Ekonometrika S03 Pendugaan Interval & Pengujian Hipotesis [PDF]

Citation preview

MHA. Ridhwan, Ph.D.



Program Doktor Ilmu Ekonomi IEF Universitas Trisakti Periode Genap 2011/20



Pendugaan Titik Pendugaan Interval



Popolasi : N



Mengambil sampel (n) dari populasi



Sampel : n Statistik :



Parameter :



1. 2. 3. 4.



μ P



μ 1 – μ2 P1 – P2



Statistik sampel utk menduga Parameter populasi



1. 2. 3. 4.



X p



X1 – X2 p 1 – p2



• Sifat-sifat penduga yang baik 1. Penduga Tak Bias



Tak Bias



Bias



E(X) = μ



E(X)



μ



2. Penduga Efisien s1 S 1 < S2



s2



Penduga yg paling efisien adalah penduga yang memliki deviasai standar terkecil



3. Penduga Konsisten n tak hingga



n besar sekali n besar



n kecil



μ



X3



X2



X1



Penduga titik



Penduga interval



Parameter Populasi



Parameter Populasi



µ



_ X Statistik



µ



θ1 _ X-Zα/2σs



_ X



θ2 _ X+Zα/2σs



•



• • • • •



Penduga interval menunjukkan jajaran nilai (θ1 dan θ2 ) yang diantaranya terdapat parameter yang akan diduga.



_



_



Prob ( x - Zα/2σs < µ < x + Zα/2σs ) = C Berarti θ1 = x_ - Zα/2σs dan θ2 = x_ + Zα/2σs Keterangan : µ = Parameter populasi yang nilainya tidak diketahui _x = Statistik yang merupakan penduga bagi µ



• σs = deviasi standar distribusi sampling statistik • •



C = tingkat keyakinan α = tingkat kesalahan



1=C+α



•



Misal untuk pendugaan interval rata-rata dengan Tingkat keyakinan 90%



•



Maka.



Prob ( X - Zα/2σx < P < X+Zα/2σx ) = 90 %



Sampel ke 1 Sampel ke 2 Sampel ke 3



 90 % dari seluruh interval berisi μ 10 % dari seluruh interval tidak berisi μ



Sampel ke k



• Prob ( X - Zα/2σx < µ < X + Zα/2σx ) = C atau • θ1,2 = X ± Zα/2 σx • •



n > 30 atau



•



σ diketahui



•



n < 30 dan



•



σ tdk diketahui



Zα/2



tα/2, n-1



σ diketahui



σ tidak diketahui



σ/√n s/√n



• Contoh 1 • Suatu sampel random berukuran 36 dengan rata-rata 30 diambil dari populasi yang memiliki distribusi normal dengan deviasi standar 5. Buatlah interval keyakinan rata-rata populasi dengan tingkat keyakinan 90%! • Jawab! • Diket: = 5 n= 36 = 30 C= 90% =1-C=10%



x



x 







n • Tentukan







5 36



 0,8333 (lihat table Z)



Z   Z 0,05  1,645 2



•



Interval keyakinan dengan tingkat keyakinan 90% adalah • 30 – 1,645 . 0,8333 <  < 30 + 1,645 . 0,8333 • Jadi Prob ( 28,63 <  < 31,37) = 90%



• Contoh 2 • Sebuah sampel random yg terdiri dari 10 mahasiswa dari populasi mahasiswa sebuah universitas di tes IQ-nya dan ternyata diperoleh rata-rata 112 dgn deviasi standar 11. buatlah interval keyakinan sebesar 95% untuk menduga rata-rata IQ seluruh mahasiswa universitas itu. • Jawab: • n = 10 x = 112 s = 11 C = 95%   = 0,05



•



x 



S n







11 10



• Tentukan t  (n 1)  t 0,025 (10 1)  2,262 2



•



(lihat table t)



• Interval keyakinan dgn tingkat keyakinan 95% adalah : 11 11 112  2,26     112  2,262  10 10 •



Prob (104 <  < 120) = 95%



• Jika n sampel random dipilih dari populasi binomial yang besar, maka k P  P • Sehingga n    Pr ob  P  Z   p  P  P  Z   p   C 2 2  



p menjadi



pq n



 SP 



pq  n



k n



k  1    n   n



  Pr ob  P  Z  S p  P  P  Z  S p  = C 2 2  



• Karena proporsi populasi (P) tidak diketahui sehingga tidak dapat menghitung pq   krn itu diduga dengan n p



Sp 



pq n



Contoh 3 35 dari sampel random sebanyak 500 angkatan kerja dijumpai sedang menganggur. Buatlah interval keyakinan proporsi penganggur di daerah itu dengan menggunakan tingkat keyakinan 90%.



• Jawab! • Diket: •



35 P  0,07 500



C = 90%   = 0,1



pq 0, 07 (0,93)   0, 0114 n 500  Z 0,05  1, 645



Sp  Z 2



• Sehingga Interval duga dengan tingkat keyakian 90% : • 0,07 – 1,645 . 0,0114 < P < 0,07 + 1,645 . 0,0114 • Prob (0,051 < P < 0,089) = 90%



•



Di Thailand, setiap pekerja di pabrik TV mampu merakit ratarata 20 unit TV per hari. Pemilik perusahaan setahun yang lalu mendirikan pabrik baru di Indonesia. Pemilik berencana akan memberikan pelatihan ketrampilan khusus jika produktivitas rata-rata pekerja pabrik di Indonesia di bawah produktivitas pekerja pabrik di Thailand. Dari 25 sampel acak pekerja diperoleh rata-rata banyak TV yang dirakit dalam sehari adalah 18 unit, dengan deviasi standar 6. Jika produktivitas pekerja pabrik diasumsikan menyebar normal, a.



Buatlah interval Kepercayaan 90% dan 95% bagi rata-rata produktifitas pekerja pada pabrik TV di Indonesia. Mengapa duga intervalnya berbeda, jelaskan !



•



Pak Udin,seorang manager pemasaran bank ABC memperkirakan bahwa 40% penduduk di kota DEPOK telah menabung di bank ABC, untuk lebih meyakinkannya ia mengambil sampel 100 orang secara random dan ternyata hanya ada 35 orang yang menabung. Dengan tingkat keyakinan 95% : a. Hitunglah pendugaan interval bagi proporsi populasi orang yang menabung di bank ABC !



• Arini seorang asisten dosen Statistik di Program D3 Akutansi Fakultas Ekonomi UI, ingin membuat perkiraan tentang rerata nilai ujian akhir seluruh mahasiswa yang mengambil kedua mata kuliah tersebut pada semester pendek. Untuk itu Arini melakukan penelitian dengan mengambil sampel sebanyak 7 orang mahasiswa dari kelas statistiknya. Setelah ujian akhir, didapat data nilai akhir sebagai berikut :



Nilai UAS :



85



78



55



76



82



63



74



• Jika Arini menggunakan tingkat keyakinan 95%, bantulah Arini membuat interval duga bagi nilai rerata populasi UAS mahasiswanya.