Model Pengajaran Dan Pembelajaran Objek Langsung Matematika [PDF]

Citation preview

Model Pengajaran dan Pembelajaran Objek Langsung Matematika (direct instruction/ direct learning) Salah satu dari 14 kegiatan dalam merencanakan pelajaran matematika yang di bahas pada bab 4 adalah memilih Strategi Mengajar/ Belajar yang tepat. Pada bab ini akan dibahas bagaimana menggunakan model pembelajaran yang efektif dalam kegiatan pembelajaran matematika. Sebelunya ingat kembali Apa yang dimaksud dengan model dan apakah model berbeda dari strategi belajar mengajar? Meskipun banyak orang menggunakan kata "model" dan "strategi" secara sinonim dalam percakapan sehari-hari, dalam penggunaan teknis istilah "model" biasanya digunakan untuk proses dan strategi yang digeneralisasi untuk prosedur yang lebih spesifik. Model pengajaran/ pembelajaran adalah bentuk umum proses pembelajaran yang dapat digunakan untuk banyak topik yang berbeda dalam berbagai mata pelajaran. Strategi Pembelajaran adalah prosedur khusus untuk mengajarkan topik atau pelajaran tertentu. Sebagai contoh, model individual, model kelompok, model penemuan, dan model inkuiri dapat digunakan untuk pengajaran dan pembelajaran dalam banyak mata pelajaran; sedangkan rencana pelajaran yang menggabungkan salah satu model ini dalam strategi tertentu untuk mengajar topik matematika tertentu hanya digunakan dalam pengajaran topik itu. Untuk sebagian besar pelajaran matematika, salah satu dari beberapa model pengajaran/ pembelajaran mungkin sesuai, dan beberapa objek matematika langsung dan tidak langsung dapat diajarkan secara bersamaan. Enam model pengajaran/ pembelajaran yang sesuai untuk mengajarkan objek langsung matematika akan dibahas dalam bab ini. Model pengajaran/ pembelajaran yang terkait dengan pengajaran objek tidak langsung matematika akan dibahas dalam Bab 6. Bagian I. Matematika



Objek



Langsung



dalam



Belajar Model Pengajaran / Pembelajaran



 Model ekspositori  Model Advance Organizer  Model Penemuan/ Inkuiri  Model Permainan/ Games  Model Individual  Model Spiral Bagian II. Objek Tidak Langsung dalam Belajar Model Pengajaran / Pembelajaran Matematika  Model pembuktian teorema  Pembuktian teorema  Model pemecahan masalah  Penyelesaian masalah  Model laboratorium  Transfer pembelajaran  Mode pertanyaan  Belajar bagaimana belajar  Model proses kelompok  Perkembangan intelektual  Model dengan komputer  Bekerja secara individual  Bekerja dalam kelompok  Sikap positif    



Fakta Keterampilan Konsep Prinsip



Sebelum masuk ke Strategi, kita ingat kembali objek langsung dalam belajar matematika: A. Fakta Fakta adalah konvensi (kesepakatan) dalam matematika seperti lambang, notasi, ataupun istilah. Lambang “1” untuk menyatakan banyaknya sesuatu yang tunggal merupakan contoh dari fakta. Begitu juga lambang “+”, “–“, ataupun ”×” untuk operasi penjumlahan, pengurangan, ataupun perkalian dan “K” untuk keliling. B. Konsep Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan. Contoh konsep abstrak misalnya Segitiga, Bil Asli, Bil Prima, dll. Contoh konsep kongkrit misalnya Penggaris, Jangka, meja, kursi, dll.Konsep dalam matematika dapat berupa istilah dan simbol, dimana dalam istilah ini ada yang dapat didefinisikan dan ada pula yang tidak dapat didefinisikan. Contoh tak terdefinisi seperti himpunan, grup, gelanggang, ruang vektor. Contoh Istilah terdefinisi dalam matematika, kita biasa mengenal istilah terdefinisi seperti fungsi, matriks dan vector C. Prinsip Prinsip adalah suatu pernyataan yang memuat hubungan antara dua konsep atau lebih. Prinsip dalam matematika dapat berupa teorema atau dalil. Contoh Teorema: Jumlah sudut luar segitiga sama dengan 360°. Contohnya, rumus luas segitiga ( L = 1/2 . a . t ). Pada rumus luas segitiga di didapati adanya beberapa konsep yang digunakan, yaitu konsep luas, konsep panjang alas segitiga dan konsep tinggi segitiga. D. Prosedur/Keterampilan Prosedur dalam matematika adalah langkah atau urutan atau cara yang digunakan untuk menyelesaikan tugas-tugas matematika yang mencakup langkah demi langkah dalam melakukan tugas. Seorang siswa dinyatakan belum menguasai suatu keterampilan jika ia tidak menghasilkan suatu penyelesaian yang benar atau tidak dapat menggunakan dengan tepat suatu prosedur atau aturan yang ada. Kesimpulannya, seorang siswa dinyatakan telah menguasai suatu keterampilan jika ia dapat menggunakan dengan tepat suatu prosedur atau aturan dan dapat menghasilkan suatu penyelesaian yang benar. Contoh: Untuk menentukan vektor resultan (vektor pengganti) 2 buah vektor dapat dilakukan dengan cara: Cara Jajaran Genjang Cara Segitiga Vektor, Cara Polygon



Model Pengajaran dan Pembelajaran Objek Langsung Matematika A. Model Pembelajaran Ekspositori Strategi pembelajaran ekspositori merupakan bentuk dari pendekatan pembelajaran yang berorientasi kepada guru (teacher-centered approach). Dikatakan demikian, sebab dalam strategi ini guru memegang peran yang sangat dominan. Melalui strategi ini guru menyampaikan materi pembelajaran secara terstruktur dengan harapan materi pelajaran yang disampaikan itu dapat dikuasai siswa dengan baik. Fokus utama strategi ini adalah kemampuan akademik siswa. Menurut Bell (1981: 224) Objek langsung dalam matematika yaitu fakta, konsep, prinsip dan keterampilan (FKPK) dapat disajikan dan dikembangkan dalam model pembelajaran



ekspositori namun untuk objek tidak langsung seperti pembuktian teorema dan pembelajaran kelompok terkadang lebih baik jika menggunakan model lain. Bell sudah menyusun sembilan aktifitas untuk menggambarkan strategi pengajaran ekspositori dalam menyajikan konsep, prinsip dan keterampilan dalam bentuk kegiatan mengajar konsep, prinsip dan keterampilan sebagai berikut: 1. Beritahu siswa tujuan yang ingin dicapai baik kognitif dan afektif pada kegiatan belajar 2. Sebutkan keterampilan, konsep, atau prinsip yang harus dikuasai siswa, bagikan dalam bentuk kertas jika mungkin 3. Lakukan strategi penilaian awal yaitu mengidentifikasi materi prasyarat terkait keterampilan, konsep, dan prinsip yang dapat digunakan untuk menentukan apakah setiap siswa siap untuk mempelajari materi baru 4. Definisikan konsep dengan bahasa yang sesuai dengan tingkatan siswa, Simpulkan atau demonstrasikan prinsip dan keterampilan dengan kasus tertentu. a) Ketika mengajarkan keterampilan dan prinsip matematika, penting untuk memulai dengan contoh daripada representasi umum. Contohnya dalam keterampilan menyelesaikan persamaan linier satu variabel dengan koefisien bilangan bulat dapat diringkas sebagai solusi persamaan linier dengan bentuk ax + b = c adalah x =



c−b a



. Siswa lebih mungkin



untuk memahami dan menerapkan keterampilan jika disajikan melalui contoh khusus seperti: 3x + 4 = 2 3x + 4 − 4 = 2 − 4 3x = −2 3x −2 = 3 3 −2 x= 3 b) Ketika mengajarkan prinsip seperti akibat teorema pada materi Geometri bahwa “dalam sebuah lingkaran besar sudut keliling sama dengan setengah besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama.” akan lebih baik jika guru menggambar lingkaran dengan ukuran berbeda, membangun sudut pusat dan keliling di setiap lingkaran, dan mengukur dengan busur. Ketika pendekatan ini digunakan, banyak siswa akan menemukan prinsip itu sendiri. 5. Peragakan keterampilan, konsep, atau prinsip melalui beberapa contoh lagi. Setelah suatu keterampilan dan prinsip dikembangkan dengan menggunakan kasus tertentu, hendaknya diperlihatkan beberapa kali oleh guru dengan menggunakan beberapa contoh berbeda. Peragaan yang berulang ini membantu siswa memahami keterampilan atau prinsip. 6. Minta siswa mengembangkan algoritma untuk keterampilan tersebut. Bandingkan contoh dan non-contoh konsep. Terapkan prinsip dalam beberapa kasus. a) Setelah guru mengembangkan keterampilan matematika melalui demonstrasi beberapa contoh, siswa harus mengembangkan algoritma yang sama dengan menggunakan contoh baru. Langkah dalam mempelajari suatu keterampilan ini dapat dilakukan dengan meminta



setiap siswa untuk mengembangkan keterampilan tersebut dengan memecahkan masalah sendiri atau dengan mengirimkan sekelompok siswa ke depan untuk mengembangkan algoritma dari kasus tertentu. b) Dalam mengajarkan sebuah konsep langkah keenam adalah siswa mampu mengelompokkan contoh dan non contoh dari setiap konsep. Kemampuan menuliskan definisi suatu konsep hanya menunjukkan bahwa siswa tersebut mengetahui konsep tersebut. Namun, kemampuan untuk mengklasifikasikan contoh dan bukan contoh suatu konsep menunjukkan pemahaman dan penerapan konsep tersebut pada siswa. c) Dalam mengajarkan sebuah prinsip, langkah keenam adalah meminta siswa menerapkan prinsip tersebut pada beberapa kasus berbeda dengan umpan balik langsung dari guru mengenai kesesuaian dan ketepatan dari setiap penerapan. Meskipun siswa dapat menggunakan prinsip di sejumlah contoh, namun banyak siswa tidak akan memahami atau mengingat prinsip tersebut jika mereka tidak menerapkannya dalam beberapa situasi. 7. Mintalah siswa mempraktikkan keterampilan pada beberapa latihan. Mintalah siswa mengidentifikasi dimensi konsep yang tidak relevan. Evaluasi penguasaan siswa terhadap prinsip melalui strategi prinsip pasca penilaian. a) Setelah keterampilan baru diberikan oleh guru melalui beberapa contoh dan setiap siswa telah mendemonstrasikan keterampilan tersebut dalam kasus tertentu kemudian setiap siswa hendaknya mempraktikkan keterampilan tersebut pada beberapa latihan. Ini dapat dicapai dengan menyediakan waktu untuk praktik siswa di akhir jam belajar. Dengan cara guru memberikan satu item latihan, memberikan siswa waktu untuk mengerjakan, kemudian memeriksa apakah setiap siswa telah mendemonstrasikan keterampilan dengan benar. Guru dapat memeriksa pekerjaan siswa dengan berjalan atau menuliskan jawaban didepan agar siswa bisa membanuingkan dengan hasil yang mereka buat. Metode apa pun yang digunakan agar segera memberikan evaluasi berbentuk latihan agar mengetahui pemahaman siswa. b) Dalam mengajarkan sebuah konsep, sangat penting bagi siswa untuk dapat mengidentifikasi dimensi konsep yang tidak relevan sehingga aktivitas ketujuh model ekspositori untuk mengajarkan sebuah konsep menekankan proses ini. Konsep fungsi matematika tidak bergantung pada cara fungsi tersebut direpresentasikan. Fungsi dapat diwakili oleh pasangan objek yang diurutkan atau dengan rumus matematika. c) Kegiatan ketujuh dan terakhir dalam model ekspositori untuk mengajarkan sebuah prinsip adalah penilaian pasca (yang dapat dilakukan sebagai tugas pekerjaan rumah atau kuis lisan atau tertulis) untuk mengevaluasi keberhasilan setiap siswa dalam mempelajari prinsip. Postassessment memberikan ukuran sejauh mana setiap siswa memahami prinsip tersebut dan mampu menerapkannya dalam memecahkan masalah atau membuktikan teorema. 8. Evaluasi penguasaan keterampilan siswa. Mintalah siswa berlatih menggunakan konsep tersebut. a) Dalam mengajarkan suatu keterampilan dan prinsip, kegiatan terakhir hendaknya mengevaluasi tingkat penguasaan keterampilan masing-masing siswa. Karena kemampuan setiap siswa berbeda maka tidaklah cukup untuk mengidentifikasi jawaban yang benar dan yang salah, tapi perlu dianalisa letak kesalahan dan lakukan remedial. Hal ini dilakukan



sampai siswa menguasai keterampilan ini sebagai prasyarat sebelum masuk ke keterampilan yang baru. b) Kegiatan kedelapan dalam mengajarkan sebuah konsep adalah memberikan kepada setiap siswa beberapa item latihan yang merepresentasikan konsep tersebut. Item praktik ini dapat mencakup pengklasifikasian contoh dan non-contoh konsep, membuat contoh konsep, dan menerapkan konsep dalam memecahkan masalah atau membuktikan teorema. Item latihan harus dipilih sehingga dimensi yang tidak relevan terwakili. 9. Evaluasi penguasaan konsep siswa. a) seperti dalam model ekspositori untuk keterampilan dan prinsip mengajar, aktivitas terakhir model ekspositori untuk mengajarkan sebuah konsep adalah penilaian. Dalam semua situasi belajar-mengajar, penilaian pasca harus dirancang untuk mengukur keberhasilan siswa dalam memenuhi tujuan kognitif dan afektif. Hasilnya dibagikan sebelum masuk materi baru. Item kuis pasca penilaian yang konsisten dengan tujuan pembelajaran bisa dipilih dan dikembangkan untuk mengukur prestasi siswa. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan oleh guru dalam kelas saat menggunakan strategi Ekspositori menurut Bell (1981:228-231) 1. Meskipun model ekspositori didominasi oleh guru, model ini juga dapat berpusat pada siswa jika guru mencoba untuk melibatkan siswa dalam pelajaran, 2. Mengamati ekspresi wajah dan reaksi lain dari siswa dan membuat penyesuaian menit demi menit dalam pembelajaran mereka sesuai dengan perilaku siswa, 3. Strategi pengajaran ekspositori tidak selalu menjadi strategi ceramah dan demonstrasi. Guru dapat mengajukan pertanyaan, menanggapi pertanyaan yang diajukan siswa, dan mendorong diskusi kelas dan komentar selama pelajaran. Seperti "Apakah ada pertanyaan?" atau "Apakah ada yang punya komentar?" 4. Meskipun penting bagi guru untuk mengajukan pertanyaan yang baik, lebih penting lagi bahwa mereka mendengarkan jawaban siswa atas pertanyaan dan menganalisis serta mengevaluasi jawabannya sebelum diberikan. 5. Guru harus melatih diri mereka sendiri untuk menganalisis setiap jawaban dari siswa dengan bahasa mereka sendiri. 6. Tidak mengabaikan jawaban salah siswa karena Seringkali jawaban yang salah tidak hanya menunjukkan bahwa siswa belum mempelajari materi tetapi juga menunjukkan dimana kesulitan siswa sehingga mereka belum paham. Contoh tanggapan guru yang tepat untuk jawaban yang salah (dan terkadang jawaban yang benar) adalah "bagaimana cara untuk mendapatkan jawaban itu?" atau "Bisakah Anda memberikan alasan untuk jawaban ini?". Kadang-kadang ketika siswa mencoba untuk menjelaskan jawaban mereka yang benar, menjadi jelas bahwa mereka hanya menghafal jawaban yang benar dan memiliki sedikit pemahaman tentang keterampilan, konsep atau prinsip. 7. Dalam mengajukan pertanyaan, guru hampir selalu memikirkan jawabannya. Sungguh, tidak jarang guru mengharapkan siswa untuk menjawab pertanyaan dalam waktu dua hingga lima detik setelah pertanyaan itu diajukan. Untuk sebagian besar pertanyaan yang memerlukan



aktivitas kognitif tingkat lebih tinggi daripada pengetahuan, banyak siswa memerlukan sepuluh detik atau lebih lama untuk merumuskan jawaban. Ketika seorang siswa tetap diam setelah diberi pertanyaan. Ini bisa berarti dia tidak tahu jawabannya atau bisa juga berarti siswa sedang merumuskan jawaban. 8. Terlepas dari kenyataan bahwa model pengajaran ekspositori telah kehilangan dukungan dari beberapa pendidik selama beberapa tahun terakhir, model ini adalah model yang valid dan praktis untuk menyajikan keterampilan, konsep, dan prinsip matematika kepada siswa. Ketika digunakan dengan benar, strategi ekspositori sangat membantu dalam mempromosikan pembelajaran yang bermakna dalam matematika. Seperti halnya dengan kebanyakan strategi pengajaran yang tidak tepat digunakan, strategi ekspositori juga dapat gagal mencapai hasil yang diinginkan. Model pengajaran ekspositori adalah alat yang berharga bagi guru matematika dan dapat digunakan dalam kombinasi dengan model pengajaran / pembelajaran lain atau dapat dimodifikasi untuk memenuhi persyaratan pelajaran matematika khusus. B. Model Pengajaran/ Pembelajaran Pengatur Awal (Advance Organizer) Model pengajaran/ pembelajaran Advance Organizer, yang dikembangkan dan diuji oleh psikolog David P. Ausubel, adalah model yang didominasi guru yang terkait erat dengan model ekspositori. Model ini dapat digunakan sebagai pelengkap model lain atau dapat diintegrasikan dengan model lain. Model Ausubel didasarkan pada teorinya tentang pembelajaran verbal yang bermakna, yang dibahas dalam Bab 3. Model Advance Organizer sangat cocok untuk menyajikan fakta, keterampilan, konsep dan prinsip berdasarkan tujuan kognitif di tingkat pengetahuan dan pemahaman. Penekanan dalam model ini adalah struktur disiplin dan struktur kognitif. Menurut Ausubel, ada rangkaian antara cara materi pelajaran disusun dan cara orang mengatur pengetahuan dalam pikiran (struktur kognitif). Ausubel menggambarkan pikiran sebagai suatu sistem pemrosesan informasi dan penyimpanan informasi yang dapat dibandingkan dengan struktur konseptual dari disiplin akademis. Ausubel berpendapat bahwa gagasan baru dapat bermanfaat dipelajari dan dipertahankan hanya sejauh mereka dapat berhubungan dengan konsep yang sudah tersedia. Jika disimpulkan model pembelajaran Advance Organizer adalah suatu model pembelajaran yang disusun untuk memberikan arah dalam menyusun suatu materi pembelajaran, dimana siswa dibantu oleh guru untuk memperoleh informasi, ide, keterampilan, nilai dan cara berpikir yang pada prinsipnya siswa dapat melihat kebermaknaan materi yang akan dipelajari dan menghubungkannya dengan materi yang sudah dipelajari. Dalam kegiatannya siswa dapat menjelaskan kembali materi tersebut. Adapun garis besar kegiatan-kegiatan dalam model pembelajaran Advance Organizer yang disebut Elemen Model Advance Organizer oleh Bell (1988: ) sebagai berikut: 1. Memperhatikan asumsi yang mendasari model advance organizer Asumsi dasar yang mendasari model Advance Organizer terdiri dari dua prinsip untuk mengatur konten. Ausubel menyebut prinsip-prinsip ini diferensiasi progresif dan rekonsiliasi integratif.



a. Diferensiasi Progresif (Progressive differentiation) Diferensiasi progresif yaitu proses menguraikan masalah pokok menjadi bagian yang lebih rinci dan khusus. Jadi, pembelajar dalam mengajarkan konsep-konsep harus dari yang paling inklusif kemudian konsep yang kurang inklusif setelah itu pembelajar memberikan yang khusus seperti contoh-contoh. Ausubel percaya bahwa pendekatan top-down untuk menyajikan suatu topik akan membantu siswa mengatur dan menyusun informasi baru dan akan membuat pembelajaran lebih bermakna. Titik awal untuk setiap mata pelajaran, unit, atau topik matematika harus berupa presentasi dan diskusi tentang prinsip-prinsip umum diikuti dengan presentasi fakta, keterampilan, dan konsep tertentu. b. Rekonsiliasi Integratif (Integrative reconciliation) Rekonsiliasi integratif yaitu informasi baru harus secara sadar diintegrasikan dan direkonsiliasi dengan materi yang dipelajari sebelumnya dari disiplin ilmu. Ini berarti bahwa guru harus dengan sengaja mengatur mata pelajaran, unit, dan topik mereka sehingga pembelajaran selanjutnya terkait dengan pembelajaran sebelumnya. Guru juga harus mempresentasikan materi sehingga siswa mengenali hubungan antara berbagai topik. Dengan penjelasan lain menyatakan bahwa rangkaian kurikulum harus dikelola sehingga materi yang ada secara berurutan terhubung dengan materi-materi yang telah disajikan sebelumnya. 2. Mengembangkan advance organizer Ausubel mengidentifikasi dua jenis organizer, organizer ekspositori, dan organizer komparatif a. Ekspository Advance Organizer, diformulasikan untuk membekali pelajar dengan struktur mental dimana siswa dapat menghubungkan materi asing yang akan mengikuti organizer. Organizer ekspositori terbiasa memperkenalkan materi yang asing atau baru bagi siswa. b. Comparatif Advance Organizer, membantu siswa mengintegrasikan konsep dan prinsip baru dengan konsep dan prinsip yang telah mereka pelajari sebelumnya dalam mata pelajaran yang sama. Bentuk ini bertujuan mempertajam dan memperluas pemahaman konsep, 3. Mempresentasikan advance organizer Advance Organizer memiliki keserbagunaan yang cukup besar dan dapat digunakan dalam mengajarkan banyak keterampilan, konsep, dan prinsip dalam matematika. Advance Organizer juga sesuai untuk digunakan sebagai pengantar perkuliahan karena mereka membantu siswa dan guru mengatur dan menyusun materi baru. Meskipun advance organizer pada awalnya dipahami sebagai strategi verbal untuk memperkenalkan materi baru dalam mode ceramah, ia juga dapat disajikan dalam konteks demonstrasi, diskusi kelompok, permainan, latihan laboratorium, model, atau film. Advance Organizeryang diilustrasikan pada halaman 136 dan 137 adalah permainan siswa yang berorientasi pada aktivitas untuk memperkenalkan konseptualisasi pengoperasian sistem komputer. Panduan intuitif untuk lamanya seorang Advance Organizer dalam matematika (yang tidak bertentangan atau didukung oleh studi penelitian terkontrol) adalah bahwa presentasi dari seorang penyelenggara harus berlangsung setidaknya beberapa menit tetapi tidak lebih dari satu periode kelas. Pemaparan dengan durasi beberapa menit harus memberikan waktu yang cukup bagi siswa untuk merumuskan struktur kognitif berdasarkan penyelenggara sebelum perhatian mereka diarahkan ke informasi yang lebih spesifik. Apabila presentasi dari advance organizer diinterupsi oleh bel yang mengakhiri kelas dan penyelenggara harus dilanjutkan keesokan



harinya di kelas, terdapat resiko struktur kognitif yang belum terbentuk secara sempurna dapat terlupa atau dapat mengganggu struktur mental yang terbentuk saat advance organizer dilanjutkan. Salah satu potensi bahaya dalam menggunakan advance organizer adalah sebagian siswa kurang memperhatikan presentasi dari organizer. Sebelum mempresentasikan advance organizer, guru harus memastikan bahwa kelas tenang dan semua orang memperhatikan. Mungkin berguna untuk memberikan pengantar singkat sebelum mempresentasikan penyelenggara untuk melihat apakah keluar dari kegiatan kelas lainnya. Mungkin juga berguna untuk merujuk kembali ke penyelenggara beberapa kali pada poin yang sesuai selama kegiatan berikutnya. 4. Kegiatan dalam mengikuti advance organizer Model advance organizer memiliki tiga tahap kegiatan. Tahap pertama adalah presentasi advance organizer, tahap kedua adalah presentasi tugas pembelajaran atau materi pembelajaran, dan tahap ketiga adalah penguatan pengolahan kognitif. Tahap terakhir ini menguji hubungan materi pembelajaran dengan gagasan-gagasan yang ada untuk menghasilkan proses pembelajaran aktif. Tahap pertama terdiri dari tiga aktivitas: mengklarifikasi tujuan-tujuan pembelajaran adalah salah satu cara untuk memperolah perhatian siswa dan mengarahkan mereka pada tujuan-tujuan pembelajaran, keduanya penting untuk memfasislitasi pembelajaran yang bermakna. menyajikan advance organizer, dan mendorong kesadaran pengetahuan yang relevan. Setelah presentasi organizer dalam tahap pertama, materi pembelajaran dipresentasikan dalam tahap kedua dalam bentuk ceramah, diskusi, film, eksperimentasi, atau membaca. Selama presentasi, pengolahan materi pembelajaran perlu dibuat dengan jelas pada siswa sehingga mereka memiliki seluruh indera petunjuk dan dapat melihat urutan logis dari materi tersebut dan bagaimana pengolahan tadi berhubungan dengan advance organizer. Langkah terakhir ini merupakan ciri khas dari strategi pengajaran ini dimana pembahasan pengalaman belajar dilakukan dengan cara menandai dan merumuskan hal-hal yang terjadi dan menyebarkan penemuan-penemuan kepada semua siswa.Tujuan dalam tahap ketiga adalah melabuhkan materi pembelajaran baru kedalam struktur kognitif siswa yang sudah ada yakni memperkuat pengolahan kognitif siswa. SUMMARY Dalam menggunakan istilah abstraksi tingkat tinggi, umum, dan inklusivitas untuk menggambarkan isi Advance Organizer, seseorang menyiratkan bahwa siswa harus cukup dewasa secara intelektual untuk menangani informasi yang membutuhkan proses mental tingkat tinggi. Ausubel tidak membahas secara rinci tahap perkembangan intelektual yang harus dicapai siswa untuk menangani ide-ide yang mendekati puncak hierarki dalam disiplin ilmu seperti matematika. Namun, teori perkembangan intelektual Piaget memang menunjukkan bahwa siswa yang belum mencapai tahap operasional formal pertumbuhan intelektual tidak dapat menangani pelajaran berdasarkan model penyelenggara lanjutan Ausubel untuk menyajikan materi yang tidak dikenal.



Artinya, penggunaan strategi pengajaran yang berpusat di sekitar model Advance Organizer harus diperuntukkan bagi siswa yang telah mencapai usia minimal 12 tahun. Untuk menyimpulkan diskusi tentang model pengajaran/ pembelajaran Advance Organizer ini, ditawarkan strategi Advance Organizer untuk memperkenalkan topik dari matematika sekolah menengah. Karena model Advance Organizer memiliki tujuan khusus untuk mempersiapkan siswa untuk pembelajaran materi berikutnya yang bermakna, strategi ini tidak disajikan dalam konteks strategi belajar/ mengajar lengkap yang berisi empat belas kegiatan yang terkait dengan rencana pelajaran.



CONTOH PENGGUNAAN MODEL ADVANCE ORGANIZER 1. Pengantar Aljabar I. Bagi banyak siswa, beberapa minggu pertama dari kelas awal aljabar cukup sulit karena simbolisme yang tidak biasa tampak berubah-ubah dan tidak berarti. Untuk membantu membuat aljabar lebih bermakna, pelajaran di dekat permulaan kursus Aljabar I dapat dimulai dengan penyelenggara ekspositori Organizer berikut yang disajikan dalam mode kuliah: Dalam aljabar, kita memperhatikan variabel. Variabel adalah simbol yang digunakan untuk mewakili salah satu elemen dari kumpulan elemen tertentu. Dalam aljabar, huruf dalam alfabet digunakan sebagai variabel dan himpunan elemen adalah himpunan angka. Himpunan yang diwakili oleh sebuah variabel disebut himpunan pengganti untuk variabel tersebut. Himpunan ini juga disebut domain variabel. Elemen-elemen himpunan pengganti untuk a variable disebut dengan nilai-nilai variabel. Variabel yang hanya memiliki satu nilai disebut konstanta. Dalam aljabar Anda akan mempelajari aritmatika variabel; yaitu, Anda akan belajar cara menambah, mengurangi, mengalikan, dan membagi variabel dan cara mencari akar dan pangkat variabel. Dalam aritmatika, suatu bilangan yang diwakili oleh beberapa bilangan yang digabungkan dengan lambang-lambang untuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian atau simbol Pengelompokan disebut ekspresi. Ekspresi dalam aljabar yang berisi variabel atau beberapa variabel disebut ekspresi variabel. Ekspresi apa pun dari aritmatika atau ekspresi variabel apa pun dari aljabar disebut ekspresi aljabar. Bagan ini akan membantu siswa memahami kata-kata asing yang digunakan dalam aljabar. (Guru hendaknya menulis bagan berikut di papan tulis atau diproyeksikan.



Beberapa Definisi dari Aljabar Variabel



himpunan atau domain



nilai



konstanta



• simbol yang digunakan untuk mewakili salah satu elemen dari himpunan tertentu (Huruf alfabet seperti a, b, c, m, r, s, t, x,y dan z sering digunakan sebagai variabel.



• satu himpunan yang elemennya diwakili oleh variabel. (Sub himpunan atau Domain dari angka-angka penghitungan, pecahan, dan jenis angka lainnya digunakan sebagai set pengganti untuk variabel.)



• elemen himpunan pengganti untuk variabel. (Setiap bilangan penghitungan tunggal, pecahan, atau jenis bilangan lain dapat dig unakan sebagai nilai untuk variabel.)



• variabel yang memiliki nilai tunggal. (Dalam aljabar beberapa variabel memiliki beberapa nilai, bahkan terkadang mi jumlahnya tak terbatas, sedangkan variabel lain hanya memiliki satu nilai) 1



• angka diwakili oleh beberapa angka yang digabungkan dengan simbol aritmatika. ( (3 + 5, 11 × 7, 4 5 − 3 , ÷ 7 ekspresi



variabel ekspresi



ekspresi aljabar



8



2



2



1



, 3 , 16, 𝑑𝑎𝑛 semuanya merupakan ekspresi aritmatika.) 2



𝑥



𝑥+𝑦



2



𝑟+𝑠



• ekspresi yang mencakup setidaknya satu variabel. (Contoh ekspresi variabel adalah 𝑥 + 1, , 𝑦 𝑎 + 𝑏 , 2𝑟, 𝑧,



, 𝑥 2 , 𝑦 + 1.)



• - ekspresi atau ekspresi variabel apa pun. Semua contoh ekspresi dan ekspresi variabel juga merupakan contoh ekspresi aljabar.)



Setelah penyelenggara ekspositori ini dipresentasikan di depan kelas dan setiap pertanyaan yang mungkin muncul dijawab, siswa hendaknya diminta untuk memberikan contoh dari setiap istilah yang didefinisikan di atas. Kelas juga dapat diberikan beberapa ekspresi aljabar sederhana untuk dievaluasi dengan mengganti variabel dengan elemen dari berbagai domain. 2. Memperkenalkan (𝑎 ∓ 𝑏)2 𝑑𝑎𝑛 (𝑎 ∓ 𝑏)3 . Meskipun sebagian besar siswa menerima dan menggunakan perluasan untuk (𝑎 ∓ 𝑏)2 𝑑𝑎𝑛 (𝑎 ∓ 𝑏)3 , banyak siswa mengalami kesulitan untuk membuat konsep ini. Pengantar ekspositori organizer berikut, disajikan dalam bentuk demonstrasi, akan membuat produk ini lebih bermakna bagi banyak siswa.



Mulailah demonstrasi dengan memilih dua panjang sembarang a dan b dan tunjukkan bahwa representasi geometris dari 𝑎2 𝑑𝑎𝑛 𝑏2 adalah persegi yang masing-masing memiliki dimensi a oleh a dan b oleh b. Selanjutnya, persegi dengan panjang a + b, dan dengan dimensi (a + b) oleh (a + b) sebagai representasi geometris dari (𝑎 + 𝑏)2 . Kemudian bandingkan persegi yang memiliki sisi (a + b) dengan dua persegi yang masing-masing memiliki sisi a dan b. Representasi geometrik 𝑎2 , 𝑏2 , dan (𝑎 + 𝑏)2 . diilustrasikan pada Gambar 5.2.



Selanjutnya, bagi kelas menjadi kelompok-kelompok kecil dan mintalah setiap kelompok untuk membangun & representasi geometris untuk (𝑎 − 𝑏)2 dan menggunakan representasi mereka untuk mencari perluasan aljabar dari (𝑎 − 𝑏)2 . Beberapa siswa mungkin lebih suka menggambar representasi mereka di atas kertas, sementara yang lain mungkin ingin memotong kertas persegi dan persegi panjang. Pastikan untuk memiliki penggaris dan gunting tersedia di kelas untuk pelajaran ini. Setelah perluasan (𝑎 + 𝑏)2 dan (𝑎 − 𝑏)2 telah ditunjukkan, pertimbangkan representasi geometrik dari (𝑎 + 𝑏)3 . Representasi ini ditunjukkan pada Gambar 5.3.



Anda mungkin lebih suka menggunakan kayu atau plastik padat persegi panjang untuk memperagakan ekspansi ini. Kubus sentimeter kayu dan plastik kecil dapat dibeli dari Beberapa pemasok bahan sumber daya pendidikan matematika. Kubus ini dapat direkatkan untuk membentuk padatan persegi panjang yang lebih besar dengan berbagai dimensi. Representasi geometris (𝑎 + 𝑏)3 dapat dipisahkan menjadi empat representasi 𝑎3 , 3𝑎2 𝑏, 3𝑎3 𝑏2 , 𝑑𝑎𝑛 𝑏3 representasi ini ditunjukkan pada Gambar 5.4.



Setiap representasi dapat digambar pada transparansi terpisah dan empat transparansi dapat dilapisi, satu per satu, pada overhead projector untuk menggambarkan bahwa 𝑎3 + 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎3 𝑏2 + 𝑏3 merupakan (𝑎 + 𝑏)3



Setelah Anda menunjukkan representasi geometris (𝑎 + 𝑏)3 kepada kelas, pastikan bahwa setiap siswa melihat bahwa jumlah bagian 𝑎3 , 3𝑎2 𝑏, 3𝑎3 𝑏2 , 𝑑𝑎𝑛 𝑏3 merupakan perluasan dari (𝑎 + 𝑏)3 . Selanjutnya diskusikan dengan cara kelas di mana (𝑎 − 𝑏)3 dapat direpresentasikan secara geometris. Sebagai tugas di kelas atau pekerjaan rumah, Anda mungkin ingin siswa mencoba membuat representasi geometris dari (𝑎 − 𝑏)3 , baik sebagai proyeksi yang digambar di atas kertas atau sebagai benda padat persegi. Siswa yang berhasil menyelesaikan kegiatan ini akan menemukan bahwa (𝑎 − 𝑏)3 memang sama dengan 𝑎3 − 3𝑎2 𝑏 − 3𝑎3 𝑏2 + 𝑏3 Setelah penggunaan Advance Organizer, mintalah siswa untuk menghitung (11 + 2 4) , (𝑥 + 𝑦)2 , (3𝑥 − 2𝑦)2 , (𝑎 + 𝑏)3 menggunakan rumus hasil kali yang sesuai. Pelajaran Advance Organizer yang akan membutuhkan satu periode kelas ini akan membantu mempersiapkan siswa untuk mempelajari materi khusus dalam aljabar dan akan menyiapkan materi untuk teorema binomial. Namun, jelas bahwa representasi geometris tidak dapat dibangun untuk (𝑎 ∓ 𝑏)𝑛 ketika n lebih besar dari tiga. Pendekatan ekspansi binomial untuk n lebih dari tiga adalah dengan mencari pola, misalnya, pola yang ditemukan di segitiga Pascal. Meskipun organizer ini memiliki tingkat keabstrakan, keumuman, dan inklusivitas yang sama dengan materi khusus yang dipelajari, namun dapat membantu siswa merumuskan struktur kognitif untuk mengatur konsep dan prinsip yang terlibat dalam materi khusus.