Regresi Linier Dan Formulasi Inversi Linier Dalam Pemodelan Geofisika [PDF]

Citation preview

REGRESI LINIER DAN FORMULASI INVERSI LINIER DALAM PEMODELAN GEOFISIKA



NAMA : LA ODE MUHAMMAD ADLANA NIM : R1A118013



UNIVESRITAS HALU OLEO FAKULTAS ILMU DAN TEKNOLOGI KEBUMIAN TEKNIK GEOFISIKA SEMESTER 2021- 6



JUDUL PERCOBAAN REGRESI LINIER DAN FORMULASI INVERSI LINIER DALAM PEMODELAN GEOFISIKA



1.TUJUAN PERCOBAN Adapun tujuan dari percobaan kali ini adalah sebagai berikut. 1. Membedakan pemodelan ke depan dan pemodelan ke belakang (inversi) 2. Menerapkan persamaan solusi model regresi linier 3. Mampu memformulasikan hubungan linier antara data yang tersedia dengan parameter model 4. Mampu menghitung harga parameter model dengan menggunakan persamaan solusi inversi linier. 5. Mampu membedakan formulasi regresi linier dan formulasi inversi linier 2. ALAT YANG DIGUNAKAN Pada praktikum kali adapun alat yang digunakan adalah. 1. Satu unit perangkat komputer (PC)/Laptop 2. Software Windows XP/7/8/10 atau OS lainnya 3. Software Program Matlab (Compatible version) 3. TEORI DASAR Definisi Pemodelan dalam Geofisika Dalam geofisika, data pengamatan merupakan respons kondisi geologi bawah permukaan. Respons tersebut timbul karena adanya variasi parameter fisika (rapat massa, tahanan jenis, sifat kemagnetan, kecepatan rambat gelombang seismik dan sebagainya) yang merefleksikan formasi / struktur geologi bawah permukaan. Model adalah representasi keadaan geologi oleh besaran fisika agar permasalahan dapat disederhanakan dan respons-nya dapat diperkirakan/ dihitung secara teoritis.



Besaran/variabel yang digunakan untuk mengkarakterisasi model disebut parameter model yang secara umum terdiri dari parameter fisika itu sendiri serta variasinya terhadap posisis (variasi spasial). Parameter model dapat pula dinyatakan oleh parameter fisika dengan geometri tertentu yang menggambarkan distribusi spasial parameter fisika tersebut. Hubungan antara respons model dengan parameter model bawah permukaan dinyatakan oleh persamaan matematis yang diturunkan dari konsep fisika yang mendasari fenomena yang ditinjau. Model atau parameter model yang mengkarakterisasi suatu kondisi geologi bawah permukaan diperkirakan berdasarkan data yang diamati dipermukaan bumi. Proses estimasi tersebut disebut sebagai pemodelan. Dalam beberapa referensi istilah model tidak hanya menyatakan representasi kondisi geologi oleh besaran fisika tetapi mencakup pula hubungan matematik/teoritik antara parameter model dengan respons model. Pemodelan ke Depan Jika diketahui harga parameter model bawah permukaan tertentu maka melalui proses pemodelan ke depan (Forward Modelling) dapat dihitung data yang secara teoritik akan teramati di permukaan bumi. Diagram pada Gambar 1 mengilustrasikan proses pemodelan ke depan yang menghasilkan data perhitungan atau teoretik untuk suatu konfigurasi/harga parameter model tertentu.



PARAMETER MODEL



FORWARD MODELLING



DATA HITUNGAN



Gambar 1 Ilustrasi proses pemodelan kedepan (forward modelling) Jika respon suatu model cocok (fit) dengan data maka model yang digunakan untuk memperoleh respons tersebut dapat dianggap mewakili kondisi bawah poermukaan tempat data diukur. Untuk itu dilakukan proses coba-coba (trial and error) harga parameter model hingga diperoleh data teoritik yang cocok dengan data pengamatan. Seringkali istilah pemodelan ke depan tidak hanya mencakup perhitungan respons model tetapi juga proses coba-coba untuk memperoleh model yang memberikan respons yang cocok dengan data. Flowchart pada Gambar 2 memperlihatkan teknik pemodelan dengan cara mencoba dan memodifikasi parameter model hingga diperoleh kecocokan antara data perhitungan dan data lapangan.



Kecepatan dan keberhasilan metode pemodelan ke depan dengan cara cobacoba sangat bergantung pada pengalaman subyektif seorang interpreter dalam menebak harga awal parameter model serta dalam memperkirakan perubahan harga parameter model tersebut untuk memperoleh respon yang makin dekat dengan data. Semakin kompleks hubungan antara data dengan parameter model maka makin sulit proses coba-coba tersebut. PARAMETER MODIFIKASI PARAMETER MODELDATA PERHITUNGAN MODEL



FORWARD MODELLING



MODIFIKASI PARAMETER MODEL



DATA PERHITUNGAN NOno



NO FIT



DATA LAPANGAN



?



YES SOLUSI/MODEL Gambar 2 Teknik pemodelan dengan cara mencoba dan memodifikasi parameter model Adanya informasi tambahan dari data geologi atau data geofisika lainnya dapat membentu penentuan model awal. Secara umum metode pemodelan ke depan membutuhkan waktu cukup lama karena sifatnya yang tidak otomatis. Namun pada kasus-kasus tertentu metode pemodelan ke depan cukup efektif untuk interpretasi data geofisika. Misal jika data mengandung noise yang cukup besar sehingga metoda yang sifatnya otomatis dan obyektif akan menghasilkan solusi yang tidak dikehendaki atau kurang layak secara geologi. Beberapa teknik dikembangkan untuk memodifikasi model secara otomatis berdasarkan perbedaan anatara data perhitungan dengan data pengamatan. Namun teknik-teknik tersebut tidak termasuk dalam kategori pemodelan inversi.



Pemodelan ke Belakang (Inversi) Pemodelan inversi (Inverse Modelling) sering dikatakan sebagai "kebalikan" dari pemodelan ke depan karena dalam pemodelan inversi parameter model diperoleh secara langsung dari data. Teori inversi oleh Menke (1984) didefinisikan sebagai suatu kesatuan teknik/metoda matematika dan statistika untuk memperoleh informasi yang berguna mengenai suatu sistem fisika berdasarkan observasi terhadap sistem tersebut. Sistem fisika yang dimaksud adalah fenomena yang kita tinjau, hasil observasi terhadap sistem adalah data sedangkan informasi yang ingin diperoleh dari data adalah model atau parameter model. Pemodelan inversi pada dasarnya adalah proses sebagaimana digambarkan pada gambar 2b namun mekanisme modifikasi model agar diperoleh kecocokan data perhitungan dan data pengamatan yang lebih baik dilakukan secara otomatis. Pemodelan inversi sering pula disebut sebagai data fitting karena dicari parameter model yang menghasilkan respons yang fit dengan data pengamatan. Kesesuaian antara respons model dengan data pengamatan umumnya dinyatakan oleh suatu fungsi obyektif yang harus diminimumkan. Dalam kalkulus suatu fungsi mencapai minimum jika turunannya terhadap paremeter/variabel yang tidak diketahui berharga nol. Hal tersebut digunakan untuk memperkirakan parameter model. Secara lebih umum, model dimodiflkasi sedemikian hingga respons model menjadi fit dengan data. Dalam proses tersebut diperlukan respons model yang diperoleh melalui pemodelan ke depan sehingga pemodelan inversi dapat dilakukan jika hubungan antara data dan parameter model (pemodelan ke depan) telah diketahui. Regresi Linier dan Inversi Linier Kita sering dihadapkan pada masalah estimasi parameter atau variabel yang mirip dengan fenomena variasi temperatur terhadap kedalaman. Jika temperatur bervariasi secara linier terhadap kedalaman maka persamaan matematik yang merepresentasikan fenomena tersebut adalah persamaan garis lurus T (temperatur) sebagai fungsi z (kedalaman) atau T=a + bz. Oleh



karena



itu



permasalahan



tersebut



umumnya



dibahas



sebagai



permasalahan regresi garis lurus biasa, tidak dipandang sebagai permasalahan inversi. Sebagai contoh kita tinjau kembali permasalahan regresi garis lurus sebagaimana



umumnya dibahas dan menggunakan fenomena variasi temperatur terhadap kedalaman. Jika prediksi temperatur pada beberapa kedalaman menggunakan persamaan T=a + bz disebut T cal j ; i= 1,2,...,N kemudian dari hasil pengukuran di lapangan diperoleh data temperatur T obs j ; pada titik atau kedalaman z, maka model m = (a, b) yang representatif adalah model yang menghasilkan T cal ≈ T obs j j ; untuk semua kedalaman (i = 1, 2, ... , N). Agar model terbaik yang diperoleh berkaitan dengan kesalahan minimum untuk semua data maka dalam menentukan / mencari model perhitungan kesalahan minimum harus melibatkan semua data melalui konsep penjumlahan, sehingga N



N



i=1



i=1



obs 2 2 E¿ ∑ ¿ ¿ ¿ – T j ¿ =∑ ( e j ) ¿



[1,1]



Pencarian model dengan kriteria kesalahan (atau selisih) kuadrat minimum lebih dikenal sebagai metoda kuadrat terkecil (least-squares method). Substitusi obs persamaan T cal j = a + b z i ke dalam persamaan (1.1) dan dengan menyatakan T j sebagai



T i maka akan diperoleh kuantitas yang harus diminimumkan secara lebih eksplisit sebagai berikut : N



2



E ¿ ∑ ( a+b z i−T i ) ¿ [1.2] i=1



dimana E merupakan fungsi dari parameter model (a,b) yang tidak diketahui atau dicari. Fungsi E yang harus diminimumkan sering disebut sebagai fungsi obyektif. Berdasarkan prinsip kalkulus, jika suatu fungsi bernilai minimum maka turunan terhadap variabel bebasnya akan berharga nol. Oleh karena itu dalam mencari (a, b) maka turunan E terhadap a dan b dibuat sama dengan nol. Dengan menggunakan prinsip deferensial dalam kalkulus akan diperoleh persamaan yang menyatakan solusi model a dan b, yakni: N



N



a =¿) (∑ T I) – ( ∑ n Z 1)(∑ T 1 Z I ) i=¿¿



I=1



n



I=1



(N ∑ Z i )-( ∑ n Z 1)( ∑ n Z 1) i=1



2



i=¿¿



i=¿¿



→ [1.3]



N



b=¿)- (∑ T I) – ( ∑ n Z 1) i=¿¿



I=1



n



→ [1.4]



(N ∑ Z i )-( ∑ n Z 1)( ∑ n Z 1) 2



i=1



i=¿¿



i=¿¿



Untuk memformulasikan permasalahan inversi secara lebih umum maka parameter atau variabel yang terlibat dinyatakan dalam notasi vektor dengan banyak komponen/elemen. Jika data dan model masing-masing dinyatakan oleh vektor berikut: d = [d 1,d 2,d 3, ...,d N } : m = [m 1, m 2,m3, ...,m M } [1.5] maka secara umum hubungan anatara data dan parameter model dapat dinyatakan oleh: d =g (m) → [1.6] Matriks [ G T G ] adalah matriks bujur sangkar berukuran ( M XM) sesuai dengan jumlah parameter model yang dicari. Pada kasus regresi lurus hubungan antara data dengan parameter model dapat dinyatakan dengan formulasi inversi linear sebagai m = [ G T G ¿−1 G T d =



1 ¿¿



∑ Z 2i −¿ ∑ Z i N ¿ ∑ T i ¿ ∑ Ti Zi



→ [1.8]



4. PROSEDUR PERCOBAAN Dalam praktikum regresi linear dan formulasi inversi linear kali ini,adapaun prosedur dalam proses pengerjaannya yaitu: 1. Variasi Temperatur (T) sebagai Fungsi Kedalaman (z)  Hasil pengukuran variasi temperatur, T (0C), sebagai fungsi kedalaman, z (m), diperlihatkan oleh pasangan data (z,T) berikut ini: (0.5,27.5), (1.0,27.9), (1.5,28.4), (2.0,28.8), (2.5,29.3), (3.0,29.7), (3.5,30.2), (4.0,30.6), (4.5,31.1), (5.0,31.5), (5.5,32.0), (6.0,32.4), (6.5,32.9), (7.0,33.3), (7.5,33.8), (8.0,34.2), (8.5,34.7), (9.0,35.1), (9.5,35.6), (10.0,36.0).  Tuliskan data-data di atas dalam format txt (Notepad), dimana kolom 1 menyatakan kedalaman (z) dan kolom 2 menyatakan temperatur (T).  Formulasikan hubungan linier antara data pengamatan dengan parameter model Hitunglah solusi model dengan menggunakan persamaan regresi linier dan bandingkan hasilnya dengan menggunakan formulasi inversi linier.



 Perlihatkan grafik data pengamatan (Tobs Vs z) dan bandingkan dengan grafik (Tcal Vs z) hasil perhitungan.  Perlihatkan citra penampang bumi 2D yang menunjukkan variasi temperatur pada setiap kedalaman. 2. Variasi Temperatur (T) sebagai Fungsi Waktu (t) :  Misal variasi temperatur (T) sebagai fungsi waktu (t) pada suatu tempat dapat dinyatakan oleh persamaan : T = A + B sin(C t - D), dimana C = π/ 12 dan D=π/2.  Formulasikan hubungan linier antara data dengan A dan B sebagai parameter model.  Hitung harga parameter model A dan B menggunakan persamaan solusi inversi linier , jika diketahui data hasil pengukuran sebagai berikut : t (jam) T (0C)



00 19



03 22



06 25



08 26



09 28



12 31



15 29



18 24



20 22



21 20



24 19



 Perlihatkan grafik data pengukuran (T Vs t) dan bandingkan dengan grafik (T Vs t) hasil perhitungan. 3. Variasi Resistivitas (r) sebagai fungsi kedalaman (z)



 Misal variasi tahanan-jenis (r) sebagai fungsi kedalaman (z) pada suatu tempat dapat dinyatakan oleh persamaan : ρ = A + Bz. Formulasikan hubungan antara data dengan A dan B sebagai parameter model dan tuliskan solusinya (m = ?).  Jika diketahui hasil pengamatan berikut:



z(m) ρ (ohm)



1 2



3 2



5 3



7 5



9 4



 Hitunglah solusi model [A, B] dengan menggunakan persamaan regresi linier dan bandingkan hasilnya dengan menggunakan formulasi inversi linier.  Perlihatkan grafik data pengamatan (r Vs z) dan bandingkan dengan grafik (r Vs z) hasil perhitungan.



 Perlihatkan citra penampang bumi 2D yang menunjukkan variasi resistivitas pada setiap kedalaman. 4. Pasangan data (y) dengan variabel bebas (x)  Diketahui pasangan data (x, y) = (1, 1), (2, 2), (3, 2), (4, 3) dan hubungan linier antara data y dengan variabel bebas x adalah : y=a+bx.  Gunakan persamaan regresi linier untuk menghitung solusi model m= [a, b].  Gunakan perumusan inversi linier untuk menghitung solusi model m= [a, b].  Perlihatkan grafik data pengamatan (y Vs x) dan bandingkan dengan grafik (y Vs x) hasil perhitungan 5. HASIL DAN PEMBAHASAN Flowchart/algoritma Pemrograman Kode-kode program 



Flowchart 1 mulai



z=data1(:,1)T= data1(:,2)N=le ngth (z)



Regresi linear Treg=a+b*z



Inversi linear Tinv=m(1)+m(2)*z



plot (z,T,'-dk'); hold onplot (z,Treg,'-sy'); hold onplot (z,Tinv,'-dr');



imagesc(data2)



ylabel('Kedalaman [m]')



selesai







Flowchart 2 mulai



z=data1(:,1)T= data1(:,2)N=le ngth (z)



Regresi linear Treg=a+b*z;



Inversi linear Tinv=m(1)+m(2)*z+m(3)*z.^2



plot (z,T,'-vb'); hold onplot (z,Treg,'-*r'); hold onplot (z,Tinv,'-dg'); hold on



title('Kurva Temperatur Vs Waktu')



selesai



Regresi linear







Flowchart 3



imagesc(data2)title('K urva Kedalaman Vs Variasi Resistivitas')xlabel('Va riasi Resistivitas')ylabel('Ke dalaman [m]') imagesc(data2)title('K urva Kedalaman Vs Variasi Resistivitas')xlabel('Va Mulai riasi Resistivitas')ylabel('Ke dalaman [m]')



nn=Nzi2-zizi imagesc(data2) z=data1(:,1)T= imagesc(data2)title('K data1(:,2)N=le urva Kedalaman Vs ngth (z) Variasi Resistivitas')xlabel('Va riasi Resistivitas')ylabel('Ke dalaman [m]') imagesc(data2)title('K urva Kedalaman Vs Variasi Resistivitas')xlabel('Va riasi Resistivitas')ylabel('Ke dalaman Inversi linear [m]')title('Kurva Tinv=m(1)+m(2)*z Kedalaman Vs Variasi Resistivitas')xlabel('Va riasi Resistivitas')ylabel('Ke Figure ( 2 ) dalaman [m]') plotimagesc(data2)title('K (z,T,'-k'); hold onplot urva Kedalaman Vs (z,Treg,'-*b'); hold on plot Variasi Resistivitas')xlabel('Va (z,Tinv,'-dg'); hold on riasi Resistivitas')ylabel('Ke dalaman [m]') imagesc(data2)title('K urva Kedalaman Vs PlotVariasi 2 dimensi Resistivitas')xlabel('Va imagesc(data2) riasi Resistivitas')ylabel('Ke dalaman [m]')



Regresi linear







imagesc(data2)title('K urva Kedalaman Vs Variasi Resistivitas')xlabel('Va riasi Resistivitas')ylabel('Ke dalaman [m]') Flowchart 4 imagesc(data2)title('K urva Kedalaman Vs Variasi Resistivitas')xlabel('Va Mulai riasi Resistivitas')ylabel('Ke dalaman [m]')



nn=Nzi2-zizi imagesc(data2) z=data1(:,1)T= imagesc(data2)title('K data1(:,2)N=le urva Kedalaman Vs ngth (z) Variasi Resistivitas')xlabel('Va riasi Resistivitas')ylabel('Ke dalaman [m]') imagesc(data2)title('K urva Kedalaman Vs Variasi Resistivitas')xlabel('Va riasi Resistivitas')ylabel('Ke dalaman [m]')title('Kurva Tinv=m(1)+m(2)*z;Ereg=sum((Tr Kedalaman Vs Variasi eg-T).^2);Einv=sum((Tinv-T).^2) Resistivitas')xlabel('Va riasi Resistivitas')ylabel('Ke plot (z,T,'-vg'); holddalaman on % plot data pengukuranplot [m]') (z,Treg,'-*y'); hold on % plot hasil regresi linearplot imagesc(data2)title('K (z,Tinv,'-db'); hold % plot hasil urva on Kedalaman Vs inversi linear Variasi Resistivitas')xlabel('Va riasi Resistivitas')ylabel('Ke dalaman [m]') title('Kurva y Vs x') imagesc(data2)title('K xlabel('x') urva ylabel('y') Kedalaman Vs Variasi Resistivitas')xlabel('Va riasi Resistivitas')ylabel('Ke



Treg=a+b*z



Algoritma pemprograman 



Data 1



clear all clc %BEBEN SYAHRIN SAPUTRA %R1A118004 %KELAS B data1= xlsread('data excel praktikum 01.xlsx',1); z=data1(:,1); % Data Kedalaman(m) T=data1(:,2); % Data Temperatur N=length (z); % Menggunakan Regresi Linear figure(1) plot(z,T,'-vy') zi2=sum(z.^2);Ti=sum(T); zi=sum (z); Tizi=sum(T.*z);Nzi2=N*zi2;zizi=zi*zi; nn=Nzi2-zizi; a=((zi2*Ti)-(zi*Tizi))/nn; b=((N*Tizi)-(Ti*zi))/nn; Treg=a+b*z; legend('Data Pengukuran'); title('Kurva Temperatur Vs Kedalaman') xlabel('Temperatur [^0C]') ylabel('Kedalaman [m]') % Menggunakan Formulasi Inversi Linear G1=ones(1,N); G2=z; G=[G1' G2]; m=inv(G'*G)*G'*T; % Formulasi Inverse Linear Tinv=m(1)+m(2)*z; figure(2) plot (z,T,'-dk'); hold on % plot data pengukuran plot (z,Treg,'-sy'); hold on % plot hasil regresi linear plot (z,Tinv,'-dr'); hold on % plot hasil inversi linear Ereg=sum((Treg-T).^2); Einv=sum((Tinv-T).^2); legend('Data Pengukuran','Hasil Regresi','Hasil Inversi'); title('Kurva Temperatur Vs Kedalaman')



xlabel('Temperatur [^0C]') ylabel('Kedalaman [m]')



% Variasi Temperatur Pada Setiap Kedalaman data2= xlsread('data excel praktikum 01.xlsx',5); figure(3) imagesc(data2) title('Variasi Temperatur Pada Setiap Kedalaman') xlabel('Temperatur [^0C]') ylabel('Kedalaman [m]')







Data 2



clear all clc %BEBEN SYAHRIN SAPUTRA %R1A118004 %KELAS B data1= xlsread('data excel praktikum 01.xlsx',2); z=data1(:,1); % Data waktu (jam) t=z T=data1(:,2); % data Temperatur(C) N=length (z); % menggunakan Regresi Linear figure(1) plot(z,T,'-sg') zi2=sum(z.^2);Ti=sum(T); zi=sum (z); Tizi=sum(T.*z);Nzi2=N*zi2;zizi=zi*zi; nn=Nzi2-zizi; a=((zi2*Ti)-(zi*Tizi))/nn; b=((N*Tizi)-(Ti*zi))/nn; Treg=a+b*z; legend('Data Pengukuran'); title('Kurva Temperatur Vs Waktu') xlabel('waktu [Jam]') ylabel('Temperatur [^0C]') % Menggunakan Formulasi Inversi Linear % Plot (z,T) G1=ones(1,N); G2=z;G3=z.^2; G=[G1' G2 G3]; m=inv(G'*G)*G'*T; % Formulasi Inverse Linear Tinv=m(1)+m(2)*z+m(3)*z.^2; figure(2) plot (z,T,'-vb'); hold on % plot data pengukuran plot (z,Treg,'-*r'); hold on % plot hasil regresi linear plot (z,Tinv,'-dg'); hold on % plot hasil inversi linear Ereg=sum((Treg-T).^2); Einv=sum((Tinv-T).^2); legend('Data Pengukuran','Hasil Regresi','Hasil Inversi'); title('Kurva Temperatur Vs Waktu')



xlabel('Waktu [Jam]') ylabel('Temperatur [^0C]')







Data 3



clear all clc %BEBEN SYAHRIN SAPUTRA %R1A118004 %KELAS B data1= xlsread('data excel praktikum 01.xlsx',3); z=data1(:,1); % Data Kedalaman(m) T=data1(:,2);% Data Resistivitas N=length (z); % menggunakan Regresi Linear figure(1); plot(z,T,'-sb'); zi2=sum(z.^2);Ti=sum(T); zi=sum (z); Tizi=sum(T.*z);Nzi2=N*zi2;zizi=zi*zi; nn=Nzi2-zizi; a=((zi2*Ti)-(zi*Tizi))/nn; b=((N*Tizi)-(Ti*zi))/nn; Treg=a+b*z; legend('Data Pengukuran'); title('Kurva Kedalaman Vs Variasi Resistivitas') xlabel('Variasi Resistivitas') ylabel('Kedalaman [m]') % Menggunakan Formulasi Inversi Linear % Plot (z,T) G1=ones(1,N); G2=z; G=[G1' G2]; m=inv(G'*G)*G'*T; % Formulasi Inverse Linear Tinv=m(1)+m(2)*z; figure(2) plot (z,T,'-k'); hold on % plot data pengukuran plot (z,Treg,'-*b'); hold on % plot hasil regresi linear plot (z,Tinv,'-dg'); hold on % plot hasil inversi linear legend('Data Pengukuran','Hasil Regresi','Hasil Inversi'); title('Kurva Kedalaman Vs Variasi Resistivitas')



xlabel('Variasi Resistivitas') ylabel('Kedalaman [m]') Ereg=sum((Treg-T).^2); Einv=sum((Tinv-T).^2); % plot 2 dimensi data2= xlsread('data excel praktikum 01.xlsx',6); figure(3) imagesc(data2) title('Kurva Kedalaman Vs Variasi Resistivitas') xlabel('Variasi Resistivitas') ylabel('Kedalaman [m]')







Data 4



clear all clc %BEBEN SYAHRIN SAPUTRA %R1A118004 %KELAS B % sheet DATA_1 data1= xlsread('data excel praktikum 01.xlsx',4); z=data1(:,1); % Data x variabel bebas T=data1(:,2); % Data y N=length (z); % menggunakan Regresi Linear figure(1) plot(z,T,'-sy'); zi2=sum(z.^2);Ti=sum(T); zi=sum (z); Tizi=sum(T.*z);Nzi2=N*zi2;zizi=zi*zi; nn=Nzi2-zizi; a=((zi2*Ti)-(zi*Tizi))/nn; b=((N*Tizi)-(Ti*zi))/nn; Treg=a+b*z; legend('Data Pengukuran'); title('Kurva y Vs x') xlabel('x') ylabel('y') % Menggunakan Formulasi Inversi Linear % Plot (z,T) G1=ones(1,N); G2=z; G=[G1' G2]; m=inv(G'*G)*G'*T; % Formulasi Inverse Linear Tinv=m(1)+m(2)*z; Ereg=sum((Treg-T).^2); Einv=sum((Tinv-T).^2); figure(2) plot (z,T,'-vg'); hold on % plot data pengukuran plot (z,Treg,'-*y'); hold on % plot hasil regresi linear



plot (z,Tinv,'-db'); hold on % plot hasil inversi linear legend('Data Pengukuran','Hasil Regresi','Hasil Inversi'); title('Kurva y Vs x') xlabel('x') ylabel('y')



Gambar atau grafik 



Gambar dan grafik 1







Gambar dan grafik 2







Gambar dan grafik 3







Gambar dan grafik 4



Analisis hasil kedalaman(z) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10



t(jam) 0 3 6



Temperatur 27,5 27,9 28,4 28,8 29,3 29,7 30,2 30,6 31,1 31,5 32 32,4 32,9 33,3 33,8 34,2 34,7 35,1 35,6 36



T 19 22 25



8 9 12 15 18 20 21 24



26 28 31 29 24 22 20 19



Pembahasan Dari hasil perhitungan yang diperoleh data regresi linear dan inversi linear , diketahui bahwa grafik antara regresi dan inversi memiliki kesamaan kurva dengan jumlah data yang sama serta hasil konversi yang berbeda,berbeda halnya dengan gambar anomali dimana menunjukan beberapa warna dan kedalaman ditunjukan pada warna merah sampai pada lapisan atas yaitu biru. Pada grafik yang kedua



menunjukan perameter antara waktu dan



temperatur,dimana semakin tinggi nilai temperaturnya maka semakin tinggi dari gambar grafiknya yaitu akan semakin ke puncak semakin tajam lancip.Sedangkan pada variasi kedalaman dan resistivitas baik regresi linear dan inversi sangat berbeda hal ini juga di tunjukan pada grafik yang di peroleh dari hasil pengolahan,tidak hanya itu untuk variasi kedalam itu sendiri sangat berbeda. Pada grafik ke-4 pada regresi linesr dan inversi linear menunjukan kecondongan yang berbeda,hal dapat dilihat pada grafik yang telah di peroleh dari data yang di olah.Baik data pengukuran data regresi dan data inversi sangat berbeda,bisa dilihat pada grafik antara kurva x dan y pada kurva regresi menunjukan nilai 2 sehinggah antara x,y sejajar dan mulai mengalami kenaikan.



5. KESIMPULAN Kesimpulan yang dapat diambil dari praktikum regresi linear dan inversi linear adalah setiap kurva dan grafik akan bervariasi hasil dan grafiknya ,baik pengukuran,regresi,inversi dan kurva kedalaman dan temperatur sangat berbeda pada setiap formulasi kedalaman.



DAFTAR PUSTAKA