Tugas 2 Riset Operasi [PDF]

Citation preview

NAMA : WAHYU WISNU AJI FIRMANSYAH NIM : 030982747 Riset Operasi 29



1. Jelaskan langkah-langkah pemecahan optimal dengan metode simpleks!  







 



  



Langkah 1: mengubah fungsi tujuan. Fungsi tujuan diubah sedemikian rupa sehin gga semua variabel yang belum diketahui nilainya berada disebelah kiri tanda sa ma dengan (=) Langkah 2: mengubah batasan-batasan . Semua batasan yang mula-mula bertand a lebih kecil atau sama dengan diubah menjadi tanda persamaan (=). Perubahan i ni menggunakan suatu tambahan variabel yang sering diaebut slack variable dan  biasanya diberi simbol S. Langkah 3: menyusun persamaan-persamaan dalam Tabel. Persamaampersamaan kemudian dimasukkan dalam tabel simpleks. Biasanya dinyatakan dal m simbol misalnya NK: nilai bagian kanan dari tiap persamaan. V.D: variable dasa r. Langkah 4: memilih kolom kunci. Kolom kunci adalah kolom yang merupakan das ar untuk mengubah/memperbaiki tabel. Agar bisa lebih cepat memperoleh peme cahan optimal, pilih baris yanh mempunyai nilai paling rendah. Langkah 5: memilih baris kunci. Baris kunci adalah baris yang merupakan dasar u ntuk mengubah/mengadakan perubahan. Untuk menentukannya terlebih dahulu  kita cari indeks tiap-tiap baris dengan cara ; indeks=nilai pada kolom NK: nilai pad a kolom kunci. Langkah 6: mengubah nilai baris kunci . Mula-mula yang diubah adalah nilai-nilai  baris kunci dengan membagi semua angkanya dengan angka kunci. Langkah 7: mengubah nilai-nilai diluar baris kunci. Nilai baru dari baris-baris yang  bukan merupakan baris kunci dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: nilai  baris baru= nilai baris lama-koefisien pada kolom kunci X nilai baru baris kunci Langkah 8: melanjutkan perbaikan . Selama masih ada nilai negatif pada baris Z, u langilah langkah perbaikan mulai dari langkah ke 3 sampai dengan langkah ke 7. I ni dilakukan hingga memperoleh pemecahan optimal. Kalau sudah tidak ada nilai  yan negatif pada baris Z itu berarti alokasi tersebut sudah optimal. 



2. Suatu perusahaan menjual barang hasil produksinya di tiga daerah penjualan, yaitu Lampung, Bandung dan Surabaya. Perusahaan itu memiliki tiga buah pabrik yang menghasilkan barang tersebut, yaitu di Jakarta, Tanggerang dan Bekasi , kebutuhan barang di tiap-tiap gudang penjualan sebagai berikut: Lampung (L)



= 80 Ton



Bandung (Ba)



= 60 Ton



Surabaya (S)



= 40 Ton



Kapasitas produksi tiap-tiap pabrik sebagai berikut:



Jakarta (J)



= 50 ton



Tanggerang (T)



= 60 Ton



Bekasi (Be)



= 70 Ton



Biaya Pengangkutan dari tiap gudang penjualan setiap ton sebagai berikut (dalam ribu rupiah) Ke Lampung (L)



Bandung (Ba)



Surabaya (S)



Dari Jakarta (J) 17 5 20 Tanggerang (T) 19 10 32 Bekasi (Be) 20 12 26 Selesaikanlah alokasi optimal dari data di atas dengan menggunakan metode vogel! Kapasitas produksi tiap-tiap pabrik sebagai berikut: Jakarta (J) = 50 ton Tanggerang (T) = 60 Ton Bekasi (Be) = 70 Ton Biaya Pengangkutan dari tiap gudang penjualan setiap ton sebagai berikut (dalam ribu rupiah) Ke Lampung (L) Bandung (Ba) Surabaya (S) Dari Jakarta (J) 17 5 20 Tanggerang (T) 19 10 32 Bekasi (Be) 20 12 26 Selesaikanlah alokasi optimal dari data di atas dengan menggunakan metode vogel! Penyelesaian: METODE VOGEL Ke Lampung (L) Bandung (Ba) Surabaya (S) KAPASITAS Dari Jakarta (J) 17 5 20 50 Tanggerang (T)



19



10



32



60



Bekasi (Be)



20



12



26



70



kEBUTUHAN



80



60



40



MENCARI INDEKS TIAP BARIS DAN TIAP KOLOM Biaya terendah dikurangi biaya terendah ke 2 dalam kolom / baris. J = 17-5=12 L=19-17=2 T=19-10=9 BA=10-5=5 BE=20-12=8 S=26-20=6



180



Ke Lampung (L) Bandung (Ba)



Surabaya (S)



KAPASITAS



Dari Jakarta (J)



17



5



20



50



12



Tanggerang (T)



19



10



32



60



9



Bekasi (Be)



20



12



26



70



8



kEBUTUHAN



80 60 40 180 2 5 6 MENGISI SATU SEGIEMPAT Baris / kolom indeks terbesar terletak pada baris J yaitu 12, dan dibaris J pada segiempat JBa  mempunyai biaya tranfortasi terendah. Dikolom JBa tersebut diisi 50 karena kapasitasnya hanya 50 walupun kebutuhannya 60. Jadi baris J sudah terpenuhi seluruhnya.maka baris itu kita lupakan.  MEMPERBAIKI INDEKS T= 19-10=9 L=20-19=1 Be=20-12=8 Ba=12-10=2 S=32-26=6



Ke Lampung (L) Bandung (Ba) Dari Jakarta (J)



17



Surabaya (S) 5



KAPASITAS 20



50



Tanggerang (T)



19



10



32



60



TERPENUHI 9



Bekasi (Be)



20



12



26



70



8



XXXXXX



kEBUTUHAN



50



80 1



XXXXXX



60 2



40 6



180



MENGISI SATU SEGI EMPAT  Baris / kolom indeks terbesar terletak pada kolom T yaitu 9, dan kolom Ba pada segiempat T Ba mempunyai biaya tranfortasi terendah. Dikolom TBa tersebut diisi 10 karena kebutuhan di Ba masih belum terpenuhi tinggal 10 mes kipun kapasitas di T 60. Jadi kolom Ba sudah terpenuhi seluruhnya. Maka kita lupakan. MEMPERBAIKI INDEKS T=32-19=13 L=20-19=1 Be=26-20=6 S=32-26=6 Ke Lampung (L) Bandung (Ba) Dari Jakarta (J)



17 XXXXXX



Surabaya (S) 5



50



KAPASITAS 20



XXXXXX



50 TERPENUHI



Tanggerang (T)



19



10



32



60



13



12



26



70



6



10 Bekasi (Be)



20



kEBUTUHAN



XXXXXX 60 TERPENUHI



80 1



40 6



180



MENGISI SATU SEGI EMPAT  Baris / kolom indeks terbesar terletak pada kolom T yaitu 13, dan kolom L pada segiempat T L mempunyai biaya tranfortasi terendah. Dikolom TL tersebut diisi 50 karena kapasitas di T masih belum terpenuhi tinggal 50 meskip un kebutuhan di L 80. Jadi kolom T sudah terpenuhi seluruhnya. Maka kita lupakan. MEMPERBAIKI INDEKS L=20 Be=26-20=6 S=26 Ke Lampung (L) Bandung (Ba) Dari Jakarta (J)



17 XXXXXX



Tanggerang (T)



5 50



19 50 20 80 20



KAPASITAS 20



50 TERPENUHI



XXXXXX 10



10



Bekasi (Be) kEBUTUHAN



Surabaya (S)



32



60



XXXXXX



12 XXXXXX 60 TERPENUHI



26 40 26



70



TERPENUHI 6



180



MENGISI SATU SEGI EMPAT  Baris / kolom indeks terbesar terletak pada kolom S yaitu 26, dan kolom S pada segiempat Be S mempunyai biaya tranfortasi 26. Karena sudah tidak ada kolom tranfortasi lainnya dikolom  S maka segiempat BeS diisi 40 meskipun kapasitas di Be 70. Jadi kolom S sudah terpenuhi seluruhnya. Maka kita lupakan. MEMPERBAIKI INDEKS L=20 Be=6 Ke Lampung (L) Bandung (Ba) Dari Jakarta (J)



17 XXXXXX



Tanggerang (T)



5 50



19 50



Bekasi (Be)



Surabaya (S) 20



50 TERPENUHI



XXXXXX 10



10 20



KAPASITAS



32



60



XXXXXX 12



26



70



TERPENUHI 6



kEBUTUHAN



XXXXXX 60 TERPENUHI



80 20



40 40 TERPENUHI



180



MENGISI SAGIEMPAT TERAKHIR  Disini segi4 yang belum diisi yaitu BeL. Jadi di segiempat BeL diisi 30 karena kebutuhan L b elum terpenuhi tinggal 30 dan kapasitas Be juga belum terpenuhi tinggal 30. Maka semua keb utuhan dan kapasitas semuanya sudah terpenuhi. Ke Lampung (L) Bandung (Ba) Dari Jakarta (J)



17 XXXXXX



Tanggerang (T)



19



20



10



XXXXXX 80 60 TERPENUHI TERPENUHI



KAPASITAS 50 TERPENUHI



XXXXXX



10 20



30 kEBUTUHAN



5 50



50 Bekasi (Be)



Surabaya (S)



32



60 TERPENUHI



XXXXXX 12



26



70 TERPENUHI



40 40 TERPENUHI



180