CBR Himlog [PDF]

Citation preview

KATA PENGANTAR Puji syukur saya ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas limpahan karunia, rahmat, dan berkat-Nya saya masih diberi kesempatan untuk menyelesaikan tugas critical book report mata kuliah Himpunan dan Logika. Saya ucapkan terima kasih tak terhingga kepada Bapak Zulfahmi Indra, S.Si., M.Cs. selaku dosen mata kuliah Himpunan dan Logika yang memberi kontribusi besar kepada saya dalam memahami mata kuliah ini. Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas critical book report mata kuliah Himpunan dan Logika. Saya menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penulisan makalah ini. Oleh karena itu saya menerima segala saran dan kritik yang membangun agar saya dapat menyempurnakan makalah ini. Akhir kata saya ucapkan terima kasih.



Medan, 29 November 2018



Penulis



1



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR…………………………………………………………………………...1 DAFTAR ISI………………………………………………………………………….......................2 BAB I PENDAHULUAN……………………………………………………………………….3 1.1 Latar Belakang………………………………………………………………………….......3 1.2 Tujuan…………………………………………………………………………........................3 1.3 Manfaat………………………………………………………………………….....................3 BAB II IDENTITAS BUKU………………………………………………………………….4 2.1 Identitas Buku Utama…………………………………………………………………….4 2.2 Identitas Buku Pembanding ..………………………………………………………….4 BAB III PEMBAHASAN………………………………………………………………………5 3.1 Buku Utama…………..………………………………………………………………….5 3.2 Buku Pembanding ..………………………………………………………………………9 3.3 Perbandingan Buku………………………………………………………………………11 3.3.1. Kelebihan Buku…………………………………………………………………….11 3.3.2. Kelemahan Buku…………………………………………………………………..11 BAB IV PENUTUP…………………………………………………………………………......12 4.1 Kesimpulan…………………………………………………………………………...........12 4.2 Saran…………………………………………………………………………........................ 12 DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………………………….13



2



BAB I PENDAHULAN 1.1 Latar Belakang Pada dasarnya semua buku yang telah ditulis oleh para penulis memiliki keunikan masing-masing, namun ada juga diantara mereka yang masih memiliki kekurangan, hingga buku tersebut belum begitu sempurna untuk dipelajari, sehingga dibutuhkan buku lain untuk melengkapi kekurangan buku yang satu tadi. Tapi seharusnya, kita harus sangat berterima kasih kepada para penulis buku, karena mereka telah memberikan ilmu mereka untuk kita sehingga kita dapat belajar dari buku-buku mereka. Oleh karena itu, saya membuat Critical Book ini, untuk melihat perbedaan dan persamaan dari kedua buku yang berbeda penulisnya tentang suatu materi pembelajaran yaitu “Relasi dan Fungsi” dan juga untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Himpunan dan Logika.



1.2 Tujuan Tujuan disusunnya makalah ini ialah : 1.



Untuk menambah ilmu dan wawasan mahasiswa tentang Relasi dan Fungsi



2.



Untuk membiasakan mahasiswa dalam membaca beberapa judul buku



3.



Untuk memenuhi tuntutan tugas Critical Book Report



1.3 Manfaat Manfaat disusunnya makalah ini ialah : 1.



Ilmu dan wawasan mahasiswa mengenai Relasi dan Fungsi



2.



Mahasiswa menjadi terbiasa membaca beberapa judul buku



3.



Tugas Critical Book Report dapat terpenuhi.



3



BAB II IDENTITAS BUKU 2.1 Identitas Buku Utama Judul Buku



: Matematika Diskrit Edisi 3



Penulis Penerbit Kota Tebit Tahun Terbit Jumlah Halaman



: Rinaldi Munir : Informatika Bandung : Bandung : 2010 : 548



2.2 Identitas Buku Pembanding Judul Buku



: Matematika : Konsep dan Aplikasinya



Penulis Penerbit



: Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta : 2008 : 252



Kota Terbit Tahun Terbit Jumlah Halaman



4



BAB III PEMBAHASAN 3.1 Buku Utama A. RELASI 1. Pengertian Relasi Relasi (hubungan) dari suatu himpunan ke himpunan lain adalah pasangan anggotaanggota suatu himpunan dengan anggota-anggota himpunan yang lain. Pasangan terurut pada relasi dari suatu himpunan ke himpunan yang lain dapat digambarkan dengan diagram panah.



2. Representasi Relasi Selain dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut, ada cara lain untuk merepresentasikan atau menyajikan relasi, yaitu dengan tabel ataupun dengan matriks. a. Representasi Relasi dengan Tabel Relasi dapat direpresentasikan dengan table. Kolom pertama tabel menyatakan daerah asal, sedangkan kolom kedua menyatakan daerah hasil. Contoh :



5



b. Representasi Relasi dengan Matriks Misalkan R adalah relasi dari A = {a1, a2, …, am} dan B = {b1, b2, …, bn}. Relasi R dapat disajikan dengan matriks M = [mij].



3. Relasi Inversi Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke Himpunan B. Inversi dari relasi R, dilambangkan dengan R-1, adalah relasi dari B ke A yang didefinisikan oleh : R-1 = {(b,a) | (a,b) ϵ R} 4. Mengkombinasikan Relasi Karena relasi merupakan himpanan pasangan terurut, maka operasi himpunan seperti irisan, gabungan, selisih, dan beda setangkup antara dua relasi atau lebih juga berlaku. Hasil operasi tersebut juga berupa relasi. Dengan kata lain, jika R1 dan R2 masing – masing adalah relasi himpunan A ke Himpunan B, maka operasi R1  R2 , R1  R2 , R1 – R2 , dan R1  R2 juga adalah relasi dari A ke B. 5. Komposisi Relasi Cara lain mengkombinasikan relasi adalah dengan mengkomposisikan dua buah relasi atau lebih. Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dan S adalah relasi dari himpunan B ke himpunan C. Komposisi R dan S dinotasikan dengan S o R, adalah relasi dari A ke C yang didefinisikan oleh : 𝑺 𝒐 𝑹 = {(𝒂, 𝒄)| 𝒂 ∈ 𝑨, 𝒄 ∈ 𝑪, dan untuk beberapa 𝒃 ∈ 𝑩, (𝒂, 𝒃) ∈ 𝑹 dan (𝒃, 𝒄) ∈ 𝑺 6. Sifat – sifat Relasi a. Refleksif (reflexive) Relasi R pada himpunan A disebut refleksif jika (𝒂, 𝒂) ∈ 𝑹 untuk setiap 𝒂 ∈ 𝑨



6



b. Setangkup (symmetric) dan Tolak-setangkup (antisymmetric) Relasi R pada himpunan A disebut setangkup jika (𝑎, 𝑏) ∈ 𝑅, maka (𝑏, 𝑎) ∈ 𝑅,untuk semua 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐴. Relasi R pada himpunan A disebut tolak-setangkup jika (𝑎, 𝑏) ∈ 𝑅, dan (𝑏, 𝑎) ∈ 𝑅, maka 𝑎 = 𝑏 untuk semua 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐴. c. Menghantar (transitive) Relasi R pada himpunan A disebut menghantar jika (𝑎, 𝑏) ∈ 𝑅, dan (𝑏, 𝑐) ∈ 𝑅, maka (𝑎, 𝑐) ∈ 𝑅, untuk semua 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝐴. 7. Relasi Kesetaraan Jika sebuah relasi mempunyai sifat setangkup, refleksif, dan menghantar sekaligus, maka relasi tersebut dinamakan relasi kesetaraan (equivalence relation) 8. Relasi Pengurutan Parsial Relasi R pada himpunan S dikatakan relasi pengurutan parsial (partial ordering relation) jika ia refleksif, tolak-setangkup, dan menghantar. Himpunan S bersama-sama dengan relasi R disebut himpunan terurut secara parsial (partially ordered set), dan dilambangkan dengan (S,R). B. FUNGSI 1. Pengertian Fungsi Relasi 𝑓 dari himpunan A ke himpunan B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di A dihubungkan dengan tepat satu elemen ke dalam B. Jika 𝑓 adalah fungsi dari A ke B, maka ditulis 𝑓 ∶ 𝐴 → 𝐵 , yang artinya 𝑓 memetakan A ke B. Nama lain untuk fungsi adalah pemetaan atau transformasi. Himpunan A disebut daerah asal (domain) dari 𝑓 dan himpunan B disebut daerah hasil (codomain) dari 𝑓. Jika 𝑓(𝑎) = 𝑏, maka 𝑏 dinamakan bayangan (image) dari 𝑎, dan 𝑎 dinamakan pra-bayangan (pre-image) dari 𝑏. Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan 𝑓 disebut jelajah (range) dari 𝑓.



7



   



Fungsi dapat dispesifikasikan dalam berbaagai bentuk, diantaranya : Himpunan pasangan terurut Formula pengisian nilai (assignment) Kata – kata Kode program (source code)



2. Jenis – jenis Fungsi a. Fungsi satu-ke-satu (one-to-one) Fungsi 𝑓 dikatakan satu-ke-satu (one-to-one) atau injektif (injective) jika tidak ada dua elemen himpunan A yang meniliki bayangan sama. Dengan kata lain, jika 𝑎 dan 𝑏 adalah anggota himpunan A, maka 𝑓(𝑎) ≠ 𝑓(𝑏) bilamana 𝑎 ≠ 𝑏. Jika 𝑓(𝑎) = 𝑓(𝑏) maka implikasinya adalah 𝑎 = 𝑏.



b. Fungsi pada (onto) Fungsi 𝑓 dikatakan pada (onto) atau surjektif (surjective) jika setiap elemen himpunan B merupakan bayangan dari satu atau lebih elemen himpunan A. Dengan kata lain seluruh elemen B merupakan jelajah dari 𝑓. Fungsi 𝑓 disebut fungsi pada himpunan B.



3. Fungsi Inversi Jika 𝑓 adalah fungsi berkoresponden satu-ke-satu dari A ke B, maka kita dapat menemukan balikan atau inverse (invers) dari 𝑓. Fungsi inversi dari 𝑓 dilambangkan dengan 𝑓 -1 . Misalkan 𝑎 adalah anggota himpunan A dan 𝑏 adalah anggota himpunan B, maka 𝑓 -1(𝑏) = 𝑎 jika 𝑓(𝑎) = 𝑏.



8



4. Komposisi Fungsi Misalkan 𝑔 adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, dan 𝑓 adalah fungsi dari himpunan B ke himpunan C. Komposisi 𝑓 dan 𝑔, dinotasikan dengan 𝑓 𝑜 𝑔, adalah fungsi dari A ke C yang didefinisikan oleh : (𝑓 𝑜 𝑔)(𝑎) = 𝑓(𝑔(𝑎)) . Dengan kata lain, 𝑓 𝑜 𝑔 adalah fungsi yang memetakan nilai dari 𝑔(𝑎) ke 𝑓.



3.2 Buku Pembanding A. RELASI 1. Pengertian Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggotaanggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. 2. Cara Menyajikan Suatu Relasi Suatu relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. a. Dengan diagram panah Gambar di bawah menunjukkan relasi pelajaran yang disukai dari himpunan A ke himpunan B. Arah panah menunjukkan anggota-anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota-anggota tertentu pada himpunan B.



9



b. Dengan diagram Cartesius Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan diagram Cartesius. Anggota anggota himpunan A berada pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu tegak. Setiap pasangan anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota himpunan B dinyatakan dengan titik atau noktah.



c. Dengan himpunan pasangan berurutan Contoh himpunan pasangan berurutan : {(Buyung, IPS), (Buyung, kesenian), (Doni, keterampilan), (Doni, olahraga), (Vita, IPA), (Putri, matematika), (Putri, bahasa Inggris)}. B.FUNGSI 1. Pengertian Fungsi Fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah : a. setiap anggota A mempunyai pasangan di B; b. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. 2. Notasi dan Nilai Fungsi Notasi fungsi dapat ditulsis : 𝑓 ∶ 𝑥 → 𝑦 atau 𝑓 ∶ 𝑥 → 𝑓(𝑥) dibaca: fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B



Himpunan A disebut domain (daerah asal). Himpunan B disebut kodomain (daerah kawan). Himpunan C B yang memuat y disebut range (daerah hasil).



Dalam hal ini, y = f(x) disebut bayangan (peta) x oleh fungsi f. Variabel x dapat diganti dengan sebarang anggota himpunan A dan disebut variabel bebas. Adapun variabel y anggota himpunan B yang merupakan bayangan x oleh fungsi f ditentukan (bergantung pada) oleh aturan yang didefinisikan, dan disebut variable bergantung. Misalkan bentuk fungsi f(x) = ax + b. Untuk menentukan nilai fungsi untuk x tertentu, dilakukan dengan cara mengganti (menyubstitusi) nilai x pada bentuk fungsi f(x) = ax + b. 10



3.3 Perbandingan Buku 3.3.1 Kelebihan Buku A. Buku Utama a) Buku ini menjelaskan teori – teori tentang Relasi dan Fungsi dengan cukup jelas. b)Buku ini menyertakan soal – soal latihan untuk meingkatkan kemampuan pembaca. B Buku Pembanding a) Buku ini memiliki tampilan dan gambar – gambar yang cukup menarik pembaca. b)Buku ini ditulis dengan kata – kata yang mudah dipahami pembaca. c) 3.3.2 Kelemahan Buku A. Buku Utama a) Buku ini ditulis dengan kata – kata dan bahasa yang cukup sulit untuk dipahami pembaca. b)Buku ini tampilan dalam nya kurang menarik pembaca. B. Buku Pembanding a) Buku ini tidak terlalu jelas dalam menjelaskan teori – teori tentang Relasi dan Fungsi, yaitu hanya menjelaskan dasar – dasar teori nya saja. b)Buku ini memiliki varian soal yang terbatas.



11



BAB IV PENUTUP 4.1 Kesimpulan Kedua buku menjelaskan materi dengan penjelasan yang berbeda – beda. Buku pertama (utama) menjelaskan materi secara lebih rinci dan disertai soal – soal yang bervariasi, namun bahasa dan kata – kata yang dipilih agak sulit untuk dimengerti. Sedangkan buku kedua (pembanding) memiliki tampilan yang lebih menarik serta pemilihan kata yang mudah dipahami, namun penjelasan materi nya terlalu singkat dan variasi soal – soal nya juga masih terbatas. 4.2 Saran Menurut saya, untuk lebih memahami materi Relasi dan Fungsi, sebaiknya menggunakan buku pertama (utama), karena penjelasannya lebih rinci dan terdapat soal – soal latihan untuk menambah kemampuan pembaca dalam menguasai materi ini.



12



DAFTAR PUSTAKA Munir, Rinaldi.2010.Matematika Diskrit Edisi 3.Bandung:Informatika Nuharini, Dewi.,Tri Wahyuni.2008.Matematika : Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional



13