Contoh Soal PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT [PDF]

Citation preview

CONTOH SOAL Persamaan Kuadrat 1) 𝑥 2 + 5𝑥 − 24 = 0 (Tentukan Hp dengan metode memfaktorkan) Jawab : 𝑥 2 + 5𝑥 − 24 = 0 ⇔ (𝑥 + 8)(𝑥 − 3) = 0 ⇔ 𝑥 + 8 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 − 3 = 0 ⇔ 𝑥 = −8 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 3



2) −𝑥 2 − 4𝑥 + 21 = 0 (Tentukan Hp dengan rumus abc) Jawab : Diperoleh 𝑎 = −1, 𝑏 = −4, 𝑐 = 21 −𝑏 ± 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 −(−4) ± (−4)2 − 4 𝑥 (−1) 𝑥 21 = 2 𝑥 (−1)



𝑥1.2 =



4 ± 16 + 84 −2



𝑥1 =



−2



𝑥 2 − 6𝑥 − 27 ≥ 0 ⇔ (𝑥 + 3)(𝑥 − 9) ≥ 0 ⇔ 𝑥 + 3 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 − 9 = 0 ⇔ 𝑥 = −3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 9



Diagram nilai (𝒙 + 𝟑)(𝒙 − 𝟗) untuk setiap nilai x



+++



−−− -3



+++ 9



Penyelasaian : 𝑥 ≤ −3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 9. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 𝑥 2 − 6𝑥 − 27 ≤ 0 adalah {𝑥 𝑙 𝑥 ≤ −3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 9, 𝑥 𝜖 𝑅}.



4 ± 100 = −2 4 ± 10 = −2 4+10



{𝑥 𝑙 − 3 ≤ 𝑥 ≤ 9, 𝑥 𝜖 𝑅}.



4) Tentukan Hp 𝑥 2 − 6𝑥 − 27 ≥ 0 Jawab :



Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 𝑥 2 + 5𝑥 − 24 = 0 adalah {−8, 3}.



=



Penyelesaian : −3 ≤ 𝑥 ≤ 9 Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 𝑥 2 − 6𝑥 − 27 ≤ 0 adalah



5) Tentukan Hp −𝑥 2 + 15𝑥 − 56 < 0 Jawab :



= −7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 =



4−10 −2



= −3



Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan −𝑥 2 − 4𝑥 + 21 = 0 adalah {−7, 3}.



−𝑥 2 + 15𝑥 − 56 < 0 ⇔ (−𝑥 + 7)(𝑥 − 8) < 0 ⇔ −𝑥 + 7 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 − 8 = 0 ⇔ 𝑥 = 7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 8



Diagram nilai (−𝑥 + 7)(𝑥 − 8) untuk setiap nilai x.



Pertidaksamaan Kuadrat 3) Tentukan Hp 𝑥 2 − 6𝑥 − 27 ≤ 0 Jawab : 𝑥 2 − 6𝑥 − 27 ≤ 0 ⇔ (𝑥 + 3)(𝑥 − 9) ≤ 0 ⇔ 𝑥 + 3 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 − 9 = 0 ⇔ 𝑥 = −3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 9



Diagram nilai (𝒙 + 𝟑)(𝒙 − 𝟗) untuk setiap nilai x.



+++



−−− -3



+++ 9



+++



−−− 7



+++ 8



Penyelesaian : 𝑥 < 7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 8 Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan−𝑥 2 + 15𝑥 − 56 < 0 adalah {𝑥 𝑙 𝑥 < 7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 8, 𝑥 𝜖 𝑅 }