Bahan Ajar - SPLDV [PDF]

Citation preview

HANDOUT MATEMATIKA SMK KELAS X SEMESTER 1



SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL



OLEH: KARIMA KUSUMA WARDANI



PEMERINTAH DAERAH DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA DINAS PENDIDIKAN, PEMUDA DAN OLAHRAGA SMK NEGERI 1 BANTUL TAHUN 2019/2020



PETUNJUK PENGGUNAAN HANDOUT A. Deskripsi Handout ini berisi tentang materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), beserta metode-metode dalam menyelesaikan SPLDV. B. Petunjuk Berikut ini diberikan beberapa cara mempelajari handout ini, yaitu: 1. Baca dan pahamilah tujuan dari kompetensi dasar materi-materi yang terdapat dalam handout ini. 2. Setelah mengetahui tujuan tersebut, mulailah membaca dan mempelajari konsep dasar yang ada pada sub bab atau bab. Ikutilah petunjuk yang terdapat dalam handout tersebut. 3. Setelah kalian bisa atau mengerti tentang materi SPLDV, cobalah latihanlatihan soal yang berkaitan dengan materi tersebut. 4. Berusahalah untuk bisa memecahkan setiap permasalahan yang terdapat dalam handout ini. C. Tujuan Setelah mempelajari handout ini diharapkan kalian dapat berpikir kritis dalam menyusun sistem persamaan linear dua variabel dari masalah kontekstual dan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel serta memiliki sikap percaya diri dan kerjasama dalam kelompok. D. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi



KD



IPK



3.3 Menentukan nilai variabel pada sistem persamaan linier dua variabel dalam masalah kontekstual.



3.3.1 Memberikan contoh persamaan linier dua variabel. 3.3.2 Mendeskripsikan Sistem Persamaan Linier Dua Varibel (SPLDV).



Karima Kusuma Wardani



10



3.3.3 Menentukan nilai variabel pada SPLDV dalam masalah kontekstual. 4.3 Menyelesaikan masalah sistem persamaan linier dua variabel dari masalah kontekstual.



4.3.1 Menyusun model matematika dari masalah konstekstual yang berkaitan dengan SPLDV. 4.3.2 Menerapkan metode sustitusi dalam menentukan nilai variabel pada masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV. 4.3.3 Menerapkan metode eliminasi dalam menentukan nilai variabel pada masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV. 4.3.4 Menerapkan metode gabungan substitusi dan eliminasi dalam menentukan nilai variabel pada masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV. 4.3.5 Menggambar penyelesaian SPLDV.



grafik



4.3.6 Menyelesaikan masalah sistem persamaan linier dua variabel dari masalah kontekstual. 4.3.7 Mengintepretasikan SPLDV pada kontekstual.



Karima Kusuma Wardani



solusi masalah



10



PERTEMUAN kelima



Tujuan pembelajaran: Diberikan masalah kontekstual, peserta didik dapat menentukan nilai variabel pada SPLDV dengan metode yang efisien, menyusun model matematika, menyelesaikan masalah SPLDV dan mengitepretasikan solusi SPLDV dalam masalah kontekstual dengan tepat.



1. Solusi Penyelesaian SPLDV Solusi penyelesaian SPLDV adalah berupa pasangan titik yang memenuhi dua persamaan linier dalam system tersebut. Diberikan model matematika dari masalah kontekstual sebagai berikut:



Pasangan titik (2,1) merupakan solusi dari SPLDV tersebut karena titik tersebut memenuhi kedua persamaan dalam sistem tersebut. Bukti: Substitusikan (2,1) ke masing masing persamaan apakah benar memenuhi?



Ternyata setelah disubstitusikan atau variabel diganti dengan titik tersebut diperoleh penyataan yang benar sehingga terbukti benar titik tersebut memenuhi kedua persamaan tersebut. 2. Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) a. Metode Susbtitusi Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode subtitusi adalah sebagai berikut.



Langkah 1: Pilihlah salah satu persamaan yang paling sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x, Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 atau 𝑥= 𝑚𝑥 + 𝑛



Karima Kusuma Wardani



10



Langkah 2: Substitusikan y atau x pada langkah pertama ke persamaan lainnya. Langkah 3: Selesaikan persamaan yang diperoleh untuk mendapatkan nilai 𝑥 atau 𝑦 Himpunan Penyelesaiannya adalah(𝑥,𝑦)



Contoh Soal #1 Carilah himpunan penyelesaian SPLDV berikut ini!



Keterangan: Dalam menyelesaikan model matematika dari SPLDV yang diberikan diatas, metode substitusi merupakan metode yang paling efisien karena salah satu persamaan dapat diubah ke bentuk x = 7 – 2y, sehingga persamaan ini bisa langsung disubstitusikan kepersamaan yang lain untuk mendapatkan nilai y. Kemudian dari nilai y dengan substitusi kita juga bisa dengan mudah peroleh nilai x Latihan 1 Selesaikan SPLDV berikut dengan metode substitusi.



b. Metode Eliminasi



Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode eliminasi adalah sebagai berikut. Langkah 1: Tentukan variabel mana yang akan dihilangkan.



Karima Kusuma Wardani



10



Langkah 2: Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan pada suatu sistem persamaan dengan cara mengalikan suatu bilangan ke kedua persamaan tersebut. Langkah 3: Jika salah satu variabel dari suatu sistem persamaan mempunyai koefisien yang sama, maka kurangkan kedua persamaan tersebut. Langkah 4: Jika salah satu variabel mempunyai koefisien yang berlawanan, maka jumlahkan kedua persamaan tersebut, sehingga diperoleh persamaan linear dengan satu variabel. Langkah 5: Ulangi langkah tersebut sampai memperoleh nilai dari dua variabel yang belum diketahui. Himpunan Penyelesaiannya adalah (𝑥,𝑦) Supaya kalian lebih memahami bagaimana caranya menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi, silahkan kalian pelajari contoh soal dan pembahasannya berikut ini. Contoh Soal Carilah himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan menggunakan metode eliminasi.



Karima Kusuma Wardani



10



Untuk mengecek pemahaman kalian, silakan dikerjakan latihan berikut. Latihan 2.



Selesaikan SPLDV berikut dengan metode eliminasi. c. Metode Gabungan



Metode ini merupakan gabungan dari metode eliminasi untuk menemukan nilai dari variabel pertama dan metode substitusi untuk menemukan nilai variabel kedua. Langkah 1: Dengan metode eliminasi temukan nilai salah satu dari variabel 𝑥 atau 𝑦. Langkah 2: Substitusikan ke salah satu persamaan linear nilai 𝑥 atau 𝑦 yang telah diperoleh pada langkah pertama. Himpunan penyelesaian (x,y) Contoh Soal:



Karima Kusuma Wardani



10



Dengan metode gabungan diperoleh



Substitusikan



ke persamaan



diperoleh:



HP (10,100) Untuk mengecek pemahaman kalian, silakan dikerjakan latihan berikut. Latihan 3.



Selesaikan dengan metode gabungan! Catatan: Umtuk mengetahui cara yang paling efisien kita perlu mengidentifikasi apa yang diketahui dari soal. Jika dari identifikasi soal sudah kita peroleh salah satu nilai variabelnya maka lebih efisien kita gunakan metode substitusi. Namun jika dari identifikasi soal kita peroleh perbandingan koefisien variabel yang tidak sederhanan maka kita gunakan metode gabungan. Metode eliminasi dianggap tidak efisien digunakan karena dalam menerapkan prosedur harus bekerja dua kali.



Karima Kusuma Wardani



10



KUNCI JAWABAN SOAL LATIHAN LATIHAN 1



Langkah penyelesaian dengan metode eliminasi: Ubah Substitusikan



ke



sehingga diperoleh



   Substitusikan



ke



Sehingga diperoleh HP (2,3)



LATIHAN 2



Eliminasi x



Eliminasi y



HP (40,60)



Karima Kusuma Wardani



10



LATIHAN 3



Eliminasi



Substitusi nilai



ke salah satu persamaan



sehingga diperoleh



.



HP (5.000,10.000)



Karima Kusuma Wardani



10



DAFTAR PUSTAKA



Kasmina dkk.2008. Matematika Program keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMKdan MAK kelas X. Jakarta: Erlangga. Sharma S. N.2013.Jelajah Matematika Untuk SMA Kelas X.Jakarta: Yudhistira. Sugijono & Adinawan C. 2006. Matematika untuk SMP kelas VIII.Jakarta: Erlangga.



Karima Kusuma Wardani



10