CBR Kalkulus [PDF]

Citation preview

CRITICAL BOOK REPORT SISTEM BILANGAN REAL



OLEH : REGINA ESTER PATRICIA SITOMPUL (4181111028)



DOSEN PENGAMPU : Drs. Marojahan Panjaitan M.Pd



PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2018/2019



Daftar Isi Daftar Isi……………………………………………………………………………..... BAB I PENDAHULUAN A.



Latar Belakang………………………………………………………......................



B.



Permasalahan………………………………………………………………............



C.



Tujuan……………………………………………………………………................



BAB II PEMBAHASAN BAB III PENUTUP A. Kesimpulan…………………………………………………………………………. B. Saran…………………………………………………………………………………



BAB I PENDAHULUAN



A. Latar Belakang Kalkulus (bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu yang mempelajari perubahan, sebagaimana geometri yang mempelajari bentuk dan aljabar yang mempelajari operasi dan penerapannya untuk memecahkan persamaan. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer. Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Contoh cabang kalkulus yang lain adalah kalkulus proposisional, kalkulus variasi, kalkulus lambda, dan kalkulus proses. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yg berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Oleh karena kalkulus merupakan pintu gerbang menuju pelajaran matematika yang lebih tingi maka diusahakan agar dapat menguasai materi ini. Walaupun merupakan dasar tetapi banyak siswa yg tidak memahami mengenai materi ini sehingga jangan menganggap sepele akan materi yg satu ini.



B. Permasalahan o Pendahuluan sistem bilangan real o Defenisi system bilangan real o Teorema / sifat-sifat



C. Tujuan - Untuk memenuhi tugas perkuliahan - Melatih untuk mengkritisi/membandingkan satu topic/sub bab (yang sama) dari materi kuliah Kalkulus Diferensial dalam dua buku yang berbedan.



BAB II PEMBAHASAN



1. Dua buah buku yang dikritisi Buku Pertama Judul Pengarang Penerbit



: Kalkulus I : Drs. Soemoenar : Pusat Penerbitan Universitas Terbuka



Buku Kedua Judul Pengarang Penerbit



: Kalkulus dan Geometri Analitis jilid 1 : Edwin J. Purcell dan Dale Varberg : PT. Gelora Aksara Pratama



2. Pendahuluan / ilustrasi awal - Dalam buku pertama tidak terdapat pendahuluan / ilustrasi awal. Melainkan langsung kepada prisip bilangan real itu sendiri. Dalam buku pertama yang pertama-tama dijelaskan adalah bilangan mula-mula dikenal dengan BILANGAN ASLI 1, 2, 3, 4, 5, ….Himpunan bilangan asli diberi symbol N. - Dalam buku kedua terdapat pendahuluan. Akan tetapi pendahuluan dalam buku kedua ini tidak menjadi ilustrasi awal sebagai pengantar terhadap konsep / defenisi dari topik yg ingin dijelaskan. Pendahuluan dalam buku kedua ini menjelaskan tentang seorang ahli filsafat yaitu Rene Decartes. Dalam buku ini dijelaskan Rene Decartes dikenal sebagai ahli filsafat modern pertama yang besar. Ia juga penemu biologi modern, ahli fisika, dan matematikawan. Karya matematikanya yang paling berpengaruh adalah La Geometrie, yang diterbitkan tahun 1637.



3. Penulisan Konsep / Defenisi - Dalam buku pertama dan buku kedua, penulisan konsep / defenisi yang dibahas hampir sama dan memili beberapa perbedaan. Walaupun ada beberapa hal yg berbeda tersebut, makna yg terdapat dalam kedua buku ini sama. Perbedaan dalam penulisan konsep / defenisi yg terdapat dalam kedua buku ini yaitu dalam buku pertama dijelaskan bahwa bilangan rasional dan bilangan irrasional bersama-sama membentuk HIMPUNAN BILANGAN REAL yang diberi simpul dengan huruf R sedangkan dalam buku kedua tidak.



4. Kedalaman Penulisan Konsep / Defenisi - Dalam buku pertama jika ditinjau dari media, grafik, gambar ataupun ilustrasi, buku ini cukup banyak meyediakan hal tersebut. Begitu juga dengan buku kedua. Hanya saja dalam buku kedua tidak ada dibuat grafik dari topic yg dibahas. Berdasarkan variasi contoh soal, dalam buku kedua sajalah yang mengikutsertakan contoh soal, sedangkan dalam buku pertama tidak.



5. Kesamaan dan Perbedaan berbagai Prinsip/Teorema/Dalil/Sifat - Dalam buku kedua agak sedikit lebih detail dalam menjelaskan tersebut. Seperti dalam buku kedua dijelaskan bahwa bilangan yg masih dapat diperluas lebih jauh lai disebut dengan bilangan-bilangan komplex. Bilangan-bilangan ini berbentuk a + b√−1 di mana a dan b bilangan-bilangan riil. Bilangan-bilangan riil merupakan ciri utama dalam kalkulus. Hal itu tidak terdapat dalam buku pertama. Namun hamper keseluruhan buku ini memiliki persamaan dalam membahas tentang prinsip, teorema maupun sifat.



6. Kedalaman Penjelasan Prinsip/Teorema/Dalil/Sifat - Dalam buku pertama,dalam hal menjelaskan topik yg ingin dibahas, buku ini juga megikutsertakan gambaran atupun ilustrasi dalam menjelaskannya. Contoh , Bilangan Asli juga dikenal sebagai bilangan bulat positif, bilangan –1, –2,–3, –4, . . . dinamai bilangan bulat negatif. Bilangan bulat positif, bilangan 0(nol), dan bilangan bulat negatif bersama-sama membentuk himpunanbilangan bulat yang diberi simbol Z, dan ditulis: Z = {. . . , - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, . . . }. Adakalanya karena suatu keperluan anggota himpunan bilangan bulat dikaitkan dengan sebuah titik pada sebuah garis yang kemudian dikenal sebagai garis bilangan.



Bilangan yangterbentuk sebagai m/n dengan m dan n bilangan bulat, dan n ≠ 0 dinamai bilangan rasional. Bilangan 2 tidak dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua bilangan bulat m/n, jadi 2 bukan bilangan rasional, dan disebut bilangan irasional. Cara mudah membedakan bilangan rasional dengan bilangan irasionalialah dengan cara menuliskan bentuk desimal bilangan tersebut denganmenggunakan kalkulator.



Bilangan rasional: 2 : 3 = 0, 666 666 666 . . . 13 : 11 = 1, 18 18 18 18 . . . 17 : 3 = 5, 666 666 666 . . . 125 : 999 = 0, 125 125 125 . . . Ternyata bilangan rasional dihitung dengan kalkulator menghasilkan pecahan desimal berulang. Artinya, di dalam bentuk pecahan desimal tersebut ada beberapa angka yang berulang kali muncul secara teratur. Bilangan irasional. √2 = 1,414 213 562 . . . √5 = 2,36 067 977 . . . Bilangan irasional dapat juga digunakan sebagai hasil pengukuran panjang ruas garis, dengan demikian bilangan irasional dapat juga diwakili oleh sebuah titik pada garis bilangan seperti gambar di bawah ini.



Gabungan himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasionaldisebut himpunan bilangan real yang diberi simbol dengan huruf R. Dengan diagram Venn himpunan bilangan real, himpunan bilangan rasional, himpunan bilangan bulat, dan himpunan bilangan asli di gambarkan sebagai berikut.



Dalam buku pertama ini juga di jelaskan sifat-sifat bilangan real tersebut 1. a + b = b + a (sifat komutatif penjumlahan). 2. a + (b + c) = (a + b) + c (sifat asosiatif penjumlahan). 3. Terdapat bilangan 0 dengan sifat a + 0 = 0 + a = a. 4. Untuk setiap bilangan a terdapat penyelesaian khusus persamaan a + x = 0 yang diberi simbol –a. 5. ab = ba (sifat komutatif perkalian). 6. a (bc) = (ab) c (sifat asosiatif perkalian). 7. Terdapat bilangan 1 dengan sifat a . 1 = 1 . a = a. 8. Untuk bilangan a ≠ 0 terdapat penyelesaian khusus untuk ax = 1 yang diberi simbol a−1 . 9. a(b + c) = ab + ac (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan). 10. ab = 0 jika dan hanya jika a = 0 atau b = 0. 11. (–a)(–b) = ab dan (–a)b = a(–b) = –ab. - Dalam buku kedua juga memarkan hal yg hampir mirip dengan yg ada dalam buku pertama. Dalam buku ini sifat-sifat bilangan real sama dengan yang ada dalam buku pertama hanya saja sifat-sifat yg ada dalam buku kedua dibagi menjadi dua yaitu sifat-sifat medan dan sifat-sifat urutan. Dan juga, dalam buku kedua ini disertai dengan contoh-contoh soal. Sedangkan dalam buku pertama tidak ada disertai contoh soal.



7. Kekurangan dan Kelebihan -Buku pertama tidak menjelaskan topik yang ingin dibahas secara mendetail. -Buku pertama ditulis dengan bahasa yang sedikit sulit untuk dimengerti, sedangkan buku kedua dituis dengan bahasa yg cukup mudah untuk dimengerti -Buku pertama tidak mengikutsertakan contoh-contoh soal sedangkan buku kedua mengikutsertakannya -Buku kedua kurang menjelaskan bagaiman gambran topik yg dibahas, sedangkan buku pertama menjelaskan bagaimana gambran topik tersebut -Kedua buku ini sama-sama ditulis dengan bagus dan rapi Dari kedua buku tersebut yang lebih mudah saya pahami adalah buku kedua. Karena buku kedua lebih mendetail menjelaskan topic yg ingin dibahas.



BAB III KESIMPULAN DAN SARAN



Kesimpulan Memang tidak ada yang sempurna. Semua punya kekurangan dan kelebihannya masing-masing. Buku pertama memiliki kekurangan dan kelebihanya sendiri begitu juga dengan buku kedua. Dari kedua buku tersebut yang lebih mudah saya pahami adalah buku kedua. Walaupun buku kedua kurang disertai bagaimana gambaran topik yang di bahas, namun buku kedua lebih mendetail menjelaskan topik tersebut dan menggunakan bahasa yg cukup mudah untuk dimengerti.



Saran Saran saya, jika pembaca ingin mecari sumber referensi kedua buku ini dapat ada sajikan sebagai sumbernya. Namun jika ingin yg lebih mudah dipahami,saya menyarankan pembaca untuk memilih buku yang kedua.