![Modul Stat I0 [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/modul-stat-i0.jpg)
16 0 331 KB
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
1
CHAPTER I DATA AND STATISTICS ν
ν
Applications in Business and Economics ν Data and Variable ν Data Sources Descriptive and Inferencial Statistics
Definisi statistik
Secara umum statistik didefnisikan sebagai suatu ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan kegiatan mengumpulkan, mengorganisir, mempresentasikan, menganalisis serta menginterpretasikan data dengan tujuan untuk membantu di dalam pengambilan keputusan yang lebih efektif (Lind, 2000)
Applications in Business and Economics Accounting Perusahaan-perusahaan Akuntan Publik menggunakan prosedur pengambilan sampling statistik pada saat mengaudit klien mereka. ν
Finance Konsultan Keuangan menggunakan informasi statistik termasuk Price Earning Ratio dan dividen untuk memandu rekomendasi investasi mereka. ν
ν
Marketing Metode aplikasi dalam marketing research membutuhkan pengumpulan
data.
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
2
Production Alur perubahan quality control secara statistik berguna untuk memonitor output dalam proses produksi. ν
Economics Para ekonom menggunakan informasi statistik dalam membuat prediksi tentang kondisi perekonomian pada masa yang akan datang dan aspek-aspek yang mempengaruhinya. ν
Data ν ν ν ν
Elements, Variables, and Observations Scales of Measurement Qualitative and Quantitative Data Cross-Sectional and Time Series Data
Data and Data Sets ν Data adalah fakta-fakta dan gambaran-gambaran yang dikumpulkan, diringkas, dianalisis, dan diinterpretasikan. Data yang dikumpulkan untuk suatu penelitian secara khusus dikatakankan sebagai data set. ν
Elements, Variables, and Observations ν Elements adalah masing-masing individu dari data yang dikumpulkan. ν Variable adalah karakteristik dari tiap-tiap elemen. ν Suatu bentuk pengukuran-pengukuran yang dilakukan terhadap setiap elemen secara khusus disebut observation. ν Jumlah nilai data dalam data set adalah jumlah elemen dikalikan dengan jumlah variabel. JENIS-JENIS DATA
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
3
Data merupakan salah satu komponen yang penting di dalam memecahkan masalah-masalah statistik. Salah satu kegunaan dari data adalah dapat digunakan untuk menentukan alat analisis statistik apa yang sesuai untuk digunakan Untuk itulah konsep dan pemahaman mengenai data perlu untuk dibahas. Pengelompokkan data dapat dibedakan berdasarkan :
Data berdasarkan periode waktunya Data time series atau data berkala
Data Cross Section
Data Panel/ Pooling data
Yaitu data yang pengamatannya dilakukan dari waktu ke waktu ( satu objek banyak waktu) Contoh : Harga Saham PT INDOSAT selama 12 bulan
Yaitu data yang pengamatannya dilakukan pada satu waktu dengan banyak objek Contoh : Harga saham perusahaan-perusahaan otomotif pada bulan Agustus
Yaitu merupakan gabungan antara data time series dan data cross-section Contoh : Harga saham perusahaan-perusahaan otomotif selama 12 bulan
Data Berdasarkan cara pengambilannya Data primer
Berasal dari sumber asli, dikumpulkan khusus untuk keperluan riset. Kelebihan: data sesuai keinginan peneliti. Kelemahan: pengumpulan data lebih mahal, lama, tidak praktis dibanding data sekunder.
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
Data Sekunder
4
Dikumpulkan melalui pihak lain, berasal dari sumber internal /eksternal organisasi. Kelebihan: lebih cepat, lebih murah dibandingkan data primer. Kelemahan: tergantung pada keterse-diaan data yang mungkin tidak memenuhi kebutu-han peneliti atau data tidak relevan lagi
Data berdasarkan sifatnya
Data kuantitatif
Data kualitatif
yaitu data yang bersifat numerik dimana skala pengukuran variabelnya bisa Interval atau rasio Contoh : Inflasi, Return, interest rate
Yaitu data non numerik yang dikuantitatifkan untuk tujuan penelitian tertentu. Skala pengukuran variabel data kualitatif bisa nominal, ordinal atau persepsi yang dirubah dalam bentuk skala interval. Contoh : Gender ( 1=Laki-laki, 2=Perempuan), Persepsi tentang kepuasan Kerja ( 1= Sangat Tidak memuaskan, 5=Sangat memuaskan
JENIS-JENIS VARIABEL Pemahaman variabel dengan segala informasi yang terkandung di dalamnya sangat penting di dalam masalah-masalah statistik. Salah mengidentifikasikan variabel akan sangat fatal akibatnya terhadap hasil yang akan diperoleh. Sebagai contoh ketika seseorang salah
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
5
mengidentifikasikan mana variabel dependent dan mana variabel independenakan menghasilkan sutu kesimpulan yang keliru. Atau contoh lain ketika seseorang salah menentukan skala pengukuran dari variabel akan menyebabkan alat analisis yang dipilih menjadi tidak tepat sehingga hasil yang diperoleh menjadi fatal.
Berdasarkan fungsinya, variabel dikelompokkan menjadi: Variabel bebas (Predictor atau independent variable) Variabel terikat (Criterion atau dependent variable)
Variabel moderating (moderating variable)
Yaitu variabel yang nilainya mempengaruhi perilaku dari variabel terikat (variabel dependent. Contoh : dalam kasus suku bunga dan investasi, variabel bebasnya adalah suku bunga sebab besar kecilnya investasi dipengaruhi oleh suku bunga. Yaitu variabel yang perilaku dari variabelnya dipengaruhi oleh variabel lain (independent variable) Contoh : dalam kasus tingkat pendidikan dengan pendapatan maka variabel terikatnya adalah pendapatan. Hal ini disebabkan tingkat pendapatan dipengaruhi antara lain oleh tingkat pendidikan.
Yaitu variabel yang memoderat (mempengaruhi) hubungan antara variabel terikat dan variabel bebas. Contoh ; Tingkat pendidikan adalah salah satu factor yang mempengaruhi tingkat pendapatan. Namun pengaruh tingkat pendidikan terhadap pendapatan ini ternyata bervariasi jika dilihat berdasarkan gender (jenis kelamin). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa gender merupakan variabel moderating
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
6
Dalam grafik fungsi dari variabel dapat dilihat sebagai berikut :
dimana : Pendapatan adalah variabel independen (variabel bebas) Kepuasan kerja adalah variabel intervening Gender adalah variabel moderating Pindah kerja adalah variabel dependen (variabel terikat)
Scales of Measurement (skala pengukuran variabel) ν
Scales of measurement include: • Nominal • Ordinal • Interval • Ratio
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
7
Selain pemahaman variabel dari segi fungsinya, pemahaman mengenai skala pengukuran variabel sangat penting untuk menentukan statistik inferensial apa yang digunakan untuk menguji hipotesis yang digunakan dalam penelitian. Salah mendefinisikan skala pengukuran variabel akan berakibat vatal terhadap kebenaran penggunaan alat analisis . Hal ini disebabkan karena jenis pengujian statistik inferensial yang dilakukan memiliki persyaratan yaitu skala pengukuran variabel yang digunakan.
SCALE OF MEASUREMENT :
Skala pengukuran variabel Skala Nominal
Skala Ordinal
Skala nominal adalah skala pengukuran variabel yang paling rendah tingkatannya. Nilai pada variabel hanya berupa kategori/label saja atau dengan kata lain nilai pada variabel tidak dapat dibandingkan Contoh : Gender terdiri dari dua kategori yaitu pria dan wanita. Penentuan nilai untuk katogori tersebut bebas seperti 1=pria, 2=wanita atau 1=wanita, 2=pria. Hal ini disebabkan nilai pada variabel tersebut tidak dapat diperbandingkan apakah lebih tinggi atau lebih rendah
Skala ordinal memiliki tingkatan diatas skala ordinal. Nilai pada variabel selain berupa kategori juga dapat dibandingkan apakah preferensinya lebih tinggi atau lebih rendah. Satu ciri utama dari skala ordinal ini adalah nilai pada variabel tidak dapat dihitung jaraknya (distance) yaitu ditambah, dikurangi, dikali atau dibagi. Contoh : Tingkat pendidikan dimana
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
8
1=SD 2=SMP 3=SMU 4 = Diploma 5=PT Seseorang yang memiliki pendidikan SMU (3) memiliki order lebih tinggi dibandingkan yang memiliki pendidikan SD (1). Namun nilai pada variabel tidak dapat dicari jaraknya misal SD (1) + SMU (3) = PT (4)
Skala Interval
Skala Rasio
Nilai pada skala interval selain dapat dibandingkan juga dapat dihitung distance (jaraknya) namun nilai nol (0) pada skala ini bersifat relatif (tidak absolut)
Contoh : Temperatur adalah salah satu contoh skala interval Dimana 25oC lebih panas dibandingkan dengan 20oC. Selisih suhu dikedua tempat tersebut 5oC dan 0oC adalah titik beku Contoh lain dari skala interval misalnya mengenai preferensi konsumen terhadap pelayanan tempat berbelanja berikut . Bagaimanakah sikap dari pelayan toko pada saat anda berbelanja : 1 = sangat buruk 2 = cukup 3 = sangat baik
Skala rasio hampir memiliki definisi yang hampir sama dengan skala interval yaitu nilai pada variabel dapat dibandingkan, dapat dihitung jaraknya (ditambah, dikurangi, dikali dan dibagi) tetapi nilai nol (0) pada skala rasio bersifat absolut.
Contoh ; Usia, lama bekerja, pendapatan, penjualan, biaya, keuntungan merupakan skala rasio.
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
9
DATA SOURCES: ν ν ν ν
• ν
Existing Sources data –data yang sudah ada di perusahaan Government agencies BPS, Departemen pemerintahan Data are also available from a variety of industry associations and special-interest organizations. Internet The Internet has become an important source of data Statistical Studies jurnal-jurnal penelitia
DESCRIPTIVE AND INFERENCIAL STATISTICS Studi tentang statistik jika dilihat berdasarkan aplikasinya dibedakan menjadi dua macam yaitu :
Statistik Deskriptif
Statistik Inferensial
Pada dasarnya statistik deskriptif berkaitan dengan metode bagaimana mengorganisir, menyimpulkan dan mempresentasikan data ke dalam suatu cara yang informatif. Pada dasarnya statistik dekriptif ini bertujuan untuk menjelaskan atau menggambarkan karakteristik dari data
Sebagai contoh : misalnya deskriptif tentang variable pekerja di PT TELKOM bisa berupa informasi mengenai pekerja berdasarkan jenis kelamin, tingkat pendidikan, status perkawinan, rata-rata upah pekerja beserta variasinya
Statistik inferensial merupakan metode yang digunakan untuk menentukan sesuatu yang berkaitan dengan populasi dengan berdasarkan sample yang digunakan
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
10
Kegiatan yang berkaitan dengan statistik inferensial ini antara lain adalah melakukan peramalan, pengujian, pengambilan keputusan dan sebagainya
Sebagai contoh : Manajer pemasaran ingin mengetahui seberapa besar pengaruh dari pengeluaran iklan terhadap penjualan Untuk tujuan tersebut akan digunakan sampel dari data pengeluaran biaya iklan dan data penjualan untuk nantinya dilakukan analisis perhitungan regresi beserta pengujiannya dengan tujuan untuk membuktikan apakah hasil pengujian sampel tersebut mencerminkan nilai populasinya.
CONTOH SOAL I Berdasarkan data pada variabel berikut, tentukan bagaimana sifat dari variabel–variabel tersebut : Variabel
Tenaga kerja(jam) Capital (unit) Teknologi(Canggih) Output (unit) RawMaterial (kg) Skill (ahli)
Quantitative / Qualitatitive
Skala pengukuran Nominal, Ordinal, Interval, Rasio
Discrete/ continue
Kuantitatif
rasio
kontiniu
Dependent/ Independent
Indep Indep Indep dependent Indep Indep
Pendapatan(Rp) Harga (Rp) Konsumsi(unit)
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
11
Selera Kualitas(baik,buruk) Advertising (Rp) Suku Bunga (%) Investasi (Rp) Pendapatan (Rp) Resiko (aman) Kebijakan pemerintah Krisis ekonomi Jumlah anak Status Kawin Agama Pendapatan/gaji Masa kerja Tingkat Pendidikan Asal daerah Pendapatan Nasional Suku bunga (%) Permintaan uang Inflasi Krisis Kebijakan Kurs Income negara pengimpor Harga ekspor Nilai ekspor Kemudahan prosedur ekspor
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
12
Inflasi dalam negeri Pertumbuhan output dunia Kurs Harg Impor Pendapatan Pajak impor Proteksi
CHAPTER II FREQUENCY DISTRIBUTION I. Pengertian Distribusi Frekuensi Bentuk penyusunan data yang teratur dengan menggolongkan besar kecilnya angka-angka bervariasi ke dalam kelas-kelas tertentu. II. Langkah-langkah Menyusun Distribusi Frekuensi :
1. Menentukan jumlah kelas dimana : k = jumlah kelas n = jumlah data
k = 1 + 3,322 log n
2. Menghitung panjang kelas/lebar kelas/class interval
Ci =
nilai tertinggi - nilai terendah k
Tentukan batas bawah kelas pertama, kedua, dst 3. Masukkan angka-angka ke dalam kelas-kelas yang terisi. _____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
13
III. Jenis Distribusi Frekuensi A. Menurut jenis kelas 1. Distribusi frekuensi dengan lebar kelas / class interval yang sama 2. Distribusi frekuensi dengan lebar class interval tidak sama 3. Distribusi frekuensi data kualitatif 4. Distribusi frekuensi kelas terbuka B. Menurut jenis frekuensi 1. Distribusi frekuensi dengan frekuensi mutlak 2. Distribusi frekuensi relatif 3. Distribusi frekuensi kumulatif IV. Penyajian Grafik Frekuensi & Relatif 1. Histogram Grafik/diagram untuk data dalam distribusi frekuensi & bentuknya terdiri beberapa 4 persegi panjang yang sisi berdekatannya berimpit. 2. Poligon Garis yang menghubungkan titik tengah di setiap kelas / setiap batang. 3. Kurva frekuensi yang diratakan Seperti poligon tetapi garisnya dihaluskan/diratakan (tidak patah-patah) V. Penyajian Grafik Frekuensi Kumulatif 1. Ogive Poligon distribusi frekuensi kumulatif 2. Kurva Ogive Poligon distribusi frekuensi kumulatif yang diratakan Contoh Tabel Distribusi Frekuensi
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________ Class Limit
Class Boundary
20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49 50 - 54
19,5 – 24,5 24,5 - 29,5 29,5 – 34,5 34,5 = 39,5 39,5 – 44,5 44,5 – 49,5 49,5 – 54,5
Mid class ( Xi ) 22 27 32 37 42 47 52
Absolute (fi) 2 5 11 18 6 7 1 50
14
Frequency Relatif Cumulative (fr) % Fk < Fk > 4 2 50 10 7 48 22 18 43 36 36 32 12 42 14 14 49 8 2 50 1 100
Keterangan Tabel:
Class Limit membatasi
: Batas kelas yaitu terdiri dari nilai-nilai yang
Kelas- kelas yang ada.
Terdiri dari : 1. Lower Class Limit (LCL) yaitu batas bawah kelas 2. Upper Class Limit (UCL) yaitu batas Atas kelas
Class Boundary sebenarnya.
: Tepi kelas yaitu batas kelas yang
Biasanya tidak tampak dalam tabel distribusi
Juga terdiri atas : 1. Lower Class Boundary sebenarnya Cara menghitungnya :
(LCB) tepi bawah kelas yang
LCBi = LCLi + UCLi - 1 2
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
15
2. Upper Class Boundary (UCB) tepi atas kelas yang sebenarnya
Cara menghitungnya : UCB = UCLi + UCLi + 1
Mid
2 Class ( Xi ) nilai tengah/mid point setiap setiap kelas
Cara menghitungnya:
Xi = LCL + UCL 2
Cumulative Frequency Terdiri dari : 1. Frekuensi Kumulatif kurang dari (Fk ) yaitu frekuensi dari data yang lebih besar dari batas kelas bawah yang sebenarnya (LCB) tiap kelas ( 19,5 ; 24,5 ; 34,5 ; ……dst ) Kedua frekuensi kumulatif ini akan membentuk kurva ogive Dimana titik potong dari kedua kurva kumulatif ini akan menunjukkan Nilai rata-rata (Mean) dari distribusi data.
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
16
Gambar 2.1 Histogram dan Poligon Frequency 20 18 16 14 12 10
Series1
8 6 4 2 0 19,5 – 24,5
24,5 29,5
29,5 – 34,5
34,5 = 39,5
39,5 – 44,5
44,5 – 49,5
49,5 – 54,5
Keterangan gambar : Sumbu Axis (X) menunjukkan class boundary setiap kelas (CB) _____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
17
Sumbu vertical (Y) menunjukkan frekuensi absolut tiap kelas (fi)
Histogram : distribusi data dari setiap kelas yang digambarkan ke
dalam grafik balok
Poligon Frequency menghubungkan
: Kurva yang terbentuk dengan
setiap nilai tengah (mid point) tiap kelas yang ada dalam suatu distribusi data
Gambar 2.2 O g i v e C u r v e 60 50 40 Series1
30
Series2
20 10 0 19,5 – 24,5
24,5 29,5
29,5 – 34,5
34,5 = 39,5
39,5 – 44,5
44,5 – 49,5
49,5 – 54,5
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
18
Keterangan gambar: Sumbu Axis (X) menunjukkan class boundary setiap kelas (CB) Sumbu vertical (Y) menunjukkan frekuensi kumulatif (Fk) ___________ = Fk < ---------------- = Fk >
Contoh soal: Berikut ini adalah data perolehan laba dari 50 perusahaan yang ada di Jakarta pada th 2004(dalam jutaan Rupiah). 32 36 41 29 32
45 30 40 39 31
23 38 36 37 38
34 36 32 43 50
45 26 38 31 28
28 40 35 33 27
42 39 45 35 33
46 37 20 30 35
40 37 35 39 35
33 46 36 48 49
Dari data diatas : 1. Menyusun data array data 2. Menyusun tabel Distribusi Frekuensi 3. Membuat distribusi frekuensi relatif 4. Membuat Histogram dan Poligon Frekuensi 5. Membuat Kurva Ogive _____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
19
Pertanyaan : Berapakah jumlah perusahaan yang memperoleh laba paling sedikit Rp 25.000.000 ? Berapa % perusahaan yang memperoleh laba Rp 40.000.000 lebih
BAGIAN III MEASURES OF LOCATI0N AND VARIABILITY A. UKURAN PEMUSATAN (MEASURES OF CENTRAL TENDENCY/ MEASURES OF LOCATION I. Pengertian Nilai yang mewakili sekelompok data Nilai ini cenderung terletak di tengah-tengah sehingga sering disebut nilai sentral dan digunakan sebagai ukuran lokasi. II. Jenis / Macam Ukuran Lokasi 1. Rata-rata hitung _____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________ 2. 3. 4. 5. 6.
20
Rata-rata tertimbang Rata-rata ukur Median Modus Fractile : quartile, desile, persentile
Rumus-rumus 1. Rata-rata Hitung (Mean) a. Data belum dikelompokkan (UNGROUPED DATA)
1 n X = ∑ xi n i= 1 Dimana :
xi = nilai-nilai data dari hasil penelitian n = jumlah data yang diteliti
b. Data telah dikelompokkan (GROUPED DATA) k
(xifi ) ∑
1 X =i= k
fi ∑ i= 1
Dimana :
xi = titik tengah kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i k = banyaknya kelas
2. Rata-rata tertimbang
(Weighted Mean)
n
(xiwi ) ∑
Xw = i =1 k
wi ∑ i= 1
Dimana :
xi = nilai-nilai hasil penelitian Wi= nilai-nilai hasil penelitian yang dijadikan _____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
21
timbangan n = jumlah data yang diteliti
(Geometric Mean) Bisa digunakan untuk mengukur “perkembangan data” (% - ase peningkatan / % - ase penurunan)
3. Rata-rata ukur
UNGROUPED DATA : Rumus : ∑ Log Xi Log G m =
∑ Xi
∑ Log Xi G m = anti log ∑ Xi
GROUPED DATA : Rumus :
Log G m =
∑ Fi . Log Xi ∑ Fi
∑ Fi . Log Xi G m = anti log Fi ∑
Keterangan Rumus : Xi = nilai tengah masing-masing kelas Fi = frekuensi kelas ke I 4. Median adalah suatu nilai yang terletak ditengah-tengah di antara deretan nilai-nilai yang disusun dari nilai terkecil, hingga terbesar, sehingga setengah (50%) diantara nilai-nilai itu _____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
22
mempunyai nilai lebih kecil atau sama dengan median dan 50% nya lagi mempunyai nilai yang lebih besar atau sama dengan median≤≤ 50%
≤
Med ≤ 50%
a. Data belum dikelompokkan
Median = nilai yang ke
n +1 2
b. Data telah dikelompokkan
Dimana : Lo C n
( Σfi ) O fm
n/2 - ( Σfi) Med= Lo + Ci fmed
O
= tepi kelas bawah dari kelas dimana median terdapat = besarnya kelas interval yang memuat median = banyaknya data yang diteliti = jumlah frekuensi dari semua kelas dibawah kelas yang memuat median = frekuensi dari kelas yang memuat median
5. Modus Nilai dari hasil observasi yang memiliki frekuensi yang tertinggi atau nilai yang paling sering muncul. Jenis-jenis Modus : (UNGROUPED DATA) 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18 Modusnya 9 (Unimodus) _____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
23
3, 5, 8, 10, 12, 15, 16 Tidak ada Modus ( No Modus) 2, 3, 4, 4, 4, 5, 7, 7, 7, 9 Modusnya 7 dan 4 (BiModus/Multimodus Data telah dikelompokkan (GROUPED DATA)
f Modus = Lo + Ci 1 f1 + f2 Dimana :
6. Fractile
Lo = tepi kelas bawah dari kelas yang memuat modus Ci = kelas interval dari kelas yang memuat modus f1 = selisih dari frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas sebelumnya f2 = selisih dari frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
a. Quartile Data belum dikelompokkan (UNGROUPED DATA) Qi = nilai yang ke
i( n + 1) 4
Dimana : i = 1,2,3 Data telah dikelompokkan (GROUPED DATA)
in/4 ( Σfi) Qi = Lo + Ci fQi
O
Dimana : Lo = tepi kelas bawah (LCB) dari kelas yang memuat _____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
24
kuartil ke-i C = besar kelas interval yang memuat kuartilke-i n = banyaknya data yang diteliti ( Σfi ) O = jumlah frekuensi dari kelas sebelum kelas yang memuat kuartil ke-i fQi = frekuensi dari kelas yang memuat kuartil ke- i b. Desile Data belum dikelompokkan (UNGROUPED DATA) Qi = nilai yang ke
i( n +1) 10
Dimana : i = 1,2,3,
Data telah dikelompokkan (GROUPED DATA) in/10 − ( Σfi ) O Di = Lo + Ci fdi
Dimana: Lo = tepi kelas bawah dari kelas yang memuat desile ke-i C = besarnya kelas interval yang memuat desile ke-i n = banyaknya data yang diteliti fi = jumlah frekuensi dari semua kelas ∑ i =1 sebelum kelas yang memuat desile ke-i fdi = frekuensi dari kelas yang memuat desile ke-i n
c. Persentile Data belum dikelompokkan (UNGROUPED DATA) Pi = nilai yang ke
i( n + 1) 100
Dimana : i = 1,2,3, …,99 Data telah dikelompokkan (GROUPED DATA) in/100 − ( Σfi) O Pi = Lo + Ci fpi
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
25
Dimana : Lo = tepi kelas bawah dari kelas yang memuat persentile ke-i C = besarnya kelas interval yang memuat persentile ke-i n = banyaknya data yang diteliti n fi = jumlah frekuensi dari kelas semua kelas ∑ i =1 sebelum kelas yang memuat persentile ke-i fpi =frekuensi dari kelas yang memuat persentile ke-i
Contoh Soal 1. Berdasarkan contoh soal TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI hitunglah Mean, Median dan modusnya ! 2. Berikut ini data mengenai nilai UAS Statistik I Semester Perbaikan semester ganjil yang lalu dari 20 mahasiswa FE USAKTI Angkatan 2001 : 52, 93, 87, 30, 76, 41, 67, 38, 83, 50 25, 77, 35, 46,
82, 67, 56, 94, 81, 69
Pertaanyaan :
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
26
a. Berapa rata-rata nilai ujian Statistik I tersebut? b. Berapa nilai terendah dari 65% nilai ujian yang tertinggi? c. Hitunglah interquartile Range dari data tsb,. 1. Departemen pertanian melakukan survey pada simpanan pokok para petani pada tahun 2003 adalah sebagai berikut : SIMPANAN FREKUENSI Fk< POKOK 100-149 8 … 150-199 … 23 200-249 10 … 250-299 … 38 300-349 12 … JUMLAH .., … Ditanya : a. Hitung dan artikan nilai mean, median dan modus simpanan pokok tersebut. b. Berapakah simpanan tertinggi dari 60% simpanan yang paling rendah.
B. UKURAN VARIABILITY)
VARIASI
(MEASURES
OP
I. Pengertian Variasi/dispersi/deviation Adalah penyimpangan nilai-nilai data secara individu terhadap rata-ratanya. II. Jenis-jenis variasi/dispersi 1. Nilai (range) 2. Interquartile range (IQR) 3. Standar deviasi / simpangan baku _____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
27
4. Ukuran Dispersi Relatif / Koefisien Variasi 5. Nilai baku / standard value III. Rumus-rumus 1. Nilai jarak / range a. Data belum dikelompokkan Nilai jarak = nilai tertinggi – nilai terendah
b. Data telah dikelompokkan Nilai jarak = nilai tengah kelas terakhir – nilai tengah kelas pertama
2. Interquartile Range InterQuartile range = Q3 – Q1
3. Standard Deviasi / Simpangan Baku Adalah angka standar yang mengukur seberapa besar suatu nilai berbeda dari nilai rata-rata hitungan
a. Data belum dikelompokkan (UNGROUPED DATA) Populasi dan sampel besar (n > 30)
Sampel kecil (n < 30) dimana : xi = nilai observasi
n
σ=
∑( x i =1
∑( x i =1
2
n
n
S=
− µ)
i
i
− x)
2
n -1
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
28
b. Data telah dikelompokkan (GROUPED DATA) Populasi dan sampel besar (n > 30)
n
∑(x
σ=
Sampel kecil ( n < 30) xi = nilai tengah setiap kelas
i =1
∑(x i =1
2
n
n
S=
− µ ) fi
i
− x ) fi 2
i
n -1
Variance adalah rata-rata dari deviasi yang dikuadratkan 4. Dispersi Relatif / Koefisien Variasi
KV =
S x100% X
Yang lebih baik, apabila persentase KV yang lebih kecil,karena lebih merata/stabil Yang kurang baik apabila persentase KV yang lebih besar, karena nilai observasi lebih bervariasi/berfluktuasi 5.
Nilai baku / standard value /standar score/ Z score
Z zcore
=
Xi - X S
penyebaran data yang baik adalah yang memiliki Z score yang tinggi Contoh/Latihan: _____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
29
1. Berdasarkan contoh TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI hitunglah standar deviasi dan variance nya
2. Bajuri adalah pemain saham di bursa saham Jakarta. Ada dua saham yang menarik untuk dibeli yaitu INDOSAT dan saham TELKOM. Dibawah ini adalah nilai saham dari kedua saham tsb dari bulan Juli sampai Desember 2004.: (Dalam Ratusan Ribu Rupiah) Harga BULAN saham Jun Jul Ags Sep Okt Nov Des INDOSAT 300 400 200 350 160 120 800 TELKOM 200 360 430 100 180 600 400 Dari data diatas ditanya : a. Harga saham manakah yang paling berfluktuasi dari kedua saham yang diperjualbelikan di Bursa tersebut ?Mengapa? b. Pada bulan Oktober saham manakah yang paling bagus untuk dibeli
4. Toko buah SEGAR menjual berbagai jenis buah-buahan, Berikut ini adalah data penjualan yang berhasil dilakukan toko buah tsb selama bulan Desember 2005. Mangga sebanyak 60kg @ Rp 6.000 Durian sebanyak 90kg @ Rp 13.000 Jeruk sebanyak 100kg @ Rp 8.000 Anggur sebanyak 30kg @ Rp 25.000 Apel sebanyak 115kg @ Rp 15.000 Ditanya: Berapakah rata-rata harga perbuah per Kg di toko buah segar ? 5. Berikut data tentang jumlah produksi BBM di Pertamina selama lima tahun terakhir (dalam jutaan liter). TAHUN PRODUKSI BBM 1 20 2 24
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________ 3 4 5
30
18 26 30
Bila tingkat produksi BBM > 30%, maka Dirut Pertamina akan menurunkan harga BBM, tetapi jika pertumbuhan < 30% Dirut tersebut tidak akan menurunkannya. Berdasarkan data diatas, keputusan apakah yang harus diambil Dirut Pertamina?
LATIHAN: 1. Apabila tendensi sentral terletak pada titik di mana setengah dari deretan nilai terletak di atasnya dan setengah lainnya terletak di bawahnya, ukuran ini disebut apa? 2. Apabila nilai rata-rata aritmatik, median dan modus sama, bagaimana bentuk distribusi data tsb kalau digambarkan dalam kurva? 3. Apabila nilai rata-rata hitung (aritmetik) paling besar, bagaimana bentuk distribusi data tsb kalau digambarkan dalam kurva?
4. Berdasarkan contoh soal TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI hitunglah: a. Mean, Median dan modus b. IQR, Standar deviasi dan Variance nya
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
31
5. Berikut ini data mengenai nilai UAS Statistik I Semester Perbaikan semester ganjil yang lalu dari 20 mahasiswa FE USAKTI Angkatan 2001 : 52, 93, 87, 30, 76, 41, 67, 38, 83, 50 25, 77, 35, 46,
82, 67, 56, 94, 81, 69
Pertaanyaan : d. Berapa rata-rata nilai ujian Statistik I tersebut? e. Berapa nilai terendah dari 65% nilai ujian yang tertinggi? f. Hitunglah interquartile Range dari data tsb,. g. Dan berapa besarnya simpangan baku dari nilai-nilai tersebut?
Analisis data deskriptif dari pengamatan 10 sampel dengan menggunakan komputer diperoleh hasil sebagai berikut : NILAI Mean Standard Error Median Modus Standard deviasi Sample variance Range Minimum Maximum Sum Count
115,2 5,40 116 116 17,09 291,9556 54 92 146 1152 10
Perhatikan isi tabel tersebut di atas dan jawablah pertanyaan berikut ini : a. Dari nilai-nilai yang bersangkutan, dikatakan bahwa sebaran data kesepuluh sample tersebut mendekati Simetri. Dengan memperhatikan arti mean, median dan modus, dapatkah Saudara menjelaskan alasan mengapa dikatakan demikian. b. Tunjukkan dengan notasi statistik, hubungan antara Varian sample dan Standar deviasi. Tunjukkan dengan menggunakan nilai-nilai perhitungan komputer di atas, bahwa jawaban Saudara benar. c. Dapatkah Saudara menunjukkan bahwa nilai Range = 54 benar dan jelaskan perhitungan Saudara. d. Hitung nilai koefisien variasinya. _____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
32
C. UKURAN KEMENCENGAN DAN KERUNCINGAN (SKEWNESS dan CURTOSIS) •
Ukuran Kemencengan/kecondongan (Skewness) ukuran yang digunakan untuk menetukan derajat ketidaksimetrisan suatu curva distribusi frekuensiterhadap suatu curva nnormal Ada 3 bentuk kurva : 1. Apabila : TK = 0 bentuk kurva simetris
(normal curve)
2. Apabila : TK < 0 kurva menceng ke kiri
(negative skewness) 3. Apabila : TK > 0 kurva menceng ke kanan
(positive skewness) * TK = Tingkat Kemencengan Beberapa cara mengukur tingkat kemencengan : 1. Cara PEARSON , ada 2 cara : _____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________ a.
TK = X - Mod S
b.
33
S = Standard deviasi
TK = 3 ( X – Med ) S Rumus ini digunakan bila terdapat Bi Modus
2. Menurut BOWLEY rumusnya disebut QCS
QCS = Skewness
Quartile
Coefficient
of
QCS = Q3 – 2Q2 + Q1 Q3 – Q1 3. Rumus :
α3
= Moment Coefficient of Skewness
ungrouped data :
α3
= 1/n. Σ (Xi – X)3 S3
Grouped data : Xi = nilai tengah
•
α3 =
1/n. Σ (Xi – X)3.fi S3
Ukuran Keruncingan (Curtosis) Ukuran ini digunakan untuk mengetahui runcing tidaknya / _____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
34
tinggi rendahnya bentuk kurva suatu distribusi frekuensi. Bentuk-bentuk Kurva Keruncingan : ( α > 3) Yaitu distribusi frekuensi dimana titik tengah dari curva frekuensi memiliki puncak yang lebih runcing dari curva normal.
1.
Distribusi Leptokurtik
2.
Distribusi Platikurtik ( α4
3.
4
50). Rumus : x −μ
P(X)
μ .e = X!
Keterangan : P (X) = probabilita peristiwa X sukses µ = rata-rata terjadinya peristiwa (n.p) e = bilangan natural (2,71828) x = banyaknya sukses 3. DISTRIBUSI NORMAL Adalah distribusi dari variabel random kontinyu yang berbentuk lonceng, dimana ke-2 ujungnya menuju tidak terhingga. Ciri-ciri kurva normal a. Simetris b. Tidak memotong sumbu x c. Letaknya di tengah-tengah dan membagi 2 bagian yang sama d. Memiliki fungsi frekwensi
f(x) =
1 σ
x
e ∫ 2μ
−1/2
( x −μ )2 dx σ
−
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
52
Bentuk kurva normal sangat dipengaruhi oleh nilai rata-rata dan standard deviasi. Makin kecil standard deviasi, bentuk kurva semakin runcing dan sebagian besar nilai x mengumpul mendekati rata-rata, demikian sebaliknya. Untuk menghitung besarnya probabilitas digunakan distribusi normal standard yaitu distribusi normal yang mempunyai variabel random Z dan mempunyai nilai rata-rata (µ = 0) dan standard deviasi (σ=1). Bila ditemukan kurva normal tidak standard (kurva normal biasa dimana µ ≠ 0 dan σ ≠ 1), maka kita harus merubah skala / variabel random X menjadi Z, dengan rumus :
Z =
X −µ
σ
Sehingga kurvanya berbentuk sebagai berikut :
µ ≠0 σ ≠1 µ =0 σ =1
X Z
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
Pendekatan Normal
Distribusi
Binomial
53
ke
Jika n besar sekali, sedangkan p maupun q tidak terlalu mendekati nol, maka distribusi binomial dapat didekati dengan distribusi normal. Rumus :
Z= Dimana :
(X ± 0,5) − μ σ
µ = n.p
0,5= faktor koreksi kontinuitas
σ = n.p.q
Latihan VI : 1.
2.
Berdasarkan hasil penelitian pada suatu perusahaan, diketahui 10 % dari produk yang dihasilkan mengalami kerusakan. Apabila kemudian diambil 10 produk secara random (acak), berapa probabilita bahwa di dalam sample tersebut : a. terdapat sebuah produk yang rusak b. tidak terdapat produk yang rusak c. kurang dari 2 produk yang rusak d. paling sedikit 2 produk yang rusak Dari 4000 mobil yang melewati jalan utama di ibukota, terdapat 5 % pengemudi yang tidak menggunakan sabuk pengaman . Apabila diambil sample sebanyak 130 pengemudi, berapa probabilita dari pengemudi yang tidak menggunakan sabuk pengaman : a. Paling sedikit 3 pengemudi _____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
54
b. Paling banyak 5 pengemudi 3. Hitunglah luas Kurva Normal berikut ini : a. Z = 1 b. Z = -1,64 C. sebelah kiri Z = 1 d. sebelah kanan Z = 1,64 e. antara Z = 1 dan Z = 1,6 f. antara -1 dan 1,64 g. antara 1 dan 1,64 4. Dalam rangka peningkatan sumber daya manusia pada sebuah perusahaan dilakukanlah penelitian pendahuluan mengenai kecerdasan pegawainya. Diperoleh data mengenai IQ seluruh pegawai yang didistribusikan secara normal dengan rata-rata 100 dan standar deviasi 10. a. Berapa probabilita pegawai perusahaan tsb memiliki kecerdasan/IQ antara 95 sampai 105,7? b. 4% pegawai dengan IQ terendah akan dimutasikan, Berapa IQ tertinggi dalam kelompok tersebut? 5. Jika 20% dari semua pasien tekanan darah tinggi menderita efek samping yang buruk dari suatu macam obat tertentu. Berapa probabilita bahwa diantara 100 pasien tekanan darah tinggi yang menggunakan obat tersebut, menderita efek samping yang buruk terdapat : a. lebih dari 30 orang. b. Kurang dari 30 orang. c. Paling sedikit 30 orang. d. Sebanyak-banyaknya 30 orang e. Terdapat 30 orang.
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
55
_____________________________________________ Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
