Trigono Sudut Pertengahan [PDF]

Citation preview

TRIGONOMETRI ISIKAN JUDUL MATERI YANG AKAN DIBAHAS Dosen Pengampu : Esty Saraswati Nur Hartiningrum, M.Pd



Oleh Kelompok 10 2018 B



1. ANANG ABDUL ROHMANSYAH



(175068)



2. AMALIA ILMI ROSIDI



(185040)



3. FILOLYA IKA PRISTIWI



(185042)



PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN ILMU PENDIDIKAN PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA JOMBANG 2019



A. DESKRIPSI MATERI Bahan ajar ini mejelaskan rumus-rumus identitas trigonometri pada sudut pertengahan B. CAPAIAN PEMBELAJARAN Peserta didik mampu memahami pengunaan rumus-rumus sudut pertengahan dalam penyeleseian identitas trigonometri. C. ISI MATERI SUDUT PERTENGAHAN 



𝟏



Rumus untuk sin 𝟐 𝑨 Untuk menentukan rumus ini maka ingat kembali rumus sudut rangkap cos 2A cos 2𝐴 = 1 − 2 𝑠𝑖𝑛2 𝐴 2 𝑠𝑖𝑛2 𝐴 = 1 − cos 2𝐴 1 − cos 2𝐴 𝑠𝑖𝑛2 𝐴 = 2 1 − cos 2𝐴 sin 𝐴 = ±√ 2 Dengan mensubtitusikan nilai 𝐴 =



1 2



𝑨 maka di dapat



1 1 √1 − cos 2 (2 𝐴) sin 𝐴 = ± 2 2 1 1 − 𝑐0𝑠 𝐴 sin 𝐴 = ±√ 2 2 



𝟏



Rumus untuk 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝑨 Untuk menentukan rumus ini maka ingat kembali rumus sudut rangkap cos 2𝐴 cos 2𝐴 = 2 𝑐𝑜𝑠 2 2𝐴 2𝑐𝑜𝑠 2 𝐴 = 1 + cos 2𝐴 1 + cos 2𝐴 𝑐𝑜𝑠 2 𝐴 = 2 cos 𝐴 = ±√



1 + cos 𝐴 2



Dengan mensubtitusikan nilai 𝐴 = 1 1 √1 + cos 2 (2 𝐴) cos 𝐴 = ± 2 2 cos 



1 1 + cos 𝐴 𝐴 = ±√ 2 2 𝟏



Rumus untuk 𝐭𝐚𝐧 𝟐 𝑨



1 2



𝑨 maka di dapat



sin 𝐴



Ingat kembali bahwa nilai tan 𝐴 = sin 𝐴 1



tan 2 𝐴 =



1 2 1 cos 𝐴 2



sin 𝐴



1



1



subtitusikan nilai 𝑠𝑖𝑛 2 𝐴 dan cos 2 𝐴 sehingga diperoleh



1 1 − cos 𝐴 tan 𝐴 = ±√ 2 1 + cos 𝐴



Kesimpulan rumus sudut pertengahan 𝟏



𝟏−𝐜𝐨𝐬 𝑨



(1) 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝑨 = ±√ 𝟏



𝟐 𝟏+𝐜𝐨𝐬 𝑨



(2) 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝑨 = ±√



𝟐



𝟏



𝟏− 𝐜𝐨𝐬 𝑨



(3) 𝐭𝐚𝐧 𝟐 𝑨 = ±√ 𝟏−𝐜𝐨𝐬 𝑨 =



𝐬𝐢𝐧 𝑨 𝟏+𝐜𝐨𝐬 𝑨



=



𝟏−𝐜𝐨𝐬 𝑨 𝐬𝐢𝐧 𝑨



Catatan 



𝟏



Tanda (+) untuk 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝑨 diambil dari sudut-sudut yang berada di kuadran I dan II dan Tanda (-) diambil untuk sudut-sudut yang berada pada kuadran III dan IV







𝟏



Tanda (+) untuk 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝑨 diambil dari sudut-sudut yang berada di kuadran I dan IV dan tanda (-) diambil untuk sudut-sudut yang berada pada kuadran II dan III







𝟏



Tanda (+) untuk 𝐭𝐚𝐧 𝟐 𝑨 diambil dari sudut yang berada di kuadran I dan III dan tanda (-) diambil untuk sudut-sudut yang berada pada kuadran II dan IV



Contoh Diketahui sin 𝑎 = 1



a. sin



2 1



b. cos



2 1



3 5



(a sudut tumpul), tentukan nilai :



a a



c. tan 2 a Jawab : 1



1−cos 𝑎



a. sin 2 a = √ b. cos



1



2



1+cos 𝑎



a=√ 2 1



c. tan 2 a =



1 sin 𝑎 2 1 cos 𝑎 2



2



4 5



1−(− )



=√



2



= 3 atau



4 5



1+(− )



=√



2



9



3



= √10 = 10 √10 1



= √10 =



1



√10 10



Perlu diingat Karena a dikuadran 2 maka 90° < a > 180° 1 maka 2 𝑎 di kuadran 1, yaitu :



90° 2