Makalah Statmul Manova [PDF]

Citation preview

MAKALAH STATISTIKA MULTIVARIAT MANOVA



Dosen Pembimbing : Dr. Putri Yuanita, M.Ed



Disusun Oleh : Aulia Wahyuni Hendrianti



1805124381



5A



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS RIAU 2020



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu cabang ilmu statistika adalah Analisis Statistik Multivariat. Ada beberapa metode analisis data statistik yang dapat dipelajari dalam cabang ilmu tersebut, salah satu metode yang cukup banyak diterapkan dalam berbagai bidang adalah MANOVA atau Multivariate Analysis of Variance. MANOVA atau Multivariate Analysis of Variance merupakan pengembangan dari ANOVA, yaitu sebagai metode statistik untuk menganalisis hubungan antara beberapa variabel bebas dan beberapa variabel terikat. Karakteristik pada MANOVA yaitu variabel bebas bisa lebih dari satu atau satu, namun variabel terikat harus lebih dari satu. Pada Analisis Variansi Multivariat (MANOVA) analisis yang dilakukan harus memenuhi asumsi sebagai berikut: asumsi data berdistribusi normal multivariate, homogenitas matrik varians kovarians, serta adanya korelasi antar variabel yang digunakan. 1.2 Rumusan Masalah 1. Bagaimana hasil uji normal multivariat pada data nilai kognitif dan nilai afektif siswa dengan tingkat kecerdasan IQ siswa? 2. Bagaimana hasil uji kesamaan matriks kovarian pada data nilai kognitif dan nilai afektif siswa dengan tingkat kecerdasan IQ siswa? 3. Bagaimana hasil uji manova pada data nilai kognitif dan nilai afektif siswa dengan tingkat kecerdasan IQ siswa? 1.3 Tujuan 1. Untuk mengetahui bagaimana hasil uji multivariat normal pada data nilai kognitif dan nilai afektif siswa dengan tingkat kecerdasan IQ siswa. 2. Untuk mengetahui bagaimana hasil uji kesamaan matriks kovarians pada data nilai kognitif dan nilai afektif siswa dengan tingkat kecerdasan IQ siswa.



3. Untuk mengetahui bagaimana hasil uji manova pada data nilai kognitif dan nilai afektif siswa dengan tingkat kecerdasan IQ siswa.



BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Analisis Multivariat Analisis statistika multivariate adalah analisis statistika yang dikenakan pada data yang terdiri dari banyak variabel dan antar variabel yang saling berkorelasi. Beberapa metode yang termasuk ke dalam golongan analisis ini adalah : Analisis Faktor, Analisis Cluster, Analisis Diskriminan, Analisis Komponen Utama, Korespondensi, dan MANOVA. Analisis statistik multivariat merupakan metode statistik yang memungkinkan kita melakukan penelitian terhadap lebih dari dua variable secara bersamaan. Dengan menggunakan teknik analisis ini maka kita dapat menganalisis pengaruh beberapa variable terhadap variabel – (variable) lainnya dalam waktu yang bersamaan. Contoh kita dapat menganalisis pengaruh variable kualitas produk, harga dan saluran distribusi terhadap kepuasan



pelanggan.



Analisis



multivariat



digunakan



karena



pada



kenyataannnya masalah yang terjadi tidak dapat diselesaikan dengan hanya menghubung-hubungkan dua variable atau melihat pengaruh satu variable terhadap variable lainnya. Sebagaimana contoh di atas, variable kepuasan pelanggan dipengaruhi tidak hanya oleh kualitas produk tetapi juga oleh harga dan saluran distribusi produk tersebut. Teknik analisis multivariat secara dasar diklasifikasi menjadi dua, yaitu analisis dependensi dan analisis interdependensi. Analisis dependensi berfungsi untuk menerangkan atau memprediski variable (variable) tergantung dengan menggunakan dua atau lebih variable bebas. Yang termasuk dalam klasifikasi ini ialah analisis regresi linear berganda, analisis diskriminan, analisis varian multivariate (MANOVA), dan analisis korelasi kanonikal. Pada analisis statistika univariat, kita sudah mengenal analisi varian (analysis of variance) atau ANOVA. ANOVA digunakan untuk menganalisis



apakah



variable



independen



yang



bersifat



kualitatif



mempengaruhi variable dependen yang bersifat kuantitatif. Jumlah variable dependen dalam ANOVA hanya satu. Jika kita kembangkan analisis ANOVA ini dengan lebih dari dua variable dependen maka kita melakukan



analisis multivariat varian atau MANOVA. Ringkasan Teknik Analisis Dependensi Multivariat Pada bagian ini akan dibahas mengenai ringkasan teknik-teknik analisis depedensi multivariat sebagaimana dalam table 1.1 di bawah ini.



 



Teknik



Tujuan



Untuk



Regresi



menganalisis



secara



satu variable tergantung Untuk memprediksi probabilitas



obeyek-obyek atau individu-individu yang



Diskriminan



dimiliki oleh beberapa kategori yang berbeda



Korelasi



didasarkan pada bebrapa variable bebas Untuk menentukan tingkat hubungan linear dua perangkat beberapa variable Untuk menentukan apakah



MANOVA



Untuk



Untuk



Variabel



Variabel



Tergantung



Bebas



2 atau lebih



Interval



Interval



1



2 atau lebih



Nominal



Interval



2 atau lebih



1



Interval



Interval



2 atau lebih



1



Interval



Nominal



Variabel



Variabel



Tergantung



Bebas



1



suatu



Analisis



Kanonikal



Pengukuran



Jumlah



bersmaan



pengaruh beberapa variable bebas terhadap



Berganda



Pengukuran



Jumlah



terdapat



perbedaan signifikan secara statistik pada beberapa variable yang terjadi secara serentak antara dua tingkatan dalam satu variabel



  2.2 Pengertian MANOVA (Multivariate Analysis of Variance) MANOVA atau Multivariate Analysis of Variance merupakan pengembangan dari ANOVA, yaitu sebagai metode statistik suatu teknik statistik yang digunakan untuk menghitung pengujian signifikansi perbedaan rata-rata secara bersamaan antara kelompok untuk dua atau lebih variable terikat. Karakteristik pada MANOVA yaitu variabel bebas bisa lebih dari satu atau satu, namun variabel terikat harus lebih dari satu. Skala pengukuran variabel bebas berjenis kategorikal artinya data bisa berupa data nominal atau ordinal, sedangkan pada variabel terikat merupakan variabel kontinu artinya data bisa berupa interval atau rasio . Asumsi yang harus di penuhi dalam MANOVA yaitu: 1. Distribusi datanya harus normal multivariat. 2. Matriks varian kovarian antar levelnya harus sama. 3. Setiap pengamatan manova diasumsikan bersifat independen.



4. Manova mengasumsikan bahwa variabel bebas adalah kategorik dan variabel terikat variabel kontinu dan juga bersifat homogenitas. Pada Analisis Varians Multivariat ada statistik uji yang dapat digunakan yaitu sebagai berikut: 1. Uji hasil bagi kemungkinan, dengan statistik uji (lambda) dari Wilks atau statistik uji U, dimana (JKK) = matriks varians kovarians kekeliruan



dan (JKPr) = matriks varians kovarians perlakuan 2. Uji telusur dari lawley Hotelling dengan statistik LH tr (JKK) -1 (JKPr) , dimana (JKK)-1 adalah invers dari matriks varians kovarians kekeliruan, sedang (JKPr) adalah matrik varians kovarians perlakuan yang bersangkutan. 3. Uji akar maksimum dari Roy, dengan statistik uji R = akar karakteristik maksimum dari (JKK)-1 (JKPr) 4. Uji pillai dengan statistik uji



dimana



adalah



akar-akar karakteristik dari (JKK)-1 (JKPr). Dalam hal ini diberikan statistik yang menggunakan statistik U. Ada beberapa sifat pada statistik U yang digunakan untuk menganalisis yaitu, 1. Distribusi U dengan derajat kebebasan (p;m;n) sama dengan distribusi U yang berderajat kebebasan (m;p;n+m-p) 2. Untuk p = 2 nilai Up;m;n dapat ditransformasikan ke nilai F dengan rumus dimana U2;m;n menyatakan nilai variabel acak yang berdistristribusi U dengan derajat kebebasan (2;m;n), sedangkan F2m;2(n-1) menyatakan nilai variabel acak yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan [2m;(2n-2)]. 3.



4. 5.



, MANOVA mempunyai variable dependen yang bersifat kuantitatif lebih dari satu sedangkan variable independennya bersifat kualitatif. Analysis of Variance Y1 = X1 + X2 + X3 + … + Xn (metric) = (nonmetric) Multivariate Analysis of Variance Y1 + Y2 + Y3 + … + Yn = X1 + X2 + X3 + … + Xn



(metric) = (nonmetric) Seperti halnya analisis ANOVA tujuan dari analisis MANOVA adalah untuk mengetahui apakah rata-rata kelompok (centroid) berada secara signifikan atau tidak. Analisis selanjutnya dalam MANOVA adalah untuk mengetahui variable independen apa saja yang mempengaruhi perbedaan antara kelompok tersebut. ANOVA disebut prosedur univariat karena digunakan untuk menilai perbedaan kelompok pada variable dependen matrik tunggal. Sedangkan MANOVA disebut prosedur multivariat karena digunakan untuk menilai perbedaan kelompok di beberapa variable dependen matrik secara bersamaan. Baik ANOVA maupun MANOVA keduanya sangat bermanfaat jika digunakan bersamaan dengan desain experimental, yaitu desain penelitian yang penelitinya secara langsung mengotrol atau memanipulasi satu variable independen atau lebih untuk menentukan pengaruh pada variable dependen. Penentuan ANOVA dan MANOVA penting untuk menilai pengaruh yang diamati. MANOVA juga berperan dalam desain nonexperimental (misalnya, survey research) Ada persamaan antara analisi diskriminan yang kita kembangkan pada bab sebelumnya dengan analisis MANOVA. Tujuan analisis diskriminan adalah mengidentifikasi kombinasi linear variable dependen yang mampu memaksimumkan perbedaan rata-rata antar dua kelompok. Sedangkan analisis MANOVA menguji apakah rata-rata dua kelompok berbeda signifikan. Dengan kata lain analisis diskriminan sama dengan analisis MANOVA dalam kasus satu variable independen. Sedangkan pada kasus lebih dari satu variable independen maka keduanya berbeda. Kegunaan dan Kelebihan MANOVA MANOVA digunakan untuk mengetahui apakah vektor rata-rata populasi sama, dan jika tidak sama, komponen rata-rata mana yang berbeda secara nyata. Karena kemampuannya untuk menganalisis beberapa pengukuran variabel terikat secara simultan, MANOVA memiliki kelebihan:



•



Menyediakan kontrol tingkat kesalahan eksperimen ketika terjadi beberapa derajat inter-korelasi diantara variabel terikat.



•



Menyediakan statistik yang lebih kuat dari ANOVA ketika variabel terikatnyaberjumlah 5 atau kurang.



2.3 Distribusi Normal Multivariat Variabel acak X dikatakan berdistribusi normal dengan rerata  dan varians 2, dimana  jika fungsi kerapatan probabilitas dari X tertentu dengan rumus : grafik dari



merupakan kurva atau garis lengkung, atau biasanya



dikatakan bentuk lonceng (irisan bentuk lonceng). Pada situasi multivariat, yang terlibat adalah sekelompok variabel dikatakan berdistribusi normal p-variat dengan vektor rerata dan matriks varians-kovarians atau matriks dipersi , jika fungsi kerapan probabilitas bersama dari p variabel tertentu oleh rumus:



dimana



Jika



X i, X 2,..., X



( X   )'   1 ( X   )



berdistribusi normal multivariat maka



p



berditribus  2 . Berdasarkan sifat ini maka pemeriksaan i p



distribusi multinormal dapat dilakukan dengan cara membuat q-q plot dari nilai d 2



i



 X  X )' S  i



1 ( X  X , i  1,..., n .



Tahapan dari pembuatan q-q plot ini adalah sebagai berikut (Johnson, 1990): 1. Menentukan nilai vektor rata-rata :



X



2. Menentukan nilai matriks varians-kovarians : S



3. Menentukan nilai jarak setiap titik tergeneralisasi pengamatan dengan vektor rata-ratanya d i 2 4. Mengurutkan nilai



 X  X )' S  1 ( X  X , i  1,..., n i



d 2 dari



kecil ke besar : d 2



i )



5. Menentukan nilai



p i



(1



i1/2 n



d2



(2)



d2



(3)



 ...  d 2



(n)



, i  1,..., n qi



6. Menentukan nilai q



i



sedemikian hingga



 f(2)d2p



i







7. Membuat scatter-plot d 2 dengan q i



(i )



8. Jika scatter-plot ini cenderung membentuk garis lurus dan lebih dari 50 % nilai d 2







i



2 p , 0 .50



dimana : -



Xi = objek pengamatan ke i



-



n = banyak pengamatan



-



S-1 = invers matrik varians kovarians yang berukuran p x p



-



p = banyak variabel Selain dengan memeriksa nilai jarak Mahalanobis setiap pengamatan



dengan vektor rata-ratanya. Menurut Mardia (1974) di dalam Rencher (1995) pemeriksaan kemultinormalan data dapat juga dikaji melalui nilai multivariate skewnewss (



1, p



b



) dan kurtosisnya ( b



2, p



) b1 , p 



1 n n   g i3 n2 j



dan



i1j1



b 2,p 



1



n







n i1



X i , X 2 ,...,



-



X



sedangkan



g



z



2



(X



i



 X )' S 1 ( X j  X ) Jika



ij



p



dikatakan berditribusi normal multivariat maka :



z  ( p  1)( n  1)( n  3 ) 1



-



2



g ii



6 ( n  1)( p  1)  6  b 2,p p ( p  2 ) 8p(p2)/n



b1 ,



2  berditribusi dan p ( p  1 )( p  2 ) / 6



p



berdistribusi normal baku.



2.4 Uji Homogenitas Matrik Beberapa analisis statistika multivariate seperti discriminant analysis



dan MANOVA membutuhkan syarat matriks varians-kovarians yang homogen.



Untuk menguji syarat ini dapat dipergunakan statistik uji Box-M. Hipoteris dan statistik uji Box-M adalah (Rencher, 1995) : Hipotesis -



Ho :    1



-



 ...  



2



k



H1 :   i  untuk ij j Statistik uji :



 hitun g



i



S



i1 k







l



v



c



1



  v   i1



i



i1



 



i



i 1



i



v i ln S



i1







1 2



vi



l S pool n



k



v ii 1



i



  



2p23p1 



   6 ( p  1)( k  1) 



k







  



1



i



dan S poo



k



  2 (1  c )1  2   k1



k



v



 1



2



i



vi n1 



Terima







hipotesis nol yang berarti matriks varians-kovarians bersifat homogen jika 2



 hitung  



2 1



(k1)p(p1



2



Adapun langkah-langkah uji homogenitas varians-kovarians menggunakan program SPSS 16 adalah sebagai berikut: a. Buka aplikasi SPSS . b. Dari worksheet, entry data dilakukan melalui Variable View dan Data View. c. Dari menu utama SPSS dipilih menu Analyze, kemudian submenu General Linear Model dipilih Multivariate. d. Setelah tampak dilayar tampilan window Multivariat, kemudian melakukan entry variabel-variabel yang sesuai pada kotak Dependent Variables dan Fixed Factor(s). e. Selanjutnya Option dipilih Homogenitas test dan Continue, terakhir OK. 2.5 Uji Korelasi Antar Variabel Variabel



dikaatakan bersifat saling bebas (independent)



jika matriks korelasi antar variabel membentuk matriks identitas. Korelasi antar variabel dilakukan dengan menggunakan uji Bartlett Sphercity pada program SPSS. Hipotesis yang digunakan pada uji tersebut adalah sebagai berikut:



Statistik uji yang digunakan yaitu:



Berikut adalah flowchart dari langkah-langkah pengerjaan analisis data:



Data Uji Variabel Y dengan Variabel X



Uji Independensi



ANOVA Pemeriksaan Asumsi



Normal Multivariat Kesamaan Matriks Varian Kovarian



Tidak Memenuhi Pemeriksaan Asumsi



Memenuhi Pemeriksaan Asumsi



Manova



PEMBAHASAN DAN ANALISA 3.1 Pembahasan Proses Pengambilan Keputusan MANOVA Proses melakukan analisis multivariate varian mirip dengan banyak teknik multivariate lainnya, sehingga dapat digambarkan melalui 6-proses. Tahap 1 : Tujuan MANOVA Pemilihan MANOVA didasarkan pada keinginan untuk menganalisis hubungan ketergantungan yang direpresentasikan sebagai perbedaan dalam serangkaian ukuran dependen. Masalah dalam Menggunakan MANOVA Pengendalian Tingkat Kesalahan dari Percobaan. Penggunaan univariat yang terpisah ANOVA atau uji t dapat membuat masalah ketika mencoba untuk mengontrol tingkat kesalahan dari percobaan. Perbedaan antara Kombinasi Variabel Dependen. Univariat ANOVA juga menolak kemungkinan beberapa kemungkinan dari variable dependen dapat memberikan bukti adanya perbedaan kelompok secara keseluruhan yang mungkin dapat menghilang tanpa diketahui oleh penguji di setiap variable dependen terpisah. MANOVA akan lebih kuat dibandingkan uji univariat terpisah dalam beberapa cara: 1. MANOVA dapat mendeteksi kombinasi perbedaan yang tidak ditemukan dalaam uji univariat 2. Jika beberapa varietas, maka mereka mungkin dapat memberikan dimensi perbedaan yang dapat membedakan antara kelompok-kelompok yang lebih baik dari variable tunggal. 3. Jika jumlah variabel dependen disimpan relatif rendah (lima atau lebih sedikit), kekuatan statistic dari uji MANOVA sama atau melebihi yang diperoleh dalam ANOVA Memilih Ukuran Dependen Dalam mengenali pertanyaan yang sesuai untuk MANOVA, yang juga penting untuk didiskusikan adalah pengembangan pertanyaan penelitian, khususnya memilih ukuran dependen. Masalah yang umum ditemukan dalam MANOVA adalah kecenderungan peneliti untuk menyalahgunakan salah satu kekuatan yaitu kesediaan untuk menangani beberapa ukuran dependen dengan memasukkan variable tanpa dasar konseptual atau dasar



teori. Masalah yang terjadi ketika hasil menunjukkan bahwa serangkaian variable dependen memiliki kemampuan untuk mempengaruhi interpretasi perbedaan keseluruhan antar kelompok. Ringkasan : Proses keputusan dalam MANOVA 1. MANOVA merupakan pengembangan dari ANOVA yang menguji pengaruh satu variable atau lebih variable independen nonmetric pada dua atau lebih variable dependen metric. 2. Selain kemampuan untuk menganalisis beberapa variable dependen, MANOVA memiliki kegunaan : a. Mengontrol tingkat kesalahan percobaan ketika bebera derajat interkorelasi antar variable dependen b. Menyediakan lebih banyak kekuatan statistic dibandingkan ANOVA ketika jumlah variable dependen adalah 5 atau lebih sedikit. 3. Variabel dependen nonmetric membuat kelompok antara variable dependen yang setara, seringkali kelompok mewakili variable percobaan atau “treatment effect” 4. Peneliti harus hanya mencakup variable dependen yang mempunyai dukungan teoritis yang kuat Tahap 2 : Masalah dalam kerangka penelitian MANOVA Prinsip-prinsip kerangka dasar dan menggambarkan isu-isu unik yang timbul dalam analisis MANOVA: Ketentuan Ukuran Sampel Seperti teknik multivariate lainnya, MANOVA dipengaruhi oleh ukuran sampel yang digunakan. Perbedaan yang paling mencolok dari MANOVA (teknik lain dalam mentaksir seperti uji t dan ANOVA) adalah ketentuan ukuran sampel berhubungan dengan ukuran kelompok, bukan total sampel dengan sendirinya. Sejumlah isu dasar yang timbul mengenai ukuran sampek yang dibutuhkan dalam MANOVA: a. Minimal,sampel disetiap sel (kelompok) harus lebih besar dari jumlah variable dependen. b. Sebagai panduan praktis, ukuran minimum sel yang disarankan adalah 20 observasi. Kuantitas ini adalah per kelompok, yang memerlukan sampel secara keseluruhan yang cukup besar pun juga untuk analisis yang cukup sederhana.



c. Karena jumlah variable dependen meningkat, ukuran sampel yang digunakan untuk mempertahankan penambahan kekuatan statistic adalah baik Peneliti harus berusaha untuk mempertahankan ukuran sampel yang sama atau kira-kira sama per kelompok. Meskipun program computer dapat dengan mudah mengakomodasi ukuran kelompok yang tidak sama, tujuannya adalah untuk memastikan bahwa ukuran sampel yang cukup tersedia untuk semua kelompok. Dalam kebanyakan kasus, efektivitas analisis ini adalah ketentuan dari ukuran kelompok terkecil, sehingga selalu membuat pertimbangan ukuran sampel sebagai perhatian utama. Factor Desain – Dua treatment atau lebih Sering kali peneliti ingin meneliti untuk menguji pengaruh dari variable independen atau treatment yang lebih besar dibandingkan dengan hanya menggunakan treatment tunggal di salah satu ANOVA. Analisis dengan dua treatmen atau lebih yang disebut Factorial Design. Sebuah design dengan n treatment disebut n-way factorial design. Memilih Treatment Dalam hal ini, variable independen ditentukan dalam desain percobaan atau termasuk dalam desain percobaan lapangan atau kuesioner. Jenis Treatment. Cara yang paling tepat untuk menghitung pengaruh adalah blocking factor, yang merupakan karakteristik menggunakan post hoc



untuk



mengelompokkan



mengelompokkan



responden



responden. agar



Tujuannya



memperoleh



adalah



untuk



homogenitas



dalam



kelompok dan mengurangi sumber MSw varian. Ringkasnya, karakteristik nonmetric apapun dapat dimasukkan langsung ke dalam analisis untuk memperhitungkan dampaknya terhadap tindakan tergantung. Namun, jika variabel Anda ingin mengontrol adalah metrik, mereka dapat dimasukkan sebagai kovariat Jumlah Treatmen. Salah satu keuntungan dari teknik multivatiate adalah penggunaan beberapa variabel dalam analisis tunggal. Untuk MANOVA, bagian ini berkaitan dengan jumlah variabel dependen yang dapat dianalisis secara bersamaan. Tapi bagaimana dengan jumlah treatment (jika variable independen?) Meskipun ANOVA dan MANOVA dapat menganalisis beberapa treatment dalam satu waktu, beberapa hubungan pertimbangan terkait sejumlah treatmen dalam analisis:



a. Jumlah Bentukan Sel. Sebagaimana dijelaskan dalam contoh kita sebelumnya, jumlah sel adalah produk dari jumlah tingkat untuk setiap perlakuan. Sebagai contoh, jika kita memiliki dua treatment dengan dua tingkat masing-masing dan satu pengobatan dengan empat tingkat, total 16 sel (2 x 2 x 4 = 16) akan terbentuk. Mempertahankan ukuran sampel yang cukup untuk setiap sel (dengan asumsi 20 responden per sel) maka akan membutuhkan jumlah sampel 320. b. Menciptakan Efek Interaksi. Dilain waktu banyak perlakuan yang digunakan, efek interaksi adalah diciptakan. Istilah interaksi menjelaskan keterkaitan 2 atau lebih perlakuan. Sederhananya, menjelaskan tentang perbedaan antara grup dari satu treatment tergantung pada nilai atau treatment yang lain. Istilah interaksi diciptakan pada setiap kombinasi dalam variable treatment. Two-way interaction adalah variable yang diambil 2 sekaligus. Three-way interaction adalah kombinasi dari 3 variabel, dan seterusnya. Urutan treatment menentukan kemungkinan istilah interaksi. Bagan di bawah ini menunjukkan interaksi menciptakan dua, tiga, dan empat independent variable. Menggunakan Covariates – ANCOVA dan MANCOVA Kita mendiskusikan awal penggunaan blocking factor untuk mengontrol pengaruh variable dependen yang bukan bagian dari rancangan riset tidak perlu menjadi perhitungan di analisis. Itu memungkinkan peneliti untuk mengontrol pada variable nonmetric. Tentang apa matrik variable? Suatu pendekatan akan menjadi pengubah variable metric menjadi variable nonmetric (conntohnya median, split dll) tapi proses ini secara umum tidak memuaskan untuk dipertimbangkan karena banyak dari isi informasi di variable metric hilang dalam perubahan. Pendekatan yang kedua adalah untuk memasukkan variable metric sebagai covariate. Variabel ini dapat menggali pengaruh yang tidak relevan dari variable dependent, jadi penambahan di dalam kelompok varian. Prosesnya ada dua step: 1. Prosedur sama dengan regresi linear digunakan untuk menghapus variasi di variable independen menghubungkan dengan 1 atau lebih covariate 2. Sebuah



analisis



konvensional



melaksanakan



penyesuaian



variable



dependent. Ketika menggunakan ANOVA, dengan istilah analisis ANCOVA dan pengembangan sederhana dari ANCOVA ke multivariate (kelipatan



variable dependen) analisis ini dikenal dengan istilah MANCOVA. Tujuan Analisis Covarian Tujuan covariat adalah untuk mengurangi beberapa efek seperti: (1) hanya mengubah sebagian responden atau (2) merubah salah satu responden. Sama dengan menggunakan blocking factor, analisis covariat dapat menerima 2 tujuan sspesifik: a. Untuk mengurangi beberapa kesalahan sistematik diluar control dari peneliti yang dapat membiaskan hasil b. Untuk menghitung perbedaan kecocokan responden terhadap karakteristik yang unik dari responden Memilih Covariate Covariat yang efektif adalah yang memliki hubungan yang tinggi dengan variable dependen, tetapi tidak ada hubungan dengan variable independen. Eror term varian dalam bentuk dasar variable dependen. a. Jika covariat berhungn dengan variable dependen dan tidak dengan variable independen, kita dapat menjelaskan beberapa dari varian dengan covariat,menghilangkan varian residual yang lebih kecil dalam variable dependen. Varian residual menentukan error term yang lebih kecil (MS w) untuk F statistic dan menjadi uji yang lebih efisien pada treatment. Jumlah penjelasan oleh covariat yang tanpa hubungan akan tidak dapat dijelaskan oleh variable independen. Jadi, uji dari variable independen lebih sensitive dan kuat. b. Meskipun demikian, jika covariat berhubungan dengan variable dependen, kemudian covariat akan menjelaskan beberapa varian yang telah dijelaskan oleh variable independen dan mengurangi pengaruhnya.Karena covariat mengekstrak terlebih dahulu, gabungan variasi dengan covariat tidak tersedia untuk varibel independen. Jumlah Covariate Pertanyaan yang umum meliputi berapa banyak covariat untuk ditambah dalam analisis. Meskipun peneliti ingin menghitung untuk berapa pengaruh yang mungkin tidak relevan, jumlah yang terlalu besar akan dikurangi untuk efisiensi statistic berdasar prosedur. Jumlah Covariat Maksimum = (.10 x Ukuran Sampel) – (Jumlah Kelompok - 1) Asumsi Analisis Covarian Dua syarat untuk menggunakan analisis covariat:



a. Covariat harus mempunyai beberapa hubungan dengan ukuran dependen b. Covariat harus memiliki homogenitas dari efek regresi, maksudnya covariat mempunyai kesamaan dalam variable dependen antar group. Spesial Kasus dalam MANOVA : Pengulangan Ukuran Sebuah situasi khusus dari tipe ini ketika responden yang sama menentukan beberapa ukuran, seperti uji nilai disetiap waktu, dan menginginkan untuk menguji mereka dan melihat apakah beberapa kecenderungan muncul. Tanpa treatment khusus, kita melanggar asumsi penting, independen. Model MANOVA, istilah model pengulangan ukuran, keterangan dari dependen dan masih memastikan apakah beberapa perbedaan antara individual dengan serangkaian variable dependen. Sedikitnya perspektif orang adalah penting jadi setiap orang ditempatkan dalam hubungan yang sama. Tahap 3: Asumsi dalam ANOVA dan MANOVA Ketentuan analisis multivariate yang digunakan oleh MANOVA: a. Pengamatan harus independen b. Matrik varian-Covarian harus sama dengan perlakuan kelompok secara keseluruhan. c. Variabel dependen harus memiliki distribusi normal multivariate d. Normal multivariate e. Uji F kuat jika pelanggaran dari asumsi adalah sedang Tahap 4: Estimasi MANOVA Model dan Menaksir Keseluruhan Dalam SPSS prosedur  MANOVA disebut juga GLM Multivariat digunakan untuk menghitung analisis regresi dan varians untuk variabel tergantung lebih dari satu dengan menggunakan satu atau lebih variabel faktor atau covariates. Variabel - variabel faktor digunakan untuk membagi populasi



kedalam



kelompok-kelompok.



Dengan



menggunakan



prosedur general linear model ini, kita dapat melakukan uji H0 mengenai pengaruh variabel-variabel faktor terhadap rata-rata berbagai kelompok distribusi gabungan semua variabel  tergantung. Kita dapat meneliti interakasi antara faktor-faktor dan efek dari faktor-faktor individu. Lebih lanjut, efek-efek covariates dan interaksi antar covariate dengan semua faktor  dapat



dimasukkan.



Dalam



analisis



atau predictor dispesifikasi sebagai covariates.



regresi,



variabel



bebas



Pilihan-Pilihan untuk GLM Multivariate Estimated Marginal Means. Pilihlah faktor-faktor  dan interaksi yang kita inginkan untuk estimasi  rata-rata marjinal populasi dalam sel-sel. Ratarata ini jika ada kemudian dicocokkan dengan covariates. Interaksi akan ada jika kita mempunyai suatu model yang tetap. Compare main effects. Menyediakan perbandingan pasangan yang tidak terkoreksi antara rata-rata marjinal yang diestimasi untuk setiap efek dalam suatu model, yaitu untuk antara dan dalam faktor. Pilihan ini hanya tersedia jika efek-efek ditentukan dengan menggunakan opsi Display Means For list. Confidence interval adjustment. Pilihlah perbedaan signifikan yang terkecil



(least significant



disesuaikan



difference (LSD)), Bonferroni atau  Tidak



dengan  tingkat



kepercayaan



(confidence



intervals)  dan



signifikansi. Opsi ini tersedia jika pilihan diberikan jika efek-efek utama perbandingan dipilih. Tahap 5: Menginterpretasi Hasil MANOVA Tiga rangkaian tahap yang harus diambil: 1. Penggambaran pengaruh covarian jika digunakan. 2. Menaksir varibel independen yang menunjukkan perbedaan antara kelompok pada setiap treatment. 3. Mengidentifikasi apakah perbedaan group pada variable tunggal atau seluruh varian dependen. Pertama, kita menguji metode dengan covariat signifikan dan variable dependen diidentifikasi, kemudian kita menunjukkan metode dengan membedakan salah satu kelompok individu. Menginterpretasikan Covariat dan Dampak-dampak Interaksi Ketika covariat berada disebuah model GLM: a. Analisa model tersebut, pertama dengan covariat, kedua tanpa covariat b. Apabila covariat tidak memperbaikikekuatan statistic atau tidak memiliki efek terhadap signifikansi pengujian, jika demikian mereka bisa dihilangkan dari analisis akhir. Ketika dua atau lebih variable independen masuk dalam analisis interaksi, harus diteliti sebelum menarik kesimpulan mengenai dampak utama variable independen manapun:



a. Jika interaksinya tidak secara statistic penting, maka dampak utamnya dapat di interpretasikan secara langsung karena perbedaan antra treatmen diangggap konstan b. Jika interaksinya secara statistic penting atau signifikan dan perbedaannya tidak konstan di bereapa kombinasi level maka interaksi harus ditentukan apakah ordinal atau disordinal: TAHAP 6: Validasi Hasil Kemampuan untuk memvalidasi hasil dalam situasi didasarkan pada peniruan dari perawatan. dalam banyak kasus, karakteristik demografi seperti usia, jenis kelamin, pendapatan, dan menyukai digunakan sebagai pengobatan. perawatan ini mungkin tampak untuk memenuhi kebutuhan komparatif, namun peneliti harus memastikan bahwa elemen tambahan tugas acak ke tabel juga terpenuhi, namun sering kali dalam survei penelitian keacakan belum sepenuhnya tercapai.



Masalah yang akan dibahas yaitu kemampuan siswa dalam menguasai mata pelajaran matematika dilihat dari nilai kognitif, afektif dan tingkat kecerdasan IQ. Data terdiri dari dua variabel terikat Y1 (nilai kognitif) dan Y2 (nilai afektif) dan variabel bebas X (tingkat kecerdasan IQ). Berikut data yang akan digunakan dalam analisis MANOVA yang terdiri dari data nilai kognitif dan nilai afektif siswa dengan tingkat kecerdasan IQ siswa. Variabel bebas:X= tingkat kecerdasan IQ siswa  level 1 siswa yang memiliki tingkat kecerdasan IQ, x ≤ 100  level 2 siswa yang memiliki tingkat kecerdasan IQ ,100 < x ≤ 125  level 3 siswa yang memiliki tingkat kecerdasan IQ ,125 < x ≤ 150  level 4 siswa yang memiliki tingkat kecerdasan IQ , x >150 Variabel terikat: Y1:Nilai Kognitif siswa Y2: Nilai Afektif siswa Tabel 1: Data nilai kognitif siswa, nilai afektif siswa, dan tingkat kecerdasan IQ



No. 1. 2. 3. 4.



Y1 78 81 79 84



Y2 75 78 76 81



X 1 3 1 2



No 31. 32. 33. 34.



Y1 75 87 78 84



Y2 72 84 75 81



X 3 3 4 4



5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.



80 78 77 77 80 80 80 76 87 83 84 81



77 75 74 74 77 77 77 73 84 80 81 78



2 2 1 1 3 4 4 1 4 1 2 2



35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46.



87 87 77 83 83 84 78 80 80 80 75 83



84 84 74 80 78 80 78 80 78 79 78 79



4 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4



17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.



80 78 86 79 85 78 62 77 76 76 83 74 75 83



77 75 83 76 82 75 59 74 73 73 80 71 72 80



2 2 3 1 4 4 1 2 1 1 2 2 2 3



47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.



81 84 77 82 79 8 78 83 75 82 85 78 68 80



78 79 80 80 78 79 77 80 72 79 79 76 74 78



2 3 2 4 2 2 2 3 1 2 3 1 1 2



Sebelum melakukan analisis MANOVA, terlebih dahulu ada asumsiasumsi yang harus dipenuhi terlebih dahulu yaitu data berdistribusi normal multivariate normal dan dan varians data adalah homogen. Berikut pemeriksaan asumsi-asumsi MANOVA. a. Pengujian Distribusi Multivariat Normal Variabel yang diuji hanyalah variabel terikat Y1 (nilai kognitif) dan Y2 (nilai afektif). Berikut pengujian multivariate normal dengan menggunakan macro minitab:



Berikut scatterplot dari q vs dj



Dilihat dari tabel



diperoleh 77.9305 dan



bernilai 0.858



sehingga . Dan karena plot membentuk garis lurus sehingga dapat disimpulkan data ini berdistribusi normal multivariat. b. Homogenitas Matrik Varian Covarian Hipotesis: H :0 Matrik H 1:



varians covarians adalah homogen



Matrik varians covarians tidak homogen







Hipotesis 



H= 0



Kedua variabel Y ( nilai kognitif dan nilai afektif)



mempunyai matrik varian-kovarian yang sama variabel X (tingkat kecerdasan IQ). 



H :1 Kedua



variabel Y ( nilai kognitif dan nilai afektif) mempunyai



matrik varian-kovarian yang berbeda variabel X (tingkat kecerdasan IQ). 







Kriteria Keputusan  Jika angka sig. > 0,05, maka



H diterima 0



 Jika angka sig. < 0,05, maka



H ditolak 0



Output Dari table terlihat nilai Box’M=12,186 dengan nilai signifikasi 0,254. Karena nilai signifikan lebih besar dari 0,05, maka



H



0



diterima.



Artinya matrik varians-kovarians pada variabel Y ( nilai kognitif dan nilai afektif) adalah sama untuk X (tingkatan kecerdasan IQ). Dengan demikian keputusan gagal menolak



H dan 0



matrik varians-kovarians



pada data sudah homogen. c. Uji homogenitas varian



Dengan taraf signifikansi 0,05 dari tabel di atas terlihat angka signifikansi uji Levene diatas menunjukan bahwa untuk kedua variabel Y, yaitu :  Y1 nilai F=0.722 dengan signifikansi 0,543 > 0,05.  Y2 nilai F=0.693 dengan signifikansi 0,560 > 0,05.



Maka H diterima. Hal ini berarti matrik varians-kovarians pada variabel 0 Y1 dan Y2 secara individu adalah sama untuk setiap variabel X. Sehingga bisa dilanjutkan dengan analisis MANOVA. d. Tabel Manova Tabel Multivariate Test dibawah ini menjelaskan pengujian perbandingan rata-rata komponen kognitif dan komponen afektif secara bersamaan dengan komponen IQ. Terdapat uji statistic, yaitu Pillai’s Trace, Wilk’s Lamda, Hotelling Trace, dan Roy’s Largers.







Hipotesis 



H= 0



variabel X (tingkat kecerdasan IQ) tidak menunjukkan



perbedaan pada kedua variabel Y (nilai kognitif dan nilai afektif). 



H1:



variabel X (tingkat kecerdasan IQ) menunjukkan perbedaan



pada kedua variabel Y ( nilai kognitif dan nilai afektif). 



Kriteria Keputusan  Jika angka sig. > 0,05, maka  Jika angka sig. < 0,05, maka



H diterima 0 H ditolak 0



Perhatikan pada baris X pada angka signifikansi yang diuji dengan prosedur Pillai, Wilk’s Lambda, Hotelling dan Roy’s. Ketiga procedure yang pertama menunjukan angka signifikansi diatas 0.05 yaitu 0.037,



0.031, 0.026 dan 0,004. Maka bisa dikatakan Ho ditolak. Karena Ho ditolak maka secara bersama-sama nilai kognitif dan afektif menunjukkan perbedaan pada tingkat kecerdasan IQ. e. Pengujian Model Secara Univariat







Hipotesis Hipotesis untuk variabel Y dan X secara individu  Untuk faktor X dan Y1 (nilai kognitif) 



H= 0



Rata-rata variabel Y (nilai kognitif) tidak menunjukkan



perbedaan pada variabel X (Komponen IQ). 



H= 1



Rata-rata variabel Y (nilai kognitif) menunjukkan



perbedaan pada variabel X (Komponen IQ).  Untuk faktor X dan Y2 (nilai afektif) 



H= 0



Rata-rata variabel Y (nilai afektif) tidak menunjukkan



perbedaan pada variabel X (tingkat kecerdasan IQ). 



H= 1



Rata-rata variabel Y (nilai afektif) menunjukkan



perbedaan pada variabel X tingkat kecerdasan IQ). 



Kriteria Keputusan  Jika angka sig. > 0,05, maka  Jika angka sig. < 0,05, maka



H diterima 0 H ditolak 0







Output  Untuk faktor X dan Y1 (nilai kognitif) Perhatikan baris faktor X dan sub Y1, dimana angka signifikansi adalah 0,006. Karena lebih besar dari 0,005, maka H diterima, 0 atau rata-rata Y2 memang berbeda secara nyata pada X.  Untuk faktor X dan Y2 (Komponen Afektif) Perhatikan baris faktor X dan sub Y2, dimana angka signifikansi adalah 0,004. Karena kurang dari 0,005, maka H ditolak, atau 0 rata-rata Y1 sama dengan X. Ini terjadi karena kemungkinan ada siswa yang memiliki IQ, memiliki nilai kognitif lebih tinggi, atau ada kemungkinan lain.



BAB IV KESIMPULAN Hasil pembahasan dan analisa yang dilakukan menunjukan bahwa data yang digunakan dalam pembahasan ini berdistribusi normal multivariate. Pada pengolahan data dengan menggunakan program paket SPSS didapat kesimpulan bahwa varian-covarians masing-masing variabel yang digunakan dalam pembahasan adalah homogen. Pengujian MANOVA dapat dilakukan karena asumsi-asumsi awal dapat dipenuhi oleh data yang digunakan. Pengujian MANOVA memberikan kesimpulan bahwa tingkat kecerdasan IQ menunjukkan perbedaan terhadap nilai kognitif dan afektif siswa.