Defleksi Elastis Balok [PDF]

Citation preview

DEFLEKSI BALOK ( ELASTIC DEFLECTION BEAMS) MEKANIKA TEKNIK III



DEFINISI Defleksi : Deformasi balok berupa simpangan titik-titik penampang sepanjang balok pada arah tegak lurus sumbu longitudinal balok yang dinyatakan sebagai defleksi y



- Besarnya defleksi ditunjukan oleh pergeseran jarak y. - Besarnya defleksi y pada setiap nilai x sepanjang balok disebut persamaan kurva defleksi balok Beberapa metode yang digunakan untuk mencari lendutan pada balok adalah : 1. Metode Integrasi Ganda 2. Metode Momen Area 3. Meode Fungsi Singularitas 4. Metode Energi Elastis



I. Metode Integrasi Ganda Penurunan Rumus pada Metode Integrasi Ganda a. Persamaan Kelengkungan Momen



𝐸𝐼 = 𝑅 𝑅



=



𝐸𝐼



....................... (1)



Keterangan : R = Jari – jari kelengkungan balok E & I Konstan sepanjang balok M & R adalah fungsi dari x



b. Rumus Eksak (Kalkulus) untuk kelengkungan



𝑅



=



+ 𝑅



=



....................... (2)



= slope kurva pada setiap titik



Untuk lendutan balok yang kecil,



adalah kecil maka dpt diabaikan



c. Jadi untuk lendutan yang kecil, persamaan (1) dan (2) menjadi



𝐸𝐼



=



d2y EI 2  M dx



....................... (3)



Disebut juga persamaan Euler-Bernouli untuk balok tekuk. Yaitu merupakan persamaan diferensial untuk kurva defleksi dari balok yang dibebani gaya melintang.



CONTOH SOAL 1



Tentukan kemiringan dan berikut.



JAWAB : Reaksi di A dan B



𝑅 = 𝑅 =



defleksi maksimum dari balok



𝑊



Momen bending pada penampang X dengan jarak x dari B adalah :



= 𝑅 ∙



=



𝐸𝐼



𝑊



=



=



𝑊



𝑊



....................... (1)



Integrasi I persamaan (1)



𝐸𝐼



=



𝑊



+ 𝐶



....................... (2)



𝐶 =



Dari persamaan (2)



= , 𝑎



Shg



=



𝑊



𝐸𝐼



+ 𝐶 =



𝑎 𝑎𝑖



𝑔 𝑎 𝑖



dan subtitusikan ke pers. (2)



=



6



𝑎 𝑎



𝑊



atau



−



𝑊



6



𝐶 =−



𝑊



6 ....................... (3)



Persamaan ini adalah persamaan untuk mencari kemiringan pada penampang sembarang. Kemiringan maksimum pada B, dengan mensubstitusikan x = 0 pada persamaan (3)



𝑊 𝐸𝐼 ∙ 𝑖 = − 6 𝑖 =−



𝑊 6 𝐸𝐼



tanda negatif artinya tangen pada B membuat sudut dengan AB negatif atau berlawanan arah jarum jam. atau:



𝑊 𝑖 = 𝑎 𝑖𝑎 6 𝐸𝐼



Berdasarkan geometri batang



Integrasi II persamaan (1)



𝐸𝐼 𝐶 =



=



𝑊



−



𝑎 𝑎



𝑊



6



𝑎𝑖



+ 𝐶 𝑔 𝑎 𝑖



....................... (4)



Jika x =0 , y =0 → 𝐶 =



𝐸𝐼



=



𝑊



−



𝑊



....................... (5)



6



merupakan persamaan defleksi pada posisi sembarang



Dari konstruksi terlihat bahwa defleksi maksimum akan terdapat pada titik 𝐶 atau = / sehingga:



𝐸𝐼



=



=



𝑊



𝑊



=−



6



𝑊



−



− 𝐸𝐼



𝑊



𝑊



6



=−



𝑊



tanda negatif menunjukkan defleksi ke bawah.



CONTOH SOAL 2



Tentukan defleksi maksimum dari balok berikut.



= −𝑃 + 𝑃



Jawab:



𝐸𝐼



= −𝑃 + 𝑃



....................... (1)



Integrasi pertama persamaan ini menghasilkan



𝐸𝐼



= −𝑃



Integrasi kedua



𝐸𝐼 = −



𝑃



Dari persamaan (3)



Dari persamaan (2)



+



𝑃



+𝐶



....................... (2)



𝑃 + + 𝐶 6



....................... (3)



+ 𝐶



x =0 , y =0 → 𝐶 = x =0 ,



𝐸𝐼



=0



= −𝑃



→ 𝐶 = +



𝑃



𝐸𝐼 = −



Persamaan defleksi



𝑚𝑎𝑘𝑠



→ pada x = L 𝐸𝐼 = − 𝑚𝑎𝑘𝑠



𝑃



=−



𝑃 𝐸𝐼



+



𝑃



𝑃



+



𝑃 6



6



nilai ( - ) menunjukkan bahwa pada titik ini kurva defleksi terletak dibawah sumbu-x