12a. MODUL MTK Eksponen-1 [PDF]

Citation preview

MODUL AJAR MATEMATIKA Kasnawi, S.Pd



EKSPONEN KELAS X 2022



SMK NEGERI 2 DEMAK



Jalan sultan Hadiwijaya mangunjiwan Demak



INFORMASI UMUM A. IDENTITAS MODUL Kode Modul Ajar Kode ATP Acuan 10.1 Nama Penyusun / Institusi / Kasnawi, S.Pd / SMK Negeri 2 Demak / 2022 Tahun Jenjang Sekolah SMK Fase / Kelas E / 10 Domain / Topik Bilangan / Eksponen dan Fungsi Eksponen Kata Kunci Eksponen, Sifat-sifat Eksponen, Pangkat Rasional, dan Bentuk Akar Fungsi, Grafik Fungsi Eksponen Alokasi waktu (menit) 630 menit Jumlah Pertemuan (JP) 14 JP B. KOMPETENSI AWAL Pengetahuan / Keterampilan Himpunan Bilangan dan Operasi Pada Himpungan Bilangan Prasyarat C. PROFIL PELAJAR PANCASILA Bernalar Kritis membedakan situasi yang dapat dimodelkan dalam bentuk eksponen Kreatif dalam memodelkan masalah kontekstual menggunakan bentuk eksponen Bergotong royong mampu bekerjasama dalam kelompok



D. SARANA DAN PRASARANA  Papan tulis  Komputer/Laptop  Jaringan Internet  LCD Proyektor E. TARGET PESERTA DIDIK  Regular/tipikal  Hambatan Belajar  Cerdas Istimewa Berbakat Istimewa F. MODEL PEMBELAJARAN Moda Pembelajaran • Tatap Muka (TM) • Pembelajaran Jarak Jauh (PJJ Synchronous) • Pembelajaran Jarak Jauh (PJJ Asynchronous) • Blended Learning (Paduan Tatap Muka dan PJJ) Model Pembelajaran • Discovery Learning • Problem-Based Learning • Project-Based Learning



KOMPONEN INTI B.1



A. TUJUAN PEMBELAJARAN



B. PEMAHAMAN BERMAKNA



C. PERTANYAAN PEMANTIK



D. PERSIAPAN PEMBELAJARAN



Mendefinisikan perkalian bilangan bulat berulang sebagai bilangan berpangkat dengan kalimat sendiri(eksponen) B.2 Menerapkan sifat eksponen untuk menyederhanakan Bentuk eksponen yang diberikan. B.3 Mengidentifikasi bentuk ekuivalen yang disajikan dengan menggunakan sifat eksponen B.4 Mengidentifikasi bentuk pangkat rasional sebagai bentuk akar B.5. Menyederhanakan bentuk akar B.6. Merasionalkan bentuk akar. B.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan Eksponen A.1 Menginterpretasi bagian dari ekspresi (bentuk) eksponen sederhana, misalnya 𝑎𝑏n dan kompleks, misalnya M(1 + 𝑟)n bentuk umum rumus bunga majemuk dan pertumbuhan dan peluruhan A.10 Menginterpretasi karakteristik utama dari tabel maupun grafik dari fungsi eksponen A.11 Membedakan situasi yang dapat dimodelkan dengan fungsi eksponen dan yang dapat dimodelkan dengan fungsi linear A.12 Memodelkan fenomena atau data dengan fungsi eksponen



      • • • • • •



Pengertian Eksponen Sifat-sifat Eksponen Penerapan Eksponen Fungsi Eksponen Pertumbuhan Peluruhan Dapatkan kalian menemukan sendiri apa yang dimaksud eksponen Coba temukan sendiri sifat-sifat eksponen Cobalah menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan eksponen Dapatkan kalian menemukan pengertian fungsi eksponen Dapatkah kalian menggambar grafik fungsi eksponen



Cobalah menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan fungsi eksponen Persiapan yang dilakukan sebelum pembelajaran dimulai: • Membaca materi pembelajaran • Menyiapkan lembar kerja siswa



•



Menyiapkan alat pembelajaran



dan



bahan



yang



digunakan



dalam



E. KEGIATAN PEMBELAJARAN



Pertemuan Ke-1 dan 2 □



Kegiatan Pendahuluan  Guru membuka kelas dengan salam dan cek kehadiran serta kesiapan belajar kelas.  Guru menjelaskan bahwa materi yang akan dipelajari adalah tentang pengertian eksponen dan sifat-sifatnya  Guru menjelaskan akan melakukan penilaian selama pembelajaran dengan cara observasi atau secara tertulis dan dalam bentuk kinerja.  Peserta didik dibagi dalam kelompok yang yang beranggotakan tidak lebih dari 4 orang dengan memperhatikan penyebaran kemampuan matematika atau gender.



□



10 menit



Kegiatan inti Stimulasi (Pemberian rangsangan)  Untuk memberi stimulasi (rangsangan), guru memberikan Lembar Aktivitas Peserta Didik (LAPD) Nomor 1 dan peserta didik diminta mengamati dan mencermati masalah pada bagian kegiatan inti nomor 01 dan 02.  Siswa menyelesaikan LK 01 terlebih dahulu yaitu tentang pengertian bilangan berpangkat dan unsur-unsurnya.  Setelah itu diharapkan peserta didik mengajukan pertanyaanpertanyaan yang relevan atau diberikan pertanyaan pancingan, misalnya “Permasalahan apa yang diamati dan konsep apa yang digunakan untuk menyelesaikannya?” Jawabannya (disimpan oleh guru) permasalahan terkait pertumbuhan dan konsep yang digunakan adalah eksponen. Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah)  Guru memberikan permasalahan (probem statatement)untuk didiskusikan di setiap kelompok.  Jika satu lembar kertas tebalnya 1 mm, berapakah tebal atau tinggi kertas yang bertumpuk sebanyak 10.000 lembar?  Jika kertas setebal 1 mm itu, dilipat sekali, kemudian dilipat lagi, dan terus dilipat sampai 50 kali, bagaimana tebalnya dibandingkan dengan tinggi tumpukkan 10.000 kertas tadi dan berapa tepatnya tebal kertas yang dilipat 50 kali itu?  Diharapkan permasalahan point 3a. dapat segera dijawab benar dan untuk permasalahan point 3b. dijawab paling tidak sebagai jawaban dugaan. Data Collection (Pengumpulan Data)  Untuk menyelesaikan masalah pada point 3b, Guru mengarahkan peserta didik untuk mencatat data (data collection), yaitu kondisi tebal kertas saat belum dilipat, saat dilipat sekali, saat dilipat kedua kalinya, dan seterusnya. Data Processing (Pengolahan Data)  Jika diperlukan, Guru dapat membimbing peserta didik dalam pengolahan data (data processing) serta menentukan ekspresi aljabar atau model matematika dari permasalahan point 3b, yaitu setebal 250. Verifikasi (Pembuktian)  Peserta didik memeriksa hasil perhitungannya. Tebal kertas pada masalah point 3a (diharapkan diperoleh dalam tempo yang singkat



70 menit



sejak persoalan ini dikemukakan), yaitu 10.000 mm = 10 m. Tebal selembar kertas yang ukuran tebalnya 1 mm, setelah kertas itu dilipat 50 kali, tebalnya 250 mm.  Dengan bantuan kalkulator peserta didik menghitung nilai 250. Hasilnya250 = 1.125.899.906.842.624=1,1259×1015, sehingga diperoleh tebal kertas setelah kertas dilipat 50 kali, yaitu 250 mm.250 mm =1,12589×1015 mm = 1,12589×109 km, ketebalan yang spektakuler dibandingkan dengan tebal tumpukan kertas walaupun kertas bertumbuk itu sebanyak 10.000 lembar. Generalization (Menarik Kesimpulan)  Peserta didik per kelompok menyampaikan kesimpulan. Kesimpulan yang disampaikan diharapkan menyatakan bahwa pemasalahan ini terkait dengan pertumbuhan. Tebal kertas yang dilipat sebanyak n kali adalah 2𝑛 mm dengan n Bilangan Bulat tidak negatif. Aktivitas kelas menyelesaikan soal-soal  Menyimak materi tentang bilangan berpangkat Bulat positif. Kemudian peserta didik menyelesaikan soal-soal Latihan 1 dan Guru memberi bimbingan.  Menyimak materi tentang bilangan berpangkat nol atau Bulat negatif. Kemudian peserta didik menyelesaikan soal-soal Latihan 2 dan Guru memberi bimbingan. □



Kegiatan Penutup  Membuat simpulan dan refleksi terkait pembelajaran pada pertemuan ini.  Menetapkan PR, yaitu soal-soal yang belum selesai dibahas di kelas.  Menginformasikan materi pembelajaran berikutnya adalah sifat-sifat eksponen



10 menit



Pertemuan Ke-3 dan 4 □



Kegiatan Pendahuluan  Guru membuka kelas dengan salam dan cek kehadiran serta kesiapan belajar kelas.  Guru menjelaskan bahwa materi yang akan dipelajari adalah tentang sifat-sifat eksponen dan penerapannya dalam soal.  Guru menjelaskan akan melakukan penilaian selama pembelajaran dengan cara observasi atau secara tertulis dan dalam bentuk kinerja.  Peserta didik dibagi dalam kelompok yang yang beranggotakan tidak lebih dari 4 orang dengan memperhatikan penyebaran kemampuan matematika atau gender.



□



10 menit



Kegiatan inti Stimulasi (Pemberian rangsangan)  Untuk memberi stimulasi (rangsangan), guru memberikan Lembar Aktivitas Peserta Didik (LAPD) Nomor 03 dan peserta didik diminta untuk menunjukkan sifat-sifat eksponen. Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah)  Guru memberikan permasalahan (problem statement) untuk didiskusikan di setiap kelompok.  Bagaimana menyederhanakan penulisan 23 ×24 ×25?



70 menit



5



 Bagaimana menyederhanakan penulisan



( 22 × 23 ) 3 ( 22 )



?



 Diharapkan permasalahan point 3a. dapat segera dijawab benar dan untuk permasalahan point 3b. dijawab paling tidak sebagai jawaban dugaan. Data Collection (Pengumpulan Data)  Guru mengarahkan peserta didik agar dalam pengisian pada nomor/baris yang sama mencatat/memperhatikan pola yang nampak. Data Processing (Pengolahan Data)  Jika diperlukan, Guru dapat membimbing peserta didik dalam menentukan setiap sifat eksponen. Verifikasi (Pembuktian)  Peserta didik memeriksa kebenaran sifat yang telah ditemukan untuk contohcontoh kasus yang berbeda serta memeriksa kebenaran langkah-langkah dalam menetapkan sifat-sifat eksponen. Generalization (Menarik Kesimpulan)  Peserta didik per kelompok menyampaikan kesimpulan tentang sifatsifat yang berlaku pada eksponen. Aktivitas kelas menyelesaikan soal-soal  Menyimak materi tentang sifat-sifat bilangan berpangkat Bulat. Kemudian peserta didik menyelesaikan soal-soal Latihan 3 dan Guru memberi bimbingan. □



Kegiatan Penutup  Membuat simpulan dan refleksi terkait pembelajaran pada pertemuan ini.  Menetapkan PR, yaitu soal-soal yang belum selesai dibahas di kelas.  Menginformasikan materi pembelajaran berikutnya adalah sifat-sifat eksponen



10 menit



Pertemuan Ke-5 □



Kegiatan Pendahuluan  Guru membuka kelas dengan salam dan cek kehadiran serta kesiapan belajar kelas.  Guru menjelaskan bahwa materi yang akan dipelajari adalah tentang Fungsi Eksponen  Guru menjelaskan akan melakukan penilaian selama pembelajaran dengan cara observasi atau secara tertulis dan dalam bentuk kinerja.  Guru memberikan Pre Tes.  Guru memberikan apersepsi tentang grafik covid-19  Peserta didik dibagi dalam kelompok yang yang beranggotakan tidak lebih dari 4 orang dengan memperhatikan penyebaran kemampuan matematika atau gender.



□



10 menit



Kegiatan inti Stimulasi (Pemberian rangsangan)  Untuk memberi stimulasi (rangsangan), guru memberikan Lembar Aktivitas Peserta Didik(LAPD) Nomor 4  Setelah itu diharapkan peserta didik mengajukan pertanyaanpertanyaan yang relevan atau diberikan pertanyaan pancingan,



70 menit



misalnya “Untuk fungsi (𝑥) = 2𝑥 dan (𝑥) = 2−𝑥, berapakah nilai terendah/tertinggi yang mungkin dan pada saat nilai 𝑥 berapa hal itu terjadi?”  Untuk memberi stimulasi (rangsangan), guru memberikan Lembar Aktivitas Peserta Didik(LAPD) Nomor 4 bagian III.  Setelah itu diharapkan peserta didik mengajukan pertanyaanpertanyaan yang relevan atau diberikan pertanyaan pancingan, misalnya “Adakah titik yang dilalui oleh semua fungsi berikut: (𝑥) = 2𝑥, (𝑥) = 3𝑥, 𝑓(𝑥) = 2−𝑥, dan 𝑓(𝑥) = 3−𝑥?”” Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah)  Guru memberikan permasalahan (problem statatement)untuk didiskusikan di setiap kelompok seperti yang tertulis pada LAPD. Data Collection (Pengumpulan Data)  Guru mengarahkanpeserta didikagar mencatat temuan-temuan tentang nilai 𝑥 yang mungkin dan nilai fungsi yang mungkin serta yang mengarah kepada ciri atau sifat dari fungsi eksponensial. Data Processing (Pengolahan Data)  Jika diperlukan, Guru dapat membimbing peserta didik dalam menghubungkan catatan tentang temuan yang satu dengan lain sehingga mengarah kepada keumuman. Verifikasi (Pembuktian)  Peserta didik memeriksa apakah keumuman yang telah diperoleh pada kegiatan sebelumnya tak terbantahkan? Generalization (Menarik Kesimpulan)  Peserta didik per kelompok menyampaikan kesimpulan.Kesimpulan yang diharapkan adalah tersampaikan dengan benar pengertian fungsi eksponensial, domain dan range fungsi serrta sifat-sifatnya.  Peserta didik per kelompok menyampaikan kesimpulan.Kesimpulan yang diharapkan adalah tersampaikan dengan benar grafik fungsi eksponensial dan ciri-cirinya. Aktivitas kelas menyelesaikan soal-soal  Menyimak materi tentang sifat-sifat bilangan berpangkat Bulat. Kemudian peserta didik menyelesaikan soal-soal Latihan 3 dan Guru memberi bimbingan. □



Kegiatan Penutup  Membuat simpulan dan refleksi terkait pembelajaran pada pertemuan ini.  Menetapkan PR, yaitu soal-soal yang belum selesai dibahas di kelas.  Menginformasikan materi pembelajaran berikutnya adalah sifatsifat grafik fungsi eksponen



10 menit



Pertemuan Ke-6 □



Kegiatan Pendahuluan  Guru membuka kelas dengan salam dan cek kehadiran serta kesiapan belajar kelas.  Guru menjelaskan bahwa materi yang akan dipelajari adalah tentang Fungsi Eksponen



10 menit



 Guru menyampaikan kompetensi yang diharapkan dikuasai peserta didik setelah pembelajaran ini, yaitu menjelaskan keberkaitan suatu masalah kontekstual dengan fungsi eksponen serta menggunakan Geogebra untuk mendeskripsikannya.  Guru menjelaskan bahwa pengertian tentang eksponen dan sifatsifatnya diperlukan untuk pembelajaran selanjutnya yaitu tentang fungsi Guru menjelaskan akan melakukan penilaian selama pembelajaran dengan cara observasi atau secara tertulis dan dalam bentuk kinerja.  Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami konsep, prinsip, sifat-sifat dan grafik fungsi eksponensial dan penerapannya dalam kehidupan sehari. Guru dapat mengilustrasikan proses pertumbuhan dikaitkan dengan fungsi eksponen, seperti yang diperlihatkan pada http://tube.geogebra.org/material/simple/id/262037.  Guru menyampaikan bahwa pembelajaran sekarang akan dilakukan secara berkelompok dan menggunakan perangkat elektronik yang dapat berupa komputer, tablet atau smartphone. Jika ketersedia perangkat itu pada peserta didik tidak memadai, maka pembelajaran dilakukan di laboratorium komputer.  Peserta didik dibagi dalam kelompok yang yang beranggotakan tidak lebih dari 4 orang dengan memperhatikan penyebaran kemampuan matematika atau gender. □



Kegiatan inti Stimulasi (Pemberian rangsangan)  Guru mengenalkan Geogebra, lamannya, beberapa fasilitasnya yang terkait dengan membuat titik, segmen/garis, dan grafik fungsi serta perintah membuat fungsi khusus seperti fungsi pertumbuhan, eksponensial, logaritmik, dan logistik.  Peserta didik diminta mengamati beberapa gambar, seperti gambar prosotan, pertumbuhan atau grafik pada KMS.  DiharapkanPeserta didik menanyakan atau diberikan pertanyaan pancingan, misalnya “Perihal apa yang diamati dan konsep apa yang terkait?” Jawabannya adalah perihal pertumbuhan dan penyusutan/peluruhan dan konsep yang terkait adalah fungsi pertumbuhan dan penyusutan/peluruhan. Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah)  Diberikan permasalahan. 1. Jika lintasan pada prosotan itu digambar pada sistem koordinat kartesius, grafik fungsi apa yang dapat mewakili lintasan itu? 2. Jika datayang diperoleh peserta didik SMP saat mengukur panjang kangkung selama 2 (dua) pekan, grafik fungsi apa yang yang dapat menggambarkannya?  Diharapkan ada jawaban-jawaban dugaan yang relevan yang memuat kata kunci pertumbuhan atau penurunan/penyusutan/peluruhan.  Setiap kelompok diberi LAPD Nomor 5.  Peserta didik melakukan aktivitas pada LAPD bagian Persiapan dan Kegiatan Inti nomor 1 s.d. 3. Kegiatan Inti nomor 1 s.d. 3 itu sebagai berikut: 1. Aktifkan Geogebra. 2. Aktifkan browser, bukalah http://www.dreamersradio.com/img_artikel/32perosotan-airkansas-2-ok.jpg.



70 menit



Kemudian pilih salah satu dari aktivitas berikut:  Jika sudah terbuka, akan muncul gambar dan lakukanlah klik kanan pada gambar itu kemudian pilih ‘salin gambar’. Masuklah ke Geogebra, buka menu Edit, pilih Insert Image from, kemudian pilih Clipboard.  Jika sudah terbuka, akan muncul gambar dan unduhlah gambar itu dan simpan di komputer Saudara. Masuklah ke Geogebra, buka menu Edit, pilih Insert Image from, pilih File, kemudian cari dan pilih file yang tadi diunduh. 3. Aturlah penempatan gambar tadi pada Geogebra. Data Collection (Pengumpulan Data)  Pada Geogebra, aktifkan menu Point, kemudian buatlah daftar titiktitik pada gambar prosotan yang tepat berada pada lintasan prosotan itu.  Beri nama daftar titik-titik pada langkah 4, misalnya L 1. Caranya tulislah pada input bar, L_1={B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P}. Data Processing (Pengolahan Data)  Dari data berupa daftar titik tadi dicari persamaan fungsi yang relevan dengan data tersebut menggunakan fungsi khusus pada Geogebra. Diharapkan ditemukan persamaan fungsi eksponensial atau fungsi logaritma dari kegiatan ini.  Peserta didik melakukan aktivitas pada Kegiatan Inti LAPD No. 5  Cobalah gunakan fungsi-fungsi pada geogebra sepeti FitExp, FitGrowth, FitLog, dan FitLogistic, apakah semuanya dapat diterdefinisi atau tidak. Tuliskan pada input bar, misalnya: FitExp[L_1].  Amatilah persamaan fungsi yang diperoleh.  Lakukan langkah 3 s.d. 7 untuk gambar-gambar lain yang memperlihatkan proses penurunan/penyusutan atau proses pertumbuhan. Carilah gambargambar itu dari internet.  Amati pula ciri-ciri grafik yang dihasilkan oleh fungsi-fungsi yang lainnya.  Didiskusikan tentang batasan domain fungsi yang sesuai dengan grafik dan ciriciri grafik.  Peserta didik menempatkan titik-titik dari grafik fungsi eksponensial pada koordinat Kartesius yang disiapkan, melengkapi gambar grafik-grafiknya, kemudian mengidentifikasi ciri-ciri yang nampak pada grafik-grafik tersebut. Verifikasi (Pembuktian)  Menyimak kesesuaian grafik dan persamaan fungsi yang diperoleh dan memeriksa kebenaran penentuan domain. Hal ini dapat dilakukan dengan melakukan aktivitas pada LAPD bagian Inti nomor 10 dan 12.  Gunakan Geogebra untuk melukis grafik y=2x dan y=3 x serta grafik y=



() 1 2



x



dan y=



()



1 x , mana yang menunjukkan pertumbuhan 3



dan mana yang penurunan dan jelaskan perbedaan tingkat pertumbuhan atau penurunannya?  Amatilah grafik y=2x dan y=3 x serta grafik y=



() 1 2



x



dan y=



bagaimana kalau salah satu dari grafik tersebut dicerminkan terhadap sumbu Y?  Apa yang dapat disampaikan tentang grafik y=a x untuk nilai 0 < 𝑎 < 1dan 𝑎 > 1?



() 1 3



x



Generalization (Menarik Kesimpulan)  Peserta didik melakukan aktivitas pada LAPD bagian Kegiatan Inti nomor 13 serta Kegiatan Akhir pada LAPD nomor 1 dan 2. Membuat kesimpulan dan mempresentasikannya.  Kesimpulan yang diharapkan memuat temuan bahwa persamaan fungsi aljabar yang menunjukkan fenomena pertumbuhan ataupenurunan/ penyusutan dapat berupa fungsi eksponen atau fungsi logaritma.Pada kesimpulan diharapkan tersampaikan juga sifat-sifat (ciri-ciri) tertentu yang dimiliki fungsi tersebut dan tingkat pertumbuhan atau penurunannya. □



Kegiatan Penutup  Sebagai uji kompetensi, Guru menanyakan apakah fungsi-fungsi seperti 𝑦 = 2𝑥, 𝑦 = 𝑒𝑥 termasuk fungsi pertumbuhan atau penyusutan dan bagaimana sifat-sifat atau ciri-cirinya.  Peserta didik dan guru melakukan refleksi.  Peserta didik diberi tugas untuk mencari data tentang pertumbuhan dan penurunan yang Real dari kehidupan sehari-hari, masingmasing minimal satu per peserta didik. Data tersebut harus dibawa pada pertemuan berikutnya dan akan digunakan untuk pembelajaran. Pembelajaran pada pertemuan berikutnya memanfaatkan Geogebra lagi, sehingga kepadapeserta didik yang memiliki laptop, netbook, tablet, atau smartphone yang sudah terpasang aplikasi Geogebraagar dibawa pada pertemuan berikutnya.



10 menit



Pertemuan Ke-7 □



Kegiatan Pendahuluan  Guru membuka kelas dengan salam dan cek kehadiran serta kesiapan belajar kelas.  Guru menjelaskan bahwa materi yang akan dipelajari adalah tentang penerapan Fungsi Eksponen dalam pertumbuhan dan peluruhan  Guru menyampaikan kompetensi yang diharapkan dikuasai. Peserta didik setelah pembelajaran ini dapat menyelesaikan masalah kontekstual tentang pertumbuhan dan penyusutan / peluruhan.  Guru menjelaskan akan melakukan penilaian selama pembelajaran dengan cara observasi atau secara tertulis dan dalam bentuk kinerja.  Peserta didik dibagi dalamkelompok yang yang beranggotakan tidak lebih dari 4 orang kecuali satu kelompok dengan memperhatikan penyebaran kemampuan matematika atau gender



□



10 menit



Kegiatan inti Stimulasi (Pemberian rangsangan)  Peserta didik diminta mengamati grafik fungsi y=2x dan y=3 x serta y=2−x dan y=3−x . Grafik fungsi dapat dilihat dari pekerjaan mereka sebelumnya atau menayangkan grafik tersebut dengan bantuan proyektor. Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah)



70 menit



 Diberikan permasalahan untuk didiskusikan di setiap kelompok.  Dari dua fungsi berikut ini,manakah yangmempunyaitingkat pertumbuhan yang lebih cepat? f ( x )=a .2 x atau jumlah bakteria dalam segelas susu, yang mana berlipat 3 pada setiap jamnya.  Apakah yang merupakan syarat perlu bagi (𝑥) agar menjadi fungsi penurunan eksponensial jika diketahui (𝑥) = 𝑎⋅𝑏𝑥?  Guru dapat mengarahkan dengan memberi kata kunci invers dan untuk analisa kenaikan atau penurunan yang curam dengan membandingkan bilangan dasar fungsi eksponen. Data Collection (Pengumpulan Data)  Peserta didik mengidentifikasi masalah.  Dengan menggunakan Geogebra, peserta didik mencatat tingkat kecuraman grafik fungsi eksponen dan logaritma untuk setiap perubahan bilangan dasarnya. Data Processing (Pengolahan Data)  Peserta didik menganalisa hubungan tingkat kecuraman grafik fungsi eksponen dan logaritma dengan keberadaan bilangan dasarnya.  Peserta didik diharapkan menemukan bahwa tingkat pertumbuhannya semakin cepat jika bilangan dasarnya lebih besar dan tingkat penurunannya lebih cepat jika bilangan dasarnya lebih kecil. Verifikasi (Pembuktian)  Memeriksa kebenaran temuan.  Mencoba menguji dengan member nilai tertentu untuk variabelnya. Generalization (Menarik Kesimpulan)  Menetapkan temuan sebagai kesimpulan. □



Kegiatan Penutup  Peserta didik dan guru melakukan refleksi.



F. ASESMEN 1. Asesmen kelompok 2. Asesmen individu



: Pengisian LKPD : Kuis bentuk uraian



G. REFLEKSI GURU DAN PESERTA DIDIK



10 menit



REFLEKSI GURU



1. 2. 3. 4.



Apakah tujuan pembelajaran tercapai? Apakah nampak siswa belajar secara aktif? Apakah seluruh siswa mengikuti pelajaran dengan baik? Apakah pembelajaran yang saya lakukan sudah sesuai dengan apa yang saya rencanakan? 5. Hal-hal apa yang berjalan denganbaik? 6. Kegiatan pembelajaran akan lebih baik jika....



REFLEKSI SISWA



1. Bagian mana yang menurutmu paling sulit dari pelajaran ini? 2. Apa yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki hasil belajarmu? 3. Kepada siapa kamu akan meminta bantuan untuk memahami pelajaran ini?



Mengetahui Kepala SMK Negeri 2 Demak



Drs. Sutoko, M.H. Pembina NIP 19630310 199203 1 010



Demak, 25 Juni 2022



WWWWWWWWWW



Guru Mata Pelajaran



Kasnawi, S.Pd NIP. 19770611 202221 1 002



LAMPIRAN Lembar Kerja Peserta Didik



Materi : Eksponen



LEMBAR AKTIVITAS PESERTA DIDIK Nomor 01



Kompetensi yang diharapkan tercapai: 1. Membuat kesimpulan tentang pengertian eksponen 2. Menghitung nilai bilangan eksponen Lakukan aktivitas berikut secara runtut. A. Persiapan 1. Berdoalah sebelum memulai kegiatan. 2. Siapkan buku catatan, alat tulis dan alat hitung. B. Kegiatan Inti 1. Perhatikan uraian mengenai eksponen berikut ini 2 × 2 ditulis 22 2 × 2 × 2 ditulis 23 2 × 2 × 2 × 2 ditulis 24 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ditulis 2… 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ditulis 2… 2 × 2 × 2 × 2 × … … .× 2 ditulis2… 20 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟



2 × 2 × 2 × 2 × … … .× 2 ditulis2… 𝑚×



𝑛 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟



× × × … … .× 𝑚 ditulis 𝑚… 𝑛 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟



disebut bilangan berpangkat. m disebut basis atau bilangan pokok sedang n disebut pangkat atau eksponen. 2. Tentukan basis dan eksponen pada bilangan berpangkat berikut ini No Bilangan Basis Eksponen Berpangkat 1 54 2



64



3



𝑎4



4



2𝑏



5



𝑥𝑦



3. 2×2×2 ditulis 23. ini artinya 2×2×2 = 23 atau 23 = 2×2×2. Bila dihitung maka ditulis 23 = 2×2×2 = 8. Hitunglah nilai bilangang berpangkat berikut ini! a. 54 b. 24 c. 32 d.



() 1 2



4



C. Kegiatan Akhir 1. Lakukan persiapan untuk mempresentasikan temuan pada aktivitas yang sudah dilakukan. 2. Presentasikan temuan kelompok Saudara atau simaklah presentasi yang disampaikan oleh kelompok lain.



LEMBAR AKTIVITAS PESERTA DIDIK NO. 02 Materi : Eksponen Kompetensi yang diharapkan tercapai: Mengaitkan contoh kontekstual dengan konsep eksponen Menghitung nilai bilangan eksponen Lakukan aktivitas berikut secara runtut. A. Persiapan 1. Berdoalah sebelum memulai kegiatan. 2. Siapkan buku catatan, alat tulis dan alat hitung. B. Kegiatan Inti 1. Selesaikan masalah berikut. Mrico baru saja selesai membaca buku Fisika setebal 700 halaman. Buku Fisika itu disimpannya di tas sekolah. Pandangannya jatuh pada selembar kertas. Dia perkirakan tebal kertas itu 1 mm. Dia tampak bicara sendiri, ”Jika kertas seperti itu ada sebanyak 10.000 lembar, tumpukan kertas itu tingginya melampaui tinggi rumahku.” Sekarang tampak Mrico sedang melipat selembar kertasitu sekali, dia melipatnya lagi dan seterusnya. Kalau Mrico melipat kertas terus sampai 50 kali, berapa tebal lipatan kertas itu jadinya. Bagaimana kalau dibandingkan dengan ketebalan buku Fisikanya, tinggi tas sekolahnya, atau tinggi dirinya sendiri sekira berapa tebal lipatan itu? 2. Berapa dugaan kalian tebal ketas yang dilipat sampai 50 kali itu? 3. Berapakah perkiraan tinggi buku Fisika dan tas sekolah Mrico? 4. Berapakah tinggi tumpukan 10.000 kertas yang tebal selebarnya 1 mm? 5. Catatlah hasil perhitunganmu untuk tebal kertas sebelum dilipat, setelah dilipat sekali, setelah dilipat kedua kalinya, setelah dilipat ketiga kalinya, dan seterusnya. 6. Berapa tebal kertas itu tepatnya? 7. Buatlah kesimpulan. 8. Kegiatan Akhir 9. Lakukan persiapan untuk mempresentasikan temuan pada aktivitas yang sudah dilakukan. 10. Presentasikan temuan kelompok Saudara atau simaklah presentasi yang disampaikan oleh kelompok lain.



LEMBAR AKTIVITAS PESERTA DIDIK NO. 03 Materi : Sifat-sifat Eksponen Waktu : 30 menit Kompetensi yang diharapkan tercapai: Pengetahuan tentang mendeskripsikan sifat-sifat eksponen. Keterampilan dalam menunjukkan sifat-sifat eksponen. Lakukan aktivitas berikut secara runtut. A. Persiapan 1. Berdoalah sebelum memulai kegiatan. 2. Siapkan buku catatan dan alat tulis. B. Kegiatan Inti Gunakan definisi bentuk pangkat untuk melengkapi uraian berikut. No. 1.



2.



3.



Contoh Khusus



Contoh Umum



4.



5.



6.



Isilah contoh khusus pada nomor 4, 5, dan 6 dengan buatan sendiri. C. Kegiatan Akhir 1. Lakukan persiapan untuk mempresentasikan temuan pada aktivitas yang sudah dilakukan. 2. Presentasikan temuan kelompok Saudara atau simaklah presentasi yang disampaikan oleh kelompok lain.



LEMBAR AKTIVITAS PESERTA DIDIK NO. 4 Materi : Fungsi Eksponensial Kompetensi yang diharapkan tercapai: 1. Pengetahuan tentang mendeskripsikan fungsi eksponensial. 2. Keterampilan dalam menyajikan grafik fungsi eksponensial. Lakukan aktivitas berikut secara runtut. A. Persiapan 1. Berdoalah sebelum memulai kegiatan. 2. Siapkan buku catatan, alat tulis, dan alat hitung. B. Kegiatan Inti Bagian 1 1. Perhatikan pengertian fungsi eksponensial berikut ini. Bentuk umum fungsi eksponensial 𝑓 ∶ ℝ → ℝ , didefinsikan 𝑓 ∶ 𝑥 → 𝑎𝑥, ditulis 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 atau 𝑦 = 𝑎𝑥 dengan 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 ∈ ℝ Contoh (𝑥) = 2𝑥 dan 𝑦 = 10𝑥 2. Lengkapi tabel berikut, −3



𝑥



−2



−1



0



1



2



3



x



y=2 y=3



x



() 1 y=( ) 3 y=



1 2



x



x



Bagian 2 1. Dalam kertas millimeter block, gambarkan pasangan nilai 𝑥 dan 𝑦 dari masingmasing fungsi dalam bidang Cartesius, 2. Hubungkan titik-titik dari pasangan nilai 𝑥 dan 𝑦 tersebut untuk menggambarkan masingmasing grafik. Bagian 3 1. Perhatikan masing-masing grafik yang Anda buatkan, bagaimana letak grafik terhadap sumbu x. apa yang dapat Anda simpulkan? 2. Amatilah grafik yang Anda buatkan, kemudian jawablah pertanyaan berikut: (i) Amatilah grafik y=2x dan y=2x , a. Apakah fungsi naik? Jelaskan! b. Apakah grafik melalui titik (0,1), mengapa?



()



x



()



1 1 (ii) Amatilah grafik y= dan y= 2 3



xx



a. Apakah fungsi naik? Jelaskan! b. Apakah grafik melalui titik (0,1), mengapa?



Perhatikan grafik y=2x dan y=



3.



()



1 x , bagaimana kalau salah satu dari grafik 2



tersebut dicerminkan terhadap sumbu y? Lakukan hal yang sama untuk grafik 𝑦 =



¿ 3 dan y= x



4.



()



1 x . Apa yang dapat Anda simpulkan? 3



Dari kegiatan sebelumnya apa yang dapat Anda simpulkan secara umum tentang grafik 𝑦 = 𝑎𝑥 untuk nilai 0 < 𝑎 < 1dan 𝑎 > 1?



C. Kegiatan Akhir 1. Lakukan persiapan untuk mempresentasikan temuan pada aktivitas yang sudah dilakukan. 2. Presentasikan temuan kelompok Saudara atau simaklah presentasi yang disampaikan oleh kelompok lain.



LEMBAR AKTIVITAS PESERTA DIDIK NO. 5 Materi : Fungsi Pertumbuhan dan Penyusutan/Peluruhan Kompetensi yang diharapkan tercapai : a. Mendeskripsikan konsep dan prinsip fungsi eksponensial dalam suatu masalah kontekstual terkait pertumbuhan dan penyusutan/peluruhan. b. Menggunakan konsep dan prinsip fungsi eksponensial dalam menyelesaikan suatu masalah. c. Menyajikan grafik fungsi eksponensial dalam memecahkan masalah nyata terkait pertumbuhan dan penyusutan/peluruhan. Lakukan aktivitas berikut secara runtut. A. Persiapan 1. Berdoalah sebelum memulai kegiatan. 2. Siapkan kamputer/laptop/netbook, tablet atau smathphone yang dapat mengakses internet. 3. Jika aplikasi Geogebra sudah terpasang pada perangkat Saudara, lakukan aktivitas berikutnya. Jika Geogebra belum terpasang pada perangkat Saudara, pasanglah Geogebra terlebih dahulu. Aplikasi Geogebra tersedia gratis pada laman http://www.geogebra.org/. 4. Ingatlah kembali penjelasan awal tentang geogebra. Kenalilah fasilitas yang tersedia pada Geogebra, kemudian pastikan Saudara dapat membuat titik, garis, dan grafik suatu fungsi serta dapat mengatur gaya tampilannya. Jika perlu bimbingan gurumu, mintalah bimbingannya jangan ragu. B. Kegiatan Inti 1. Aktifkan Geogebra. 2. Aktifkan browser, bukalah http://www.dreamersradio.com/img_artikel/32perosotan-airkansas-2-ok.jpg. Kemudian pilih salah satu dari aktivitas berikut: a. Jika sudah terbuka, akan muncul gambar dan lakukanlah klik kanan pada gambar itu kemudian pilih ‘salin gambar’. Masuklah ke Geogebra, buka menu Edit, pilih Insert Image from, kemudian pilih Clipboard. b. Jika sudah terbuka, akan muncul gambar dan unduhlah gambar itu dan simpan di komputer Saudara. Masuklah ke Geogebra, buka menu Edit, pilih Insert Image from, pilih File, kemudian cari dan pilih file yang tadi diunduh. 3. Aturlah penempatan gambar tadi pada Geogebra, misalnya menjadi seperti:



4.



Pada Geogebra, aktifkan menu Point, kemudian buatlah daftar titik-titik pada gambar prosotan yang tepat berada pada lintasan prosotan itu. Misalnya:



5.



Beri nama daftar titik-titik pada langkah 4, misalnya L 1. Caranya tulislah pada input bar, L_1={B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P}. Cobalah gunakan fungsi-fungsi pada geogebra sepeti FitExp, FitGrowth, FitLog, dan FitLogistic, apakah semuanya dapat diterdefinisi atau tidak. Tuliskan pada input bar, misalnya: FitExp[L_1]. Amatilah persamaan fungsi yang diperoleh. Lakukan langkah 3 s.d. 7 untuk gambar-gambar lain yang memperlihatkan proses penurunan/penyusutan atau proses pertumbuhan. Carilah gambar-gambar itu dari internet. Amati pula ciri-ciri grafik yang dihasilkan oleh fungsi-fungsi yang diperoleh.



6. 7. 8. 9.



10.



y=



Gunakan Geogebra untuk melukis grafik y=2x dan y=3 x serta y=



()



( ) dan 1 2



x



1 x , mana yang menunjukkan pertumbuhan dan mana yang penurunan? 3 3



Perhatikan grafik y=2x dan y=



11.



()



1 x , bagaimana kalau salah satu dari grafik 2



tersebut dicerminkan terhadap sumbu y? Lakukan hal yang sama untuk grafik



y=3 dan y= x



()



1 x . Apa yang dapat Anda simpulkan? 3



12. Apa yang dapat disampaikan tentang grafik 𝑦 = 𝑎𝑥 untuk nilai 0 < 𝑎 < 1dan 𝑎 > 1? 13. Buatlah kesimpulan. C. Kegiatan Akhir 1. Lakukan persiapan untuk mempresentasikan temuan pada aktivitas yang sudah dilakukan. 2. Presentasikan temuan kelompok kalian atau simaklah presentasi yang disampaikan oleh teman.



LEMBAR AKTIVITAS PESERTA DIDIK NO. 6 Materi Waktu



: Menyelesaikan Masalah Pertumbuhan dan Penyusutan/Peluruhan : 90 menit



Kompetensi yang diharapkan tercapai: 1. Pengetahuan tentang menggunakan funsi eksponensial dan logaritma untuk menentukan penyelesaian masalah terkait pertumbuhan dan penyusutan/peluruhan. 2. Keterampilan dalam menyelesaikan masalah terkait pertumbuhan dan penyusutan/peluruhan dengan fungsi eksponensial dan logaritma. Lakukan aktivitas berikut secara runtut. A. Persiapan 1. Berdoalah sebelum memulai kegiatan. 2. Siapkan buku catatan, alat tulis, dan alat hitung. B.



Kegiatan Inti Selesaikan masalah-masalah berikut. 1. Masa 𝑀𝑡 gram dari bakteri pada sebuah populasi setelah 𝑡 jam dinyatakan oleh rumus, 𝑀𝑡 = 20 × 20,15𝑡 Tentukan waktu jika masa dari populasi bakteri tersebut mencapai, a. 30 gram b. 100 gram 2. Suhu 𝑆 (℃), dari sebuah cairan yang ditempatkan pada mesin pendingin ditentukan oleh rumus, 𝑇 = 100 × 2−0,03𝑡 dengan𝑡 adalah waktu dalam menit. Tentukan waktu yang dibutuhkan sehingga suhu cairan sebagai berikut: a. suhu awal cairan b. b. 25℃ c. 1℃ 3. Masa unsur radioaktif 𝑀𝑡 gram yang tersisa setelah 𝑡 tahun ditentukan oleh rumus, 𝑀𝑡 = 1000 × 2−0,04𝑡 Tentukan waktu sehingga masa radioaktif terbut, a. setengahnya b. menjadi 20 gram c. 1% dari masa awal 4. Kecepatan 𝑉 dari reaksi kimia diberikan oleh rumus, 𝑉 = 𝑉𝑜 × 20,1𝑡 Dimana 𝑡 adalah temperature dalam oC. Tentukan suhu reaksi jika kecepatannya tiga kali lebih cepat dari kecpatan reaksi saat 0℃. 5. Kuat arus 𝐼 amper yang mengalir pada sebuah radio transistor stelah 𝑡 detik dimatikan, dinyatakan dengan rumus, 𝐼 = 𝐼𝑜 × 2−0,02𝑡 I dalam amper. Tentukan waktu sehingga kuat arus tinggal 10% dari kuat arus mula-mula.



C.



Kegiatan Akhir 1. Lakukan persiapan untuk mempresentasikan temuan pada aktivitas yang sudah dilakukan. 2. Presentasikan temuan kelompok Saudara atau simaklah presentasi yang disampaikan oleh kelompok lain.



A. Bahan Bacaan Guru dan Peserta Didik



B. Glosarium



Eksponen



:



Sifat-sifat Eksponen



:



Definisi eksponen adalah nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan (berapa kali bilangan tersebut dikalikan secara berulang). Bentuk an (baca: a pangkat n) disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan. a disebut dengan bilangan pokok (basis) dan n disebut eksponennya. Karakteristik dan sifat-sifat dari eksponen antara lain:



am =am−n ; ( a m )n=amn ; a . a =a n a m a am = m ( ab )m=a m bm ; b b m



n



m+n



;



()



Dengan a, m, n € R



Pangkat Rasional Bentuk Akar



: :



Fungsi



:



Grafik Fungsi Eksponen



:



Merupakan bentuk an dengan n adalah bilangan rasional Bentuk akar merupakan bilangan yang ekuivalen dengan bilangan eksponen dengan eksponen berupa bilangan rasional Fungsi  merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain atau variable bebas) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain atau variabel terikat) yang dapat dinyatakan dengan lambang  y=f ( x ) Adalah suatu grafik yang digambarkan di dalam system koordinat kartesius dengan karakteristik mononton naik atau monoton turun.



C. Daftar Pustaka



https://ilhammiblog.wordpress.com/2016/09/17/pengertian-fungsi-eksponen-logaritmatrigonometri-dan-hiperbola/ https://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_(matematika) https://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_rasional https://www.konsep-matematika.com/2016/11/grafik-fungsi-eksponen-dan-logaritma.html