26 0 3 MB
MATHEMATICS CLASS 2023
Suatu fungsi biaya suatu Pesta, 𝐵(𝑥), ditentukan oleh banyaknya orang yang di undang, 𝑥, diberikan sebagai berikut : 500 𝐵 𝑥 = 𝑥 + 2 𝑥 1. Tentukan 𝐵 𝑥 . 2. Buktikan bahwa biaya pesta akan minimum apabila hanya 10 orang yang diundang ke pesta. 3. Tentukan biaya pesta minimum. 4. Buktikan biaya pesta di (3) adalah minimum. ′
1. Tentukan 𝑩 𝒙 . ′
Diketahui :
𝐵 𝑥 = 𝑥 +
500 𝑥2
𝐵 𝑥 = 𝑥 + 500 𝑥
𝐵’(𝑥) = 1 +
−2 500 𝑥
′
𝐵 𝑥 = 1 − 1000𝑥 ′
𝐵 𝑥 =1−
−2
1000 𝑥3
−3
−2−1
Buktikan bahwa biaya pesta akan minimum apabila hanya 10 orang yang diundang ke pesta.
Diketahui : 𝐵
′ 𝑥
′ 𝑥
=1−
Jika 𝑩′′ 𝒙 > 𝟎 → min Jika 𝑩′′ 𝒙 < 𝟎 → maks
1000 𝑥3
−3
𝐵 = 1 − 1000𝑥 3000 ′′ −4 𝐵 𝑥 = 3000𝑥 = 4 𝑥 𝒙 = 𝟏𝟎 3000 ′′ 𝐵 10 = = 0,3 10000 𝑩′′ 𝒙 > 𝟎,
Karena nilai 𝐵′′ 𝑥 > 0 maka biaya pesta akan minimum dengan nilai 𝑥 = 10.
3. Tentukan biaya pesta minimum. Diketahui, 𝑥 = 10 dengan:
500 𝐵 𝑥 = 𝑥 + 2 𝑥 Substitusi nilai 𝑥 = 10 ke dalam persamaan di atas, sehingga diperoleh : 500 500 𝐵 10 = 10 + 2 = 10 + = 15 10 100
Buktikan biaya pesta di 𝐱 = 𝟏𝟎 adalah minimum.
Diketahui
500 𝐵 𝑥 = 𝑥 + 2 𝑥 Substitusi nilai-nilai 𝑥 ke dalam persamaan di atas : contoh • Untuk 𝑥 • Untuk 𝑥 • Untuk 𝑥 • Untuk 𝑥 • Untuk 𝑥
= 4, maka 𝐵 𝑥 = 35,25 = 6, maka 𝐵 𝑥 = 19,89 = 10, maka 𝐵 𝑥 = 15 = 15, maka 𝐵 𝑥 = 17,22 = 20, maka 𝐵 𝑥 = 21,25