Makalah Matematika Tentang Kosinus Dan Sinus [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dalam materi trigonometri ini, kami akan membahas secara khusus mengenai aturan kosinus. Hukum kosinus, atau disebut juga aturan kosinus, dalam trigonometri adalah aturan yang memberikan hubungan yang berlaku dalam suatu segitiga, yaitu antara panjang sisi-sisi segitiga dan kosinus dari salah satu sudut dalam segitiga tersebut. B. Perumusan Masalah Dari sekian permasalahan yang ada, tidak mungkin penulis dapat membahasnya secara keseluruhan, karena mengingat kemampuan yang ada baik intelektual, biaya dan waktu yang dimiliki penulis sangat terbatas. Maka penulis perlu memberikan batasan-batasan masalah. Pembatasan masalah diperlukan untuk



memperjelas



permasalahan



yang



ingin



dipecahkan.



Oleh karena itu, penulis memberikan batasan sebagai berikut :  bagaimanakah konsep aturan kosinus pada trigonometri ?



 bagaimana cara mengaplikasikan konsep aturan kosinus dalam memecahkan suatu permasalahan pada trigonometri ? C. Tujuan  mengetahui konsep aturan kosinus pada trigonometri ?  mengetahui cara mengaplikasikan konsep aturan kosinus dalam memecahkan suatu permasalahan pada trigonometri ? D. Manfaat Bagi kami selaku Penulis, Pembaca, dan masyarakat umum, Makalah ini sangat bermanfaat untuk menambah wawasan dan pengetahuan mengenai aturan kosinus pada trigonometri yang mungkin tak banyak diketahui oleh banyak orang.



1



BAB II PEMBAHASAN A. Aturan Kosinus Untuk menurunkan rumus aturan cosinus, perhatikan segitiga ABC di bawah ini. Garis CD=h adalah garis tinggi pada sisi c .



Untuk melengkapi pembuktian aturan cosinus, di bawah ini ditunjukkan penurunan rumus aturan cosinus dari segitiga tumpul. Perhatikan segitiga tumpul ABC di bawah. Garis CD=h adalah garis tinggi dari titik C pada perpanjangan sisi c.



2



Pada segitiga ABC berlaku aturan cosinus yang dapat dinyatakan dengan persamaan:       



Jika dalam segitiga ABC diketahui sisi-sisi a, b, dan c (sisi-sisi-sisi) maka besar sudut-sudut A, B, dan C dapat ditentukan melalui persamaan:



3



Pada segitiga ABC berlaku aturan cosinus yang dapat dinyatakan dengan persamaan. Jika dalam segitiga ABC diketahui sisi-sisi a, b, dan c (sisi-sisi-sisi) maka besar sudut-sudut A, B, dan C dapat ditentukan melalui persamaan :                                        



B. Contoh Soal 1. Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 9 cm, AC = 24 cm dan besar sudut BAC = 60 °, maka panjang sisi BC = … cm Jawab: Banyak sudut yang diketahui ada 1 yaitu sudut BAC = sudut A = 60 °. Karena diketahui hanya satu sudut maka lihat pertanyaannya. Yang dintanyakan BC2 BC2



= =



adalah



BA 9



2



+ 2



sisi AC +



BC. 2



– 24



4



Gunakan 2 2



.



BA –



2



aturan .



AC (9)



cosinus! .



(24)



cos



A (1/2)



2



BC



=



81



+



2



BC



576



=



(9)



657



2



BC



–



(24)



–



216



=



BC



441



=



√441



BC = 21 cm 2. Pada segitiga PQR diketahui PQ = 5, PR = 6, dan QR = 7. Nilai cos P = … Jawab: Jika tidak ada sudut yang diketahui maka gunakan aturan cosinus! 2



QR 7



=



QP



=



5



2



49



=



2



+ 2



25



49



+



–



-



12



12



–



2



2



6



+



=



49



2



PR 36



–



–



61



QR 2



2



–



61



.



(5)



–



cos cos



(6)



cos cos



60



cos



60



60



12/60



.



(6)



(5)



–



=



PR



60



= =



.



cos



P P P P P



cos



=



P



P



cos



P



1/5 = cos P 3. Pada segitiga ABC dengan sudut B = 105 derajat, sudut C = 45 derajat, dan panjang



AB



=



10V2.



Tentukan panjang BC? Jawab: Banyak sudut yang diketahui ada 2 yaitu sudut B dan sudut C. Gunakan aturan



sinus!



BC



:



sin



BC



=



(AB



A



=



AB



:



sin



C



:



sin



C)



x



sin



A



BC = (10V2 : sin 45 derajat) x sin (180 – 105 – 45) derajat BC



=



BC



(10V2



:



1/2



V2)



=



x (20)



BC = 10



5



sin



30



derajat (1/2)



BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Adapun beberapa rumus yang dapat disimpulkan dari pembahasan kali ini diantaranya :



B. Saran Dalam materi ini, seharusnya lebih banyak latihan agar dapat mahir dalam mengerjakan soal-soal atau permasalahan dalam hal trigonometri secara khusus pada aturan kosinus .



6



DAFTAR PUSTAKA http://www.ilmumatematika.com/tips-menggunakan-aturan-sinus-dan-aturancosinus/ (diakses tanggal 23 Mei 2011)



7