PK Paket 17 - Rizky (Revisi) [PDF]

Citation preview

Nomor 1 Soal



Jika diketahui bahwa 𝑥= Maka nilai 𝑥 yang memenuhi adalah…



1 2 3 4 2014 − + − + ⋯− 2015 2015 2015 2015 2015



1007 2015 1008 − 2015 1 2015 1007 2015 1008 2015



A. − B. C. D. E.



Pembahasan Jawaban : A



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS



Dalam operasi hitung penjumlahan atau pengurangan, bisa menggunakan sifat asosiatif untuk mempermudah penghitungan. 1 2 3 4 2014 𝑥= − + − + ⋯− 2015 2015 2015 2015 2015 1 2 3 4 2013 2014 =( − )+( − ) + ⋯+ ( − ) 2015 2015 2015 2015 2015 2015 1 1 1 =− − − ⋯− 2015 2015 2015 2014 Terdapat 2 = 1007 kelompok, sehingga 1 1007 (1007) = − 𝑥=− 2015 2015 Sulit Operasi Bilangan C4 Ya



UTBK



Ya Nomor 2



Soal



A



B



D



C



Persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 dengan panjang 24 𝑐𝑚. Lingkaran melalui titik 𝐴 dan 𝐷, dan menyinggung sisi 𝐵𝐶. Luas lingkaran tersebut adalah… A. 144𝜋 𝑐𝑚2 B. 225𝜋 𝑐𝑚2 C. 256𝜋 𝑐𝑚2 D. 336𝜋 𝑐𝑚2 E. 425𝜋 𝑐𝑚2 Pembahasan Jawaban : B B



A



E



D



F



G



C



𝐹 merupakan titik pusat lingkaran, sehingga 𝐴𝐹 = 𝐹𝐷 = 𝐹𝐺 = 𝑟 Diketahui 𝐴𝐷 = 24 𝑐𝑚, maka 1 𝐴𝐸 = 𝐸𝐷 = 𝐴𝐷 = 12 𝑐𝑚 2 Akan dicari jari-jari lingkaran dengan menggunakan segitiga 𝐴𝐸𝐹. 𝐴𝐹 2 = 𝐴𝐸 2 + 𝐸𝐹 2 ⇒ 𝑟 2 = 122 + (24 − 𝑟)2 ⇔ 122 = 𝑟 2 − (24 − 𝑟)2 ⇔ 144 = 𝑟 2 − (576 − 48𝑟 + 𝑟 2 ) ⇔ 144 = 𝑟 2 − 576 + 48𝑟 − 𝑟 2 ⇔ 720 = 48𝑟 ⇔ 𝑟 = 15



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Jadi, jari-jari lingkaran adalah 15 𝑐𝑚. Sehingga, luas lingkaran, yaitu 𝐿𝑜 = 𝜋 ∙ 𝑟 2 2 = 225𝜋 𝑐𝑚 Sulit Geometri C4 Ya Ya Nomor 3



Soal



P



25°



Q



α



135°



R



S



Jika 𝑃𝑄 sejajar 𝑅𝑆, maka nilai 𝛼 adalah… A. 45° B. 65° C. 70° D. 75° E. 80° Pembahasan Jawaban : C



Q



P 25° β γ



135°



R



S



Gunakan garis bantu yang sejajar dengan garis 𝑃𝑄 dan 𝑅𝑆.



Perhatikan bahwa



𝛽 = 25° dan 𝛾 = 180° − 135° = 45°



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Sehingga, 𝛼 = 𝛽 + 𝛾 = 25° + 45° = 70° Sedang Geometri C4 Ya Ya Nomor 4 Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah 𝑋𝐴 dan nilai rata-rata ulangan kelas B adalah 𝑋𝐵 . Setelah nilai kedua kelas digabung, nilai rata-ratanya adalah 𝑋. Jika 𝑋𝐴 : 𝑋𝐵 = 9: 10 dan 𝑋: 𝑋𝐴 = 84: 81, maka perbandingan banyaknya siswa kelas A dan B adalah… A. 1: 2 B. 2: 1 C. 3: 4 D. 4: 5 E. 4: 3



Pembahasan Jawaban : B Misalkan 𝑛𝐴 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝐴 𝑛𝐵 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝐵 Diketahui 𝑋𝐴 9 10 = ⇔ 𝑋𝐵 = 𝑋 𝑋𝐵 10 9 𝐴



𝑋 84 84 = ⇔𝑋= 𝑋 𝑋𝐴 81 81 𝐴 Perbandingan banyak siswa kelas A dan kelas B dapat diperoleh dengan menggunakan rata-rata gabungan kedua kelas. 𝑋𝐴 ∙ 𝑛𝐴 + 𝑋𝐵 ∙ 𝑛𝐵 𝑋= 𝑛𝐴 + 𝑛𝐵 10 𝑋𝐴 ∙ 𝑛𝐴 + 9 𝑋𝐴 ∙ 𝑛𝐵 84 ⇒ 𝑋 = 81 𝐴 𝑛𝐴 + 𝑛𝐵 10 𝑋𝐴 (𝑛𝐴 + 9 𝑛𝐵 ) 84 ⇔ 𝑋 = 81 𝐴 𝑛𝐴 + 𝑛𝐵 84 10 (𝑛𝐴 + 𝑛𝐵 ) = 𝑛𝐴 + 𝑛𝐵 ⇔ 81 9 84 10 84 ⇔ 𝑛 − 𝑛𝐴 = 𝑛 − 𝑛 81 𝐴 9 𝐵 81 𝐵 3 6 ⇔ 𝑛𝐴 = 𝑛 81 81 𝐵 𝑛𝐴 2 ⇔ = 𝑛𝐵 1



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Jadi, perbandingan banyak siswa kelas A dan kelas B adalah 2: 1. Sedang Statistika C4 Ya Ya Nomor 5 Di dalam sebuah kotak terdapat 1 bola merah, 6 bola hijau, dan 2 bola putih. Jika akan diambil 7 bola sekaligus secara acak, maka peluang terambilnya bola hijau dua kali banyak bola putih yang terambil adalah… A.



1 12



B. C. D. E.



1 4 5 12 1 2 2 3



Pembahasan Jawaban : C Misalkan 𝐴 = 𝐾𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑎𝑚𝑏𝑖𝑙𝑛𝑦𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑗𝑎𝑢 𝑑𝑢𝑎 𝑘𝑎𝑙𝑖 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑡𝑖ℎ Diketahui Terdapat 9 bola di dalam sebuah kotak, akan diambil 7 bola sekaligus secara acak. Total banyaknya cara pengambilan bola, yaitu 𝑛(𝑆) = 𝐶79 = 36 Yang akan dicari adalah peluang terambilnya bola hijau dua kali bola putih. Akan dibagi dalam dua kasus. Kasus 1 Jika terambil 1 bola putih, maka bola hijau yang terambil haruslah sebanyak 2, dan bola merah yang terambil harus 4. Bola merah hanya ada 1, sehingga kasus 1 tidak mungkin. Kasus 2 Jika terambil 2 bola putih, maka bola hijau yang harus terambil sebanyak 4, dan bola merah yang terambil sebanyak 1. Kasus 2 terpenuhi. Sehingga banyaknya kemungkinan cara mengambil adalah 𝑛(𝐴) = 𝐶22 ∙ 𝐶46 ∙ 𝐶11 = 1 ∙ 15 ∙ 1 = 15 Sehingga peluangnya adalah 𝑃(𝐴) =



𝑛(𝐴) 15 5 = = 𝑛(𝑆) 36 12



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Sedang Peluang C4 Ya Ya Nomor 6



Soal



Agar fungsi 𝑓(𝑥) = A. B. C. D. E.



√5−𝑥 √𝑥 2 +𝑥−6



terdefinisi dalam daerah asalnya, maka daerah asal fungsi 𝑓 adalah…



𝐷𝑓 = {𝑥 ≤ 5} 𝐷𝑓 = {2 < 𝑥 ≤ 5} 𝐷𝑓 = {𝑥 < −3 𝑎𝑡𝑎𝑢 2 < 𝑥 < 5} 𝐷𝑓 = {𝑥 < −3 𝑎𝑡𝑎𝑢 2 < 𝑥 ≤ 5} 𝐷𝑓 = {𝑥 < −3 𝑎𝑡𝑎𝑢 2 ≤ 𝑥 ≤ 5}



Pembahasan Jawaban : D Untuk menentukan daerah asal fungsi, kita dapat melihat bagaimana bentuk fungsi. 𝑦 = √𝑓(𝑥) ⇒ 𝐷𝑓: 𝑓(𝑥) ≥ 0 𝑓(𝑥) 𝑦= ⇒ 𝐷𝑓: 𝑔(𝑥) > 0 √𝑔(𝑥) Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) =



√5−𝑥 , √𝑥 2 +𝑥−6



akan dicari daerah asal untuk pembilang dan penyebut, dan daerah asal dari fungsi 𝑓 adalah



irisan daerah asal pembilang dan penyebut. Daerah asal untuk pembilang, bilangan di dalam akar tidak boleh negatif, maka 5−𝑥 ≥0 ⇔𝑥≤5



Daerah asal untuk penyebut, bilangan di dalam akar tidak boleh negatif serta karena merupakan penyebut, maka tidak boleh nol, sehingga 𝑥2 + 𝑥 − 6 > 0 ⇔ (𝑥 + 3)(𝑥 − 2) > 0 ⇔ 𝑥 < −3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 2 Daerah asal dari fungsi 𝑓 adalah irisan daerah asal pembilang dan penyebut, irisannya adalah 𝑥 < −3 𝑎𝑡𝑎𝑢 2 < 𝑥 ≤ 5 Jadi, daerah asal fungsi 𝑓 adalah 𝐷𝑓 = {𝑥 < −3 𝑎𝑡𝑎𝑢 2 < 𝑥 ≤ 5} Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Sedang Fungsi C4 Ya Ya Nomor 7 Suatu tim terdiri 12 orang yang dapat menyelesaikan pekerjaan selama 15 hari. Bila pekerjaan ingin dipercepat penyelesaiannya menjadi 9 hari, persen penambahan pekerja agar dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut adalah… A. 25,0% B. 37,5% C. 50,0% D. 62,5% E. 66,7%



Pembahasan Jawaban : E Dapat diselesaikan dengan perbandingan berbalik nilai.



Diketahui 12 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔 → 15 ℎ𝑎𝑟𝑖 𝑥 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔 → 9 ℎ𝑎𝑟𝑖 Sehingga dapat dituliskan



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



12 9 = 𝑥 15 ⇔ 𝑥 = 20 Jadi, banyaknya pekerja yang diperlukan agar dapat menyelesaikan dalam 9 hari adalah 20 pekerja. Sehingga persen penambahan pekerja adalah 20 − 12 8 × 100% = × 100% = 66,7% 12 12 Sedang Perbandingan C4 Ya Ya Nomor 8 Suatu garis melalui (2,3) dan tegak lurus terhadap garis 5𝑥 − 3𝑦 + 15 = 0 maka garis tersebut memotong sumbu-x di titik... A. B. C. D. E.



(−2,0) (−4,0) (5,0) (−3,0) (7,0)



Pembahasan Jawaban : E Mencari gradien garis yang tegak lurus dengan 5𝑥 − 3𝑦 + 15 = 0 5𝑥 + 15 = 3𝑦



5 𝑦 = 𝑥+5 3



Adalah



5 = −1 3 3 𝑚=− 5 3 Maka persamaan garisnya yang melalui titik (2,3) dan gradien − 5 adalah 𝑚∗



3 𝑦 − 3 = − (𝑥 − 2) 5 5𝑦 − 15 = −3𝑥 + 6 5𝑦 = −3𝑥 + 21 Garis memotong sumbu-x di titik 5𝑦 = −3𝑥 + 21 0 = −3𝑥 + 21 3𝑥 = 21 𝑥=7



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Jadi, garis 5𝑦 = −3𝑥 + 21 memotong sumbu-𝑥 di titik (7,0). Sedang Persamaan Garis



Nomor 9 Soal



Diketahui matriks 𝐴 = ( A. −𝑎2 + 𝑏 2 B. −𝑎2 − 𝑏 2 C. 𝑎2 + 𝑏 2



𝑏 0



1 0 ), dan 𝐴𝐴𝑇 tidak mempunyai invers, maka 𝑎2 𝑏 2 = ⋯ 1 𝑎



D. 𝑎2 − 𝑏 2 E. 𝑏 2 Pembahasan Jawaban : B 𝑏 Diketahui matriks 𝐴 = ( 0



𝑏 1 0 𝑇 ), maka 𝐴 = (1 1 𝑎 0



0 1). Sehingga 𝑎



𝑏 0 1 0 ) (1 1) 1 𝑎 0 𝑎 2 𝑏 + 1 1 =( ) 1 1 + 𝑎2 Karena 𝐴𝐴𝑇 tidak memiliki invers, maka 𝑑𝑒𝑡 𝑑𝑒𝑡 (𝐴𝐴𝑇 ) = 0. Sehingga 2 1 |=0 |𝑏 + 1 1 1 + 𝑎2 ⇒ (𝑏 2 + 1)(1 + 𝑎2 ) − 1 = 0 ⇔ 𝑏 2 + 𝑏 2 𝑎2 + 1 + 𝑎2 − 1 = 0 ⇔ 𝑎2 + 𝑏 2 + 𝑎2 𝑏 2 = 0 ⇔ 𝑎2 𝑏 2 = −𝑎2 − 𝑏 2 Sedang 𝑏 𝐴𝐴𝑇 = ( 0



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Matriks



Nomor 10 Soal



Jika diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 6, dengan berturut-turut 𝑓 −1 𝑑𝑎𝑛 𝑔−1merupakan invers dari fungsi 𝑓 𝑑𝑎𝑛 𝑔, maka hasil dari (𝑓 ○ 𝑔−1 ○ 𝑔 ○ 𝑓 −1 )(−3) adalah… A. −3



B. 0 C. 1 D. 3 E. 11 Pembahasan Jawaban : A Perhatikan bahwa (𝑓 ○ 𝑔−1 ○ 𝑔 ○ 𝑓 −1 )(−3)=𝑓(𝑔−1 (𝑔(𝑓 −1 (−3)))) Misalkan (𝑓 −1 (−3)) = 𝑎 Maka fungsi diatas menjadi 𝑓(𝑔−1 (𝑔(𝑓 −1 (−3)))) = 𝑓(𝑔−1 (𝑔(𝑎))) Salah satu sifat invers ialah: (𝑓 −1 (𝑓(𝑥))) = 𝑥 Maka, 𝑓(𝑔−1 (𝑔(𝑎))) = 𝑓(𝑎) → 𝑓((𝑓 −1 (−3)) = −3 Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Mudah Invers



Nomor 11



Soal



Jika AC dan BD berpotongan di E. Maka berapakah jarak E ke BC? Putuskan apakah pernyataan 1 dan 2 berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut? (1) 𝐵𝐶 = 15 cm (2) Luas segitiga 𝐸𝐵𝐶 = A. B. C. D. E.



225 𝑐𝑚2 8



Pernyataan (1) saja cukup untuk menjawab pertanyaan tapi pernyataan (2) saja tidak cukup Pernyataan (2) saja cukup untuk menjawab pertanyaan tapi pernyataan (1) saja tidak cukup Dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan tetapi satu pernyataan saja tidak cukup Pernyataan (1) saja cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) saja cukup Pernyataan (1) dan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan



Pembahasan Jawaban : D Misalkan jarak titik E ke BC adalah EF, maka ∠𝐸𝐹𝐵 = 90° Pernyataan (1) BC= 15 cm Gunakan perbandingan sisi segitiga pada segitiga ABC



Perbandingan segitiga pada segitiga BCD



Subtitusi 𝑥



𝐴𝐵 𝐸𝐹 = 𝐵𝐶 𝑥 6 𝐸𝐹 = 15 𝑥 15𝐸𝐹 𝑥= 6 𝐷𝐶 𝐸𝐹 = 𝐵𝐶 𝐵𝐶 − 𝑥 10 𝐸𝐹 = 15 15 − 𝑥 10(15 − 𝑥) = 15𝐸𝐹 150 − 10𝑥 = 15𝐸𝐹 150 − 15𝐸𝐹 𝑥= 10 15𝐸𝐹 6 150 − 15𝐸𝐹 15𝐸𝐹 = 10 6 150 − 15𝐸𝐹 10𝐸𝐹 = 15 6 30 − 3𝐸𝐹 = 5𝐸𝐹 𝑥=



𝐸𝐹 =



30 15 = 8 4



Pernyataan 1 sudah cukup untuk menjawab pertanyaan Pernyataan (2) Luas segitiga EBC=



225 8



cm2 1 𝐿 = 𝐸𝐹 × 𝐵𝐶 2 225 1 = 𝐸𝐹 × 𝐵𝐶 8 2 225 𝐸𝐹 × 𝐵𝐶 = 4



Gunakan perbandingan sisi segitiga 𝐴𝐵 𝐸𝐹 = 𝐵𝐶 𝑥 6 𝐸𝐹 = 𝐵𝐶 𝑥 225 6𝑥 = 4 75 𝑥= 8 𝐷𝐶 𝐸𝐹 = 𝐵𝐶 𝐵𝐶 − 𝑥 10 𝐸𝐹 = 𝐵𝐶 𝐵𝐶 − 75 8 75 225 10 (𝐵𝐶 − ) = 8 4 45 75 𝐵𝐶 = + = 15 8 8



225 4 225 𝐸𝐹 × 15 = 4 225 15 𝐸𝐹 = = 4.15 4 Pernyataan 2 sudah cukup untuk menjawab pertanyaan. Sulit 𝐸𝐹 × 𝐵𝐶 =



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Geometri



Nomor 12 Grafik di bawah adalah grafik yang menunjukkan jumlah masyarakat berpenghasilan menengah ke bawah di kota dan di desa.



Kota



Desa



29,3 26,4



25,1 25,1 24,8



24,81



Jumalh (juta)



22,7



13,3



12,3



12,2 11,4 12,4



23,61



22,19



14,49 13,56 12,77



8,6



2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Tahun



(1) (2) (3) (4) A. B. C. D. E.



Jumlah kemiskinan di desa stabil pada tiga tahun berturut-turut antara tahun 2001 – 2004. Jumlah kemiskinan di kota paling besar adalah pada tahun 2001. Pada tiga tahun berturut-turut terjadi penurunan jumlah kemiskinan di kota dimulai dari tahun 2000. Jumlah kemiskinan di desa lebih besar daripada jumlah kemiskinan di kota setiap tahunnya. 1), (2), dan (3) SAJA yang benar. (1) dan (3) SAJA yang benar. (2) dan (4) SAJA yang benar. HANYA (4) yang benar. SEMUA pilihan benar.



Pembahasan Jawaban : D (1) Pernyataan ini salah karena pada tahun 2001 – 2004 kemiskinan di desa terjadi penurunan setiap tahunnya. (2) Pernyataan ini salah karena jumlah kemiskinan di kota paling besar adalah tahun 2006. (3) Pernyataan ini salah karena tiga tahun berturut-turut setelah tahun 2000 kemiskinan di kota banyaknya naik dan turun.



(4) Pernyataan ini benar karena setiap tahunnya dapat dilihat dari grafik bahwa jumlah kemiskinan di kota < jumlah kemiskinan di desa.



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Mudah Statistika



Nomor 13 Harga satu buku dan satu pensil adalah Rp 3.500,00. Harga buku lebih mahal Rp 1.500,00 daripada harga pensil. Jika Rika menggunakan seluruh uangnya untuk membeli 10 pensil, maka manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan kuantitas Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan? P Q Banyaknya buku yang 3 √√729 + 3√343 dapat dibeli Rika jika ia menggunakan seluruh uangnya A. 𝑃 > 𝑄 B. 𝑃 < 𝑄 C. 𝑃 = 𝑄 D. 𝑃 = 2𝑄 E. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan



Pembahasan Jawaban : B Harga satu buku dan satu pensil adalah Rp 3.500,00. Harga buku lebih mahal Rp 1.500. Maka,



𝑏𝑢𝑘𝑢 = 𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙 + 1500 𝑏𝑢𝑘𝑢 + 𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙 = 3500 𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙 + 1500 + 𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙 = 3500 2𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙 = 2000 𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙 = 1000 Rika menggunakan seluruh uangnya untuk membeli 10 pensil, maka total uang Rika adalah 1000 × 10 = 10000 Kolom P Banyaknya buku yang dapat dibeli Rika jika ia menggunakan seluruh uangnya 𝑏𝑢𝑘𝑢 = 𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙 + 1500 𝑏𝑢𝑘𝑢 = 1000 + 1500 𝑏𝑢𝑘𝑢 = 2500 Karena harga buku adalah Rp 2.500,00 maka banyaknya buku yang dapat dibeli Rika dengan semua uangnya adalah 10000 =4 2500 Jadi, 𝑃 = 4 Kolom Q 3



√ 2√729 + 3√343 3



= √27 + 7 = 3 + 7 = 10



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS



Jadi, 𝑄 = 10 Sehingga, 𝑃 < 𝑄 Mudah Perbandingan



UTBK



Soal



Nomor 14 Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan kuantitas Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan? P Q Luas permukaan peti Luas kebun seorang yang berbentuk kubus petani yang berbentuk dengan sisi 1 𝑚 trapesium sebagai berikut



A. 𝑃 > 𝑄 B. 𝑃 < 𝑄 C. 𝑃 = 𝑄 1



D. 𝑃 = 3 𝑄 E. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan Pembahasan Jawaban : B Kolom P Luas permukaan kubus 𝐿 = 6 × 𝑠2 𝐿 = 6 × 1 = 6 𝑚2 Maka, 𝑃 = 6 Kolom Q Luas trapesium



𝑎𝑡𝑎𝑠 + 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 2 2+4 𝐿= ×3= 3×3 = 9 2



𝐿=



Maka, 𝑄 = 9



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Sehingga, 𝑃 < 𝑄 Mudah Geometri



Nomor 15 Nilai 𝑝 yang memenuhi pertidaksamaan (4 − 𝑝) + 32 < 10 adalah… (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 2



A. B. C. D. E.



(1), (2), dan (3) SAJA yang benar (1) dan (3) SAJA yang benar (2) dan (4) SAJA yang benar HANYA (4) yang benar SEMUA pilihan benar



Pembahasan Jawaban : D Pertama-tama jabarkan terlebih dahulu pertidaksamaan tersebut sebagai berikut, (4 − 𝑝)2 + 32 < 10



16 − 8𝑝 + 𝑝2 + 9 < 10 𝑝2 − 8𝑝 + 15 < 0 Kemudian dengan menyelesaikan pertidaksamaan tersebut diperoleh (𝑝 − 3)(𝑝 − 5) < 0



Karena pertidaksamaan tersebut kurang dari 0 maka nilai 𝑝 yang memenuhi ialah 3 < 𝑝 < 5. Dari pilihan jawaban yang tersedia nilai 𝑝 yang memenuhi adalah 4. Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Pembahasan



Sedang Fungsi C4 Ya Ya Nomor 16 Nadif ingin menaruh buku-bukunya ke dalam sebuah rak. Buku-buku itu memerlukan 3 baris rak lebih banyak jika setiap baris berisi 4 buku dibandingkan jika setiap baris berisi 5 buku. Banyak buku yang Nadif punya adalah … A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 E. 90 Jawaban: B Pembahasan:



Misalkan 𝑥 adalah jumlah baris rak yang digunakan jika setiap baris berisi 5 buku. Karena buku-buku itu memerlukan 3 baris rak lebih banyak jika setiap baris berisi 4 buku dibandingkan jika setiap baris berisi 5 buku, maka berlaku : 5𝑥 = 4(𝑥 + 3) → 5𝑥 = 4𝑥 + 12 → 𝑥 = 12



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Pembahasan



Dengan demikian, banyak buku yang dimiliki Nadif adalah 5𝑥 = 5(12) = 60. Mudah Persamaan (Soal Cerita)



Nomor 17 Diketahui 6 pasangan kakak beradik dari keluarga berbeda akan berangkat ke sebuah panti asuhan dengan dua mobil yang masing-masing berkapasitas 8 orang. Jika setiap pasangan harus berada di mobil yang sama, maka banyaknya cara menyusun pengaturan penumpang kedua mobil tersebut adalah … A. 15 B. 20 C. 35 D. 50 E. 65 Jawaban: D Pembahasan: Karena sebuah mobil memiliki kapasitas 8 orang maka maksimal terdapat 4 pasangan yang berada dalam sebuah mobil. Ada tiga kasus yang dapat terjadi yaitu :



●



Mobil ke-1 berisi 4 pasangan, mobil ke-2 berisi 2 pasangan 6!



Banyak cara memilih 4 pasangan dari 6 pasangan untuk mobil ke-1 adalah 𝐶46 = 4!2! = 15 cara. Sedangkan, banyak cara memilih pasangan di mobil ke-2 secara otomatis adalah pasangan yang tidak terpilih di mobil ke-1. ●



Mobil ke-1 berisi 3 pasangan, mobil ke-2 berisi 3 pasangan 6!



Banyak cara memilih 3 pasangan dari 6 pasangan untuk mobil ke-1 adalah 𝐶36 = 3!3! = 20 cara. Sedangkan, banyak cara memilih pasangan di mobil ke-2 secara otomatis adalah pasangan yang tidak terpilih di mobil ke-1. ●



Mobil ke-1 berisi 2 pasangan, mobil ke-2 berisi 4 pasangan 6!



Banyak cara memilih 2 pasangan dari 6 pasangan untuk mobil ke-1 adalah 𝐶46 = 2!4! = 15 cara. Sedangkan, banyak cara memilih pasangan di mobil ke-2 secara otomatis adalah pasangan yang tidak terpilih di mobil ke-1.



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Dengan demikian, total banyaknya cara pengaturan adalah 15 + 20 + 15 = 50 cara. Sedang Kaidah Pencacahan



Ya



Jika kurva 𝑦1 = positif adalah … A. 1 B. 2 C. 3



(𝑥 2



Nomor 18 − 4𝑥 + 2) + 4 dan 𝑦2 = 3𝑥 − 12𝑥 + 4, maka banyaknya titik potong kurva 𝑦1 + 𝑦2 terhadap sumbu 𝑋 2



2



D. 4 E. 5 Pembahasan



Pembahasan: Perhatikan bahwa : 𝑦1 + 𝑦2 = (𝑥 2 − 4𝑥 + 2)2 + 4 + 3𝑥 2 − 12𝑥 + 4 = (𝑥 2 − 4𝑥 + 2)2 + 3𝑥 2 − 12𝑥 + 6 + 2 = (𝑥 2 − 4𝑥 + 2)2 + 3(𝑥 2 − 4𝑥 + 2) + 2 = (𝑥 2 − 4𝑥 + 2 + 1)(𝑥 2 − 4𝑥 + 2 + 2) = (𝑥 2 − 4𝑥 + 3)(𝑥 2 − 4𝑥 + 4) = (𝑥 − 1)(𝑥 − 3)(𝑥 − 2)2



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS Tingkat Kesulitan



Soal



Dengan demikian, kurva 𝑦1 + 𝑦2 memotong sumbu X positif pada 3 titik yaitu di 𝑥 = 1, 𝑥 = 2, dan 𝑥 = 3. Sulit Fungsi Kuadrat



Ya



Nomor 19 Bu Rabi menabung di bank yang menerapkan bunga majemuk per tahun. Jika tabungan awal Bu Rabi adalah 6 Juta dan menjadi 12 Juta setelah menabung selama 4 tahun, maka besar suku bunga majemuk per tahun adalah … 4



A. 2(√2 + 1) B. C. D. E.



4



√2 + 2 √2 − 1 8 √2 − 1 4 2(√2 − 2) 4



Pembahasan



Jawaban: C Pembahasan: Untuk bank yang menerapkan sistem bunga majemuk per tahun, berlaku 𝑀𝑡 = 𝑀𝑜 (1 + 𝑖)𝑡 , dengan 𝑀𝑡 , 𝑀𝑜 , dan 𝑖 berturut-turut adalah tabungan di akhir tahun ke-𝑡, tabungan awal, dan persentase bunga per tahun.



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Karena setelah 4 tahun, uang bu Rabi bertambah dari sebesar 6 Juta menjadi 12 Juta, maka diperoleh : 𝑀4 = 𝑀𝑜 (1 + 𝑖)4 → 12 = 6(1 + 𝑖)4 → 2 = (1 + 𝑖)4 4 → 1 + 𝑖 = √2 4 → 𝑖 = √2 − 1 Mudah Bunga Majemuk



Nomor 20 Soal



𝑥 −1 +𝑦 −1



−1



Jika (𝑥 −1 −𝑦−1 ) A. B. C. D. E.



1 2 1 3 1 4 2 5 3 5



1



𝑥



= 2 maka 𝑦 = ⋯



Pembahasan



Pembahasan: −1



𝑥 −1 + 𝑦 −1 1 ( −1 ) = −1 𝑥 −𝑦 2 𝑥 −1 + 𝑦 −1 → −1 =2 𝑥 − 𝑦 −1 1 1 𝑥+𝑦 → =2 1 1 − 𝑥 𝑦 𝑥+𝑦 𝑥𝑦 → 𝑦−𝑥 =2 𝑥𝑦 𝑥+𝑦 → =2 𝑦−𝑥 → 𝑥 + 𝑦 = 2(𝑦 − 𝑥) → 𝑥 + 𝑦 = 2𝑦 − 2𝑥 → 3𝑥 = 𝑦 𝑥 1 → = 𝑦 3 Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS Tingkat Kesulitan



Sedang Persamaan Eksponen



Tidak