Jangkauan, Kuartil, Simpangan [PDF]

Citation preview

A. Jangkauan (Range) Jangkauan adalah selisih antara nilai tertinggi dengan nilai terendah dari serangkaian data.



2. Data Berkelompok Untuk data berkelompok, jangkauan dapat ditentukan dengan dua cara yaitu menggunakan titik atau nilai tengah dan menggunakan tepi kelas. • Jangkauan adalah selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah. • Jangkauan adalah selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah.



Penyelesaian : Titik tengah kelas terendah



= 142



Titik tengah kelas tertinggi



= 172



Tepi bawah kelas terendah



= 139,5



Tepi atas kelas tertinggi = 174,5 1) Jangkauan = 172 – 142 = 30 2) Jangkauan = 174,5 – 139,5 = 35 Kuartil Pengetian Kuartil Kuartil ialah suatu nilai – nilai yang membagi data yang telah diurutkan ke dalam empat bagian yang nilainya sama besar. Dalam menentukan letak kuartil data tunggal, kita harus melihat kondisi jumlah data (n) terlebih dahulu begitu juga sama halnya dengan cara menentukan kuartil data kelompok. Kuartil pada suatu data dapat didapatkan dengan cara membagi data tersebut secara terurut kedalam empat bagian yang memiliki nilai sama besar. Kuartil itu sendiri terdiri atas tiga macam, yaitu diantaranya: 1. Kuartil bawah (Q1) 2. Kuartil tengah / median (Q2) 3. Kuartil atas ( Q3) Dan apabila suatu data dilambangkan dengan garis lurus, letak kuartil bawah, kuartil tengah dan kuartil atas ialah sebagai berikut:



Berdasarkan gambar diatas, bawah dapat kita ketahui letak – letak kuartilnya, yaitu pada kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2) dan kuartil atas (Q3) Rumus Kuartil Untuk Nilai Data Tunggal Berdasarkan pengertian kuartil diatas, maka dapat kita ketahui bahwa kuartil adalah membagi data menjadi empat bagian sama banyak. Oleh kaena itu, terdapat tiga nilai kuartil yang membagi data tersebut.



Sebelum melakukan pembagian data, pastikan bahwa data tersebut sebelumnya sudah kita urutkan terlebih dahulu. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat ilustrasi dibawah berikut:



Dalam mencari nilai kuartil untuk data tunggal, Rumus dibedakan menjadi dua kasus, yaitu: untuk jumah data ganjil dan jumlah data genap. Untuk n ganjil, yaitu:



Sedangkan cara untuk mencari n genap, yaitu: Langkah – langkah mencari tiga nilai kuartil data tunggal untuk jumlah data genap ialah sebagai berikut: 1. Carilah nilai yang menjadi nilai tengahnya (median atau Q2). 2. Membagi data di sebelah kiri median menjadi dua bagian yang sama dan menghasilkan kuartil bawah atau Q1. 3. Membagi data di sebelah kanan median menjadi dua bagian yang sama dan menghasilkan kuartil atas atau Q3. Contoh Soal: Perhatikanlah tabel data nilai matematika yang diperoleh sekelompok siswa dibawah berikut:



Pembahasan: Langkah pertama: Urutkan data dan carilah nilai mediannya. Kemudian data yang telah diurutkan dan nilai median dapat dilihat pada gambar di bawah berikut:



Selanjutnya, carilah nilai kuartil bawahnya Q1 , maka diperoleh dari nilai tengah dari data terurut di sebelah kiri median, yaitu:



Maka, nilai kuartil bawahnya ialah 59 Rumus Kuartil Untuk Data Kelompok Untuk mencari nilai kuartil untuk data kelompok, maka dapat di cari dengan menggunakan rumus sebagai berikut: Qi = Tbi + (((i/4)n – Fi)/fi)c Keterangaannya : Tbi adalah Tepi bawah kuartil ke-i Fi adalah Jumlah frekuensi sebelum frekuensi kuartil ke-i fi adalah Frekuensi kuartil ke-i. i = 1, 2, 3 n adalah Jumlah seluruh frekuensi C adalah Panjang interval kelas Contoh Soal: Perhatikan tabel di bawah berikut ini:



Tentukan kuartil atas pada tabel tersebut adalah : Pembahasannya: Kuartil atas ialah disimbolkan  Jumlah data yaitu:   = 4 + 6 + 8+10+8+4 = 40 3



Letak kuartil atas berada di   4 bagian data. Sehingga, letak kuartil atas tersebut berada di data ke-30. Maka caranya adalah sebagai berikut: 3



= 4 x 40 = 30 Selanjutnya, perhatikanlah tabel yang sudah dilengkapi dengan frekuensi komulatif kurang dari (fkk) dan letak kuartil atas, yaitu:



Sehingga, nilai kuartis atasnya ialah:



3 .40−28 4 x5 Q 3=69,5+ 36



(



)



Q 3=69,5+



x5 ( 30−28 36 )



Q 3=69,5+



( 362 ) x 5



Q 3=69,5+ 0,28 =69,78



JANGKAUAN INTER KUARTIL DAN SIMPANGAN KUARTIL Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas (Q 3) dan kuartil bawah (Q1). Jika jangkauan interkuartil dinotasikan dengan QR maka: QR = Q3 – Q1 Simpangan kuartil atau jangkauan semiinterkuartil adalah setengah dari jangkauan interkuartil. Jika jangkauan semiinterkuartil dinotasikan dengan Q d, maka: Qd = ½QR atau Qd = ½(Q3 – Q1) Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil, silahkan simak contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Tentukan jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil dari data berikut. 20     35     50     45     30     30     25     40     45     30     35 Penyelesaian: Ingat hal pertama yang Anda lakukan adalah mengurutkan data tersebut untuk mencari kuartil atas dan kuartil bawahnya, yakni sebagai berikut.



Jadi, kuartil bawah (Q1) dan kuartil atas (Q3) dari data tersebut yakni 30 dan 45, maka:



QR = Q3 – Q1 QR = 45 – 30 QR = 15 Sedangkan simpangan kuartilnya yakni: Qd = ½QR Qd = ½.15 Qd = 7,5 Jadi, jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil dari data tersebut adalah 15 dan 7,5. Contoh Soal 2 Tentukan jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil dari data berikut. 57      49     30     46     59     43     42     47     40     45     44     56 Penyelesaian: Ingat hal pertama yang Anda lakukan adalah mengurutkan data tersebut untuk mencari kuartil atas dan kuartil bawahnya, yakni sebagai berikut.



Maka: Q1 = (42 + 43)/2 Q1 = 42,5 Q3 = (49 + 56)/2 Q3 = 52,5 maka: QR = Q3 – Q1 QR = 52,5 – 42,5 QR = 10 Sedangkan simpangan kuartilnya yakni: Qd = ½QR Qd = ½.10 Qd = 5 Jadi, jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil dari data tersebut adalah 10 dan 5.



Contoh Soal 3 Tentukan jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil dari data berikut. 149    150    155    152    151    154    153    160   151



Penyelesaian: Ingat hal pertama yang Anda lakukan adalah mengurutkan data tersebut untuk mencari kuartil atas dan kuartil bawahnya, yakni sebagai berikut.



Maka: Q1 = (150 + 151)/2 Q1 = 150,5 Q3 = (154 + 155)/2 Q3 = 154,5 Sekarang kita tentukan jangkuan interkuartilnya, yakni: QR = Q3 – Q1 QR = 154,5 – 150,5 QR = 4 Sedangkan simpangan kuartilnya yakni: Qd = ½QR Qd = ½.4 Qd = 2 Jadi, jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil dari data tersebut adalah 4 dan 2. Kesimpualan** Jadi untuk menguasai konsep jangkauan interkuartil dan jangkauan semiinterkuartil, Anda harus paham dengan konsep kuartil khususnya kuartil bawah dan kuartil aats.