Makalah Kurtosis Dan Skewness Angenia [PDF]

Citation preview

MEMBEDAKAN STATISTIK INFERENSIAL MELIPUTI NILAI PENYEBARAN KURTOSIS DAN SKEWNESS



DI SUSUN OLEH : NAMA



: ANGENIA ITONIAT ZEGA



NIM



: 032017044



TUGAS



: BIOSTATISTIK



DOSEN P



: POMARIDA SIMBOLON, S.KM.,M.Kes



PROGRAM STUDI S1 KEPERAWATAN SEKOLAH TINGGI ILMU KESEHATAN SANTA ELISABETH MEDAN 2020



KATA PENGANTAR Puji dan syukur kami Panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan rahmat-Nya yang berlimpah kami telah mampu menyelesaikan makalah ini dengan judul “Nilai Penyebaran Kurtosis dan Skewness“. Makalah yang tersusun ini adalah hasil yang dapat saya sajikan. Saya yakin makalah ini masih jauh dari kesempurnaaan, karena saya menyadari bahwa saya masih kurang berpengetahuan dalam menyajikan makalah baik dari segi penyusunan, pengolahan maupun bahasa. Untuk menyempurnakan makalah ini saya mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca kepada saya agar dalam penulisan makalah selanjutnya bisa lebih baik. Dalam rangka menyusun makalah ini saya sampaikan ucapan terima kasih kepada teman – teman yang telah meluangkan waktu untuk bekerjasama demi tersusunnya makalah ini, dengan semangat yang tinggi serta keinginan yang keras akhirnya dapat mengatasi kesulitan – kesulitan dan terwujudlah makalah yang sederhana ini.



Penyusun



DAFTAR ISI SAMPUL DEPAN KATA PENGANTAR....................................................................................



1



DAFTAR ISI...................................................................................................



2



BAB 1 MATERI..............................................................................................



3



1.1 Skewness..........................................................................................



3



1.2 Kurtosis............................................................................................



5



BAB 2 KASUS.................................................................................................



9



BAB 3 PEMBAHASAN..................................................................................



10



DAFTAR PUSTAKA



BAB 1 MATERI 1. Kemencengan (Skewness) Kemencengan (skewness) merupakan derajat ketidaksimetrisan atau dapat juga didefinisikan sebgai penyimpangan kesimetrisan dari suatu distribusi. Jika suatu kurva frekuensi dari suatu distribusi memiliki ekor kurva yang lebih panjang ke arah sisi kanan dibandingkan ke arah sisi kiri dari nilai maksimum tengah, maka distribusi ini dikenal dengan nama distribusi miring ke kanan, atau memiliki kemencengan positif. Untuk kondisi kebalikannya, distribusinya dikenal sebagai distribusi miring ke kiri atau memiliki kemencengan negatif (Fahmeyzan et al., 2018). Distribusi normal adalah simetris di sekitar rata-rata dan tidak miring ke arah sisi yang lain dari distribusi. Distribusi dengan kemiringan negatif adalah miring ke arah sisi rendah dari ekor distribusi, sementara distribusi dengan kemiringan positif adalah miring ke arah sisi tinggi dari ekor distribusi. Derajat kemiringan distribusi dapat dilihat sebagai derajat penyimpangan dari normalitas. Untuk mengetahui derajat tak simetri sebuah model, digunakan ukuran koefisien skewness (Hafid et al., 2017). Salah satu ukuran skewness lain yang penting menggunakan momen ketiga di sekitar nilai mean yang dinyatakan sebagai berikut :



α₃= Ukuran skewness juga sering dinyatakan oleh persamaan 𝛽1= 𝑎32. Ukuran kurva simetris sempurna, seperti misalnya kurva normal 𝑎3 dan 𝛽1 masing-masing sama dengannol. Batas – Batas nilai ukuran kemiringan



 0 ≤ | Sk = α3 | < 0,1 artinya bentuk kurva DF dianggap normal .  0,1 ≤ | Sk = α3 | < 0,3 artinya bentuk kurva DF miring ke kiri atau kanan.  0,3 ≤ | Sk = α3 | artinya bentuk kurva DF sangat miring ke kiri atau kanan. 2. Keruncingan (Kurtosis)



Kurtosis adalah derajat ketinggian puncak atau keruncingan suatu distribusi. Sebuah distribusi yang mempunyai puncak yang relatif tinggi disebut leptokurtik, sementara kurva yang memiliki puncak datar atau rata disebut platikurtik sedangkan kurva dengan puncak yang tidak terlalu runcing ataupun terlalu datar disebut mesokurtik. Kurtosis dihitung dari momen keempat terhadap mean (Hafid et al., 2017).



α⁴=



Menurut (Wigati, 2018) dimana α4 = momen keempat di sekitar nilai mean. Ukuran kurtosis juga sering dinyatakan sebagai 𝛽2= 𝑎4. Tingkat keruncingan suatu kurva (kurtosis) memiliki 3 jenis, yaitu : 1) Leptokurtis (puncak relative tinggi) (merah) 2) Mesokurtis (puncak normal) (hitam) 3) Platikurtis (puncak relative rendah) (kuning) Kriteria untuk menyatakan keruncingan kurva : 1) Suatu kurva dikatakan runcing, jika nilai K > 3 2) Suatu kurva dikatakan normal, jika K = 3 3) Suatu kurva dikatakan datar, jika K < 3



BAB 2 KASUS 1.



2.



Tentukan tingkat kemiringan kurva (Skewness) Interval Kelas 10-29



Frekuensi 8



20-34



12



30-39



26



40-44



13



50-59



11



60-54



9



70-59



14



80-64



7



90-99



10



Jumlah



100



Tentukan jenis kurvanya (runcing, normal, atau datar), sesuai dengan formula model moment matematis



Interval Kelas 300-449



Frekuensi 14



450-599



22



600-749



34



750-899



10



900-1049



5



1050-1199



12



1200-1349



8



Jumlah



105



BAB 3 PEMBAHASAN 1.



Penyelesaian



Interval



Fre



Xi



Fi Xi



(Xi -Ẍ)



(Xi -Ẍ)²



Fi (Xi -



(Xi - Ẍ)³



Fi((Xi - Ẍ)³



kelas 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99



k 10 15 20 12 8 6 9 4 10



14,5 24,5 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5



145 367,5 690 534 436 387 670,5 338 945



-33,5106 -23,5106 -13,5106 -3,51064 6,489362 16,48936 26,48936 36,48936 46,48936



1,122,96 552,75 182,54 12,32 42,11 271,90 701,69 1,331,47 21,61,26



Ẍ)² 11,229,63 8,291,25 3,650,75 147,89 336,89 1,631,39 6,315,18 5,325,89 21,612,61



-37,631,20 -12.995,51 -2.446,20 -43,27 237,28 4.483,44 18.587,22 48.584,62 100475,63



-376.312,03 -194.932,62 -49.323,92 -519,21 2.186,23 26.900,65 167.285,00 194.338,48 1.004.756,3



Jumlah



94



4.513



58,541,49



3 774.378,90



Dengan menghitung rata-rata hitung Ẍ = 48,01 Nilai Simpangan baku S = 25,09 Modus : Mo = b +p



= 29,5 + 10



= 33,35



Median = 40,5 Kuartil -1 = 28,5 Kuartil -2 = 40,5 Kuartil -3 =68,67 Tingkat



Kemiringan



suatu



kurva



(Skewness),



menggunakan (formulasi) sebagai berikut : a. Pearson:Sᴋ=α₃= =



=0,58



Karena Sᴋ > 0,01, maka kurva miring ke kiri (positif)



ditentukan



dengan



Atau Sᴋ = α₃ =



=



= 0,89



Moment Matematis : Sᴋ = α₃ =



=



= 0,22



 Suatu kurva dikatakan condong ke kiri (positif), jika Sᴋ> 0,01  Suatu kurva dikatakan normal, jika Sᴋ = 0,01  Suatu kurva dikatakan condong ke kanan (negatif), jika Sᴋ < 0,01



. Penyelesaian : Interval Kelas 300-449



Frekuensi 14



450-599



22



600-749



34



750-899



10



900-1049



5



1050-1199



12



1200-1349



8



Jumlah



105



Rata-rata Ẍ = 62,72 Simpangan Baku (s) = 66,09 Kurtosis K = α₄ =



=



= 1,33



Karena nilai K < 3, maka kurvanya datar



DAFTAR PUSTAKA



Fahmeyzan, D., Soraya, S., & Etmy, D. (2018). Uji Normalitas Data Omzet Bulanan Pelaku Ekonomi Mikro Desa Senggigi Dengan Menggunakan Skewness Dan Kurtosis. 2(1). Hafid, H., Anisa, & Islamiyati, A. (2017). Interval Kepercayaan Skewness dan Kurtosis Menggunakan Bootstrap pada Data Kekuatan Gempa Bumi. Wigati, R. (2018). Analisis Parameter Statistik Butiran Sedimen Dasar Pada Sungai Alamiah.