RPP Aljabar [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan



: SMP YPW Krakatau Steel



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/Semester



: VII/Ganjil



Materi Pokok



: Aljabar



Alokasi Waktu



: 3 × 40 Menit (1 dari 5 Pertemuan)



A. Kompetensi Inti 



KI-1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.







KI-2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.







KI-3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.







KI-4 : Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.



B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.5 Menjelaskan melakukan



bentuk operasi



Indikator Pencapaian Kompetensi



aljabar pada



dan 3.5.1



bentuk



Mengidentifikasi



unsur-unsur



bentuk aljabar;



aljabar (penjumlahan, pengurangan, 3.5.2



Menyusun bentuk aljabar;



perkalian, dan pembagian).



Melakukan operasi penjumlahan



3.5.3



dan pengurangan bentuk aljabar; 3.5.4



Melakukan operasi perkalian dan



1|RPP “ALJABAR” PERTEMUAN I KELAS VII



pembagian bentuk aljabar; 3.5.5



Mensubstitusi



bilangan



pada



bentuk aljabar; 3.5.6



Melakukan



faktorisasi



bentuk



aljabar; 3.5.7



Melakukan operasi pecahan pada bentuk aljabar.



4.5



menyelesaikan



masalah



yang 4.5.1



Mengidentifikasi



unsur-unsur



berkaitan dengan bentuk aljabar dan



bentuk aljabar yang melibatkan



operasi pada aljabar.



peristiwa sehari-hari; 4.5.2



Menyusun bentuk aljabar yang melibatkan peristiwa sehari-hari;



4.5.3



Mengidentifikasi operasi hitung penjumlahan



dan



pengurangan



yang melibatkan peristiwa seharihari; 4.5.4



Mengidentifikasi operasi hitung perkalian



yang



melibatkan



peristiwa sehari-hari; 4.5.5



Mensubstitusi



bilangan



aljabar



yang melibatkan peristiwa seharihari; 4.5.6



Mengidentifikasi



faktorisasi



aljabar yang melibatkan peristiwa sehari-hari.



C. Tujuan Pembelajaran Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, siswa dapat mengembangkan rasa ingin tahu dan tanggungjawab kelompok dalam:



2|RPP “ALJABAR” PERTEMUAN I KELAS VII



Pertemuan-1(3 × 40 menit) 1. Mengidentifikasi unsur-unsur bentuk aljabar yang melibatkan peristiwa sehari-hari; 2. Mengidentifikasi unsur-unsur bentuk aljabar yang melibatkan konsep matematika; 3. Menyusun bentuk aljabar yang melibatkan peristiwa sehari-hari; 4. Menyusun bentuk aljabar yang melibatkan konsep matematika; 5. Mengidentifikasi suku-suku sejenis dan tidak sejenis; 6. Mengidentifikasi operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar; 7. Mengidentifikasi operasi hitung penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan peristiwa sehari-hari; Pertemuan-2 (2 × 40 menit) 1. Meidentifikasi operasi perkalian dan pembagian bentuk aljabar; 2. Mengidentifikasi operasi hitung perkalian yang melibatkan peristiwa sehari-hari; Pertemuan-3 (3 × 40 menit) 1. Mengidentifikasi pemangkatan bentuk aljabar; 2. Mensubstitusi bilangan pada bentuk aljabar; 3. Mensubstitusi bilangan pada bentuk aljabar yang melibatkan peristiwa sehari-hari; Pertemuan-4 (2 × 40 menit) 1. Mengidentifikasi faktorisasi aljabar dengan : 



Hukum distributif;







Selisih dua kuadrat;







Bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1;







Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1.



2. Mengidentifikasi faktorisasi aljabar yang melibatkan peristiwa sehari-hari. Pertemuan 5 (3 × 40 menit) 1. Melakukan operasi pecahan pada bentuk aljabar. 



Menyederhanakan pecahan aljabar;







Penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar;







Perkalian dan pembagian pecahan aljabar.



2. Melakukan latihan soal tentang Aljabar.



3|RPP “ALJABAR” PERTEMUAN I KELAS VII



D. Materi Pembelajaran Materi ajar yang dipelajari siswa selama pertemuan pelaksanaan pembelajaran yang menggunakan RPP ini adalah: 1. Pengertian Aljabar Aljabar adalah cabang dari matematika yang mempelajari penyederhanaan dan pemecahan masalah dengan menggunakan “simbol”. 2. Simbol atau Lambang Aljabar Simbol Aljabar adalah simbol yang mewakili (menunjuk) sebarang bilangan. Simbol Aljabar dapat terdiri dari huruf, tanda tertentu, atau bilangan. Pada sebarang simbol Aljabar dapat diberikan nilai (bilangan) tertentu sesuai persyaratan yang dikehendaki. Contoh-1: ”Banyaknya pohon jati milik Pak Amir 10 batang kurangnya dari pohon milik Pak Budi. Berapakah kemungkinan pohon Pak Amir dan Pak Budi?”. Pembahasan: 



Untuk menjawab pertanyaan tersebut, dimisalkan banyak pohon Pak Amir diwakilkan kepada simbol Aljabar p, sehingga p ini adalah banyak pohon milik Pak Amir. Dengan demikian berarti banyak pohon Pak Budi p + 10 batang.







Karena tidak ada petunjuk berapa banyak pohon Pak Amir atau Pak Budi, maka p dapat diganti dengan sebarang bilangan yang menunjukkan banyak pohon. Boleh jadi p mewakili bilangan 10, sehingga banyak pohon Pak Amir ada 10 batang dan pohon Pak Budi ada 10+10 atau 20 batang. Boleh jadip mewakili 15, sehingga banyak pohon Pak Amir ada 15 batang dan pohon Pak Budi ada 15+10 atau 25 batang.







Masih banyak bilangan lain yang dapat diwakili oleh p, dengan syarat p dan p+10 mewakili bilangan banyak pohon yang mungkin dimiliki oleh seseorang. Dalam hal ini tidak mungkin seseorang sampai memiliki satu triliun pohon.



Kesimpulan: p dapat mewakili bilangan tertentu dengan persyaratan bahwa p dan p+10 adalah banyak pohon yang memungkinkan untuk dimiliki oleh Pak Amir dan Pak Budi. Semesta pembicaraan adalah banyak pohon yang memungkinkan dimiliki oleh Pak Amir dan Pak Budi. 4|RPP “ALJABAR” PERTEMUAN I KELAS VII



Contoh-2: ”Tahun ini umur Dika dua kali umur Syauki, sedangkan umur Santi 1 tahun lebih tua dari Dika. Berapakah kemungkinan umur Dika, Syauki,



dan Santi tahun ini?”.



Pembahasan: 



Umur seseorang dalam tahun menunjukkan hasil mencacah satu kali dalam setahun secara berurutan sejak lahir sampai tahun terakhir kehidupan orang tersebut. Dengan demikian umur menunjukkan bilangan.







Untuk menjawab pertanyaan tersebut maka umur Syauki tahun ini dapat diwakilkan kepada simbol Aljabar U, sehingga U ini mewakili bilangan umur Syauki. Ini berarti tahun ini umur Syauki U tahun, umur Dika 2×U atau 2U tahun, sedangkan umur Santi (2U+1) tahun.







Karena tidak ada petunjuk berapa umur Syauki, Dika dan Santi pada tahun ini maka U dapat diganti dengan sebarang bilangan yang menunjukkan umur manusia. Boleh jadi U mewakili bilangan 1, sehingga tahun ini umur Syauki 1 tahun, umur Dika 2×1 atau 2 tahun, dan umur Santi 2+1 atau 3 tahun. Boleh jadi U mewakili 5, sehingga tahun ini umur Syauki 5 tahun, umur Dika 2×5 atau 10 tahun dan umur Santi 10+1atau 11 tahun. Masih banyak bilangan lain yang dapat diwakili oleh U, dengan syarat U mewakili bilangan umur manusia dan mengakibatkan U, 2U dan 2U + 1 juga mewakili bilangan umur manusia.



Kesimpulan: U dapat mewakili sebarang bilangan dengan persyaratan bahwa U, 2U, 2U+1 adalah bilangan umur manusia yang memungkinkan saat ini Semesta pembicaraan kejadian tesebut adalah bilangan umur manusia yang memungkinkan saat ini. 3. Variabel (Peubah) 



Variabel (peubah) adalah simbol Aljabar atau gabungan simbol Aljabar yang mewakili sebarang bilangan dalam semestanya.







Simbol Aljabar p pada contoh-1 dan U pada contoh-2 dalam uraian di atas adalah contoh variabel karena p mewakili banyak pohon yang mungkin dimiliki Pak Amir dan U mewakili sebarang bilangan umur manusia.







Variabel (peubah) umumnya disimbolkan dengan huruf kecil atau huruf besar.



5|RPP “ALJABAR” PERTEMUAN I KELAS VII



4. Konstanta Aljabar 



Konstanta adalah sebuah simbol atau gabungan simbol yang mewakili atau menunjuk anggota tertentu pada suatu semesta pembicaraan.







Dalam contoh-1 uraian di atas, p adalah variabel dengan p mewakili bilangan yang menunjukkan banyak pohon Pak Amir. p+10 adalah simbol aljabar untuk mewakili bilangan yang menunjukkan banyak pohon milik Pak Budi. Dalam hal ini 10 disebut konstanta karena 10 tersebut menunjuk banyak pohon tertentu, yaitu 10 pohon.







Dalam contoh-2 uraian di atas, U adalah variabel dengan U mewakili bilangan yang menunjukkan umur Syauki. 2U adalah simbol aljabar untuk mewakili bilangan yang menunjukkan umur Dika. 2U+1 adalah simbol aljabar untuk mewakili bilangan yang menunjukkan umur Santi. Dalam hal ini 1 disebut konstanta karena 1 tersebut menunjuk umur tertentu, yaitu 1 tahun.



5. Suku Aljabar 



Suku dapat berupa sebuah konstanta atau sebuah variabel. Suku dapat pula berupa hasil kali atau hasil pangkat atau hasil pernarikan akar konstanta atau variabel, tetapi bukan penjumlahan dari konstanta atau variabel.







Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang variabelnya menggunakan simbol yang sama, baik dalam huruf maupun pangkatnya. Bila a dan b adalah variabel, maka a, 2a, 10a adalah suku-suku sejenis, a dan 2b suku-suku tidak sejenis.







Pada contoh-1 uraian di atas, p dan 10 masing-masing disebut suku. Pada contoh-2 di atas U, 2U, 1 disebut suku, dengan U dan 2U disebut suku sejenis.



6. Koefisien Aljabar Koefisien adalah bagian konstanta dari suku-suku yang memuat atau menyatakan banyaknya variabel yang bersangkutan. Pada contoh-1 uraian di atas, koefisien dari p adalah 1 (satu). Pada contoh-2, koefisien dari U adalah 1, koefisien dari 2U adalah 2 dan koefisien 3U adalah 3. 7. Bentuk Aljabar 



Bentuk aljabar adalah semua huruf dan angka atau gabungannya yang merupakan simbol aljabar. Penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian,



6|RPP “ALJABAR” PERTEMUAN I KELAS VII



perpangkatan atau penarikan akar dari satu atau lebih simbol aljabar juga merupakan bentuk aljabar. 



Bentuk Aljabar dalam x berarti bentuk Aljabar dengan variabel x, sehingga simbol lainnya (huruf atau angka) bukan merupakan variabel. Contoh: 1)



3x +5 adalah bentuk aljabar dalam x.



2)



5 − y adalah bentuk aljabar dalam y.



3)



ax +bx +c adalah bentuk Aljabar dalam x, dengan a, b, c bukan variabel, tetapi konstanta. Dalam hal ini konstanta a dan b disebut koefisien, sedang c disebut konstanta.



4) 



p2 adalah bentuk aljabar dalam p.



Pada contoh-1 uraian di atas, p dan p+10 masing-masing merupakan bentuk aljabar. Pada contoh-2 di atas, U, 2U, dan 2U+1 masing-masing merupakan bentuk aljabar.







Bentuk Aljabar terdiri satu suku disebut suku satu. Contoh: 3y, x 2, - 4x. Bentuk Aljabar terdiri dua suku disebut suku dua (binom). Contoh: x2− 4, 5y+6.



8. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar 



Untuk menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, perlu diperhatikan hal berikut: 1) Suku-suku yang sejenis; 2) Sifat distributive perkalian pada penjumlahan dan pengurangan, yaitu: a. 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 = 𝑎(𝑏 + 𝑐) 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎(𝑏 + 𝑐) = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 b. 𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 = 𝑎(𝑏 − 𝑐) 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎(𝑏 − 𝑐) = 𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 3) Hasil perkalian dua bilangan bulat.







Hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar dapat disederhanakan dengan cara mengelompokan suku yang sejenis.







Contoh : Soal : Sederhanakan bentuk aljabar 4x + 9 – 5x – 2. Jawab : Kelompokkan suku-suku sejenis 4x + 9 – 5x – 2 = 4x – 5x + 9 – 2 = (4 – 5)x + 7 = –1x + 7 –1x Selanjutnya boleh hanya ditulis dengan –x, demikian juga 1x boleh hanya ditulis dengan x. Dengan demikian, bentuk sederhana dari 4x + 9 – 5x – 2 adalah –x + 7.



7|RPP “ALJABAR” PERTEMUAN I KELAS VII



Soal : Sederhanakan bentuk aljabar 2x + 3y + 4x – 5y. Jawab : Kelompokkan suku-suku sejenis 2x + 3y + 4x – 5y = 2x + 4x + 3y – 5y = (2 + 4)x + (3 – 5)y Jumlahkan atau kurangkan koefisien suku-suku yang sejenis tersebut, menjadi: 2x + 3y + 4x – 5y = 6x – 2y E. Metode Pembelajaran Pendekatan : Scientific Learning Model Pembelajaran : Discovery Learning (Pembelajaran Penemuan) Metode pembelajaran : koopeatif tipe jigsaw dan diskusi kelompok. F. Media Pembelajaran Alat



: Papan Tulis, Spidol, Penghapus, dll.



Media



: Media Cetak (Buku ajar Matematika dan Lembar Kerja Siswa)



G. Sumber Belajar 



Buku kelas 7 kurikulum 2013 revisi penerbit Erlangga.







Buku kelas 7 kurikulum 2013 revisi 2017 penerbit Kemdikbud.







Krismanto.Al. 2009. Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Di Kelas VII SMP. Modul



Matematika



SMP



Program



BERMUTU.



Yogyakarta:



PPPPTK



Matematika. 



Sri Wardhani.2004. Permasalahan Kontekstual Mengenalkan Bentuk Aljabar di SMP. Paket Pembinaan Penataran Bagi Alumni Diklat Guru Matematika SMP oleh PPPPG Matematika Tahun 2004. Yogyakarta: PPPPG Matematika



H. Langkah-Langkah Pembelajaran Tahapan Kegiatan



Waktu



Kegiatan Pendahuluan



10



Guru :



menit



Orientasi 



Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran







Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin







Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik



dalam mengawali kegiatan



8|RPP “ALJABAR” PERTEMUAN I KELAS VII



Tahapan Kegiatan



Waktu



pembelajaran. Apersepsi 



Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya.







Mengajukan pertanyaan yang ada kaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan.



Motivasi 



Menyampaikan tujuan pembelajaran saat pertemuan berlangsung.







Menyampaikan metode pembelajaran yang akan digunakan.



Pemberian Acuan 



Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu.







Pembagian kelompok belajar Kegiatan Inti







100



Guru menyampaikan materi tentang aljabar dan mengaitkan dengan kehidupan nyata.







Siswa dibagi kedalam 4 kelompok yang dinamakan kelompok asal, terdiri dari 6-7orang perkelompok.







Setelah siswa berkumpul dengan kelompok asal, kemudian masing-masing siswa menentukan kelompok ahli untuk membahas tiap-tiap sub-materi pembelajaran, penugasannya sebagai berikut: 1) Sub-materi 1 membahas tentang pengertian bentuk aljabar dikaitkan dengan permasalahan dalam kehidupan nyata; 2) Sub-materi 2 membahas tentang suku tunggal, suku banyak, suku-suku sejenis dan tidak sejenis pada al-jabar; 3) Sub-materi 3 membahas tentang penjumlahan dalam bentuk al-jabar; 4) Sub-materi



4



membahas



tentang



penjumlahan



aljabar



dikaitkan dengan permasalahan dalam kehidupan nyata; 5) Sub-materi 5 membahas tentang pengurangan dalam bentuk al-jabar;



9|RPP “ALJABAR” PERTEMUAN I KELAS VII



menit



Tahapan Kegiatan 6) Sub-materi



6



membahas



Waktu tentang



pengurangan



aljabar



dikaitkan dengan permaslahan dalam kehidupan nyata. 



Siswa berkumpul dengan kelompok ahli dan membahas permasalahan sub-materinya



bersama-sama



diberi



waktu



15



menit



untuk



mengerjakan. 



Setelah selesai, siswa kembali ke-kelompok asal untuk berdiskusi menjelaskan tiap sub-materi yang didapat dari hasil diskusi dengan kelompok ahli, masing-masing siswa diberi waktu 5 menit untuk menjelaskan.







Guru meminta salah satu perwakilan siswa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi kelompok. Kegiatan Penutup







10



Guru memberikan penghargaan kepada peserta didik yang memiliki kinerja



menit



dan kerjasama yang baik. 



Guru memberikan refleksi untuk pembelajaran yang telah berlangsung.







Guru memberikan tugas kepada peserta didik.







Guru memberitahukan materi ajar yang akan disampaikan pada pertemuan berikutnya.







Menutup pembelajaran dan mengucapkan salam penutup.



I. Pedoman Penilaian 1. Prosedur Penilaian No.



Aspek yang dinilai



Teknik Penilaian



Waktu Penilaian



1.



Analitis



Pengamatan



Kegiatan Inti



2.



Bekerja sama



Pengamatan



Kegiatan Inti



2. Instrumen Pengamatan Sikap Analitis a) Kurang baik jika sama sekali tidak mengajukan pertanyaan atau memberikan ideide dalam menyelesaikan masalah selama proses pembelajaran.



10 | R P P “ A L J A B A R ” P E R T E M U A N I K E L A S V I I



b) Baik jika menunjukan sudah ada usaha untuk mengajukan pertanyaan atau memberikan ide dalam menyelesaikan masalah selama proses pembelajaran. c) Sangat baik jika mengajukan pertanyaan atau memberikan ide dalam menyelesaikan masalah selama proses pembelajaran. Bekerja sama a) Kurang baik jika sama sekali tidak menunjukan sikap mau bekerja sama dengan temannya selama proses pembelajaran. b) Baik jika menunjukan sikap mau bekerja sama dengan temannya selama proses pembelajaran. c) Sangat baik jika menunjukan sikap mau bekerja sama dengan temannya selama proses pembelajaran secara terus-menerus dan konsisten. Berikan tanda centang (√) pada kolom berikut sesuai dengan hasil pengamatan. No.



Analitis



Nama



SB



B



Bekerja sama KB



SB



B



KB



1. 2. ... Dst. SB = Sangat Baik; B = Baik; KB = Kurang Baik 3. Instrumen Penilaian Pengetahuan dan Keterampilan Instrumen pengetahuan dan keterampilan berupa Tugas Individu yang ada pada buku ajar dan Lembar Kerja mengenai Himpunan dan macam-macamnya. Pedoman Penskoran Tugas Individu (Latihan 1 Hal:123) Buku Paket Erlangga: No. Soal



Skor



1.Menentukan banyak suku dan suku Benar semua : 40 sejenis (a-d)



Benar/point : 10 Salah : 0



2a. menentukan banyaknya apel 2b.



menentukan



banyaknya



Benar semua : 20 apel Benar/point : 10



setelah diambil.



Salah : 0



4a. meentukan keliling bangun segitiga



Benar semua : 20



11 | R P P “ A L J A B A R ” P E R T E M U A N I K E L A S V I I



4b.



menentukan



keliling



bangun Benar/point : 10



segienam



Salah : 0



8a. menentukan beratnya muatan bus Benar semua : 20 seluruhnya dinyatakan dalam x



Benar/point : 10



8b. menentukan berat muatan bus jika Salah : 0 x diketahui Skor total 100



Pedoman Penskoran Tugas Kelompok (Lembar Kerja): 



Setiap kelompok ahli yang menyelesaikan permasalahan dengan tepat, diberi skor 50 untuk penilaian pengetahuan. Tetapi jika salah, maka hanya mendapatkan skor 20 untuk tiap kelompok ahlinya.







Setiap kelompok asal yang kompak dalam pembagian tugas pada masing-masing anggotanya, diberi skor 20. Namun, apabila terdapat perselisihan dalam kelompoknya, semua anggota akan diberi skor 0 untuk kekompakannya.







Setiap kelompok harus adil dalam pembagian tugasnya, karena setiap anggota yang berpartisipasi aktif akan mendapat skor 30 untuk pelaksanaan tugas dan tanggungjawab pada perannya masing-masing. Namun apabila salah satu siswa tidak memiliki peran apapun untuk kelompoknya, maka penilaian tanggungjawab tiap siswa akan diberi skor 0.



Penilaian kelompok : Kelompok 1 Anggota



Pengetahuan



Kekompakan



Tanggungjawab Skor total



1. 2. Dst. Kelompok 2 Anggota



Pengetahuan



Kekompakan



Tanggungjawab Skor total



1. Dst. *catatan : nilai kelompok tiap anggota bisa saja beragam. 12 | R P P “ A L J A B A R ” P E R T E M U A N I K E L A S V I I



Instrumen penilaian: No.



Nama



Tugas Individu



Tugas Kelompok



Nilai Akhir



1. 2. Dst. Keterangan : Nilai akhir =



(𝐓.𝐈𝐧𝐝𝐢𝐯𝐢𝐝𝐮 + 𝐓.𝐊𝐞𝐥𝐨𝐦𝐩𝐨𝐤) 𝟐



=



(𝟏𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟎) 𝟐



= 100.



Guru Pamong



Kustyamarahany W, S.Pd.



13 | R P P “ A L J A B A R ” P E R T E M U A N I K E L A S V I I



Cilegon, Oktober 2019 Mahasiswi Praktikan



Rida Adhari Yanti