Analisis Manova Dan GLM [PDF]

Citation preview

Diterjemahkan dari bahasa Inggris ke bahasa Indonesia - www.onlinedoctranslator.com



MANOVA dan GLM TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah menyelesaikan bab ini, Anda harus dapat melakukan hal berikut: -



Jelaskan perbedaan antara hipotesis nol univariat ANOVA dan hipotesis nol multivariat MANOVA.



- Diskusikan



keuntungan dari pendekatan multivariat untuk pengujian signifikansi dibandingkan dengan pendekatan



univariat yang lebih tradisional. -



Nyatakan asumsi untuk penggunaan MANOVA.



-



Diskusikan berbagai jenis statistik uji yang tersedia untuk pengujian signifikansi di MANOVA.



-



Jelaskan tujuan pengujian post hoc pada ANOVA dan MANOVA.



-



Menafsirkan hasil interaksi ketika lebih dari satu variabel independen digunakan dalam MANOVA.



-



Jelaskan tujuan analisis multivariat kovarians (MANCOVA).



Pratinjau BAB Analisis varians multivariat (MANOVA) merupakan perluasan dari analisis varians (ANOVA) untuk mengakomodasi lebih dari satu variabel dependen. Ini adalah teknik ketergantungan yang mengukur perbedaan untuk dua atau lebih variabel dependen metrik berdasarkan seperangkat variabel kategori (nonmetrik) yang bertindak sebagai variabel independen. ANOVA dan MANOVA dapat dinyatakan dalam bentuk umum berikut:



Analisis Varians kamu1



= x1 + x2 + x3 + + xn



(metrik)



(nonmetrik)



Analisis Varians Multivariat kamu1 + kamu2 + kamu3 + + kamun = X1 + x2 + x3 + + xn (metrik) (nonmetrik) Seperti ANOVA, MANOVA berkaitan dengan perbedaan antar kelompok (atau perlakuan eksperimental). ANOVA disebutprosedur univariat karena kami menggunakannya untuk menilai perbedaan kelompok pada variabel dependen metrik tunggal. MANOVA disebutprosedur multivariat karena kami menggunakannya untuk menilai perbedaan kelompok di beberapa variabel dependen metrik secara bersamaan. Dalam MANOVA, setiap kelompok perlakuan diamati pada dua atau lebih variabel dependen.



Dari Bab 7 dari Analisis Data Multivariat, 7/e. Joseph F. Rambut, Jr., William C. Black, Barry J. Babin, Rolph E. Anderson. Hak Cipta © 2010 oleh Pearson Prentice Hall. Seluruh hak cipta.



665



MANOVA dan GLM



Konsep analisis varians multivariat diperkenalkan lebih dari 70 tahun yang lalu oleh Wilks [26]. Namun, tidak sampai pengembangan statistik uji yang sesuai dengan distribusi tabel dan ketersediaan program komputer yang lebih luas baru-baru ini untuk menghitung statistik ini, MANOVA menjadi alat praktis bagi para peneliti. Baik ANOVA dan MANOVA sangat berguna bila digunakan bersama dengan desain eksperimental; yaitu, desain penelitian di mana peneliti secara langsung mengontrol atau memanipulasi satu atau lebih variabel independen untuk menentukan pengaruhnya terhadap variabel dependen. ANOVA dan MANOVA menyediakan alat yang diperlukan untuk menilai efek yang diamati (yaitu, apakah perbedaan yang diamati disebabkan oleh efek perlakuan atau variabilitas sampling acak). Namun, MANOVA memiliki peran dalam desain noneksperimental (misalnya, penelitian survei) di mana kelompok minat (misalnya, jenis kelamin, pembeli/nonpembeli) didefinisikan dan kemudian perbedaan pada sejumlah variabel metrik (misalnya, sikap, kepuasan, tingkat pembelian) dinilai untuk signifikansi statistik.



ISTILAH KUNCI Sebelum memulai bab ini, tinjaulah istilah-istilah kunci untuk mengembangkan pemahaman tentang konsep dan terminologi yang akan digunakan. Di sepanjang bab, istilah kunci muncul ditebal. Poin-poin penekanan lain dalam bab dan referensi silang istilah kunci adalah: dicetak miring.



Alfa (α) Tingkat signifikansi yang terkait dengan pengujian statistik dari perbedaan antara dua atau lebih kelompok. Biasanya, nilai kecil, seperti .05 atau .01, ditentukan untuk meminimalkan kemungkinan membuatKesalahan tipe I.



Analisis varians (ANOVA)



Teknik statistik yang digunakan untuk menentukan apakah sampel dari



dua atau lebih kelompok berasal dari populasi dengan cara yang sama (yaitu, Apakah kelompok berarti berbeda secara signifikan?). Analisis varians menguji satu ukuran dependen, sedangkan analisis varians multivariat membandingkan perbedaan kelompok pada dua atau lebih variabel dependen. Sebuah tes apriori Lihat perbandingan yang direncanakan.Beta (β) Lihat Kesalahan tipe II.Faktor pemblokiran Karakteristik responden dalam ANOVA atau MANOVA yang digunakan untuk mengurangi variabilitas dalam kelompok dengan menjadi tambahan faktor dalam analisis. Paling sering digunakan sebagai variabel kontrol (yaitu, karakteristik yang tidak termasuk dalam analisis tetapi karakteristik yang diharapkan atau diusulkan perbedaannya). Dengan memasukkan faktor penghambat dalam analisis, terbentuk kelompok tambahan yang lebih homogen dan meningkatkan peluang untuk menunjukkan perbedaan yang signifikan. Sebagai contoh, asumsikan bahwa pelanggan ditanya tentang niat beli mereka untuk suatu produk dan ukuran independen yang digunakan adalah usia. Pengalaman sebelumnya menunjukkan bahwa variasi substansial dalam niat membeli untuk produk lain dari jenis ini juga disebabkan oleh jenis kelamin. Kemudian jenis kelamin dapat ditambahkan sebagai faktor lebih lanjut sehingga setiap kategori usia dibagi menjadi kelompok laki-laki dan perempuan dengan homogenitas dalam kelompok yang lebih besar. Ketidaksetaraan Bonferroni Pendekatan untuk menyesuaikan yang dipilih alfa tingkat untuk mengontrol secara keseluruhan



Kesalahan tipe I tingkat saat melakukan serangkaian tes terpisah. Prosedurnya melibatkan menghitung baru nilai kritis dengan membagi usulan alfa dengan jumlah uji statistik yang akan dilakukan. Misalnya, jika 0,05 tingkat signifikansi diinginkan untuk serangkaian lima pengujian terpisah, maka laju 0,01 (0,05 5) digunakan dalam setiap pengujian terpisah.



Tes kotak M Uji statistik untuk kesetaraan matriks varians-kovarians dari dependen variabel di seluruh kelompok. Hal ini sangat sensitif terhadap keberadaan variabel nonnormal. Penggunaan konservatiftingkat signifikansi (yaitu, 0,01 atau kurang) disarankan sebagai penyesuaian untuk sensitivitas statistik.



Kontras



Prosedur untuk menyelidiki perbedaan kepentingan kelompok tertentu dalam hubungannya dengan



ANOVA dan MANOVA (misalnya, membandingkan perbedaan rata-rata kelompok untuk pasangan kelompok tertentu).



Kovariat, atau analisis kovariat



Penggunaan prosedur seperti regresi untuk menghilangkan yang asing



(gangguan) variasi dalam variabel dependen karena satu atau lebih metrik independen yang tidak terkontrol



666



MANOVA dan GLM variabel (kovariat). Kovariat diasumsikan berhubungan linier dengan variabel terikat. Setelah disesuaikan untuk pengaruh kovariat, standarANOVA atau MANOVA dilakukan. Proses penyesuaian ini (dikenal sebagai ANCOVA atau MANCOVA) biasanya memungkinkan pengujian efek pengobatan yang lebih sensitif. Nilai kritis Nilai statistik uji (T tes, F test) yang menunjukkan yang ditentukan tingkat signifikansi. Misalnya, 1,96 menunjukkan tingkat signifikansi 0,05 untuk T pengujian dengan ukuran sampel yang besar.



Fungsi diskriminan



Dimensi perbedaan atau diskriminasi antar kelompok dalam



analisis MANOVA. Fungsi diskriminannya adalahbervariasi dari variabel terikat. Interaksi kacau Bentuk dari efek interaksi di antara variabel independen yang membatalkan



interpretasi dari efek utama dari perawatan. Interaksi disordinal ditunjukkan secara grafis dengan memplot sarana untuk setiap kelompok dan memiliki garis berpotongan atau bersilangan. Dalam jenis interaksi ini, perbedaan rata-rata tidak hanya bervariasi, mengingat kombinasi unik dari tingkat variabel independen, tetapi urutan relatif kelompok juga berubah. Ukuran efek Ukuran standar perbedaan kelompok yang digunakan dalam perhitungan statistik kekuasaan. Dihitung sebagai perbedaan rata-rata kelompok dibagi dengan standar deviasi, kemudian dibandingkan di seluruh studi penelitian sebagai ukuran efek yang digeneralisasi (yaitu, perbedaan rata-rata kelompok). Desain eksperimental Rencana penelitian di mana peneliti secara langsung memanipulasi atau mengendalikan seseorang



atau lebih variabel independen (lihat perlakuan atau faktor) dan menilai pengaruhnya terhadap variabel terikat. Umum dalam ilmu fisika, itu semakin populer dalam bisnis dan ilmu sosial. Misalnya, responden diperlihatkan iklan terpisah yang bervariasi secara sistematis pada suatu karakteristik, seperti daya tarik yang berbeda (emosional versus rasional) atau jenis presentasi (warna versus hitam-putih) dan kemudian ditanya sikap, evaluasi, atau perasaan mereka terhadap iklan yang berbeda. Tingkat kesalahan di seluruh eksperimen



Tingkat kesalahan gabungan atau keseluruhan yang dihasilkan dari kinerja



banyak T tes atau F tes yang terkait (misalnya, T tes di antara serangkaian pasangan variabel yang berkorelasi atau serangkaian T tes di antara pasangan kategori dalam variabel multikotomi). Faktor Variabel independen nonmetrik, juga disebut sebagai perlakuan atau variabel eksperimental. Desain faktorial Desain dengan lebih dari satu faktor (perlakuan). Desain faktorial memeriksa pengaruh beberapa faktor secara bersamaan dengan membentuk kelompok berdasarkan semua kemungkinan kombinasi kadar (nilai) dari berbagai variabel perlakuan.



Model linier umum (GLM) Prosedur estimasi umum berdasarkan tiga komponen: (1) a bervariasi dibentuk oleh kombinasi linier variabel bebas, (2) distribusi probabilitas yang ditentukan oleh peneliti berdasarkan karakteristik variabel terikat, dan (3) a fungsi tautan yang menunjukkan hubungan antara variate dan distribusi probabilitas.



Hotelling T2



Uji untuk menilai signifikansi statistik perbedaan rata-rata dua atau



lebih banyak variabel antara dua kelompok. Ini adalah kasus khusus MANOVA yang digunakan dengan dua kelompok atau tingkat variabel perlakuan.



Kemerdekaan



Asumsi kritis dari ANOVA atau MANOVA yang mengharuskan ketergantungan



ukuran untuk setiap responden sama sekali tidak berkorelasi dengan tanggapan dari responden lain dalam sampel. Kurangnya independensi sangat mempengaruhi validitas statistik analisis kecuali tindakan korektif diambil.



Efek interaksi Di dalam desain faktorial, efek gabungan dari dua perlakuan variabel selain individu efek utama. Artinya perbedaan antar kelompok pada satu variabel perlakuan berbeda-beda



tergantung pada besarnya variabel perlakuan kedua. Misalnya, asumsikan bahwa responden diklasifikasikan menurut pendapatan (tiga tingkat) dan jenis kelamin (laki-laki versus perempuan). Sebuah interaksi yang signifikan akan ditemukan ketika perbedaan antara laki-laki dan perempuan pada variabel independen bervariasi secara substansial di tiga tingkat pendapatan.



Fungsi tautan Sebuah komponen utama dari model linier umum (GLM) yang menentukan transformasi antara variate variabel independen dan distribusi probabilitas yang ditentukan. Dalam MANOVA (dan regresi) tautan identitas digunakan dengan distribusi normal, sesuai dengan asumsi statistik normalitas kami.



667



MANOVA dan GLM Efek utama Dalam desain faktorial, efek individu dari masing-masing perlakuan variabel pada dependen



variabel.



Distribusi normal multivariat



Generalisasi dari distribusi normal univariat ke



kasus P variabel. Distribusi normal multivariat dari kelompok sampel adalah asumsi dasar yang diperlukan untuk validitas uji signifikansi di MANOVA.



Hipotesis nol Hipotesis dengan sampel yang berasal dari populasi dengan cara yang sama (yaitu,



rata-rata kelompok adalah sama) baik untuk variabel dependen (uji univariat) atau satu set variabel dependen (uji multivariat). Hipotesis nol dapat diterima atau ditolak tergantung pada hasil uji signifikansi statistik.



Interaksi biasa Jenis yang dapat diterima efek interaksi dimana besarnya perbedaan antar kelompok bervariasi tetapi posisi relatif kelompok tetap konstan. Secara grafis direpresentasikan dengan memplot nilai rata-rata dan mengamati garis nonparalel yang tidak berpotongan.



Ortogonal



Independensi statistik atau tidak adanya asosiasi. Ortogonalbervariasi menjelaskan



varians unik, tanpa penjelasan varians yang dibagikan di antara mereka. Ortogonalkontras adalah



perbandingan yang direncanakan yang independen secara statistik dan mewakili perbandingan unik dari rata-rata kelompok. Kriteria Pillai Uji untuk perbedaan multivariat yang mirip dengan lambda Wilks.Perbandingan yang direncanakan



Sebuah tes apriori yang menguji perbandingan khusus dari perbedaan rata-rata kelompok.



Tes ini dilakukan bersamaan dengan tes untuk utama dan efek interaksi dengan menggunakankontras. Tes pasca hoc



Uji statistik perbedaan rata-rata dilakukan setelah uji statistik untuk utama



efek telah dilakukan. Paling sering, tes post hoc tidak menggunakan satukontras, tetapi sebaliknya menguji perbedaan di antara semua kemungkinan kombinasi grup. Meskipun mereka memberikan informasi diagnostik yang berlimpah, mereka mengembang secara keseluruhanKesalahan tipe I menilai dengan melakukan beberapa tes statistik dan dengan demikian harus menggunakan tingkat kepercayaan yang ketat.



Kekuasaan Probabilitas mengidentifikasi efek pengobatan ketika itu benar-benar ada dalam sampel. Kekuatan adalah



didefinisikan sebagai 1 – - (lihat beta). Daya ditentukan sebagai fungsi dari tingkat signifikansi statistik (-) ditetapkan oleh peneliti untuk Kesalahan tipe I, ukuran sampel yang digunakan dalam analisis, dan ukuran efek sedang diperiksa.



Tindakan berulang



Penggunaan dua atau lebih tanggapan dari satu individu dalam ANOVA atau



analisis MANOVA. Tujuan dari desain pengukuran berulang adalah untuk mengontrol perbedaan tingkat individu yang dapat mempengaruhi varians dalam kelompok. Tindakan berulang menunjukkan kurangnya



kemerdekaan yang harus diperhitungkan secara khusus dalam analisis.



Replikasi Administrasi berulang dari percobaan dengan maksud untuk memvalidasi hasil dalam



sampel responden lainnya.



Akar karakteristik terbesar Roy (gcr)



Statistik untuk menguji hipotesis nol di MANOVA.



Ini menguji yang pertama fungsi diskriminan dari variabel dependen karena kemampuannya untuk membedakan perbedaan kelompok.



Lihat alfa. Uji kekuatan diskriminatif tambahan dari variabel dependen setelah efek dari variabel dependen lainnya telah diperhitungkan. Mirip dengan regresi bertahap atau analisis diskriminan, prosedur ini, yang bergantung pada urutan masuk tertentu, menentukan seberapa banyak variabel terikat tambahan menambah penjelasan perbedaan antara kelompok dalam analisis MANOVA. T statistik Uji statistik yang menilai signifikansi statistik antara dua kelompok pada satu Tingkat signifikansi



Analisis langkah mundur



variabel terikat (lihat uji t).



T tes Uji untuk menilai signifikansi statistik dari perbedaan antara dua rata-rata sampel untuk a variabel terikat tunggal. NST tes adalah kasus khusus dari ANOVA untuk dua kelompok atau tingkat variabel pengobatan.



Perlakuan Variabel bebas (faktor) yang dimanipulasi peneliti untuk melihat pengaruhnya (jika ada) pada variabel terikat. Variabel pengobatan dapat memiliki beberapa tingkatan. Sebagai contoh,



668



MANOVA dan GLM intensitas daya tarik iklan yang berbeda dapat dimanipulasi untuk melihat pengaruhnya terhadap kepercayaan konsumen. Kesalahan tipe I



Probabilitas menolak hipotesis nol ketika seharusnya diterima, yaitu,



menyimpulkan bahwa dua cara berbeda secara signifikan padahal sebenarnya mereka sama. Nilai kecil dari



alfa (misalnya, .05 atau .01), juga dilambangkan sebagai -, mengarah pada penolakan hipotesis nol dan penerimaan hipotesis alternatif bahwa rata-rata populasi tidak sama.



Kesalahan tipe II Probabilitas gagal menolak hipotesis nol padahal seharusnya ditolak, yaitu adalah, menyimpulkan bahwa dua cara tidak berbeda secara signifikan padahal sebenarnya mereka berbeda. Juga dikenal sebagaibeta (-) kesalahan. kamu statistik Variasikan



Lihat lambda Wilks.



Kombinasi linier variabel. Dalam MANOVA, variabel dependen dibentuk menjadi



bervariasi dalam fungsi diskriminan.



Vektor Himpunan bilangan real (mis. x1 . . .xn) yang dapat ditulis dalam kolom atau baris. Vektor kolom dianggap konvensional, dan vektor baris dianggap ditransposisikan. Vektor kolom dan vektor baris ditunjukkan sebagai berikut:



x1 x X = ≥ 2¥ Hai xn



xT = [X1 x A 2xn ]



vektor kolom



Vektor baris



lambda Wilks Salah satu dari empat statistik utama untuk menguji hipotesis nol di MANOVA. Juga disebut sebagai kriteria kemungkinan maksimum atau statistik U.



MANOVA: MEMPERLUAS METODE UNIVARIAT UNTUK MENILAI PERBEDAAN KELOMPOK Sering kali teknik multivariat merupakan perluasan dari teknik univariat, seperti dalam kasus regresi berganda, yang memperluas regresi sederhana (dengan hanya satu variabel bebas) menjadi analisis multivariat di mana dua atau lebih variabel bebas dapat digunakan. Situasi serupa ditemukan dalam menganalisis perbedaan kelompok. Prosedur-prosedur ini diklasifikasikan sebagai univariat bukan karena jumlah variabel bebas (dikenal sebagai perlakuan atau faktor), melainkan karena jumlah variabel terikat. Dalam regresi berganda, istilahunivariat dan multivariasi mengacu pada jumlah variabel independen, tetapi untuk ANOVA dan MANOVA terminologi berlaku untuk penggunaan variabel dependen tunggal atau ganda. Kedua teknik ini telah lama dikaitkan dengan analisisdesain eksperimental.



Teknik univariat untuk menganalisis perbedaan kelompok adalah uji t (dua kelompok) dan analisis varians (ANOVA) untuk dua atau lebih kelompok. Prosedur ekuivalen multivariat adalah HotellingT2 dan analisis varians multivariat, masing-masing. Hubungan antara prosedur univariat dan multivariat adalah sebagai berikut:



Jumlah Variabel Dependen Jumlah Grup dalam Variabel Independen Dua Grup (Kasus Khusus) Dua atau Lebih Grup (Kasus Umum)



Satu



Dua atau lebih



(Univariat)



(Multivariasi)



T tes



Hotelling T2



Analisis dari



varians (ANOVA)



Analisis multivariat



varians (MANOVA)



669



MANOVA dan GLM



NS T tes dan Hotelling's T2 digambarkan sebagai kasus khusus di mana mereka terbatas untuk menilai hanya dua kelompok (kategori) untuk variabel independen. Baik ANOVA dan MANOVA juga dapat menangani situasi dua kelompok serta menangani analisis di mana variabel independen memiliki lebih dari dua kelompok. Review keduanyaT test dan ANOVA tersedia di lampiran Statistik Dasar di situs Web (www.pearsonhighered.com/hair atau www.mvstats.com).



Prosedur Multivariat untuk Menilai Perbedaan Kelompok Sebagai prosedur inferensi statistik, baik teknik univariat (T test dan ANOVA) dan ekstensi multivariatnya (Hotelling's T2 dan MANOVA) digunakan untuk menilai signifikansi statistik perbedaan antar kelompok. DalamT uji dan ANOVA, hipotesis nol diuji adalah kesetaraan berarti variabel dependen tunggal di seluruh kelompok. Dalam teknik multivariat, hipotesis nol yang diuji adalah persamaanvektor berarti pada beberapa variabel dependen di seluruh kelompok. Perbedaan antara hipotesis diuji dalam ANOVA dan MANOVA diilustrasikan pada Gambar 1. Dalam kasus univariat, ukuran dependen tunggal diuji untuk kesetaraan di seluruh kelompok. Dalam kasus multivariat, variat diuji untuk kesetaraan. Konsep daribervariasi berperan penting dalam diskusi tentang banyak teknik multivariat. Dalam MANOVA sebenarnya peneliti memiliki dua variabel, satu untuk variabel terikat dan satu lagi untuk variabel bebas. Variate variabel dependen lebih menarik karena ukuran metrikdependen dapat digabungkan dalam kombinasi linier seperti yang telah kita lihat dalam regresi berganda dan analisis diskriminan. Aspek unik dari MANOVA adalah bahwavariate secara optimal menggabungkan beberapa ukuran dependen menjadi satu nilai yang memaksimalkan perbedaan antar kelompok.



ANOVA



H0 : -1= -2= . . . -k Hipotesis nol (H0) = semua mean kelompok adalah sama, yaitu mereka berasal dari populasi yang sama.



MANOVA



- 11 - 21



H0 :



- 12 - 22



=



- P1



- 1k - 2k



=.......=



- P2



Hipotesis nol (H0) = semua vektor rata-rata grup adalah sama, yaitu mereka berasal dari populasi yang sama.



- pk = sarana variabel P, kelompok k GAMBAR 1 Pengujian Hipotesis Null ANOVA dan MANOVA



670



- pk



MANOVA dan GLM KASUS DUA KELOMPOK: HOTELLING'S T2 Asumsikan bahwa para peneliti tertarik pada kedua daya tarik dan niat beli yang dihasilkan oleh dua pesan iklan. Jika hanya analisis univariat yang digunakan, para peneliti akan melakukan analisis terpisahT menguji peringkat daya tarik pesan dan niat membeli yang dihasilkan oleh pesan. Namun kedua ukuran tersebut saling terkait; dengan demikian, yang benarbenar diinginkan adalah uji perbedaan antara pesan-pesan pada kedua variabel secara kolektif. Di sinilah Hotelling T2, bentuk khusus MANOVA dan perpanjangan langsung dari univariat T tes, dapat digunakan.



Mengontrol Tingkat Kesalahan Tipe I. Hotelling T2 menyediakan uji statistik dari variate yang terbentuk dari



variabel dependen, yang menghasilkan perbedaan kelompok terbesar. Ini juga mengatasi masalah menggembungkanKesalahan tipe I tingkat yang muncul ketika membuat serangkaian T tes kelompok berarti pada beberapa ukuran tergantung. Ini mengontrol inflasi tingkat kesalahan Tipe I ini dengan memberikan tes keseluruhan tunggal perbedaan kelompok di semua variabel dependen pada tingkat - tertentu. Bagaimana Hotelling's T2 mencapai tujuan-tujuan tersebut? Perhatikan persamaan berikut untuk variate variabel dependen:



C = W1x1 + W2x2 + + Wnxn di mana



C = skor komposit atau bervariasi untuk respondenW Saya =



bobot untuk variabel terikat saya XSaya = variabel



tak bebas Saya



Dalam contoh kami, peringkat daya tarik pesan digabungkan dengan niat pembelian untuk membentuk komposit. Untuk setiap set bobot, kita dapat menghitung skor komposit untuk setiap responden dan kemudian menghitung biasaT statistik untuk perbedaan antara kelompok pada skor komposit. Namun, jika kita dapat menemukan sekumpulan bobot yang memberikan nilai maksimum untukT statistik untuk kumpulan data ini, bobot ini akan sama dengan fungsi diskriminan antara kedua kelompok. MaksimalT statistik yang dihasilkan dari skor komposit yang dihasilkan oleh fungsi diskriminan dapat dikuadratkan untuk menghasilkan nilai Hotelling's T2 [11]. Rumus komputasi untuk Hotelling'sT2 mewakili hasil turunan matematika yang digunakan untuk memecahkan maksimum T statistik (dan, secara implisit, kombinasi linear yang paling diskriminatif dari variabel dependen). Hal ini setara dengan mengatakan bahwa jika kita dapat menemukan fungsi diskriminan untuk dua kelompok yang menghasilkan signifikan T2, kedua kelompok dianggap berbeda di seluruh vektor rata-rata.



Pengujian Statistik. Bagaimana Hotelling's T2 memberikan uji hipotesis tidak ada perbedaan kelompok



pada vektor nilai rata-rata? Sama sepertiT statistik mengikuti distribusi yang diketahui di bawah hipotesis nol dari tidak ada efek pengobatan pada variabel dependen tunggal, Hotelling's T2 mengikuti distribusi yang diketahui di bawah hipotesis nol dari tidak ada efek pengobatan pada salah satu dari serangkaian tindakan dependen. Distribusi ini ternyata merupakanF distribusi dengan P dan n1 + n2 - 2 - 1 derajat kebebasan setelah penyesuaian (di mana P - jumlah variabel terikat). Untuk mendapatkannilai kritisuntuk Hotelling's T2, kami menemukan nilai tabel untuk Fkritik pada tingkat tertentu - dan hitung T2



berikut:



T2kritik =



p(N1 + n2 - 2) n1 + n2 - P - 1



*



kritik sebagai



Fkritik



seperti ANOVA adalah perpanjangan dari T tes, MANOVA dapat dianggap sebagai perpanjangan dari Hotelling's T2 prosedur. Kami merancang bobot variabel dependen untuk menghasilkan skor variate untuk setiap responden yang berbeda secara maksimal di semua kelompok. KASUS K-GROUP: MANOVA Sama



671



MANOVA dan GLM Banyak dari masalah desain analisis yang sama yang dibahas untuk ANOVA berlaku untuk MANOVA, tetapi metode pengujian statistik sangat berbeda dari ANOVA. Desain Analisis. Semua masalah desain analisis yang berlaku untuk ANOVA (jumlah level per faktor, jumlah faktor, dll.) juga berlaku untuk MANOVA. Selain itu, jumlah variabel dependen dan hubungan di antara ukuran dependen ini menimbulkan masalah tambahan yang akan dibahas nanti. MANOVA memungkinkan peneliti untuk menilai dampak dari beberapa variabel independen tidak hanya pada variabel dependen individu, tetapi pada variabel dependen secara kolektif juga. Pengujian Statistik. Dalam kasus dua kelompok, setelah variat terbentuk, prosedur ANOVA pada dasarnya



digunakan untuk mengidentifikasi apakah ada perbedaan. Dengan tiga atau lebih kelompok (baik dengan memiliki satu variabel bebas dengan tiga tingkatan atau dengan menggunakan dua atau lebih variabel bebas), analisis perbedaan kelompok menjadi lebih erat hubungannya dengan analisis diskriminan. Untuk tiga atau lebih kelompok, sama seperti dalam analisis diskriminan, beberapa variasi ukuran dependen terbentuk. Variasi pertama, disebut afungsi diskriminan, menentukan satu set bobot yang memaksimalkan perbedaan antara kelompok, sehingga memaksimalkan F nilai. MaksimalF nilai itu sendiri memungkinkan kita untuk menghitung secara langsung apa yang disebut Akar karakteristik terbesar Roy (gcr) statistik, yang memungkinkan untuk uji statistik fungsi diskriminan pertama. Statistik akar karakteristik terbesar dapat dihitung sebagai [11]:



gcr Roy = (k - 1) Fmaksimal//N - k) Untuk mendapatkan satu uji hipotesis tidak ada perbedaan kelompok pada vektor pertama dari skor rata-rata ini, kita dapat merujuk ke tabel distribusi gcr Roy. Sama sepertiF statistik mengikuti distribusi yang diketahui di bawah hipotesis nol rata-rata grup yang setara pada variabel dependen tunggal, statistik gcr mengikuti distribusi yang diketahui di bawah hipotesis nol dari vektor rata-rata grup yang setara (yaitu, rata-rata grup setara pada serangkaian ukuran dependen). Perbandingan gcr yang diamati dengan gcr Roy Roykritik memberi kita dasar untuk menolak hipotesis nol keseluruhan dari vektor rata-rata grup yang setara. Setiap fungsi diskriminan berikutnya adalah ortogonal; mereka memaksimalkan perbedaan di antara kelompok berdasarkan varians yang tersisa yang tidak dijelaskan oleh fungsi sebelumnya. Jadi, dalam banyak kasus, tes untuk perbedaan antar kelompok tidak hanya melibatkan skor variat pertama tetapi juga serangkaian skor variat yang dievaluasi secara bersamaan. Dalam kasus ini, satu set tes multivariat tersedia (misalnya, lambda Wilks, kriteria Pillai), masing-masing paling cocok untuk situasi spesifik pengujian beberapa variasi ini. Perbedaan Antara MANOVA dan Analisis Diskriminan. Kami mencatat sebelumnya bahwa di pengujian statistik MANOVA menggunakan fungsi diskriminan, yaitu variasi variabel terikat yang memaksimalkan perbedaan antar kelompok. Mungkin timbul pertanyaan: Apa perbedaan antara MANOVA dan analisis diskriminan? Dalam beberapa aspek, MANOVA dan analisis diskriminan merupakan bayangan cermin. Variabel dependen dalam MANOVA (satu set variabel metrik) adalah variabel independen dalam analisis diskriminan, dan variabel dependen nonmetrik tunggal dari analisis diskriminan menjadi variabel independen dalam MANOVA. Selain itu, keduanya menggunakan metode yang sama dalam membentuk variasi dan menilai signifikansi statistik antar kelompok.



Perbedaannya, bagaimanapun, berpusat di sekitar tujuan analisis dan peran variabel nonmetrik.



• Analisis diskriminan menggunakan satu variabel nonmetrik sebagai variabel terikat. Kategori variabel dependen diasumsikan seperti yang diberikan, dan variabel independen digunakan untuk membentuk variasi yang berbeda secara maksimal antara kelompok yang dibentuk oleh kategori variabel dependen. • MANOVA menggunakan himpunan variabel metrik sebagai variabel dependen dan tujuannya adalah menemukan kelompok responden yang menunjukkan perbedaan pada himpunan variabel dependen.



672



MANOVA dan GLM Kelompok responden tidak ditentukan sebelumnya; sebaliknya, peneliti menggunakan satu atau lebih variabel independen (variabel nonmetrik) untuk membentuk kelompok. MANOVA, bahkan saat membentuk kelompok-kelompok ini, masih mempertahankan kemampuan untuk menilai dampak dari setiap variabel nonmetrik secara terpisah.



ILUSTRASI HIPOTETIK MANOVA Contoh sederhana dapat menggambarkan manfaat menggunakan MANOVA sementara juga menggambarkan penggunaan dua variabel independen untuk menilai perbedaan pada dua variabel dependen.



Asumsikan bahwa biro iklan HBAT mengidentifikasi dua karakteristik iklan HBAT (jenis produk yang diiklankan dan status pelanggan), yang menurut mereka menyebabkan perbedaan dalam cara orang mengevaluasi iklan. Mereka meminta departemen penelitian untuk mengembangkan dan melaksanakan studi untuk menilai dampak dari karakteristik ini pada evaluasi periklanan.



Desain Analisis Dalam merancang penelitian, tim peneliti mendefinisikan unsur-unsur berikut yang berkaitan dengan faktor-faktor yang digunakan, variabel terikat, dan ukuran sampel:



•



Faktor: Dua faktor didefinisikan mewakili Jenis Produk dan Status Pelanggan. Untuk setiap faktor, dua tingkat juga ditentukan: jenis produk (produk 1 versus produk 2) dan status pelanggan (pelanggan saat ini versus mantan pelanggan). Dalam menggabungkan dua variabel ini, kami mendapatkan empat kelompok berbeda:



tipe produk Status Pelanggan



Produk 1



Produk 2



Pelanggan saat ini



Grup 1 Grup 2



Grup 3 Grup 4



Mantan Pelanggan



• Variabel dependen: Evaluasi iklan HBAT menggunakan dua variabel (kemampuan untuk menarik perhatian dan persuasif) yang diukur dengan skala 10 poin.



• Sampel: Responden diperlihatkan iklan dan diminta untuk menilai mereka pada dua ukuran dependen (lihat Tabel 1).



TABEL 1 Contoh Hipotetis MANOVA



Produk 2 xperhatian = 5.50 xpembelian = 5.625 xtotal = 11.125



Produk 1 xperhatian - 3.50 xpembelian = 4.50 xtotal = 8.00 Jenis Pelanggan/Lini Produk mantan pelanggan



xperhatian = 3,00x pembelian = 3,25 xtotal = 6,25



Indo Pembelian Perhatian 1 2 3 4



1 2 2 3 2.0



3 1 3 2 2.25



9 10 11 12



4 5 5 6 5.0



7 6 7 7 6.75



Rata-rata Pelanggan



xperhatian = 6.00x pembelian = 6,875 xtotal = 12.875 Rata-rata



Total



4 4 5 5 4.25 11 11 12 13 11.75



Indo Perhatian



Pembelian



Total



5 6 7 8



3 4 4 5 4.0



4 3 5 5 4.25



7 7 9 10 8.25



13 14 15 16



6 7 7 8 7.0



7 8 7 6 7.0



13 15 14 14 14.0



Nilai adalah tanggapan pada skala 10 poin (1 = Rendah, 10 = Tinggi).



673



MANOVA dan GLM



Perbedaan dari Analisis Diskriminan Meskipun MANOVA membangun variat dan menganalisis perbedaan dengan cara yang mirip dengan analisis diskriminan, kedua teknik tersebut sangat berbeda dalam cara kelompok dibentuk dan dianalisis. Mari kita gunakan contoh berikut untuk mengilustrasikan perbedaan ini:



• Dengan analisis diskriminan, kami hanya dapat menguji perbedaan antara empat kelompok, tanpa membedakan karakteristik kelompok (jenis produk atau status pelanggan). Peneliti akan dapat menentukan apakah variasi hanya berbeda secara signifikan antar kelompok, tetapi tidak dapat menilai karakteristik kelompok mana yang terkait dengan perbedaan ini. • Dengan MANOVA, bagaimanapun, peneliti menganalisis perbedaan dalam kelompok sambil juga menilai apakah perbedaan tersebut disebabkan oleh jenis produk, jenis pelanggan, atau keduanya. Dengan demikian, MANOVA memfokuskan analisis pada komposisi kelompok berdasarkan karakteristiknya (variabel bebas). MANOVA memungkinkan peneliti untuk mengusulkan desain penelitian yang lebih kompleks dengan menggunakan sejumlah variabel nonmetrik independen (dalam batas) untuk membentuk kelompok dan kemudian mencari perbedaan yang signifikan dalam variate variabel dependen yang terkait dengan variabel nonmetrik tertentu.



Membentuk Variate dan Menilai Perbedaan Dengan MANOVA kami dapat menggabungkan beberapa ukuran dependen menjadi satu variasi yang kemudian akan dinilai untuk perbedaan di satu atau lebih variabel independen. Mari kita lihat bagaimana variate dibentuk dan digunakan dalam contoh kita.



Asumsikan untuk contoh ini bahwa dua ukuran dependen (perhatian dan pembelian) memiliki bobot yang sama ketika dijumlahkan ke dalam nilai variate (variate total = skorkemampuan untuk mendapatkan perhatian + skordaya persuasif).



Langkah pertama ini identik dengan analisis diskriminan dan memberikan nilai komposit tunggal



dengan variabel berbobot untuk mencapai perbedaan maksimum di antara kelompok. Dengan variat yang terbentuk, sekarang kita dapat menghitung rata-rata untuk masing-masing dari empat kelompok serta rata-rata keseluruhan untuk setiap level. Dari Tabel 1 kita dapat melihat beberapa pola:



• Rata-rata empat kelompok untuk total variabel komposit (yaitu, 4,25, 8,25, 11,75, dan 14,0) bervariasi secara signifikan antara masing-masing kelompok, yang cukup berbeda satu sama lain. Jika kita menggunakan analisis diskriminan dengan keempat kelompok yang ditentukan sebagai ukuran dependen, itu akan menentukan bahwa perbedaan signifikan muncul pada variabel komposit dan juga bahwa kedua variabel dependen (perhatian dan pembelian) berkontribusi terhadap perbedaan. Namun dalam melakukannya, kita masih belum memiliki wawasan tentang bagaimana dua variabel independen berkontribusi pada perbedaan ini.



• MANOVA, bagaimanapun, melampaui hanya menganalisis perbedaan antar kelompok dengan menilai apakah jenis produk dan/atau status pelanggan menciptakan kelompok dengan perbedaan ini. Penentuan ini dilakukan dengan mengevaluasi rata-rata kategori (dilambangkan dengan simbol .), yang ditunjukkan pada Gambar 2 bersama dengan rata-rata kelompok individu (dua garis menghubungkan kelompok-eks-pelanggan dan pelanggan-untuk produk 1 dan produk 2) . Jika kita melihat jenis produk (mengabaikan perbedaan status pelanggan), kita dapat melihat nilai rata-rata 8,0 untuk pengguna produk 1 versus nilai rata-rata 11,125 untuk pengguna produk 2. Demikian juga, untuk status pelanggan, mantan pelanggan memiliki nilai rata-rata 6,25 dan pelanggan nilai rata-rata 12,875. Pemeriksaan visual menunjukkan bahwa kedua kategori rata-rata menunjukkan perbedaan yang signifikan, dengan perbedaan untuk jenis pelanggan (12,875 – 6,25 = 6.



674



MANOVA dan GLM 15 Produk 2



14 13



xpelanggan



12



Produk 1



xproduk 2



11 10 9 8



xproduk 1



7 6



xmantan pelanggan



5 4 3



Mantan Pelanggan



Pelanggan



GAMBAR 2 Tampilan Grafis Kelompok Means of Variate (Total) untuk Contoh Hipotetis



Dengan mampu mewakili kategori variabel independen ini berarti dalam analisis, analisis MANOVA tidak hanya menunjukkan bahwa perbedaan keseluruhan antara keempat kelompok memang terjadi (seperti yang dilakukan dengan analisis diskriminan), tetapi juga bahwa jenis pelanggan dan jenis produk berkontribusi secara signifikan terhadap membentuk kelompok-kelompok yang berbeda ini. Oleh karena itu, kedua karakteristik tersebut “menyebabkan” perbedaan yang signifikan, suatu temuan yang tidak mungkin dilakukan dengan analisis diskriminan.



PROSES KEPUTUSAN UNTUK MANOVA Proses melakukan analisis varians multivariat mirip dengan yang ditemukan di banyak teknik multivariat lainnya, sehingga dapat dijelaskan melalui proses pembuatan model enam tahap. Prosesnya dimulai dengan spesifikasi tujuan penelitian. Kemudian dilanjutkan ke sejumlah masalah desain yang dihadapi analisis multivariat dan kemudian analisis asumsi yang mendasari MANOVA. Dengan masalah ini ditangani, proses dilanjutkan dengan estimasi model MANOVA dan penilaian model fit secara keseluruhan. Ketika model MANOVA yang dapat diterima ditemukan, maka hasilnya dapat diinterpretasikan secara lebih rinci. Langkah terakhir melibatkan upaya untuk memvalidasi hasil untuk memastikan generalisasi untuk populasi. Gambar 3 (tahap 1-3) dan Gambar 4 (tahap 4-6, ditampilkan kemudian dalam teks) memberikan gambaran grafis dari proses,



675



MANOVA dan GLM Tahap 1



Permasalahan penelitian



Tentukan jenis masalah penelitian



Beberapa univariat Multivariat struktural Multivariat intrinsik Pemilihan variabel terikat



Tahap 2



Masalah Desain Penelitian Ukuran sampel yang memadai per kelompok Penggunaan kovariat



Memilih perlakuan (variabel bebas)



Jumlah Variabel Independen



Satu



Dua atau lebih



MANOVA sederhana



Asumsi



Tahap 3



Mengembangkan desain faktorial Menafsirkan interaksi



Kemerdekaan Homogenitas matriks varians/kovarians Normalitas



Linearitas/multikolinearitas variabel dependen Sensitivitas terhadap outlier



Ya Ke Panggung



4



GAMBAR 3 Tahapan 1-3 dalam Diagram Keputusan Analisis Varians Multivariat (MANOVA)



TAHAP 1: TUJUAN MANOVA Pemilihan MANOVA didasarkan pada keinginan untuk menganalisis hubungan ketergantungan yang direpresentasikan sebagai perbedaan dalam satu set ukuran dependen di serangkaian kelompok yang dibentuk oleh satu atau lebih ukuran independen kategoris. Dengan demikian, MANOVA merupakan alat analisis yang kuat yang cocok untuk beragam pertanyaan penelitian. Apakah digunakan dalam situasi aktual atau kuasieksperimental (yaitu, pengaturan lapangan atau penelitian survei yang tindakan independennya kategoris), MANOVA dapat memberikan wawasan tidak hanya sifat dan kekuatan prediksi dari tindakan independen tetapi juga keterkaitan dan perbedaan yang terlihat dalam serangkaian tindakan tergantung. Kapan Kita Harus Menggunakan MANOVA? Dengan kemampuan untuk menguji beberapa ukuran dependen secara bersamaan, peneliti dapat memperoleh keuntungan dalam beberapa cara dari penggunaan MANOVA. Di sini kita membahas masalah dalam menggunakan MANOVA dari



676



MANOVA dan GLM perspektif pengendalian akurasi dan efisiensi statistik sambil tetap menyediakan forum yang tepat untuk menguji pertanyaan multivariat. PENGENDALIAN TINGKAT KESALAHAN SELURUH EKSPERIMEN Penggunaan ANOVA univariat terpisah atau



T tes dapat



menimbulkan masalah saat mencoba mengontrol tingkat kesalahan eksperimen [12]. Misalnya, asumsikan bahwa kita mengevaluasi serangkaian lima variabel dependen dengan ANOVA terpisah, setiap kali menggunakan



. 05 sebagai tingkat signifikansi. Mengingat tidak ada perbedaan nyata dalam variabel dependen, kami berharap untuk mengamati efek yang signifikan pada variabel dependen yang diberikan 5 persen dari waktu. Namun, di lima pengujian terpisah kami, kemungkinan kesalahan Tipe I terletak di antara 5 persen, jika semua variabel dependen berkorelasi sempurna, dan 23 persen (1 - 0,955), jika semua variabel terikat tidak berkorelasi. Dengan demikian, serangkaian uji statistik terpisah membuat kita tanpa kendali atas tingkat kesalahan Tipe I keseluruhan atau eksperimen yang efektif. Jika peneliti ingin mempertahankan kontrol atas tingkat kesalahan eksperimen dan setidaknya beberapa derajat korelasi hadir di antara variabel dependen, maka MANOVA sesuai.



PERBEDAAN ANTARA KOMBINASI VARIABEL TERGANTUNG Serangkaian univariat Tes ANOVA juga mengabaikan kemungkinan bahwa beberapa komposit (kombinasi linier) dari variabel dependen dapat memberikan bukti perbedaan kelompok secara keseluruhan yang mungkin tidak terdeteksi dengan memeriksa setiap variabel dependen secara terpisah. Tes individu mengabaikan korelasi antara variabel dependen dan dengan adanya multikolinearitas di antara variabel dependen, MANOVA akan lebih kuat daripada tes univariat terpisah dalam beberapa cara: • MANOVA dapat mendeteksi gabungan perbedaan tidak ditemukan dalam tes univariat.



• Jika beberapa variasi terbentuk, maka mereka dapat memberikan ukuran perbedaan yang dapat membedakan antar kelompok lebih baik daripada variabel tunggal.



• Jika jumlah variabel dependen dipertahankan relatif rendah (lima atau lebih sedikit), kekuatan statistik uji MANOVA sama atau melebihi yang diperoleh dengan ANOVA tunggal [4]. Pertimbangan yang melibatkan ukuran sampel, jumlah variabel dependen, dan kekuatan statistik dibahas dalam bagian berikutnya.



Jenis Pertanyaan Multivariat yang Cocok untuk MANOVA Keuntungan MANOVA versus serangkaian ANOVA univariat melampaui masalah statistik dalam kemampuannya untuk menyediakan metode tunggal pengujian berbagai pertanyaan multivariat yang berbeda. Sepanjang teks, kami menekankan sifat saling ketergantungan dari analisis multivariat. MANOVA memiliki fleksibilitas untuk memungkinkan peneliti memilih statistik uji yang paling tepat untuk pertanyaan yang menjadi perhatian. Hand dan Taylor [10] telah mengklasifikasikan masalah multivariat ke dalam tiga kategori, yang masing-masing menggunakan aspek MANOVA yang berbeda dalam penyelesaiannya. Ketiga kategori ini adalah pertanyaan univariat ganda, multivariat terstruktur, dan multivariat intrinsik. GANDA PERTANYAAN UNIVARIAT Seorang peneliti mempelajari beberapa pertanyaan univariat mengidentifikasi



sejumlah variabel dependen yang terpisah (misalnya, usia, pendapatan, pendidikan konsumen) yang akan dianalisis secara terpisah tetapi memerlukan beberapa kontrol atas tingkat kesalahan eksperimen. Dalam hal ini, MANOVA digunakan untuk menilai apakah perbedaan keseluruhan ditemukan antara kelompok, dan kemudian tes univariat terpisah digunakan untuk mengatasi masalah individu untuk setiap variabel dependen.



PERTANYAAN MULTIVARIAT TERSTRUKTUR Seorang peneliti berurusan dengan pertanyaan multivariat terstruktur



mengumpulkan dua atau lebih ukuran tergantung yang memiliki hubungan khusus di antara mereka. Situasi umum dalam kategori ini adalah tindakan berulang, di mana beberapa tanggapan dikumpulkan dari setiap subjek, mungkin dari waktu ke waktu atau dalam paparan pretest-posttest terhadap beberapa stimulus,



677



MANOVA dan GLM seperti sebuah iklan. Di sini MANOVA menyediakan metode terstruktur untuk menentukan perbandingan perbedaan kelompok pada serangkaian ukuran dependen sambil mempertahankan efisiensi statistik.



PERTANYAAN MULTIVARIAT INTRINSIK Sebuah pertanyaan intrinsik multivariat melibatkan satu set ukuran



tergantung di mana perhatian utama adalah bagaimana mereka berbeda secara keseluruhan di seluruh kelompok. Perbedaan pada ukuran ketergantungan individu kurang menarik daripada efek kolektifnya. Salah satu contohnya adalah pengujian berbagai ukuran respons yang harus konsisten, seperti sikap, preferensi, dan niat untuk membeli, yang semuanya berhubungan dengan kampanye iklan yang berbeda. Kekuatan penuh MANOVA digunakan dalam kasus ini dengan menilai tidak hanya perbedaan keseluruhan tetapi juga perbedaan di antara kombinasi ukuran dependen yang sebaliknya tidak akan terlihat. Jenis pertanyaan ini dilayani dengan baik oleh kemampuan MANOVA untuk mendeteksi perbedaan multivariat, bahkan ketika tidak ada tes univariat tunggal yang menunjukkan perbedaan.



Memilih Ukuran Dependen Dalam mengidentifikasi pertanyaan yang sesuai untuk MANOVA, penting juga untuk membahas pengembangan pertanyaan penelitian, khususnya pemilihan ukuran dependen. Masalah umum yang dihadapi MANOVA adalah kecenderungan para peneliti untuk menyalahgunakan salah satu kekuatannya —kemampuan untuk menangani berbagai ukuran dependen—dengan memasukkan variabel tanpa dasar konseptual atau teoretis yang kuat. Masalah terjadi ketika hasil menunjukkan bahwa subset dari variabel dependen memiliki kemampuan untuk mempengaruhi interpretasi perbedaan keseluruhan antara kelompok. Jika beberapa ukuran dependen dengan perbedaan kuat tidak benar-benar sesuai untuk pertanyaan penelitian, maka perbedaan "salah" dapat mengarahkan peneliti untuk menarik kesimpulan yang salah tentang himpunan secara keseluruhan. Dengan demikian, peneliti harus selalu meneliti ukuran dependen dan membentuk alasan yang kuat untuk memasukkannya. Setiap urutan variabel, seperti kemungkinan efek sekuensial, juga harus diperhatikan. MANOVA menyediakan tes khusus, analisis stepdown, untuk menilai perbedaan statistik secara berurutan, seperti penambahan variabel ke analisis regresi. Singkatnya, peneliti harus menilai semua aspek dari pertanyaan penelitian dengan hati-hati dan memastikan bahwa MANOVA diterapkan dengan cara yang benar dan paling ampuh. Bagian berikut membahas banyak masalah yang berdampak pada validitas dan akurasi MANOVA; namun, pada akhirnya merupakan tanggung jawab peneliti untuk menggunakan teknik tersebut dengan benar.



ATURAN UMUM 1 Proses Keputusan untuk MANOVA • MANOVA adalah perpanjangan dari ANOVA yang menguji pengaruh satu atau lebih variabel independen nonmetrik pada dua atau lebih variabel dependen metrik



• Selain kemampuan menganalisis beberapa variabel dependen, MANOVA juga memiliki keunggulan: • Mengontrol tingkat kesalahan eksperimen ketika beberapa derajat interkorelasi antara variabel dependen hadir



• Memberikan kekuatan statistik lebih dari ANOVA ketika jumlah variabel dependen adalah lima atau lebih sedikit



• Variabel independen nonmetrik membuat kelompok di mana variabel dependen dibandingkan; berkali-kali kelompok mewakili variabel eksperimental atau "efek pengobatan" • Peneliti harus memasukkan hanya variabel dependen yang memiliki dukungan teoretis yang kuat



678



MANOVA dan GLM



TAHAP 2: PERMASALAHAN DALAM PENELITIAN DESAIN MANOVA MANOVA mengikuti semua prinsip desain dasar ANOVA, namun dalam beberapa kasus sifat multivariat dari ukuran dependen memerlukan perspektif yang unik. Pada bagian berikut kami akan meninjau prinsip-prinsip desain dasar dan mengilustrasikan isu-isu unik yang muncul dalam analisis MANOVA. Persyaratan Ukuran Sampel—Secara Keseluruhan dan Berdasarkan Kelompok



MANOVA, seperti semua teknik multivariat lainnya, dapat sangat dipengaruhi oleh ukuran sampel yang digunakan. Apa yang paling berbeda untuk MANOVA (dan teknik lain menilai perbedaan kelompok sepertiT test dan ANOVA) adalah bahwa persyaratan ukuran sampel berhubungan dengan ukuran kelompok individu dan bukan total sampel per se. Sejumlah masalah dasar muncul mengenai ukuran sampel yang dibutuhkan di MANOVA:



• Sebagai minimal, sampel di setiap sel (kelompok) harus lebih besar dari jumlah variabel dependen. Meskipun kekhawatiran ini mungkin tampak kecil, dimasukkannya hanya sejumlah kecil variabel dependen (dari 5 hingga 10) dalam analisis menempatkan kendala yang terkadang mengganggu pengumpulan data. Masalah ini sangat lazim dalam eksperimen lapangan atau penelitian survei, di mana peneliti kurang memiliki kendali atas sampel yang diperoleh. • Sebagai panduan praktis, ukuran sel minimum yang direkomendasikan adalah 20 pengamatan. Sekali lagi, ingat kuantitas ini per kelompok, memerlukan sampel keseluruhan yang cukup besar bahkan untuk analisis yang cukup sederhana. Dalam contoh pesan iklan kami sebelumnya, kami hanya memiliki dua faktor, masing-masing dengan dua tingkat, tetapi analisis ini memerlukan 80 pengamatan untuk analisis yang memadai. • Ketika jumlah variabel dependen meningkat, ukuran sampel yang diperlukan untuk mempertahankan kekuatan statistik juga meningkat. Kami akan menunda diskusi kami tentang ukuran sampel dan kekuatan sampai bagian selanjutnya, tetapi sebagai contoh, ukuran sampel yang dibutuhkan meningkat hampir 50 persen karena jumlah variabel dependen berubah dari dua menjadi hanya enam. Peneliti harus berusaha untuk mempertahankan ukuran sampel yang sama atau kira-kira sama per kelompok. Meskipun program komputer dapat dengan mudah mengakomodasi ukuran kelompok yang tidak sama, tujuannya adalah untuk memastikan bahwa ukuran sampel yang memadai tersedia untuk semua kelompok. Dalam kebanyakan kasus, efektivitas analisis ditentukan oleh ukuran kelompok terkecil, sehingga selalu membuat pertimbangan ukuran sampel menjadi perhatian utama.



Desain Faktorial—Dua Perlakuan atau Lebih Banyak kali peneliti ingin menguji efek dari beberapa variabel independen atau perlakuan daripada hanya menggunakan satu perlakuan baik dalam tes ANOVA atau MANOVA. Kemampuan ini merupakan pembeda utama antara MANOVA dan analisis diskriminan karena mampu menentukan dampak berbagai variabel bebas dalam membentuk kelompok dengan perbedaan kelompok yang signifikan. Analisis dengan dua atau lebih perlakuan (faktor) disebut adesain faktorial. Secara umum, desain dengan n perawatan disebut n-desain faktorial jalan. MEMILIH PERAWATAN Penggunaan yang paling umum dari desain faktorial melibatkan pertanyaan-pertanyaan



penelitian yang menghubungkan dua atau lebih variabel independen nonmetrik dengan satu set variabel dependen. Dalam hal ini, variabel independen ditentukan dalam desain eksperimen atau dimasukkan dalam desain eksperimen lapangan atau kuesioner survei. Jenis Perawatan. Seperti yang dibahas di seluruh bab ini, a perlakuan atau faktor adalah variabel independen nonmetrik dengan jumlah level (kategori) yang ditentukan. Setiap level mewakili kondisi atau karakteristik berbeda yang mempengaruhi variabel dependen. Dalam sebuah eksperimen, perawatan dan level ini dirancang oleh peneliti dan diberikan selama eksperimen. Dalam penelitian lapangan atau survei, mereka adalah karakteristik responden yang dikumpulkan oleh peneliti dan kemudian dimasukkan dalam analisis.



679



MANOVA dan GLM Tetapi dalam beberapa kasus, perawatan diperlukan selain yang ada dalam desain analisis asli. Penggunaan yang paling umum dari perawatan tambahan adalah untuk mengontrol karakteristik yang mempengaruhi variabel dependen tetapi bukan merupakan bagian dari desain penelitian. Dalam hal ini peneliti menyadari kondisi (misalnya, metode pengumpulan data) atau karakteristik responden (misalnya, lokasi geografis, jenis kelamin, dll) yang berpotensi menciptakan perbedaan dalam ukuran dependen. Meskipun mereka bukan variabel independen yang menarik bagi penelitian, mengabaikannya mengabaikan sumber perbedaan potensial yang, dibiarkan tidak diketahui, dapat mengaburkan beberapa hasil yang menarik bagi penelitian. Cara paling langsung untuk memperhitungkan efek tersebut adalah melalui a faktor penghambat, yang merupakan karakteristik nonmetrik yang digunakan post hoc untuk mengelompokkan responden. Tujuannya adalah untuk mengelompokkan responden untuk mendapatkan homogenitas dalam kelompok yang lebih besar dan mengurangiNONAW sumber varians. Dengan demikian, kemampuan uji statistik untuk mengidentifikasi perbedaan ditingkatkan.



Asumsikan dalam contoh periklanan kami sebelumnya, kami menemukan bahwa laki-laki pada umumnya bereaksi berbeda dari perempuan terhadap iklan. Jika jenis kelamin kemudian digunakan sebagai faktor penghambat, kita dapat mengevaluasi efek dari variabel independen secara terpisah untuk pria dan wanita. Mudah-mudahan, pendekatan ini akan membuat efeknya lebih nyata daripada ketika kita berasumsi bahwa keduanya bereaksi sama dengan tidak membuat perbedaan gender. Efek dari jenis pesan dan jenis pelanggan sekarang dapat dievaluasi untuk laki-laki dan perempuan secara terpisah, memberikan pengujian yang lebih tepat dari efek masing-masing. Dengan demikian, setiap karakteristik nonmetrik dapat dimasukkan langsung ke dalam analisis untuk memperhitungkan dampaknya terhadap ukuran-ukuran yang bergantung. Namun, jika variabel yang ingin Anda kontrol adalah metrik, variabel tersebut dapat dimasukkan sebagai kovariat, yang akan dibahas di bagian selanjutnya.



Jumlah Perawatan. Salah satu keuntungan dari teknik multivariat adalah penggunaan beberapa variabel dalam satu analisis. Untuk MANOVA, fitur ini berkaitan dengan jumlah variabel dependen yang dapat dianalisis secara bersamaan. Seperti yang telah dibahas, jumlah variabel dependen mempengaruhi ukuran sampel yang dibutuhkan dan masalah lainnya. Tetapi bagaimana dengan jumlah perlakuan (yaitu, variabel bebas)? Meskipun ANOVA dan MANOVA dapat menganalisis beberapa perlakuan secara bersamaan, beberapa pertimbangan berkaitan dengan jumlah perlakuan dalam suatu analisis.



•



Jumlah Sel Terbentuk Mungkin masalah yang paling membatasi yang melibatkan beberapa perawatan melibatkan jumlah sel (kelompok) yang terbentuk. Seperti yang dibahas dalam contoh sebelumnya, jumlah sel adalah produk dari jumlah level untuk setiap perlakuan. Misalnya, jika kita memiliki dua perlakuan dengan masing-masing dua tingkat dan satu perlakuan dengan empat tingkat, total 16 sel (2 * 2 * 4 = 16) akan terbentuk. Mempertahankan ukuran sampel yang cukup untuk setiap sel (dengan asumsi 20 responden per sel) akan membutuhkan total sampel 320. Namun, ketika diterapkan pada data survei atau eksperimen lapangan, peningkatan jumlah sel menjadi jauh lebih bermasalah. Karena penelitian lapangan umumnya tidak dapat mengelola survei secara individual untuk setiap sel desain, peneliti harus merencanakan sampel keseluruhan yang cukup besar untuk mengisi setiap sel hingga minimum yang diperlukan. Proporsi sampel total dalam setiap sel kemungkinan besar sangat bervariasi (yaitu, beberapa sel akan jauh lebih mungkin terjadi daripada yang lain), terutama karena jumlah sel meningkat. Dalam situasi seperti itu, peneliti harus merencanakan ukuran sampel yang lebih besar dari ukuran yang ditentukan dengan mengalikan jumlah sel dengan jumlah minimum per sel. Mari kita lihat kembali contoh kita sebelumnya untuk mengilustrasikan masalah ini.



Asumsikan bahwa kita memiliki desain dua faktor sederhana dengan dua level untuk setiap faktor (2 * 2). Jika desain empat sel ini adalah eksperimen terkontrol, peneliti akan dapat secara acak menetapkan 20 responden per sel untuk ukuran sampel keseluruhan 80. Lalu bagaimana jika itu adalah survei lapangan? Jika kemungkinan yang sama bahwa responden akan jatuh ke dalam setiap sel, maka peneliti bisa mendapatkan total sampel 80 dan setiap sel harus memiliki sampel 20. Proporsi dan sampel yang rapi seperti itu jarang terjadi. Bagaimana jika satu sel dianggap hanya mewakili 10 persen dari populasi? Jika kita menggunakan sampel total 80, maka sel ini diharapkan hanya memiliki sampel 8. Jadi, jika peneliti menginginkan sampel 20 bahkan untuk sel kecil ini, sampel keseluruhan harus ditingkatkan menjadi 200.



680



MANOVA dan GLM Kecuali jika rencana pengambilan sampel yang canggih digunakan untuk memastikan sampel yang diperlukan per sel, peningkatan jumlah sel (dengan demikian kemungkinan proporsi populasi yang tidak sama di seluruh sel) akan memerlukan ukuran sampel yang lebih besar daripada dalam eksperimen terkontrol. Kegagalan untuk melakukannya akan menciptakan situasi di mana sifat statistik dari analisis dapat sangat berkurang.



• Penciptaan Efek Interaksi Setiap kali lebih dari satu pengobatan digunakan, efek interaksi diciptakan. Istilah interaksi mewakili efek gabungan dari dua atau lebih perlakuan. Secara sederhana, perbedaan antara kelompok satu perlakuan tergantung pada nilai perlakuan yang lain. Mari kita lihat contoh sederhana:



Asumsikan bahwa kita memiliki dua perlakuan: wilayah (Timur versus Barat) dan status pelanggan (pelanggan dan nonpelanggan). Pertama, asumsikan bahwa pada variabel dependen (sikap terhadap HBAT) pelanggan mendapat skor 15 poin lebih tinggi daripada nonpelanggan. Namun, interaksi wilayah dan status pelanggan akan menunjukkan bahwa jumlah perbedaan antara pelanggan dan nonpelanggan tergantung pada wilayah pelanggan. Misalnya, ketika kita memisahkan dua wilayah, kita mungkin melihat bahwa pelanggan dari Timur mencetak 25 poin lebih tinggi daripada nonpelanggan di Timur, sedangkan di Barat selisihnya hanya 5 poin. Dalam kedua kasus, pelanggan mendapat skor lebih tinggi, tetapi jumlah selisihnya tergantung pada wilayah. Hasil ini akan menjadi interaksi dari dua perlakuan. Istilah interaksi dibuat untuk setiap kombinasi variabel perlakuan. Interaksi dua arah adalah variabel yang diambil dua sekaligus. Interaksi tiga arah merupakan kombinasi dari tiga variabel, dan seterusnya. Jumlah perlakuan menentukan jumlah kemungkinan interaksi. Bagan berikut menunjukkan interaksi yang dibuat untuk dua, tiga, dan empat variabel independen:



Persyaratan Interaksi



Perawatan



A, B



A, B, C



A, B, C, D



Dua Arah



Tiga cara



A*B A*B A*C B*C A*B A*C A*D B*C B*D C*D



Empat cara



A*B*C



A*B*C



A*B*C*D



A*B*D B*C*D A*C*D



Kami akan membahas berbagai jenis istilah interaksi dan interpretasinya di bagian berikut, tetapi peneliti harus siap untuk menafsirkan dan menjelaskan istilah interaksi, apakah signifikan atau tidak, tergantung pada pertanyaan penelitian. Jelas, pertimbangan ukuran sampel adalah yang paling penting, tetapi peneliti tidak boleh mengabaikan implikasi dari istilah interaksi. Selain menggunakan setidaknya satu derajat kebebasan untuk setiap interaksi, mereka menyajikan masalah interpretasi yang dibahas pada tahap 4.



Menggunakan Kovariat—ANCOVA dan MANCOVA Kami membahas sebelumnya penggunaan faktor penghambat untuk mengontrol pengaruh pada variabel dependen yang bukan bagian dari desain penelitian namun perlu diperhitungkan dalam analisis. Ini memungkinkan peneliti untuk mengontrol variabel nonmetrik, tetapi bagaimana dengan variabel metrik?



681



MANOVA dan GLM Salah satu pendekatan adalah dengan mengubah variabel metrik menjadi variabel nonmetrik (misalnya, pemisahan median, dll.), tetapi proses ini umumnya dianggap tidak memuaskan karena banyak informasi yang terkandung dalam variabel metrik hilang dalam konversi. Pendekatan kedua adalah memasukkan variabel metrik sebagaikovariat. Variabel ini dapat mengekstrak pengaruh asing dari variabel dependen, sehingga meningkatkan varians dalam kelompok (NONAW). Prosesnya mengikuti dua langkah:



1. Prosedur yang mirip dengan regresi linier digunakan untuk menghilangkan variasi dalam variabel dependen yang terkait dengan satu atau lebih kovariat.



2. Analisis konvensional dilakukan pada variabel dependen yang disesuaikan. Dalam arti yang sederhana, ini menjadi analisis residual regresi setelah efek kovariat dihilangkan. Ketika digunakan dengan ANOVA, analisisnya disebut analisis kovarians (ANCOVA) dan perluasan sederhana dari prinsip-prinsip ANCOVA ke analisis multivariat (variabel dependen ganda) disebut MANCOVA. TUJUAN ANALISIS KOVARIANS Tujuan



dari kovariat adalah untuk menghilangkan efek yang (1) hanya mempengaruhi sebagian responden atau (2) bervariasi di antara responden. Mirip dengan penggunaan faktor pemblokiran,analisis kovariat dapat mencapai dua tujuan khusus: 1. Untuk menghilangkan beberapa kesalahan sistematis di luar kendali peneliti yang dapat membiaskan hasil



2. Untuk menjelaskan perbedaan dalam tanggapan karena karakteristik unik dari responden Dalam pengaturan eksperimental, bias yang paling sistematis dapat dihilangkan dengan penugasan acak responden ke berbagai perlakuan. Namun, dalam penelitian noneksperimental, kontrol seperti itu tidak mungkin dilakukan. Misalnya, dalam menguji iklan, efek mungkin berbeda tergantung pada waktu atau komposisi penonton dan reaksi mereka. Selain itu, perbedaan pribadi, seperti sikap atau pendapat, dapat mempengaruhi tanggapan, tetapi analisis tidak memasukkannya sebagai faktor perlakuan. Peneliti menggunakan kovariat untuk menghilangkan perbedaan karena faktor-faktor ini sebelum efek percobaan dihitung.



MEMILIH COVARIAT Kovariat yang efektif adalah kovariat yang



sangat berkorelasi dengan variabel dependen



tetapi tidak berkorelasi dengan variabel independen. Mari kita periksa mengapa. Varians dalam variabel dependen membentuk dasar dari istilah kesalahan kami.



• Jika kovariat berkorelasi dengan variabel terikat dan bukan variabel independen, kita dapat menjelaskan beberapa varians dengan kovariat (melalui regresi linier), meninggalkan varians residual yang lebih kecil (tidak dapat dijelaskan) dalam variabel dependen. Varians residual ini memberikan istilah kesalahan yang lebih kecil (NONAW) Untuk F statistik dan dengan demikian uji efek pengobatan yang lebih efisien. Jumlah yang dijelaskan oleh kovariat yang tidak berkorelasi tidak akan dijelaskan oleh variabel independen (karena kovariat tidak berkorelasi dengan variabel independen). Dengan demikian, uji variabel independen lebih sensitif dan kuat.



• Namun, jika kovariat berkorelasi dengan variabel bebas, maka kovariat akan menjelaskan beberapa varian yang dapat dijelaskan oleh variabel bebas dan mengurangi pengaruhnya. Karena kovariat diekstraksi terlebih dahulu, setiap variasi yang terkait dengan kovariat tidak tersedia untuk variabel bebas. Oleh karena itu, sangat penting bagi peneliti untuk memastikan bahwa korelasi kovariat dan variabel bebas cukup kecil sehingga pengurangan kekuatan penjelas dari pengurangan varians



682



MANOVA dan GLM yang dapat dijelaskan oleh variabel independen lebih kecil daripada penurunan varians yang tidak dapat dijelaskan yang disebabkan oleh kovariat. Jumlah Kovariat. Sebuah pertanyaan umum melibatkan berapa banyak kovariat untuk ditambahkan ke analisis. Meskipun peneliti ingin memperhitungkan sebanyak mungkin efek asing, jumlah yang terlalu besar akan mengurangi efisiensi statistik prosedur. Aturan praktis [13] menyatakan bahwa jumlah maksimum kovariat ditentukan sebagai berikut:



Jumlah maksimum kovariat = (.10 * Ukuran sampel) - ( Jumlah grup - 1) Misalnya, untuk ukuran sampel 100 responden dan 5 kelompok, jumlah kovariat harus kurang dari 6 [6 = .10 * 100 - (5 - 1)]. Namun, hanya untuk dua kelompok, analisis dapat mencakup hingga sembilan kovariat. Peneliti harus selalu berusaha untuk meminimalkan jumlah kovariat, sambil tetap memastikan bahwa kovariat yang efektif tidak dihilangkan, karena dalam banyak kasus, terutama dengan ukuran sampel yang kecil, mereka dapat secara nyata meningkatkan sensitivitas uji statistik. Asumsi untuk Analisis Kovarians. Dua persyaratan untuk menggunakan analisis kovarians



adalah sebagai berikut: 1. Kovariat harus memiliki beberapa hubungan (korelasi) dengan ukuran dependen. 2. Kovariat harus memiliki homogenitas efek regresi, yang berarti bahwa kovariat memiliki efek yang sama pada variabel dependen di seluruh kelompok. Dalam istilah regresi, ini menyiratkan koefisien yang sama untuk semua kelompok. Tes statistik tersedia untuk menilai apakah asumsi ini berlaku untuk setiap kovariat yang digunakan. Jika salah satu dari persyaratan ini tidak terpenuhi, maka penggunaan kovariat tidak tepat.



Rekanan MANOVA dari Desain ANOVA Lainnya Banyak jenis desain ANOVA ada dan dibahas dalam teks desain eksperimental standar [15, 19, 22]. Setiap desain ANOVA memiliki mitra multivariatnya; yaitu, setiap ANOVA pada variabel dependen tunggal dapat diperluas ke desain MANOVA. Untuk mengilustrasikan fakta ini, kita harus membahas setiap desain ANOVA secara rinci. Jelas, jenis diskusi ini tidak mungkin dalam satu bab karena seluruh buku dikhususkan untuk subjek desain ANOVA. Untuk informasi lebih lanjut, pembaca dirujuk ke teks yang lebih berorientasi statistik [1, 2, 5, 7, 8, 9, 11, 20, 25].



Kasus Khusus MANOVA: Tindakan Berulang Kami membahas sejumlah situasi di mana kami ingin menguji perbedaan pada beberapa ukuran dependen. Situasi khusus jenis ini terjadi ketika responden yang sama memberikan beberapa ukuran, seperti skor tes dari waktu ke waktu, dan kami ingin memeriksanya untuk melihat apakah ada tren yang muncul. Tanpa perlakuan khusus, bagaimanapun, kita akan melanggar asumsi yang paling penting, independensi. Model MANOVA khusus, disebuttindakan berulang model, menjelaskan ketergantungan ini dan masih memastikan apakah ada perbedaan yang terjadi di antara individu untuk set variabel dependen. Perspektif dalam-orang penting agar setiap orang ditempatkan pada pijakan yang sama. Misalnya, asumsikan kita sedang menilai peningkatan nilai ujian selama satu semester. Kita harus memperhitungkan skor tes sebelumnya dan bagaimana hubungannya dengan skor selanjutnya, dan kita mungkin berharap untuk melihat tren yang berbeda untuk mereka yang memiliki skor awal rendah versus tinggi. Jadi, kita harus mencocokkan skor setiap responden saat melakukan analisis. Perbedaan yang kami minati adalah seberapa besar perubahan setiap orang, belum tentu perubahan kelompok berarti selama satu semester.



683



MANOVA dan GLM



ATURAN UMUM 2 Desain Penelitian MANOVA • Sel (grup) dibentuk oleh kombinasi variabel independen; misalnya, variabel nonmetrik tiga kategori (misalnya, rendah, sedang, tinggi) dikombinasikan dengan variabel nonmetrik dua kategori (misalnya, jenis kelamin pria versus wanita) akan menghasilkan desain 3 * 2 dengan enam sel (kelompok) • Ukuran sampel per kelompok merupakan masalah desain yang kritis:



• Ukuran sampel minimum per kelompok harus lebih besar dari jumlah variabel terikat • Ukuran sel minimum yang disarankan adalah 20 pengamatan per sel (kelompok) • Peneliti harus mencoba untuk memiliki ukuran sampel yang kira-kira sama per sel (kelompok)



• Kovariat dan variabel penghambat adalah cara efektif untuk mengendalikan pengaruh eksternal pada variabel terikat yang tidak secara langsung terwakili dalam variabel bebas • Kovariat yang efektif adalah kovariat yang berkorelasi tinggi dengan variabel dependen tetapi tidak berkorelasi dengan variabel independen



• Jumlah maksimum kovariat dalam model harus (.10 * Ukuran sampel) – (Jumlah kelompok 1)



Kami tidak membahas detail model pengukuran berulang dalam teks ini karena ini adalah bentuk khusus dari MANOVA. Pembaca yang tertarik dirujuk ke sejumlah perawatan yang sangat baik pada subjek [1, 2, 5, 7, 8, 9, 11, 20, 25].



TAHAP 3: ASUMSI ANOVA DAN MANOVA Prosedur uji univariat ANOVA yang dijelaskan dalam bab ini valid (dalam arti statistik) jika diasumsikan bahwa variabel dependen terdistribusi normal, kelompok-kelompok independen dalam tanggapan mereka terhadap variabel dependen, dan varians sama untuk semua kelompok perlakuan . Beberapa bukti [19, 27], bagaimanapun, menunjukkan bahwaF tes di ANOVA kuat sehubungan dengan asumsi ini kecuali dalam kasus ekstrim.



Agar prosedur uji multivariat MANOVA valid, tiga asumsi harus dipenuhi:



• Pengamatan harus independen. • Matriks varians-kovarians harus sama untuk semua kelompok perlakuan.



• Himpunan variabel dependen harus mengikuti distribusi normal multivariat (yaitu, setiap kombinasi linier dari variabel dependen harus mengikuti distribusi normal) [11].



Selain asumsi statistik yang ketat, peneliti juga harus mempertimbangkan beberapa masalah yang mempengaruhi kemungkinan efek-yaitu, linearitas dan multikolinearitas dari variabel dependen.



Kemerdekaan Pelanggaran asumsi yang paling mendasar, namun paling serius, berasal dari kurangnya kemerdekaandi antara pengamatan, artinya tanggapan di setiap sel (kelompok) tidak dibuat secara independen dari tanggapan di kelompok lain mana pun. Pelanggaran asumsi ini dapat terjadi dengan mudah dalam situasi eksperimental maupun noneksperimental. Sejumlah efek asing dan tidak terukur dapat mempengaruhi hasil dengan menciptakan ketergantungan antara kelompok, tetapi dua pelanggaran independensi yang paling umum adalah sebagai berikut: • Efek urutan waktu (korelasi serial) terjadi jika tindakan diambil dari waktu ke waktu, bahkan dari responden yang berbeda



684



MANOVA dan GLM • Mengumpulkan informasi dalam pengaturan kelompok, sehingga pengalaman umum (seperti ruangan yang bising atau rangkaian instruksi yang membingungkan) akan menyebabkan sebagian individu (mereka yang memiliki pengalaman umum) memiliki jawaban yang agak berkorelasi Meskipun tidak ada tes yang memberikan kepastian mutlak untuk mendeteksi semua bentuk ketergantungan, peneliti harus mengeksplorasi semua kemungkinan efek dan mengoreksinya jika ditemukan. Salah satu solusi potensial adalah menggabungkan mereka yang ada di dalam kelompok dan menganalisis skor rata-rata kelompok, bukan skor dari responden yang terpisah. Pendekatan lain adalah dengan menggunakan faktor penghambat atau beberapa bentuk analisis kovariat untuk memperhitungkan ketergantungan. Dalam kedua kasus, atau ketika ketergantungan dicurigai, peneliti harus menggunakan tingkat signifikansi yang lebih ketat (0,01 atau bahkan lebih rendah).



Kesetaraan Varians–Matriks Kovarians Asumsi kedua MANOVA adalah kesetaraan matriks kovarians di seluruh kelompok. Di sini kita prihatin dengan perbedaan substansial dalam jumlah varians satu kelompok versus yang lain untuk variabel dependen (mirip dengan masalah heteroskedastisitas dalam regresi berganda). Di MANOVA, dengan beberapa variabel dependen, kepentingannya adalah matriks varians-kovarians dari ukuran dependen untuk setiap kelompok. Uji ekuivalensi varians adalah tes yang sangat “ketat” karena alih-alih varians yang sama untuk satu variabel dalam ANOVA, tes MANOVA menguji semua elemen matriks kovarians dari variabel dependen. Misalnya, untuk 5 variabel dependen, 5 korelasi dan 10 kovarians semuanya diuji untuk kesetaraan di seluruh kelompok. Akibatnya, peningkatan jumlah variabel dependen dan/atau jumlah sel/kelompok dalam analisis membuat tes lebih sensitif untuk menemukan perbedaan dan dengan demikian mempengaruhi tingkat signifikansi yang digunakan untuk menentukan apakah pelanggaran telah terjadi. Program MANOVA melakukan tes untuk kesetaraan matriks kovarians — biasanya Tes kotak M— dan memberikan tingkat signifikansi untuk statistik uji yang menunjukkan kemungkinan perbedaan antara kelompok. Oleh karena itu peneliti mencaritidak signifikan perbedaan antara kelompok, dan tingkat signifikansi yang diamati dari statistik uji dianggap dapat diterima jika kurang signifikan dari nilai ambang batas untuk perbandingan. Misalnya, jika tingkat 0,01 dianggap sebagai tingkat ambang batas untuk menunjukkan pelanggaran asumsi, nilai yang lebih besar dari 0,01 (misalnya, 0,02) akan dianggap dapat diterima karena menunjukkan tidak ada perbedaan antar kelompok, sedangkan nilai kurang dari 0,01 ( misalnya, .001) akan bermasalah karena menunjukkan adanya perbedaan yang signifikan. Mengingat sensitivitas uji Box's M terhadap ukuran matriks kovarians dan jumlah kelompok dalam analisis, bahkan desain penelitian sederhana (empat hingga enam kelompok) dengan sejumlah kecil variabel terikat akan ingin digunakan untuk menggunakan tingkat yang sangat konservatif. perbedaan yang signifikan (misalnya, 0,01 daripada 0,05) ketika menilai apakah ada perbedaan. Seiring dengan meningkatnya kompleksitas desain, bahkan tingkat signifikansi yang lebih konservatif dapat dianggap dapat diterima.



Uji Box's M sangat sensitif terhadap penyimpangan dari normalitas [11, 23]. Jadi, seseorang harus selalu memeriksa normalitas univariat dari semua ukuran dependen sebelum melakukan tes ini. Untungnya, pelanggaran asumsi ini memiliki dampak minimal jika ukuran kelompok kira-kira sama (yaitu, ukuran kelompok terbesar - ukuran kelompok terkecil < 1,5). Jika ukuran kelompok berbeda lebih dari jumlah ini dan tingkat signifikansi uji Box's M tidak berada dalam tingkat yang dapat diterima, maka peneliti memiliki beberapa pilihan: • Pertama, terapkan salah satu dari banyak transformasi penstabil varians yang tersedia dan uji ulang untuk melihat apakah masalah telah diatasi.



• Jika varians yang tidak sama bertahan setelah transformasi dan ukuran kelompok sangat berbeda, peneliti harus membuat penyesuaian untuk efeknya dalam interpretasi tingkat signifikansi dari efek utama dan efek interaksi. Pertama, kita harus memastikan kelompok mana yang memiliki varians terbesar. Penentuan ini mudah dibuat baik dengan memeriksa matriks varians-kovarians



685



MANOVA dan GLM atau dengan menggunakan determinan matriks varians-kovarians yang disediakan oleh semua program statistik. Dalam kedua ukuran nilai tinggi menunjukkan varians yang lebih besar. Dengan demikian, • Jika varians yang lebih besar ditemukan dengan ukuran kelompok yang lebih besar, tingkat alfa dilebih-lebihkan, yang berarti bahwa perbedaan sebenarnya harus dinilai menggunakan nilai yang agak lebih rendah (misalnya, gunakan 0,03 daripada 0,05).



• Jika varians yang lebih besar ditemukan dalam ukuran kelompok yang lebih kecil, maka kebalikannya yang benar. Kekuatan tes telah dikurangi, dan peneliti harus meningkatkan tingkat signifikansi. Dalam kebanyakan situasi, kehadiran ukuran sampel yang relatif sama di antara kelompok-kelompok mengurangi pelanggaran asumsi ini. Dengan demikian, penting untuk memperkuat pentingnya desain analisis dalam mempertahankan ukuran sampel yang sama di antara kelompok.



Normalitas Asumsi terakhir untuk MANOVA menyangkut normalitas ukuran dependen. Dalam arti yang paling sempit, asumsinya adalah bahwa semua variabel adalah normal multivariat. Adistribusi normal multivariat mengasumsikan bahwa efek gabungan dari dua variabel terdistribusi normal. Meskipun asumsi ini mendasari sebagian besar teknik multivariat, tidak ada uji langsung yang tersedia untuk normalitas multivariat. Oleh karena itu, sebagian besar peneliti menguji normalitas univariat dari setiap variabel. Meskipun normalitas univariat tidak menjamin normalitas multivariat, jika semua variabel memenuhi persyaratan ini, maka setiap penyimpangan dari normalitas multivariat biasanya tidak berpengaruh. Pelanggaran asumsi ini berdampak kecil dengan ukuran sampel yang lebih besar, seperti yang ditemukan dengan ANOVA. Melanggar asumsi ini terutama menimbulkan masalah dalam menerapkan uji Box's M, tetapi transformasi dapat memperbaiki masalah ini di sebagian besar situasi. Dengan ukuran sampel yang moderat, pelanggaran ringan dapat diakomodasi selama perbedaannya disebabkan oleh skewness dan bukan outlier.



Linearitas dan Multikolinearitas Diantara Variabel Dependen Meskipun MANOVA menilai perbedaan di antara kombinasi ukuran dependen, MANOVA dapat membangun hubungan linier hanya antara ukuran dependen (dan kovariat apa pun, jika disertakan). Peneliti kembali didorong terlebih dahulu untuk memeriksa data, kali ini menilai adanya hubungan nonlinier. Jika ini ada, maka keputusan dapat dibuat apakah mereka perlu dimasukkan ke dalam set variabel dependen, dengan mengorbankan kompleksitas yang meningkat tetapi keterwakilan yang lebih besar. Selain persyaratan linearitas, variabel dependen tidak boleh memiliki multikolinearitas tinggi, yang menunjukkan tindakan dependen yang berlebihan dan menurunkan efisiensi statistik. Kami membahas dampak multikolinearitas pada kekuatan statistik MANOVA di bagian berikutnya. Sensitivitas terhadap Pencilan



Selain dampak heteroskedastisitas yang dibahas sebelumnya, MANOVA (dan ANOVA) sangat sensitif terhadap outlier dan pengaruhnya terhadap kesalahan Tipe I. Peneliti sangat dianjurkan terlebih dahulu untuk memeriksa data untuk outlier dan menghilangkannya dari analisis, jika memungkinkan, karena dampaknya akan tidak proporsional dalam hasil keseluruhan.



TAHAP 4: ESTIMASI MODEL MANOVA DAN MENILAI KESESUAIAN KESELURUHAN Setelah analisis MANOVA dirumuskan dan asumsi diuji kepatuhannya, penilaian perbedaan signifikan antara kelompok yang dibentuk oleh perlakuan dapat dilanjutkan (lihat Gambar 4). Prosedur estimasi berdasarkan model linier umum menjadi lebih umum dan mendasar



686



MANOVA dan GLM



ATURAN UMUM 3 Asumsi MANOVA/ANOVA • Agar prosedur pengujian multivariat yang digunakan dengan MANOVA valid:



• Pengamatan harus independen



• Matriks varians-kovarians harus sama (atau sebanding) untuk semua kelompok perlakuan



• Variabel terikat harus memiliki distribusi normal multivariat



• Normalitas multivariat diasumsikan, tetapi seringkali sulit untuk dinilai; normalitas univariat tidak menjamin normalitas multivariat, tetapi jika semua variabel memenuhi persyaratan normalitas univariat, maka penyimpangan dari normalitas multivariat tidak penting.



• F pengujian umumnya kuat jika pelanggaran asumsi ini sederhana



Dari Panggung



3



Tahap 4



Memperkirakan Signifikansi Perbedaan Kelompok



Memilih kriteria untuk uji signifikansi Menilai kekuatan statistik Meningkatkan kekuatan Gunakan dalam perencanaan dan analisis



Pengaruh Multikolinieritas Variabel Dependen



Menafsirkan Pengaruh Variabel



Tahap 5



Mengevaluasi kovariat



Menilai dampak variabel independen Tes post hoc vs. apriori Analisis stepdown



Mengidentifikasi Perbedaan Antar Kelompok Metode pasca hoc Metode perbandingan apriori atau terencana



Memvalidasi Hasil



Tahap 6



Replikasi



Analisis sampel terpisah



GAMBAR 4 Tahapan 4–6 dalam Analisis Varians Multivariat (MANOVA) Diagram Keputusan



687



MANOVA dan GLM masalah akan ditangani. Dengan model estimasi, peneliti kemudian dapat menilai perbedaan rata-rata berdasarkan uji statistik yang paling sesuai untuk tujuan penelitian. Selain itu, dalam situasi apa pun, tetapi terutama ketika analisis menjadi lebih kompleks, peneliti harus mengevaluasi kekuatan uji statistik untuk memberikan perspektif yang paling tepat tentang hasil yang diperoleh.



Estimasi dengan Model Linier Umum Cara tradisional menghitung statistik uji yang sesuai untuk ANOVA dan MANOVA didirikan lebih dari 70 tahun yang lalu [26]. Namun, dalam beberapa tahun terakhir,model linier umum (GLM) [ 18, 21] telah menjadi cara yang populer untuk memperkirakan model ANOVA dan MANOVA. Prosedur GLM, seperti namanya, adalah keluarga model, masing-masing terdiri dari tiga elemen:



• Variasikan. Kombinasi linier variabel bebas seperti yang ditentukan oleh peneliti. Setiap variabel independen memiliki bobot estimasi yang mewakili kontribusi variabel tersebut terhadap nilai prediksi.



• Komponen acak. Distribusi probabilitas diasumsikan mendasari variabel dependen. Distribusi probabilitas yang umum adalah distribusi normal, Poisson, binomial, dan multinomial. Setiap distribusi dikaitkan dengan jenis variabel respons (misalnya, variabel kontinu dikaitkan dengan distribusi normal, proporsi dikaitkan dengan distribusi binomial, dan variabel dikotomis dikaitkan dengan distribusi Poisson). Peneliti memilih komponen acak berdasarkan jenis variabel respon.



• Fungsi tautan. Menyediakan hubungan teoritis antara variate dan komponen acak untuk



mengakomodasi formulasi model yang berbeda. NSfungsi tautan menentukan jenis transformasi yang diperlukan untuk menentukan model yang diinginkan. Tiga fungsi tautan yang paling umum adalah tautan identitas, logit, dan log.



Pendekatan GLM menyediakan peneliti dengan model estimasi tunggal di mana sejumlah model statistik yang berbeda dapat diakomodasi. Dua keuntungan unik dari pendekatan GLM adalah fleksibilitas dan kesederhanaannya dalam desain model. • Dengan menentukan kombinasi spesifik dari komponen acak dan fungsi link yang digabungkan dengan jenis variabel dalam variate, berbagai model multivariat dapat diperkirakan. Seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2, kombinasi komponen ini sesuai dengan banyak teknik multivariat yang telah dibahas. Dengan demikian, prosedur estimasi tunggal dapat digunakan untuk berbagai model empiris. • Peneliti juga dapat memvariasikan baik fungsi link atau distribusi probabilitas untuk paling cocok dengan properti sebenarnya dari data daripada menggunakan transformasi data yang ekstensif. Dua contoh menggambarkan fitur ini. Pertama, dalam kasus heteroskedastisitas, substitusi distribusi gamma akan memungkinkan estimasi model tanpa mengubah ukuran dependen. Kedua, jika variate diasumsikan multiplicative daripada additive, salah satu alternatifnya adalah menggunakan transformasi logaritmik dari variate. Dalam GLM, variasi dapat tetap dalam formulasi aditif dengan fungsi tautan log yang digunakan sebagai gantinya.



MEJA 2



Menentukan Model Multivarian sebagai Komponen GLM



Multivariasi Teknik



688



Tanggapan



(Bergantung)



Variabel



Mandiri



Tautan



Kemungkinan



Variabel



Fungsi



Distribusi



Regresi Berganda



Metrik



Metrik



Identitas



Normal



Regresi logistik



Nonmetrik



Metrik



Logit



Binomium



ANOVA/MANOVA



Metrik



Nonmetrik



Identitas



Normal



MANOVA dan GLM Diskusi yang lebih menyeluruh tentang prosedur GLM dan banyak variasinya tersedia dalam beberapa teks [6, 14, 18]. Di sini, kami memberikan pengantar singkat tentang konsep GLM karena telah menjadi metode estimasi yang disukai untuk ANOVA dan MANOVA di antara banyak peneliti dan beberapa paket statistik (misalnya, SPSS).



Kriteria Pengujian Signifikansi Dalam diskusi kami tentang kesamaan MANOVA dengan analisis diskriminan, kami mengacu pada akar karakteristik terbesar dan fungsi diskriminan pertama, dan istilah ini menyiratkan bahwa beberapa fungsi diskriminan dapat bertindak sebagai variasi dari variabel dependen. Banyaknya fungsi ditentukan oleh nilai terkecil dari (k - 1) atau P di mana k adalah jumlah kelompok dan P adalah banyaknya variabel terikat. Jadi, setiap ukuran untuk menguji signifikansi statistik dari perbedaan kelompok di MANOVA mungkin perlu mempertimbangkan perbedaan di beberapa fungsi diskriminan. UKURAN STATISTIK Seperti dalam analisis diskriminan, peneliti menggunakan sejumlah kriteria statistik untuk



diterapkan tes signifikansi berkaitan dengan perbedaan di seluruh dimensi variabel dependen. Tindakan yang paling banyak digunakan adalah:



• Akar karakteristik terbesar Roy (gcr), seperti namanya, mengukur perbedaan hanya pada fungsi diskriminan pertama di antara variabel dependen. Kriteria ini memberikan keuntungan dalam kekuatan dan spesifisitas tes tetapi membuatnya kurang berguna dalam situasi tertentu di mana semua dimensi harus dipertimbangkan. Uji gcr Roy paling tepat ketika variabel dependen saling terkait kuat pada satu dimensi, tetapi juga ukuran yang paling mungkin dipengaruhi oleh pelanggaran asumsi. • lambda Wilks (juga dikenal sebagai kamu statistik) sering disebut sebagai multivariat F dan umumnya digunakan untuk menguji signifikansi keseluruhan antara kelompok dalam situasi multivariat. Tidak seperti statistik gcr Roy, yang didasarkan pada fungsi diskriminan pertama, lambda Wilks mempertimbangkan semua fungsi diskriminan; yaitu, memeriksa apakah kelompok entah bagaimana berbeda tanpa memperhatikan apakah mereka berbeda pada setidaknya satu kombinasi linier dari variabel dependen. Meskipun distribusi lambda Wilks rumit, perkiraan yang baik untuk pengujian signifikansi tersedia dengan mengubahnya menjadiF statistik [22].



• Kriteria Pillai dan Hotelling T2 adalah dua ukuran lain yang mirip dengan lambda Wilks



karena mereka mempertimbangkan semua akar karakteristik dan dapat didekati denganF statistik.



Dengan hanya dua kelompok, semua ukuran setara. Perbedaan terjadi karena jumlah fungsi diskriminan meningkat. Rules of Thumb 4 mengidentifikasi ukuran yang paling cocok untuk situasi yang berbeda.



Kekuatan Statistik dari Tes Multivariat Dalam istilah sederhana untuk MANOVA, kekuasaan adalah probabilitas bahwa uji statistik akan mengidentifikasi efek pengobatan jika itu benar-benar ada. Daya juga dapat dinyatakan sebagai satu dikurangi probabilitas aKesalahan tipe II atau beta (β) kesalahan (yaitu, Daya = 1 - -). Kekuatan statistik memainkan peran penting dalam setiap analisis MANOVA karena digunakan baik dalam proses perencanaan (yaitu, menentukan ukuran sampel yang diperlukan) dan sebagai ukuran diagnostik hasil, terutama ketika efek yang tidak signifikan ditemukan. Bagian berikut pertama-tama memeriksa dampak pada kekuatan statistik dan kemudian membahas isu-isu unik untuk memanfaatkan analisis kekuatan dalam desain MANOVA.



689



MANOVA dan GLM



ATURAN UMUM 4 Memilih Ukuran Statistik • Ukuran yang lebih disukai adalah yang paling kebal terhadap pelanggaran asumsi yang mendasari MANOVA dan tetap mempertahankan kekuatan terbesar • Setiap ukuran lebih disukai dalam situasi yang berbeda:



• Kriteria Pillai atau lambda Wilks adalah ukuran yang lebih disukai ketika pertimbangan desain dasar (ukuran sampel yang memadai, tidak ada pelanggaran asumsi, ukuran sel yang kira-kira sama) terpenuhi • Kriteria Pillai dianggap lebih kuat dan harus digunakan jika ukuran sampel berkurang, muncul ukuran sel yang tidak sama, atau homogenitas kovarians dilanggar



• Roy's gcr adalah statistik uji yang lebih kuat jika peneliti yakin bahwa semua asumsi terpenuhi secara ketat dan ukuran dependen mewakili satu dimensi efek



• Dalam sebagian besar situasi, semua ukuran statistik memberikan kesimpulan yang serupa • Ketika dihadapkan pada kondisi yang bertentangan, bagaimanapun, ukuran statistik dapat dipilih yang memenuhi situasi yang dihadapi oleh peneliti



DAMPAK TERHADAP KEKUATAN STATISTIK Tingkat kekuatan untuk salah satu dari empat kriteria statistik— Roy's gcr, Wilks' lambda, Hotelling's T2, atau kriteria Pillai—didasarkan pada tiga pertimbangan: tingkat alfa (-), ukuran efek perlakuan, dan ukuran sampel kelompok. Masing-masing pertimbangan ini dapat dikontrol dalam berbagai tingkat dalam desain MANOVA dan memberi peneliti sejumlah opsi dalam mengelola daya untuk mencapai tingkat daya yang diinginkan dalam kisaran 0,80 atau lebih tinggi.



Tingkat Signifikansi Statistik (alpha ). Daya berbanding terbalik dengan alfa (-) tingkat dipilih. Banyak



peneliti berasumsi bahwa tingkat signifikansi adalah tetap pada tingkat tertentu (misalnya, 0,05), tetapi sebenarnya ini merupakan penilaian oleh peneliti tentang di mana harus menempatkan penekanan pengujian statistik. Sering kali dua elemen lain yang mempengaruhi daya (ukuran efek dan ukuran sampel) sudah ditentukan atau data telah dikumpulkan, sehingga tingkat alfa menjadi alat utama dalam menentukan kekuatan analisis. Dengan menetapkan tingkat alfa yang diperlukan untuk menunjukkan signifikansi statistik, peneliti menyeimbangkan keinginan untuk menjadi ketat dalam apa yang dianggap sebagai perbedaan yang signifikan antar kelompok sementara masih belum menetapkan kriteria yang begitu tinggi sehingga perbedaan tidak dapat ditemukan.



• Peningkatan alfa (yaitu, - menjadi lebih konservatif, seperti berpindah dari 0,05 ke 0,01) mengurangi kemungkinan menerima perbedaan sebagai signifikan ketika perbedaan tersebut tidak terlalu signifikan. Namun, melakukan hal itu mengurangi daya karena menjadi lebih selektif dalam apa yang dianggap sebagai perbedaan statistik juga meningkatkan kesulitan dalam menemukan perbedaan yang signifikan.



• Penurunan tingkat alpha yang diperlukan untuk signifikansi statistik (misalnya, - bergerak dari 0,05 ke 0,10) dianggap berkali-kali sebagai "kurang statistik" karena peneliti bersedia menerima perbedaan kelompok yang lebih kecil sebagai signifikan. Namun, dalam kasus di mana ukuran efek atau ukuran sampel lebih kecil dari yang diinginkan, mungkin perlu untuk tidak terlalu khawatir tentang menerima positif palsu ini dan menurunkan tingkat alfa untuk meningkatkan daya. Salah satu contohnya adalah ketika membuat beberapa perbandingan. Untuk mengontrol tingkat kesalahan eksperimen, tingkat alfa ditingkatkan untuk setiap perbandingan terpisah. Namun, untuk membuat beberapa perbandingan dan tetap mencapai tingkat keseluruhan 0,05 mungkin memerlukan tingkat yang ketat (misalnya, 0,01 atau kurang) untuk setiap perbandingan terpisah, sehingga sulit untuk menemukan perbedaan yang signifikan (yaitu, daya yang lebih rendah).



690



MANOVA dan GLM Peneliti harus selalu menyadari implikasi dari penyesuaian tingkat alpha, karena tujuan utama dari analisis tidak hanya menghindari kesalahan Tipe I tetapi juga mengidentifikasi efek pengobatan jika memang ada. Jika level alpha diatur terlalu ketat, maka kekuatannya mungkin terlalu rendah untuk mengidentifikasi hasil yang valid. Peneliti harus mencoba untuk mempertahankan tingkat alpha yang dapat diterima dengan kekuatan di kisaran 0,80. Ukuran Efek. Bagaimana peneliti meningkatkan daya setelah level alfa ditentukan? Alat utama yang tersedia bagi peneliti adalah ukuran sampel kelompok. Namun, sebelum kita menilai peran ukuran sampel, kita perlu memahami dampak dariukuran efek, yang merupakan ukuran standar perbedaan kelompok, biasanya dinyatakan sebagai perbedaan rata-rata kelompok dibagi dengan simpangan bakunya. Rumus ini mengarah ke beberapa generalisasi: • Seperti yang diharapkan, semua hal lain sama, ukuran efek yang lebih besar memiliki lebih banyak kekuatan (yaitu, lebih mudah ditemukan) daripada ukuran efek yang lebih kecil.



• Besarnya ukuran efek memiliki dampak langsung pada kekuatan uji statistik. Untuk ukuran sampel apa pun, kekuatan uji statistik akan semakin tinggi semakin besar ukuran efeknya. Sebaliknya, jika suatu perlakuan memiliki ukuran efek yang diharapkan kecil, itu akan mengambil ukuran sampel yang jauh lebih besar untuk mencapai kekuatan yang sama dengan perlakuan dengan ukuran efek yang besar. Para peneliti selalu berharap untuk merancang eksperimen dengan ukuran efek yang besar. Namun, ketika digunakan dengan penelitian lapangan, peneliti harus "mengambil apa yang mereka dapatkan" dan dengan demikian menyadari kemungkinan ukuran efek saat merencanakan penelitian mereka serta saat menganalisis hasil.



Ukuran sampel. Dengan tingkat alfa yang ditentukan dan ukuran efek yang diidentifikasi, elemen terakhir yang



memengaruhi daya adalah ukuran sampel. Dalam banyak kasus, elemen ini adalah yang paling dapat dikontrol oleh peneliti. Seperti yang telah dibahas sebelumnya, peningkatan ukuran sampel umumnya mengurangi kesalahan pengambilan sampel dan meningkatkan sensitivitas (daya) pengujian. Faktor lain yang dibahas sebelumnya (level alfa dan ukuran efek) juga memengaruhi daya, dan kita dapat menggambar beberapa generalisasi untuk desain ANOVA dan MANOVA: • Dalam analisis dengan ukuran kelompok kurang dari 30 anggota, memperoleh tingkat kekuatan yang diinginkan bisa sangat bermasalah. Jika ukuran efek kecil, maka peneliti mungkin diminta untuk mengurangi alfa (misalnya, .05 hingga .10) untuk mendapatkan daya yang diinginkan.



• Peningkatan ukuran sampel di setiap kelompok memiliki efek yang nyata sampai ukuran kelompok sekitar 150 tercapai, dan kemudian peningkatan kekuatan melambat secara nyata. • Ingatlah bahwa ukuran sampel yang besar (misalnya, 400 atau lebih besar) mengurangi komponen kesalahan pengambilan sampel ke tingkat yang sangat kecil sehingga sebagian besar perbedaan kecil dianggap signifikan secara statistik. Ketika ukuran sampel menjadi besar dan signifikansi statistik diindikasikan, peneliti harus memeriksa kekuatan dan ukuran efek untuk memastikan tidak hanya signifikansi statistik tetapi juga signifikansi praktis. Masalah Unik dengan MANOVA. Kemampuan untuk menganalisis beberapa variabel dependen di



MANOVA menciptakan kendala tambahan pada kekuatan dalam analisis MANOVA. Satu sumber [17] dari tabel yang diterbitkan menyajikan kekuatan dalam sejumlah situasi umum di mana MANOVA diterapkan. Namun, kita dapat menarik beberapa kesimpulan umum dari memeriksa serangkaian kondisi yang dihadapi dalam banyak desain penelitian. Tabel 3 memberikan gambaran tentang ukuran sampel yang diperlukan untuk berbagai tingkat kompleksitas analisis. Sebuah tinjauan tabel mengarah ke beberapa poin umum. • Meningkatkan jumlah variabel dependen membutuhkan peningkatan ukuran sampel untuk mempertahankan tingkat kekuasaan tertentu. Ukuran sampel tambahan yang dibutuhkan lebih jelas untuk ukuran efek yang lebih kecil.



691



MANOVA dan GLM



TABEL 3



Persyaratan Ukuran Sampel per Grup untuk Mencapai Kekuatan Statistik 0,80 di MANOVA



JUMLAH GRUP



3



4



Jumlah Tanggungan Variabel Ukuran Efek Sangat besar



Besar



Medium



Kecil



2 13 26 44 98



46 16 18 33 38 56 66 125 145



5



Jumlah Tanggungan Variabel



Jumlah Tanggungan Variabel



8



2



4



6



8



2



4



6



8



21 42 72 160



14 29 50 115



18 37 64 145



21 44 74 165



23 46 84 185



16 34 60 135



21 44 76 170



24 52 90 200



27 58 100 230



Sumber: J. Läuter, “Persyaratan Ukuran Sampel untuk T2 Uji MANOVA (Tabel untuk Klasifikasi Satu Arah),”Jurnal Biometrik 20 (1978): 389–406.



• Untuk ukuran efek yang kecil, peneliti harus siap untuk terlibat dalam upaya penelitian yang substansial untuk mencapai tingkat kekuatan yang dapat diterima. Misalnya, untuk mencapai kekuatan yang disarankan dari . 80 ketika menilai ukuran efek kecil dalam desain empat kelompok, 115 subjek per kelompok diperlukan jika dua ukuran dependen digunakan. Ukuran sampel yang dibutuhkan meningkat menjadi 185 per kelompok jika delapan variabel dependen dipertimbangkan.



Seperti yang dapat kita lihat, keuntungan menggunakan beberapa ukuran dependen memiliki biaya dalam analisis kami. Dengan demikian peneliti harus selalu menyeimbangkan penggunaan ukuran yang lebih tergantung versus manfaat kekikiran dalam set variabel terikat yang terjadi tidak hanya dalam interpretasi tetapi juga dalam uji statistik untuk perbedaan kelompok. Menghitung Tingkat Daya. Untuk menghitung daya untuk analisis ANOVA, sumber yang diterbitkan [3, 24] serta program komputer sekarang tersedia. Metode menghitung kekuatan MANOVA, bagaimanapun, jauh lebih terbatas. Untungnya, sebagian besar program komputer memberikan penilaian daya untuk uji signifikansi dan memungkinkan peneliti untuk menentukan apakah daya harus berperan dalam interpretasi hasil. Dalam hal materi yang diterbitkan untuk tujuan perencanaan, sedikit ada untuk MANOVA karena banyak elemen mempengaruhi kekuatan analisis MANOVA. Peneliti, bagaimanapun, harus memanfaatkan alat yang tersedia untuk ANOVA dan kemudian membuat penyesuaian yang dijelaskan untuk mendekati kekuatan desain MANOVA. MENGGUNAKAN KEKUATAN DALAM PERENCANAAN DAN ANALISIS Estimasi daya harus digunakan baik dalam merencanakan



analisis maupun dalam menilai hasilnya. Pada tahap perencanaan, peneliti menentukan ukuran sampel yang dibutuhkan untuk mengidentifikasi perkiraan ukuran efek. Dalam banyak kasus, ukuran efek dapat diperkirakan dari penelitian sebelumnya atau penilaian yang beralasan, atau bahkan ditetapkan pada tingkat signifikansi praktis minimum. Dalam setiap kasus, ukuran sampel yang dibutuhkan untuk mencapai tingkat daya tertentu dengan tingkat alfa tertentu dapat ditentukan.



Dengan menilai kekuatan kriteria tes setelah analisis selesai, peneliti menyediakan konteks untuk menafsirkan hasil, terutama jika perbedaan yang signifikan tidak ditemukan. Peneliti harus terlebih dahulu menentukan apakah daya yang dicapai cukup (0,80 atau lebih). Jika tidak, dapatkah analisis dirumuskan ulang untuk memberikan lebih banyak kekuatan? Kemungkinan mencakup beberapa bentuk perlakuan pemblokiran atau analisis kovariat yang akan membuat pengujian lebih efisien dengan menonjolkan ukuran efek. Jika kekuatan memadai dan signifikansi statistik tidak ditemukan untuk efek pengobatan, maka kemungkinan besar ukuran efek untuk pengobatan terlalu kecil untuk signifikansi statistik atau praktis.



692



MANOVA dan GLM PENGARUH MULTIKOLINIERITAS VARIABEL TERGANTUNG TERHADAP POWER Sampai



saat ini kami



membahas kekuatan dari perspektif yang berlaku untuk ANOVA dan MANOVA. Dalam MANOVA, bagaimanapun, peneliti juga harus mempertimbangkan efek multikolinearitas dari variabel dependen pada kekuatan uji statistik. Peneliti, baik dalam tahap perencanaan atau analisis, harus mempertimbangkan kekuatan dan arah korelasi serta ukuran efek dari variabel dependen. Jika kita mengklasifikasikan variabel berdasarkan ukuran efeknya sebagai kuat atau lemah, maka beberapa pola muncul [4]. • Pertama, jika pasangan variabel yang berkorelasi terdiri dari variabel kuat-kuat atau variabel lemahlemah, maka kekuatan terbesar dicapai ketika korelasi antar variabel sangat negatif. Hasil ini menunjukkan bahwa MANOVA dioptimalkan dengan menambahkan variabel dependen dengan korelasi negatif yang tinggi. Misalnya, daripada memasukkan dua ukuran kepuasan yang berlebihan, peneliti mungkin menggantinya dengan ukuran kepuasan dan ketidakpuasan yang berkorelasi untuk meningkatkan kekuasaan. • Ketika pasangan variabel yang berkorelasi adalah campuran (kuat-lemah), maka kekuatan dimaksimalkan ketika korelasinya tinggi, baik positif maupun negatif. • Satu pengecualian untuk pola umum ini adalah temuan bahwa menggunakan beberapa item untuk meningkatkan keandalan menghasilkan keuntungan bersih dari kekuasaan, bahkan jika item tersebut berlebihan dan berkorelasi positif.



TINJAUAN KEKUATAN DI MANOVA Salah satu pertimbangan terpenting dalam MANOVA yang sukses adalah



kekuatan statistik dari analisis. Meskipun peneliti yang terlibat dalam eksperimen memiliki lebih banyak kendali atas tiga elemen yang memengaruhi daya, mereka harus yakin untuk mengatasi masalah yang diangkat di bagian sebelumnya atau masalah potensial yang mengurangi daya di bawah nilai 0,80 yang diinginkan dapat dengan mudah terjadi. Dalam penelitian lapangan, peneliti tidak hanya dihadapkan pada kepastian yang kurang tentang ukuran efek dalam analisis, tetapi juga kurangnya kontrol ukuran kelompok dan potensi ukuran kelompok kecil yang mungkin terjadi dalam proses pengambilan sampel. Dengan demikian, isu-isu dalam desain dan pelaksanaan penelitian lapangan yang dibahas pada tahap 2 juga sangat penting dalam keberhasilan analisis.



ATURAN UMUM 5 Estimasi MANOVA • Empat ukuran yang paling banyak digunakan untuk menilai signifikansi statistik antar kelompok pada variabel independen adalah:



• Akar karakteristik terbesar Roy • lambda Wilks • Kriteria Pillai • T . Hotelling2



• Dalam kebanyakan situasi, hasil/kesimpulan akan sama di keempat pengukuran, tetapi dalam beberapa kasus unik, hasilnya akan berbeda di antara pengukuran • Mempertahankan kekuatan statistik yang memadai sangat penting:



• Daya dalam kisaran .80 untuk level alfa yang dipilih dapat diterima • Ketika ukuran efek kecil, peneliti harus menggunakan ukuran sampel yang lebih besar per kelompok untuk mempertahankan tingkat kekuatan statistik yang dapat diterima



• Model linier umum (GLM) banyak digunakan saat ini dalam pengujian model ANOVA atau MANOVA; GLM tersedia di sebagian besar paket statistik seperti SPSS dan SAS



693



MANOVA dan GLM



TAHAP 5: INTERPRETASI HASIL MANOVA Setelah signifikansi statistik dari perawatan telah dinilai, peneliti mengalihkan perhatian untuk memeriksa hasil untuk memahami bagaimana setiap perawatan mempengaruhi ukuran dependen. Dalam melakukannya, serangkaian tiga langkah harus diambil:



1. Menafsirkan efek kovariat, jika digunakan. 2. Menilai variabel dependen mana yang menunjukkan perbedaan antar kelompok dari setiap perlakuan.



3. Identifikasi apakah kelompok berbeda pada variabel dependen tunggal atau seluruh variabel dependen.



Kami pertama memeriksa metode yang kovariat signifikan dan variabel dependen diidentifikasi, dan kemudian kami membahas metode yang perbedaan antara kelompok individu dan variabel dependen dapat diukur.



Mengevaluasi Kovariat Kovariat dapat memainkan peran penting dengan memasukkan variabel metrik ke dalam desain MANOVA atau ANOVA. Namun, karena kovariat bertindak sebagai ukuran kontrol pada variabel dependen, mereka harus dinilai sebelum perawatan diperiksa. Setelah memenuhi asumsi untuk menerapkan kovariat, peneliti dapat menginterpretasikan efek aktual dari kovariat pada variabel dependen dan dampaknya terhadap uji statistik aktual dari perlakuan. MENILAI DAMPAK KESELURUHAN Peran paling penting dari kovariat adalah dampak keseluruhan dalam uji statistik untuk perlakuan. Pendekatan paling langsung untuk mengevaluasi dampak ini adalah dengan menjalankan analisis dengan dan tanpa kovariat. Kovariat yang efektif akan meningkatkan kekuatan statistik tes dan mengurangi varians dalam kelompok. Jika peneliti tidak melihat peningkatan substansial, maka kovariat dapat dihilangkan, karena mereka mengurangi derajat kebebasan yang tersedia untuk pengujian efek perlakuan. Pendekatan ini juga dapat mengidentifikasi contoh-contoh di mana kovariat terlalu kuat dan mengurangi varians sedemikian rupa sehingga semua perlakuan tidak signifikan. Seringkali situasi ini terjadi ketika kovariat disertakan yang berkorelasi dengan salah satu variabel independen dan dengan demikian menghilangkan varians ini,



MENAFSIRKAN KOVARIAT Karena MANCOVA dan ANCOVA adalah aplikasi dari prosedur regresi dalam metode analisis varians, menilai dampak kovariat pada variabel dependen sangat mirip dengan memeriksa persamaan regresi. Jika dampak keseluruhan dianggap signifikan, maka setiap kovariat dapat diperiksa untuk kekuatan hubungan prediktif dengan ukuran dependen. Jika kovariat mewakili efek berbasis teoritis, maka hasil ini memberikan dasar objektif untuk menerima atau menolak hubungan yang diusulkan. Dalam nada praktis, peneliti dapat memeriksa dampak kovariat dan menghilangkannya dengan sedikit atau tanpa efek.



Menilai Efek pada Variate Dependen Dengan dampak, jika ada, dari kovariat yang diperhitungkan dalam analisis, langkah selanjutnya adalah menguji dampak setiap perlakuan (variabel bebas) terhadap variabel terikat. Dalam melakukannya, pertama-tama kita akan membahas bagaimana menilai perbedaan yang disebabkan oleh setiap perlakuan. Dengan efek pengobatan yang ditetapkan, kami kemudian akan menilai apakah efek tersebut independen dalam kasus dua atau lebih perawatan. Akhirnya, kami akan memeriksa apakah efek dari perawatan meluas ke seluruh rangkaian tindakan dependen atau hanya tercermin dalam subset tindakan.



694



MANOVA dan GLM EFEK UTAMA DARI PERAWATAN Kami telah membahas langkah-langkah yang tersedia untuk menilai signifikansi



statistik pengobatan. Ketika efek signifikan ditemukan, kami menyebutnya sebagaiefek utama, yang berarti bahwa perbedaan yang signifikan antara dua atau lebih kelompok ditentukan oleh perlakuan. Dengan dua tingkat perlakuan, efek utama yang signifikan memastikan bahwa kedua kelompok berbeda nyata. Namun, dengan tiga level atau lebih, efek utama yang signifikantidakmenjamin bahwa ketiga kelompok berbeda secara signifikan, melainkan hanya bahwa setidaknya ada setidaknya satu perbedaan yang signifikan antara sepasang kelompok. Seperti yang akan kita lihat di bagian berikutnya, beragam uji statistik tersedia untuk menilai kelompok mana yang berbeda baik pada variabel dependen maupun variabel dependen yang terpisah. Jadi bagaimana kita menggambarkan efek utama? Efek utama biasanya dijelaskan oleh perbedaan antara kelompok pada variabel dependen dalam analisis. Asumsikan bahwa gender memiliki pengaruh utama yang signifikan pada skala kepuasan 10 poin. Kami kemudian dapat melihat perbedaan sarana sebagai cara untuk menggambarkan dampaknya. Jika kelompok perempuan memiliki nilai rata-rata 7,5 dan laki-laki memiliki nilai rata-rata 6,0, kita dapat menyatakan bahwa perbedaan karena jenis kelamin adalah 1,5. Dengan demikian, semua hal lain sama, perempuan diharapkan mendapat skor 1,5 poin lebih tinggi daripada laki-laki. Untuk mendefinisikan efek utama dalam istilah ini, bagaimanapun, membutuhkan dua analisis tambahan:



1. Jika analisis mencakup lebih dari satu perlakuan, peneliti harus memeriksa istilah interaksi untuk melihat apakah mereka signifikan dan, jika demikian, apakah mereka memungkinkan interpretasi efek utama. 2. Jika suatu perlakuan melibatkan lebih dari dua level, maka peneliti harus melakukan serangkaian tes tambahan antar kelompok untuk melihat pasangan kelompok mana yang berbeda nyata. Kami akan membahas interpretasi istilah interaksi di bagian berikutnya dan kemudian memeriksa jenis uji statistik yang tersedia untuk menilai perbedaan kelompok ketika analisis melibatkan lebih dari dua kelompok.



DAMPAK DARI KETENTUAN INTERAKSI Istilah interaksi mewakili efek gabungan dari dua atau lebih perlakuan. Setiap kali



desain penelitian memiliki dua atau lebih perawatan, peneliti harus terlebih dahulu memeriksa interaksi sebelum pernyataan apa pun dapat dibuat tentang efek utama. Pertama, kita akan membahas bagaimana mengidentifikasi interaksi yang signifikan. Kemudian kita akan membahas bagaimana mengklasifikasikan interaksi yang signifikan untuk menginterpretasikan dampaknya terhadap efek utama dari variabel perlakuan.



Menilai Signifikansi Statistik. Efek interaksi dievaluasi dengan kriteria yang sama dengan efek utama, yaitu uji statistik multivariat dan univariat serta kekuatan statistik. Program perangkat lunak memberikan satu set lengkap hasil untuk setiap istilah interaksi selain efek utama. Semua kriteria yang dibahas sebelumnya berlaku untuk mengevaluasi interaksi serta efek utama. Uji statistik yang menunjukkan interaksi tidak signifikan menunjukkan efek independen dari perlakuan. Kemandirian dalam desain faktorial berarti bahwa efek dari satu perlakuan (yaitu, perbedaan kelompok) adalah sama untuk setiap tingkat perlakuan lainnya dan bahwa efek utama dapat diinterpretasikan secara langsung. Di sini kita dapat menggambarkan perbedaan antar kelompok sebagai konstan ketika dipertimbangkan dalam kombinasi dengan perlakuan kedua. Kami akan membahas interpretasi efek utama dalam contoh sederhana di bagian selanjutnya.



Jika interaksi dianggap signifikan secara statistik, sangat penting bagi peneliti untuk mengidentifikasi jenis interaksi (ordinal versus disordinal) karena memiliki pengaruh langsung pada kesimpulan yang dapat ditarik dari hasil. Seperti yang akan kita lihat di bagian selanjutnya, interaksi berpotensi mengacaukan deskripsi efek utama tergantung pada sifatnya.



Jenis Interaksi Signifikan. Signifikansi statistik dari istilah interaksi dibuat dengan kriteria statistik yang sama yang digunakan untuk menilai dampak efek utama. Setelah menilai signifikansi dari istilah interaksi, peneliti harus memeriksa efek dari pengobatan



695



MANOVA dan GLM



(yaitu, perbedaan antara kelompok) untuk menentukan jenis interaksi dan dampak interaksi pada interpretasi efek utama. Interaksi yang signifikan dapat diklasifikasikan menjadi salah satu dari dua jenis: interaksi ordinal atau disordinal. Interaksi Ordinal. Ketika efek dari suatu perlakuan tidak sama di semua tingkat perlakuan lain, tetapi perbedaan kelompok selalu searah, kita menyebutnya sebagai interaksi biasa. Dengan kata lain, kelompok berarti untuk satu tingkat selalu lebih besar/lebih rendah dari tingkat lain dari perlakuan yang sama tidak peduli bagaimana mereka dikombinasikan dengan perlakuan lainnya. Asumsikan bahwa dua perlakuan (jenis kelamin dan usia) digunakan untuk menguji kepuasan. Interaksi ordinal terjadi, misalnya, ketika perempuan selalu lebih puas daripada laki-laki, tetapi jumlah perbedaan antara laki-laki dan perempuan berbeda menurut kelompok umur. Ketika interaksi signifikan bersifat ordinal, peneliti harus menginterpretasikan istilah interaksi untuk memastikan bahwa hasilnya dapat diterima secara konseptual. Di sini peneliti harus mengidentifikasi di mana variasi dalam perbedaan kelompok terjadi dan bagaimana variasi itu berhubungan dengan model konseptual yang mendasari analisis. Jika demikian, maka efek dari setiap perlakuan harus dijelaskan dalam kaitannya dengan perlakuan lain yang berinteraksi dengannya. Dalam contoh sebelumnya, kita dapat membuat pernyataan umum bahwa gender mempengaruhi kepuasan karena perempuan selalu lebih puas daripada laki-laki. Namun, peneliti tidak dapat menyatakan perbedaan secara sederhana seperti yang dapat dilakukan dengan efek utama yang sederhana. Sebaliknya perbedaan jenis kelamin harus dijelaskan untuk setiap kategori umur karena perbedaan laki-laki/perempuan berbeda menurut umur.



Interaksi Disordinal. Ketika perbedaan antara level berubah, tergantung pada bagaimana mereka digabungkan dengan level dari perlakuan lain, ini disebut a interaksi yang kacau. Di sini efek dari satu pengobatan adalah positif untuk beberapa tingkat dan negatif untuk tingkat lain dari pengobatan lainnya. Dalam contoh kami memeriksa kepuasan berdasarkan jenis kelamin dan usia, interaksi disordinal terjadi ketika perempuan memiliki kepuasan lebih tinggi daripada laki-laki dalam beberapa kategori usia, tetapi laki-laki lebih puas dalam kategori usia lainnya.



Jika interaksi yang signifikan dianggap disordinal, maka efek utama dari perawatan yang terlibat dalam interaksi tidak dapat ditafsirkan dan penelitian harus dirancang ulang. Saran ini berasal dari fakta bahwa dengan interaksi disordinal, efek utama bervariasi tidak hanya di seluruh tingkat pengobatan tetapi juga dalam arah (positif atau negatif). Dengan demikian, perawatan tidak mewakili efek yang konsisten. Contoh Menafsirkan Interaksi. Interaksi mewakili perbedaan antara rata-rata kelompok ketika



dikelompokkan berdasarkan tingkat variabel perlakuan lain. Meskipun kita dapat menginterpretasikan interaksi dengan melihat tabel nilai, penggambaran grafis cukup efektif dalam mengidentifikasi jenis interaksi antara dua perlakuan. Hasilnya adalah grafik garis ganda, dengan tingkat satu perlakuan direpresentasikan pada sumbu horizontal. Setiap baris kemudian mewakili satu tingkat variabel perlakuan kedua.



Gambar 5 menggambarkan setiap jenis interaksi menggunakan contoh interaksi antara dua perlakuan: bentuk dan warna sereal. Bentuk sereal memiliki tiga tingkatan (bola, kubus, dan bintang) seperti halnya warna (merah, biru, dan hijau). Sumbu vertikal mewakili evaluasi rata-rata (variabel dependen) dari setiap kelompok responden di seluruh kombinasi tingkat perlakuan. NSx sumbu mewakili tiga kategori untuk warna (merah, biru, dan hijau). Garis menghubungkan kategori berarti untuk setiap bentuk di tiga warna. Misalnya, pada grafik atas nilai bola merah adalah tentang 4.0, nilai untuk bola biru adalah sekitar 5,0, dan nilainya sedikit meningkat menjadi sekitar 5,5 untuk bola hijau. Bagaimana grafik mengidentifikasi jenis interaksi? Seperti yang akan kita bahas, masing-masing dari tiga interaksi memiliki pola tertentu:



• Tidak ada interaksi. Ditunjukkan oleh garis paralel yang mewakili perbedaan berbagai bentuk di seluruh tingkat warna (efek yang sama akan terlihat jika perbedaan warna digambarkan di ketiga jenis bentuk). Dalam hal tidak ada interaksi, efek dari setiap perlakuan (perbedaan antar kelompok) adalah konstan pada setiap tingkat dan garisnya kira-kira sejajar.



696



6



(a) Tidak Ada Interaksi



bola



Evaluasi Rata-Rata



5 4



Kotak



3 bintang



2 1 0



Biru



merah



Hijau



Warna



6



(b) Interaksi Ordinal



Evaluasi Rata-Rata



5 bola



4



Kotak



3



bintang



2 1 0



Biru



merah



Hijau



Warna



6



Evaluasi Rata-Rata



5 4 3



(c) Interaksi Disordinal



bola



Kotak



bintang



2 1 0 merah



Biru Warna



Hijau



GAMBAR 5 Interaksi Efek dalam Desain Faktorial



697



MANOVA dan GLM



• Interaksi biasa. Efek dari setiap perlakuan tidak konstan sehingga garisnya tidak sejajar. Perbedaan



•



untuk merah besar, tetapi mereka sedikit menurun untuk sereal biru dan bahkan lebih untuk sereal hijau. Dengan demikian, perbedaan berdasarkan warna bervariasi di seluruh bentuk. Urutan relatif antara tingkat bentuk adalah sama, namun, dengan bintang selalu tertinggi, diikuti oleh kubus dan kemudian bentuk bola. Interaksi yang kacau. Perbedaan warna tidak hanya bervariasi dalam besarnya tetapi juga dalam arah. Interaksi ini ditunjukkan oleh garis-garis yang tidak sejajar dan yang bersilangan antar tingkat. Evaluasi bola lebih tinggi daripada kubus dan bintang untuk merah dan biru, tetapi dievaluasi lebih rendah dari keduanya untuk warna hijau.



Grafik melengkapi uji signifikansi statistik dengan memungkinkan peneliti mengkategorikan interaksi dengan cepat, terutama menentukan apakah interaksi signifikan termasuk dalam kategori ordinal atau disordinal.



Mengidentifikasi Perbedaan Antara Kelompok Individu Meskipun uji univariat dan multivariat dari ANOVA dan MANOVA memungkinkan kita untuk menolak hipotesis nol bahwa rata-rata kelompok semuanya sama, mereka tidak menunjukkan dengan tepat di mana perbedaan signifikan terletak di antara lebih dari dua kelompok. BeberapaT pengujian tanpa bentuk penyesuaian apa pun tidak sesuai untuk menguji signifikansi perbedaan antara rata-rata kelompok berpasangan karena kemungkinan kesalahan Tipe I meningkat dengan jumlah perbandingan antarkelompok yang dibuat (mirip dengan masalah menggunakan beberapa ANOVA univariat versus MANOVA) . Banyak prosedur yang tersedia untuk penyelidikan lebih lanjut dari kelompok tertentu berarti perbedaan kepentingan menggunakan pendekatan yang berbeda untuk mengontrol tingkat kesalahan Tipe I di beberapa tes.



BEBERAPA UJI UNIVARIAT MENYESUAIKAN TINGKAT KESALAHAN SELURUH EKSPERIMEN Banyak kali pendekatan paling sederhana adalah melakukan serangkaian tes univariat dengan beberapa bentuk penyesuaian manual oleh peneliti untuk memperhitungkan tingkat kesalahan eksperimen. Peneliti dapat membuat penyesuaian ini berdasarkan apakah perawatan melibatkan dua atau lebih level (kelompok).



ATURAN UMUM 6 Menafsirkan Kovariat dan Efek Interaksi • Ketika kovariat terlibat dalam model GLM: • Analisis model dengan dan tanpa kovariat



• Jika kovariat tidak meningkatkan kekuatan statistik atau tidak berpengaruh pada signifikansi efek perlakuan, maka kovariat dapat dikeluarkan dari analisis akhir



• Setiap kali dua atau lebih variabel independen (perlakuan) dimasukkan dalam analisis, interaksi harus diperiksa sebelum menarik kesimpulan tentang efek utama untuk setiap variabel independen



• Jika interaksi tidak signifikan secara statistik, maka efek utama dapat diinterpretasikan secara langsung karena perbedaan antar perlakuan dianggap konstan di seluruh kombinasi level



• Jika interaksi signifikan secara statistik dan perbedaannya tidak konstan di seluruh kombinasi level, maka interaksi harus ditentukan ordinal atau disordinal:



• Interaksi ordinal berarti bahwa arah perbedaan tidak bervariasi menurut tingkatannya (misalnya laki-laki selalu lebih kecil dari perempuan) meskipun perbedaan antara laki-laki/perempuan bervariasi menurut tingkatan pada perlakuan lain; dalam hal ini, ukuran efek utama (misalnya, laki-laki versus perempuan) hanya boleh dijelaskan secara terpisah untuk setiap tingkat perlakuan lainnya.



• Interaksi disordinal yang signifikan terjadi ketika arah efek utama yang diamati berubah dengan tingkat perlakuan lain (misalnya, laki-laki lebih besar dari perempuan untuk satu tingkat dan kurang dari perempuan untuk tingkat lain); interaksi disordinal mengganggu interpretasi efek utama



698



MANOVA dan GLM Analisis Dua Kelompok. Perawatan dua kelompok direduksi menjadi serangkaian T tes di seluruh langkah-langkah tergantung yang ditentukan. Namun, peneliti harus menyadari bahwa ketika jumlah tes ini meningkat, salah satu manfaat utama dari pendekatan multivariat untuk pengujian signifikansi — kontrol tingkat kesalahan Tipe I — ditiadakan kecuali penyesuaian khusus dalamT2 statistik dibuat yang mengontrol inflasi kesalahan Tipe I. Jika kita ingin menguji perbedaan kelompok secara individual untuk masing-masing variabel dependen, kita bisa menggunakan akar kuadrat dari T2



kritik (yaitu,



Tkritik) sebagai nilai kritis yang diperlukan untuk menetapkan signifikansi.



Prosedur ini akan memastikan bahwa kemungkinan kesalahan Tipe I di semua pengujian adalah: diadakan untuk - (di mana - ditentukan dalam perhitungan T2



kritik )



[11].



k-Analisis Grup. Kita bisa membuat tes serupa untuk k-kelompokkan situasi dengan menyesuaikan tingkat oleh ketidaksetaraan Bonferroni, yang menyesuaikan tingkat alfa untuk jumlah tes yang dilakukan. Level alfa yang disesuaikan yang digunakan dalam setiap pengujian terpisah didefinisikan sebagai level alfa keseluruhan dibagi dengan jumlah pengujian [disesuaikan - = (keseluruhan -)/(jumlah pengujian)]. Misalnya, jika tingkat kesalahan keseluruhan ( ) adalah 0,05 dan lima uji statistik harus dilakukan, maka penyesuaian Bonferroni akan meminta tingkat 0,01 digunakan untuk setiap pengujian individu. TES MULTIGRUP TERSTRUKTUR Prosedur



yang dijelaskan di bagian sebelumnya paling baik digunakan dalam situasi sederhana dengan beberapa tes yang dipertimbangkan. Jika peneliti ingin menguji secara sistematis perbedaan kelompok di pasangan tertentu untuk satu atau lebih ukuran dependen, uji statistik yang lebih terstruktur harus digunakan. Pada bagian ini kita akan memeriksa dua jenis tes:



• Tes pasca hoc. Pengujian variabel dependen antara semua kemungkinan pasangan •



perbedaan kelompok yang diuji setelah pola data ditetapkan.



Tes apriori. Tes direncanakan dari sudut pandang pengambilan keputusan teoretis atau praktis sebelum melihat data.



Perbedaan utama antara dua jenis tes adalah bahwa pendekatan post hoc menguji semua kombinasi yang mungkin, menyediakan cara sederhana untuk perbandingan kelompok tetapi dengan mengorbankan daya yang lebih rendah. Tes apriori hanya memeriksa perbandingan tertentu, sehingga peneliti harus secara eksplisit mendefinisikan perbandingan yang akan dibuat, tetapi dengan tingkat kekuatan yang lebih besar yang dihasilkan. Salah satu metode dapat digunakan untuk menguji satu atau lebih perbedaan kelompok, meskipun tes apriori juga memberikan peneliti kontrol total atas jenis perbandingan yang dibuat antara kelompok.



Metode Post Hoc. Metode post hoc banyak digunakan karena kemudahan dalam membuat banyak perbandingan. Di antara prosedur post hoc yang lebih umum adalah (1) metode Scheffé, (2) metode beda nyata (HSD) Tukey, (3) ekstensi Tukey dari pendekatan perbedaan paling signifikan (LSD) Fisher, (4) rentang ganda Duncan uji, dan (5) uji Newman-Keuls. Setiap metode mengidentifikasi perbandingan mana di antara kelompok (misalnya, kelompok 1 versus kelompok 2 dan 3) memiliki perbedaan yang signifikan. Meskipun mereka menyederhanakan identifikasi perbedaan kelompok, semua metode ini berbagi masalah memiliki tingkat daya yang cukup rendah untuk setiap tes individu karena mereka memeriksa semua kombinasi yang mungkin. Lima uji signifikansi post hoc atau perbandingan ganda ini telah dikontraskan untuk kekuatan [23] dan beberapa kesimpulan dapat ditarik: • Metode Scheffé adalah yang paling konservatif sehubungan dengan kesalahan Tipe I, dan tes yang tersisa diberi peringkat dalam urutan ini: Tukey HSD, Tukey LSD, Newman-Keuls, dan Duncan.



• Jika ukuran efek besar atau jumlah kelompok kecil, metode post hoc dapat mengidentifikasi perbedaan kelompok. Namun, peneliti harus mengenali keterbatasan metode ini dan menggunakan metode lain jika perbandingan yang lebih spesifik dapat diidentifikasi. Diskusi tentang opsi yang tersedia dengan setiap metode berada di luar cakupan bab ini. Diskusi dan penjelasan yang sangat baik tentang prosedur ini dapat ditemukan dalam teks-teks lain [13, 27].



699



MANOVA dan GLM A Priori atau Perbandingan yang Direncanakan. Peneliti juga dapat membuat perbandingan khusus antar



kelompok dengan menggunakan tes apriori (juga dikenal sebagai perbandingan yang direncanakan). Metode ini mirip dengan tes post hoc dalam metode statistik untuk membuat perbandingan kelompok, tetapi berbeda dalam desain dan kontrol oleh peneliti dalam tiga aspek: • Peneliti menentukan perbandingan kelompok mana yang akan dibuat versus menguji seluruh rangkaian, seperti yang dilakukan dalam tes post hoc.



• Perbandingan yang direncanakan lebih kuat karena jumlah perbandingan yang lebih sedikit, tetapi lebih banyak kekuatan tidak banyak berguna jika peneliti tidak secara khusus menguji perbandingan kelompok yang benar. • Perbandingan yang direncanakan paling tepat bila dasar konseptual dapat mendukung perbandingan spesifik yang akan dibuat. Namun, mereka tidak boleh digunakan dalam cara eksplorasi, karena mereka tidak memiliki kontrol yang efektif terhadap peningkatan tingkat kesalahan Tipe I di seluruh eksperimen. Peneliti menentukan kelompok yang akan dibandingkan melalui a kontras, yang merupakan kombinasi dari sarana kelompok yang mewakili perbandingan tertentu yang direncanakan. Kontras dapat dinyatakan secara umum sebagai



C = W1G1 + W2G2 + + WkGk di mana



C = nilai kontrasP = beban G = kelompok berarti Kontras dirumuskan dengan menetapkan bobot positif dan negatif untuk menentukan kelompok yang akan dibandingkan sambil memastikan bahwa bobot berjumlah 0. Sebagai contoh, asumsikan kita memiliki tiga kelompok mean (G1, G2, dan G3). Untuk menguji perbedaan



di antara G1 dan G2 (dan mengabaikan G3 untuk perbandingan ini), kontrasnya adalah:



C = (1)G1 + (-1)G2 + (0)G3 Untuk menguji apakah rata-rata dari G1 dan G2 berbeda dari G3, kontrasnya adalah:



C = (.5)G1 + (.5)G2 + (-1)G3 Yang terpisah F statistik dihitung untuk setiap kontras. Dengan cara ini, peneliti dapat membuat perbandingan apa pun yang diinginkan dan mengujinya secara langsung, tetapi probabilitas kesalahan Tipe I untuk setiap perbandingan apriori sama dengan -. Dengan demikian, beberapa perbandingan yang direncanakan akan meningkatkan tingkat kesalahan Tipe I secara keseluruhan. Semua paket statistik dapat melakukan tes apriori atau post hoc untuk variabel dependen tunggal atau variate.



Jika peneliti ingin melakukan perbandingan seluruh variabel dependen, ekstensi dari metode ini tersedia. Setelah menyimpulkan bahwa vektor rata-rata grup tidak ekuivalen, peneliti mungkin tertarik pada apakah ada perbedaan grup yang terjadi pada variabel dependen komposit. ANOVA standarF statistik dapat dihitung dan dibandingkan dengan Fkritik = (n - k)gcrkritik//k - 1), dimana nilai gcrkritik diambil dari distribusi gcr dengan derajat kebebasan yang sesuai. Banyak paket perangkat lunak memiliki kemampuan untuk melakukan perbandingan terencana untuk variabel dependen serta variabel dependen individu.



Menilai Signifikansi untuk Variabel Dependen Individu Sampai saat ini kami hanya menguji uji signifikansi multivariat untuk kumpulan variabel dependen secara kolektif. Bagaimana dengan setiap variabel dependen yang terpisah? Apakah perbedaan yang signifikan dengan uji multivariat memastikan bahwa setiap variabel dependen juga berbeda secara signifikan? Atau apakah pengaruh tidak signifikan berarti semua variabel terikat juga memiliki perbedaan yang tidak signifikan? di keduanya



700



MANOVA dan GLM



contoh jawabannya adalah tidak. Hasil uji perbedaan multivariat di seluruh rangkaian ukuran dependen tidak harus mencakup setiap variabel secara terpisah, hanya secara kolektif. Dengan demikian, peneliti harus selalu memeriksa hasil multivariat sejauh mana mereka meluas ke ukuran tergantung individu. UJI SIGNIFIKANSI UNIVARIAT Langkah pertama adalah menilai variabel dependen mana yang berkontribusi



terhadap perbedaan keseluruhan yang ditunjukkan oleh uji statistik. Langkah ini penting karena subset variabel dalam set variabel dependen dapat menonjolkan perbedaan, sedangkan subset variabel lain mungkin tidak signifikan atau mungkin menutupi efek signifikan dari sisanya. Sebagian besar paket statistik menyediakan uji signifikansi univariat terpisah untuk setiap ukuran dependen selain uji multivariat, yang memberikan penilaian individual untuk setiap variabel. Peneliti kemudian dapat menentukan bagaimana masing-masing variabel dependen individu sesuai dengan efek pada variate. ANALISIS LANGKAH Sebuah prosedur yang dikenal sebagai analisis langkah mundur [16, 23] juga dapat



digunakan untuk menilai secara individual perbedaan variabel dependen. Prosedur ini melibatkan komputasi univariatF statistik untuk variabel dependen setelah menghilangkan efek dari variabel dependen lain yang mendahuluinya dalam analisis. Prosedurnya agak mirip dengan regresi bertahap, tetapi di sini kita menguji apakah variabel dependen tertentu memberikan kontribusi informasi unik (tidak berkorelasi) pada perbedaan kelompok. Hasil stepdown akan sama persis dengan melakukan analisis kovariat, dengan variabel dependen lain sebelumnya digunakan sebagai kovariat. Asumsi kritis dari analisis stepdown adalah bahwa peneliti harus mengetahui urutan variabel dependen yang harus dimasukkan, karena interpretasi dapat bervariasi secara dramatis dengan urutan entri yang berbeda. Jika pengurutan memiliki dukungan teoritis, maka uji stepdown valid. Variabel yang diindikasikan tidak signifikan menjadi berlebihan dengan variabel signifikan sebelumnya, dan variabel tersebut tidak menambahkan informasi lebih lanjut mengenai perbedaan tentang kelompok. Urutan variabel dependen dapat diubah untuk menguji apakah efek variabel tersebut berlebihan atau unik, tetapi prosesnya menjadi agak rumit karena jumlah variabel dependen meningkat.



Kedua analisis ini diarahkan untuk membantu peneliti dalam memahami variabel dependen mana yang berkontribusi terhadap perbedaan variabel dependen di seluruh perlakuan.



TAHAP 6: VALIDASI HASIL Teknik analisis varians (ANOVA dan MANOVA) dikembangkan dalam tradisi eksperimen, dengan replikasi sebagai alat validasi utama. Kekhususan perlakuan eksperimental memungkinkan penggunaan eksperimen yang sama secara luas di beberapa populasi untuk menilai



ATURAN UMUM 7 Menafsirkan Perbedaan Antara Kelompok Individu • Ketika variabel bebas memiliki lebih dari dua kelompok, dua jenis prosedur dapat digunakan untuk mengisolasi sumber perbedaan: • Tes post hoc menguji perbedaan statistik potensial di antara semua kemungkinan kombinasi rata-rata kelompok; tes post hoc memiliki daya terbatas dan karenanya paling cocok untuk mengidentifikasi efek besar • Perbandingan yang direncanakan tepat ketika alasan teoritis apriori menunjukkan bahwa kelompok tertentu akan berbeda dari kelompok lain atau kelompok lain; Kesalahan tipe I meningkat karena jumlah perbandingan yang direncanakan meningkat



701



MANOVA dan GLM generalisasi hasil. Meskipun merupakan prinsip utama dari metode ilmiah, dalam ilmu sosial dan penelitian bisnis, eksperimen yang benar berkali-kali diganti dengan uji statistik dalam situasi noneksperimental seperti penelitian survei. Kemampuan untuk memvalidasi hasil dalam situasi ini didasarkan pada replikabilitas perawatan. Dalam banyak kasus, karakteristik demografis seperti usia, jenis kelamin, pendapatan, dan sejenisnya digunakan sebagai pengobatan. Perlakuan ini tampaknya memenuhi persyaratan komparabilitas, tetapi peneliti harus memastikan bahwa elemen tambahan penugasan acak ke sel juga terpenuhi; namun, sering kali dalam penelitian survei keacakan tidak sepenuhnya tercapai. Misalnya, menjadikan usia dan jenis kelamin sebagai variabel independen adalah contoh umum penggunaan ANOVA atau MANOVA dalam penelitian survei. Dalam hal validasi, peneliti harus berhati-hati dalam menganalisis beberapa populasi dan membandingkan hasil sebagai satu-satunya bukti validitas. Karena responden dalam arti sederhana memilih diri mereka sendiri, perlakuan dalam kasus ini tidak dapat diberikan oleh peneliti, dan dengan demikian penugasan secara acak tidak mungkin dilakukan. Peneliti harus sangat mempertimbangkan penggunaan kovariat untuk mengontrol fitur lain yang mungkin menjadi karakteristik kelompok usia atau jenis kelamin yang dapat mempengaruhi variabel dependen tetapi tidak termasuk dalam analisis.



Masalah lain adalah klaim sebab-akibat ketika metode atau teknik eksperimental digunakan. Untuk tujuan kami di sini, peneliti harus ingat bahwa dalam semua pengaturan penelitian, termasuk eksperimen, kriteria konseptual tertentu (misalnya, urutan temporal efek dan hasil) harus ditetapkan sebelum penyebab dapat didukung. Aplikasi tunggal dari teknik tertentu yang digunakan dalam pengaturan eksperimental tidak memastikan sebab-akibat.



RINGKASAN Kami membahas aplikasi yang tepat dan pertimbangan penting MANOVA dalam menangani analisis multivariat dengan beberapa ukuran dependen. Meskipun manfaat yang cukup besar berasal dari penggunaannya, MANOVA harus diterapkan dengan hati-hati dan tepat untuk pertanyaan yang ada. Saat melakukannya, para peneliti memiliki teknik dengan fleksibilitas dan kekuatan statistik yang mereka miliki. Kami sekarang mengilustrasikan aplikasi MANOVA (dan mitra univariatnya ANOVA) dalam serangkaian contoh.



ILUSTRASI ANALISIS MANOVA Analisis multivariat varians (MANOVA) memberi peneliti kemampuan untuk menilai perbedaan di satu atau lebih variabel independen nonmetrik untuk satu set variabel dependen metrik. Ini menyediakan sarana untuk menentukan sejauh mana kelompok responden (dibentuk oleh karakteristik mereka pada variabel independen nonmetrik) berbeda dalam hal ukuran dependen. Meneliti perbedaan-perbedaan ini dapat dilakukan secara terpisah atau dalam kombinasi. Pada bagian berikut, kami akan merinci analisis yang diperlukan untuk memeriksa dua karakteristik (x1 dan x5) untuk dampaknya pada serangkaian hasil pembelian (x19, x20, dan x21). Pertama kita akan menganalisis setiap karakteristik secara terpisah dan kemudian keduanya dalam kombinasi. Pembaca harus mencatat bahwa versi HBAT yang diperluas (HBAT200 dengan ukuran sampel 200) digunakan dalam analisis ini untuk memungkinkan analisis desain dua faktor. Kumpulan data ini tersedia di Web di www.pearsonhighered.com/hair atau www.mvstats.com. Beberapa tahun terakhir telah terlihat peningkatan perhatian pada bidang sistem distribusi. Dipicu oleh meluasnya penggunaan sistem berbasis Internet untuk integrasi saluran dan penghematan biaya yang diwujudkan dengan sistem logistik yang lebih baik, manajemen atas di HBAT tertarik untuk menilai keadaan saat ini dalam sistem distribusi mereka, yang memanfaatkan sistem distribusi tidak langsung (berbasis pialang). ) dan saluran langsung. Dalam saluran tidak langsung, produk dijual kepada pelanggan oleh pialang yang bertindak baik sebagai tenaga penjualan eksternal dan bahkan pedagang grosir dalam beberapa kasus. HBAT juga mempekerjakan tenaga penjualannya sendiri; tenaga penjualan menghubungi dan melayani pelanggan langsung baik dari kantor korporat maupun kantor lapangan.



702



MANOVA dan GLM



TABEL 4



Ukuran Kelompok untuk Analisis Dua Faktor Menggunakan Data HBAT (100 pengamatan)



x5 Sistem distribusi tidak langsung



x1



Kurang dari 1 tahun 1



Pelanggan



sampai 5 tahun



Jenis



Lebih dari 5 tahun Total



Melalui



Langsung ke



Makelar



Pelanggan



23 16 18 57



9 19 15 43



Total



32 35 33 100



Kekhawatiran muncul bahwa perubahan mungkin diperlukan dalam sistem distribusi, terutama berfokus pada sistem broker yang dianggap tidak berkinerja baik, terutama dalam membina hubungan jangka panjang dengan HBAT. Untuk mengatasi masalah ini, tiga pertanyaan diajukan:



1. Perbedaan apa yang ada dalam kepuasan pelanggan dan hasil pembelian lainnya antara dua saluran dalam sistem distribusi? 2. Apakah HBAT membangun hubungan yang lebih baik dengan pelanggannya dari waktu ke waktu, sebagaimana tercermin dalam kepuasan pelanggan dan hasil pembelian lainnya?



3. Apa hubungan antara sistem distribusi dan hubungan ini dengan pelanggan dalam hal hasil pembelian? Dengan pertanyaan penelitian yang didefinisikan, peneliti sekarang mengalihkan perhatian untuk mendefinisikan variabel independen dan dependen yang akan digunakan dan persyaratan ukuran sampel berikutnya.



Untuk memeriksa masalah ini, peneliti memutuskan untuk menggunakan MANOVA untuk menguji efek dari x5 (Sistem Distribusi) dan x1 (Tipe Pelanggan) pada tiga ukuran Hasil Pembelian (x19, Kepuasan; x 20, Kemungkinan Merekomendasikan HBAT; danx21, Kemungkinan Pembelian Masa Depan). Meskipun ukuran sampel dari 100 pengamatan akan cukup untuk salah satu dari analisis variabel individu, itu tidak akan sesuai untuk menangani mereka dalam kombinasi. Perhitungan cepat ukuran kelompok untuk analisis dua faktor ini (lihat Tabel 4) mengidentifikasi setidaknya satu kelompok dengan kurang dari 10 pengamatan dan beberapa lagi dengan kurang dari 20 pengamatan. Karena ukuran kelompok ini tidak mampu mendeteksi ukuran efek menengah atau kecil dengan tingkat kekuatan statistik yang diinginkan (lihat Tabel 3), keputusan dibuat untuk mengumpulkan tanggapan tambahan untuk melengkapi 100 pengamatan yang sudah tersedia. Upaya penelitian kedua menambahkan 100 pengamatan lagi untuk ukuran sampel total 200. Dataset baru ini diberi nama HBAT200 dan akan digunakan untuk analisis MANOVA berikutnya. Analisis awal menunjukkan bahwa kumpulan data yang dilengkapi memiliki karakteristik dasar yang sama dengan HBAT, sehingga menghilangkan kebutuhan untuk pemeriksaan tambahan terhadap data baru ini untuk menentukan sifat dasarnya.



CONTOH 1: PERBEDAAN ANTARA DUA KELOMPOK INDEPENDEN Untuk memperkenalkan manfaat praktis dari analisis multivariat perbedaan kelompok, kita memulai diskusi kita dengan salah satu desain yang paling terkenal: desain dua kelompok di mana setiap responden diklasifikasikan berdasarkan tingkat (kelompok) perlakuan (variabel bebas). ). Jika analisis ini dilakukan dalam suasana eksperimental, maka responden akan dikelompokkan ke dalam kelompok secara acak (misalnya, tergantung pada apakah mereka melihat iklan atau jenis sereal yang mereka cicipi). Akan tetapi, seringkali kelompokkelompok tersebut dibentuk bukan berdasarkan penugasan acak, melainkan berdasarkan beberapa karakteristik responden (misalnya, usia, jenis kelamin, pekerjaan, dll.). Dalam banyak setting penelitian, bagaimanapun, juga tidak realistis untuk mengasumsikan bahwa perbedaan antara dua kelompok eksperimen akan dimanifestasikan hanya dalam satu variabel dependen. Sebagai contoh,



703



MANOVA dan GLM dua pesan iklan mungkin tidak hanya menghasilkan tingkat niat pembelian yang berbeda, tetapi juga dapat memengaruhi sejumlah aspek lain (yang berpotensi berkorelasi) dari respons terhadap iklan (misalnya, evaluasi produk secara keseluruhan, kredibilitas pesan, minat, perhatian).



Banyak peneliti menangani situasi multi-kriteria ini dengan aplikasi berulang dari univariat individu T tes sampai semua variabel dependen telah dianalisis. Namun, pendekatan ini memiliki kekurangan serius: • Inflasi tingkat kesalahan Tipe I lebih dari beberapa T tes • Ketidakmampuan berpasangan T tes untuk mendeteksi perbedaan antara kombinasi variabel dependen yang tidak terlihat dalam tes univariat Untuk mengatasi masalah ini, MANOVA dapat digunakan untuk mengontrol tingkat kesalahan Tipe I secara keseluruhan sambil tetap menyediakan sarana untuk menilai perbedaan pada setiap variabel dependen baik secara kolektif maupun individual.



Tahap 1: Tujuan Analisis Langkah pertama melibatkan mengidentifikasi variabel dependen dan independen yang sesuai. Seperti dibahas sebelumnya, HBAT mengidentifikasi sistem distribusi sebagai elemen kunci dalam strategi hubungan pelanggannya dan pertama-tama perlu memahami dampak sistem distribusi pada pelanggan. Pertanyaan penelitian. HBAT berkomitmen untuk memperkuat strategi hubungan pelanggannya, dengan



satu aspek fokus pada sistem distribusi. Kekhawatiran telah dikemukakan tentang perbedaan karena sistem saluran distribusi (x5), yang terdiri dari dua saluran: langsung melalui tenaga penjualan HBAT atau tidak langsung melalui perantara. Tiga hasil pembelian (x19, Kepuasan; x20, Kemungkinan Merekomendasikan HBAT; danx21, Kemungkinan Pembelian di Masa Mendatang) telah diidentifikasi sebagai isu utama dalam mengevaluasi dampak dari dua sistem distribusi. Tugasnya adalah mengidentifikasi apakah ada perbedaan antara kedua sistem ini di semua atau sebagian dari hasil pembelian ini. Memeriksa Profil Grup. Tabel 5 memberikan ringkasan profil kelompok pada masing-masing hasil



pembelian di kedua kelompok (sistem distribusi langsung versus tidak langsung). Sebuah inspeksi visual mengungkapkan bahwa saluran distribusi langsung memiliki skor rata-rata yang lebih tinggi untuk setiap hasil pembelian. Tugas MANOVA adalah mengkaji perbedaan-perbedaan tersebut dan menilai sejauh mana perbedaan-perbedaan tersebut secara signifikan berbeda, baik secara individual maupun kolektif.



Tahap 2: Desain Penelitian MANOVA Pertimbangan utama dalam desain MANOVA dua kelompok adalah ukuran sampel di setiap sel, yang secara langsung mempengaruhi kekuatan statistik. Juga, seperti halnya di sebagian besar penelitian survei, ukuran sel tidak sama, membuat uji statistik lebih sensitif terhadap pelanggaran asumsi,



TABEL 5



Statistik Deskriptif Pengukuran Hasil Pembelian (x19, x20, dan x21) untuk Grup x5 (Sistem distribusi)



x5 Sistem distribusi x19 Kepuasan



Tidak langsung melalui broker Langsung ke pelanggan



Total x20 Kemungkinan untuk Merekomendasikan



Tidak langsung melalui broker Langsung ke pelanggan



Total x21 Kemungkinan untuk Membeli



Tidak langsung melalui broker Langsung ke pelanggan



Total



704



Berarti



Std. Deviasi



n



6.325 7.688 6.952



1.033 1.049 1.241



108 92 200



6.488 7.498 6.953



. 986 . 930



1.083



108 92 200



7.336 8.051 7.665



. 880 . 745 . 893



108 92 200



MANOVA dan GLM



khususnya uji homogenitas varians variabel terikat. Kedua masalah ini harus dipertimbangkan dalam menilai desain penelitian menggunakanx5. Seperti dibahas sebelumnya, perhatian untuk ukuran sampel yang memadai di seluruh analisis MANOVA menghasilkan penambahan 100 survei tambahan untuk survei HBAT asli (lihat Tabel 4). Berdasarkan dataset yang lebih besar ini (HBAT200), 108 perusahaan menggunakan sistem perantara tidak langsung dan 92 responden menggunakan sistem langsung dari HBAT. Ukuran kelompok ini akan memberikan kekuatan statistik yang lebih dari cukup pada probabilitas 80 persen untuk mendeteksi ukuran efek menengah dan hampir mencapai tingkat yang diperlukan untuk mengidentifikasi ukuran efek kecil (lihat Tabel 3). Hasilnya adalah desain penelitian dengan ukuran kelompok yang relatif seimbang dan kekuatan statistik yang cukup untuk mengidentifikasi perbedaan pada setiap tingkat manajerial yang signifikan.



Tahap 3: Asumsi dalam MANOVA Asumsi paling kritis yang berkaitan dengan MANOVA adalah independensi pengamatan, homoskedastisitas antar kelompok, dan normalitas. Masing-masing asumsi ini akan dibahas sehubungan dengan masing-masing hasil pembelian. Juga menjadi perhatian adalah adanya outlier dan pengaruh potensial mereka pada kelompok berarti untuk variabel hasil pembelian. Independensi Pengamatan. Independensi responden dipastikan sebanyak mungkin dengan rencana pengambilan sampel secara acak. Jika penelitian telah dilakukan dalam pengaturan eksperimental, penugasan acak individu akan memastikan independensi pengamatan yang diperlukan.



Homoskedastisitas. Asumsi kritis kedua menyangkut homogenitas matriks varianskovarians di antara kedua kelompok. Analisis pertama menilai homogenitas univariat varians di kedua kelompok. Seperti yang ditunjukkan pada Tabel 6, tes univariat (Uji Levene) untuk



TABEL 6 Pengukuran Multivariat dan Univariat untuk Pengujian Homoskedastisitas dari x5



Uji Multivariat Homoskedastisitas



Uji Kotak Kesetaraan Matriks Kovarians 4,597



Kotak M



F df1 df2



. 753



6



265275.824 . 607



Tanda tangan.



Uji Univariat Homoskedastisitas



Uji Kesetaraan Varians Kesalahan Levene



F



Variabel tak bebas



x19 Kepuasan



. 001 . 643



x20 Kemungkinan untuk Merekomendasikanx 21 Kemungkinan



untuk Membeli



2.832



df1



df2



1 1 1



198 198 198



Tanda tangan.



. 978 . 424 . 094



Uji Korelasi Antar Variabel Dependen



Uji Kebulatan Bartlett Rasio Kemungkinan



Kira-kira Chi-Square



df



Tanda tangan.



. 000



260.055



5



. 000



705



MANOVA dan GLM ketiga variabel tidak signifikan (yaitu, signifikansi lebih besar dari 0,05). Langkah selanjutnya adalah menilai variabel dependen secara kolektif dengan menguji kesetaraan seluruh matriks varians-kovarians antara kelompok. Sekali lagi, pada Tabel 6 uji Box's M untuk kesetaraan matriks kovarians menunjukkan nilai yang tidak signifikan (0,607), menunjukkan tidak ada perbedaan yang signifikan antara kedua kelompok pada tiga variabel dependen secara kolektif. Dengan demikian, asumsi homoskedastisitas terpenuhi untuk masing-masing variabel individu secara terpisah dan ketiga variabel secara kolektif.



Korelasi dan Normalitas Variabel Dependen. Tes lain harus dilakukan untuk menentukan menambang apakah langkah-langkah dependen berkorelasi secara signifikan. Tes yang paling banyak digunakan untuk tujuan ini adalah tes Bartlett untuk sphericity. Ini menguji korelasi di antara semua variabel dependen dan menilai apakah, secara kolektif, ada interkorelasi yang signifikan. Dalam contoh kita, tingkat interkorelasi yang signifikan memang ada (signifikansi = .000) (lihat Tabel 6).



Asumsi normalitas untuk variabel dependen (x19, x20, dan x21) sebelumnya



ditemukan dapat diterima. Hal ini mendukung hasil pengujian kesetaraan matriks varianskovarians antar kelompok. Pencilan. Masalah terakhir yang akan dibahas adalah keberadaan outlier. Pendekatan sederhana yang



mengidentifikasi titik ekstrim untuk setiap kelompok adalah penggunaan boxplot (lihat Gambar 6). Memeriksa boxplot untuk setiap ukuran dependen menunjukkan sedikit, jika ada, titik ekstrim di seluruh kelompok. Ketika kami memeriksa titik-titik ekstrem ini di ketiga ukuran dependen, tidak ada pengamatan yang merupakan nilai ekstrem pada ketiga ukuran dependen, juga tidak ada pengamatan yang memiliki nilai yang sangat ekstrem sehingga mendikte pengecualian. Dengan demikian, semua 200 pengamatan akan disimpan untuk analisis lebih lanjut.



Tahap 4: Estimasi Model MANOVA dan Menilai Kecocokan Keseluruhan Langkah selanjutnya adalah menilai apakah kedua kelompok menunjukkan perbedaan yang signifikan secara statistik untuk ketiga variabel hasil pembelian, pertama secara kolektif dan kemudian secara individual. Untuk melakukan pengujian, pertama-tama kita tentukan tingkat kesalahan Tipe I maksimum yang diizinkan. Dengan demikian, kami menerima bahwa 5 kali dari 100 kami dapat menyimpulkan bahwa jenis saluran distribusi berdampak pada variabel hasil pembelian padahal sebenarnya tidak. PENGUJIAN STATISTIK MULTIVARIAT DAN ANALISIS KEKUATAN Setelah



mengatur Tipe I yang dapat diterima



tingkat kesalahan, pertama kami menggunakan tes multivariat untuk menguji set variabel dependen untuk perbedaan antara kedua kelompok dan kemudian melakukan tes univariat pada setiap hasil pembelian. Akhirnya, tingkat daya dinilai. Pengujian Statistik Multivariat. Tabel 7 berisi empat tes multivariat yang paling umum digunakan (kriteria Pillai, lambda Wilks, T2 dan akar karakteristik terbesar Roy). Masing-masing dari empat ukuran menunjukkan bahwa rangkaian hasil pembelian memiliki perbedaan yang sangat signifikan (.000) antara dua jenis saluran distribusi. Ini menegaskan perbedaan kelompok yang terlihat pada Tabel 5 dan boxplot pada Gambar 6. Uji Statistik Univariat. Meskipun kami dapat menunjukkan bahwa rangkaian hasil pembelian berbeda di seluruh kelompok, kami juga perlu memeriksa setiap hasil pembelian secara terpisah untuk perbedaan di kedua jenis saluran distribusi. Tabel 7 juga berisi tes univariat untuk setiap hasil pembelian individu. Seperti yang dapat kita lihat, semua pengujian individual juga sangat signifikan (signifikansi = .000), menunjukkan bahwa setiap variabel mengikuti pola yang sama dari hasil pembelian yang lebih tinggi (lihat Tabel 5) untuk variabel yang dilayani oleh sistem distribusi langsung (Pelanggan Distribusi Langsung memiliki nilai 7,688, 7,498, dan 8,051 versus nilai 6,325, 6,488, dan 7,336 untuk pelanggan Indirect Through Broker padax19, x20, dan x21, masing-masing).



706



MANOVA dan GLM x19 Kepuasan



11 10 9 8 7 6 5 4 3



n=



108 Tidak Langsung Melalui Pialang



92 Langsung ke Pelanggan



x5 Sistem distribusi



x20 Kemungkinan untuk Merekomendasikan



11 10



86



9 8 7 6 5 4 3



n=



108 Tidak Langsung Melalui Pialang



92 Langsung ke Pelanggan



x5 Sistem distribusi



x21 Kemungkinan untuk Membeli



11 10



86



9 8 7 6 5 187



4 3



n=



108 Tidak Langsung Melalui Pialang



92 Langsung ke Pelanggan



x5 Sistem distribusi



GAMBAR 6



Boxplot Pembelian



Ukuran Hasil (x19, x20, dan x21) untuk Grup x5 (Sistem distribusi)



707



MANOVA dan GLM



TABEL 7



Pengujian Multivariat dan Univariat untuk Perbedaan Kelompok dalam Ukuran Hasil Pembelian (x19, x20, dan x21) Lintas Kelompok x5 (Sistem distribusi)



Tes Multivarian Uji Statistik



Nilai



F



Kriteria Pillai



. 307



28.923



Lambda Wilks



. 693



28.923



Hotelling's T2



. 443



28.923



Roy terhebat akar karakteristik



. 443



28.923



ADihitung



Hipotesa



df



Kesalahan df



3 3 3 3



196 196 196 196



Tanda tangan.



. 000



η2



Diamati KekuasaanA



1.00 1.00 1.00 1.00



. 307



. 000



. 307



. 000



. 307



. 000



. 307



menggunakan alpha = .05



Tes Univariat (Efek Antara Subjek) Jumlah dari



Berarti



Variabel tak bebas



kotak



df



Persegi



1 1 1



92.300 85.304 .000 .301



x19 Kepuasan



92.300B



x20 Kemungkinan untuk Merekomendasikanx



50.665C



21 Kemungkinan



25.396D



ADihitung BR2 = 2=



untuk Membeli



F



Tanda tangan.



η2



Diamati KekuasaanA



50.665 54.910 .000 .217 25.396 37.700 .000 .160



1.00 1.00 1.00



menggunakan alpha = .05



0,301 (Disesuaikan R2 = .298)CR



.217 (Disesuaikan R2 = .213)DR2 =



0,160 (Disesuaikan R2 = 0,156)



Kekuatan Statistik. Kekuatan untuk uji statistik adalah 1,0, menunjukkan bahwa ukuran sampel dan ukuran efek cukup untuk memastikan bahwa perbedaan yang signifikan akan terdeteksi jika ada di luar perbedaan karena kesalahan pengambilan sampel.



Tahap 5: Interpretasi Hasil Kehadiran hanya dua kelompok menghilangkan kebutuhan untuk melakukan semua jenis tes post hoc. Signifikansi statistik dari tes multivariat dan univariat yang menunjukkan perbedaan kelompok pada variabel dependen (vektor sarana) dan hasil pembelian individu mengarahkan peneliti ke pemeriksaan hasil untuk menilai konsistensi logisnya. Seperti disebutkan sebelumnya, perusahaan yang menggunakan jenis sistem distribusi langsung mendapat skor yang jauh lebih tinggi daripada yang dilayani melalui saluran distribusi tidak langsung berbasis pialang. Rata-rata kelompok yang ditunjukkan pada Tabel 5, berdasarkan tanggapan terhadap skala 10 poin, menunjukkan bahwa pelanggan yang menggunakan saluran distribusi langsung lebih puas (7,688 - 6,325 = 1,363), lebih cenderung merekomendasikan HBAT (7,498 - 6,488 = 1,01) , dan lebih mungkin untuk membeli di masa mendatang (8.051 - 7.336 = .715). Perbedaan ini juga tercermin dalam plot kotak untuk tiga hasil pembelian pada Gambar 6.



Hasil ini mengkonfirmasi bahwa jenis saluran distribusi memang mempengaruhi persepsi pelanggan dalam hal tiga hasil pembelian. Perbedaan yang signifikan secara statistik ini, yang cukup besar untuk menunjukkan signifikansi manajerial juga, menunjukkan bahwa saluran distribusi langsung lebih efektif dalam menciptakan persepsi pelanggan yang positif pada berbagai hasil pembelian.



CONTOH 2: PERBEDAAN ANTARA K GRUP INDEPENDEN Desain dua kelompok (contoh 1) adalah kasus khusus dari yang lebih umum k-desain grup Dalam kasus umum, setiap responden adalah anggota atau secara acak ditugaskan ke salah satu darik kadar (kelompok) perlakuan (variabel bebas). Dalam kasus univariat, variabel dependen metrik tunggal diukur, dan



708



MANOVA dan GLM hipotesis nol adalah bahwa semua mean kelompok adalah sama (yaitu,1 =2 =3 = . . . =k). Dalam kasus multivariat, beberapa variabel dependen metrik diukur, dan hipotesis nolnya adalah bahwa semua vektor grup dari skor rata-rata adalah sama (yaitu,n1 = n2 = n3 = . . .nk), di mana n mengacu pada vektor atau set nilai rata-rata.



Di dalam k-desain kelompok di mana beberapa variabel dependen diukur, banyak peneliti lanjutkan dengan serangkaian individu F tes (ANOVAs) sampai semua variabel dependen telah dianalisis. Sebagai pembaca harus menduga, pendekatan ini menderita kekurangan yang sama sebagai serangkaianT tes di beberapa variabel dependen; yaitu serangkaianF tes dengan ANOVA: • Menghasilkan tingkat kesalahan Tipe I yang meningkat • Mengabaikan kemungkinan bahwa beberapa gabungan dari variabel dependen dapat memberikan bukti yang dapat diandalkan tentang perbedaan kelompok secara keseluruhan



Selain itu, karena individu F tes mengabaikan korelasi antara variabel independen, mereka menggunakan kurang dari total informasi yang tersedia untuk menilai perbedaan kelompok secara keseluruhan. MANOVA kembali memberikan solusi atas permasalahan tersebut. MANOVA memecahkan masalah tingkat kesalahan Tipe I dengan memberikan tes keseluruhan tunggal perbedaan kelompok pada tingkat tertentu. Ini memecahkan masalah variabel komposit dengan secara implisit membentuk dan menguji kombinasi linier dari variabel dependen yang memberikan bukti terkuat dari perbedaan kelompok secara keseluruhan.



Tahap 1: Tujuan MANOVA Dalam contoh sebelumnya, HBAT menilai kinerjanya di antara pelanggan berdasarkan mana dari dua saluran sistem distribusi (x5) telah dipakai. MANOVA dipekerjakan karena keinginan untuk menguji satu set tiga variabel hasil pembelian yang mewakili kinerja HBAT. Tujuan penelitian kedua adalah untuk menentukan apakah ketiga variabel hasil pembelian dipengaruhi oleh lamanya hubungan mereka dengan HBAT (x1). Hipotesis nol yang sekarang ingin diuji HBAT adalah bahwa tiga vektor sampel dari skor rata-rata (satu vektor untuk setiap kategori hubungan pelanggan) adalah ekuivalen. Pertanyaan Penelitian. Selain memeriksa peran sistem distribusi, HBAT juga telah menyatakan keinginan untuk menilai apakah perbedaan dalam hasil pembelian hanya disebabkan oleh jenis saluran distribusi atau apakah faktor nonmetrik lain dapat diidentifikasi yang menunjukkan perbedaan yang signifikan juga. HBAT dipilih secara khususx1 (Jenis Pelanggan) untuk menentukan apakah lamanya hubungan HBAT dengan pelanggan berdampak pada hasil pembelian ini. Memeriksa Profil Grup. Seperti dapat dilihat pada Tabel 8, skor rata-rata dari ketiga variabel hasil



pembelian meningkat seiring dengan meningkatnya panjang hubungan pelanggan. Pertanyaan yang akan dibahas dalam analisis ini adalah sejauh mana perbedaan ini secara keseluruhan dapat dianggap signifikan secara statistik dan jika perbedaan tersebut meluas ke setiap perbedaan antar kelompok. Dalam analisis MANOVA kedua,x1 (Tipe Pelanggan) diperiksa untuk mengetahui perbedaan dalam hasil pembelian.



Tahap 2: Desain Penelitian MANOVA Seperti situasi dalam analisis dua kelompok sebelumnya, ukuran sampel kelompok merupakan pertimbangan utama dalam desain penelitian. Bahkan ketika semua contoh ukuran kelompok jauh melebihi kebutuhan minimum, peneliti harus selalu memperhatikan pencapaian kekuatan statistik yang diperlukan untuk pertanyaan penelitian yang ada.



Analisis dampak dari x1 sekarang mengharuskan kami menganalisis ukuran sampel untuk tiga kelompok lama hubungan pelanggan (kurang dari 1 tahun, 1 hingga 5 tahun, dan lebih dari 5 tahun). Dalam sampel HBAT, 200 responden hampir merata di tiga kelompok dengan ukuran sampel 68, 64, dan 68 (lihat Tabel 8). Ukuran sampel ini, bersama dengan tiga variabel dependen, melebihi pedoman yang ditunjukkan pada Tabel 3 untuk mengidentifikasi ukuran efek sedang (ukuran sampel yang disarankan 44 hingga 56), tetapi kurang dari ukuran sampel yang diperlukan (98 hingga 125) yang diperlukan untuk mengidentifikasi ukuran efek kecil dengan kekuatan 0,80. Dengan demikian, setiap hasil yang tidak signifikan harus diperiksa dengan cermat untuk mengevaluasi apakah ukuran efek memiliki signifikansi manajerial, karena kekuatan statistik yang rendah menghalangi penetapannya sebagai signifikan secara statistik.



709



MANOVA dan GLM



TABEL 8



Statistik Deskriptif Pengukuran Hasil Pembelian (x19, x20, dan x21) untuk Grup x1 (Tipe pelanggan) x1 Tipe pelanggan



x19 Kepuasan



5.729 7.294 7.853 6.952



Kurang dari 1 tahun 1 sampai 5 tahun



Lebih dari 5 tahun Total Kurang dari 1 tahun 1



x20 Kemungkinan untuk Merekomendasikan



sampai 5 tahun



Lebih dari 5 tahun Total Kurang dari 1 tahun 1



x21 Kemungkinan untuk Membeli



Std. Deviasi



Berarti



sampai 5 tahun



Lebih dari 5 tahun Total



n



. 764 . 708



68 64 68 200



1.033 1.241



6.141 7.209 7.522 6.953



. 995 . 714 . 976



1.083



68 64 68 200



6.962 7.883 8.163 7.665



. 760 . 643 . 777 . 893



68 64 68 200



Tahap 3: Asumsi dalam MANOVA Setelah membahas masalah normalitas dan interkorelasi (uji kebulatan Bartlett pada Tabel 6) dari variabel dependen dalam contoh sebelumnya, satu-satunya perhatian yang tersisa terletak pada homoskedastisitas hasil pembelian di seluruh kelompok yang dibentuk oleh x1 dan identifikasi outlier. Kami pertama memeriksa homoskedastisitas ini pada tingkat multivariat (ketiga variabel hasil pembelian secara kolektif) dan kemudian untuk setiap variabel dependen secara terpisah. Uji multivariat homogenitas varians ketiga hasil pembelian dilakukan dengan uji Box's M, sedangkan uji Levene digunakan untuk menilai setiap variabel hasil pembelian secara terpisah. Homoskedastisitas. Tabel 9 berisi hasil uji multivariat dan univariat homoskedastisitas. Uji Box's M menunjukkan tidak adanya heteroskedastisitas (signifikansi = 0,069). Dalam tes Levene untuk kesetaraan varians kesalahan, dua dari hasil pembelian (x20 dan x21)



TABEL 9 Pengukuran Multivariat dan Univariat untuk Menguji Homoskedastisitas dari x1



Uji Multivariat Homoskedastisitas



Uji Kotak Kesetaraan Matriks Kovarians 20.363 1.659



Kotak M



F df1 df2



12



186673.631 . 069



Tanda tangan.



Uji Univariat Homoskedastisitas



Uji Kesetaraan Varians Kesalahan Levene Variabel tak bebas



x19 Kepuasan x20 Kemungkinan untuk Merekomendasikanx 21 Kemungkinan



710



untuk Membeli



F



df1



df2



Tanda tangan.



6.871 2.951



2 2 2



197 197 197



. 001 . 055 . 451



. 800



MANOVA dan GLM menunjukkan hasil yang tidak signifikan dan dikonfirmasi homoskedastisitas. Dalam kasusx19, tingkat signifikansi adalah 0,001, yang menunjukkan kemungkinan adanya heteroskedastisitas untuk variabel ini. Namun, mengingat ukuran sampel yang relatif besar di setiap kelompok dan adanya homoskedastisitas untuk dua hasil pembelian lainnya, solusi korektif tidak diperlukan untukx19. Pencilan. Pemeriksaan boxplot untuk setiap variabel hasil pembelian (lihat Gambar 7) mengungkapkan sejumlah



kecil titik ekstrim untuk setiap ukuran dependen (pengamatan 104 untuk x19; pengamatan 86, 104, 119, dan 149 untukx 20;



dan observasi 104 dan 187 untukx21). Hanya satu pengamatan yang memiliki nilai ekstrem pada ketiga ukuran



dependen dan tidak ada nilai yang begitu ekstrem dalam kasus apa pun yang secara nyata memengaruhi nilai kelompok. Dengan demikian, tidak ada pengamatan yang diklasifikasikan sebagai outlier yang ditunjuk untuk pengecualian dan semua 200 pengamatan digunakan dalam analisis ini.



Tahap 4: Estimasi Model MANOVA dan Menilai Kecocokan Keseluruhan Menggunakan MANOVA untuk menguji variabel independen dengan tiga atau lebih level mengungkapkan perbedaan di seluruh level untuk ukuran dependen dengan uji statistik multivariat dan univariat yang diilustrasikan dalam contoh sebelumnya. Dalam situasi ini, uji statistik menguji efek utama yang signifikan, yang berarti bahwa perbedaan antara kelompok, bila dilihat secara kolektif, cukup besar untuk dianggap signifikan secara statistik. Perlu dicatat bahwa signifikansi statistik dari efek utama tidak memastikan bahwa setiap kelompok juga berbeda secara signifikan satu sama lain. Sebaliknya, tes terpisah yang dijelaskan di bagian berikutnya dapat memeriksa kelompok mana yang menunjukkan perbedaan yang signifikan. Ketiga ukuran dependen menunjukkan pola peningkatan yang pasti seiring dengan bertambahnya panjang hubungan pelanggan (lihat Tabel 8 dan Gambar 7). Langkah pertama adalah menggunakan uji multivariat dan menilai apakah rangkaian hasil pembelian, yang masing-masing tampaknya mengikuti pola peningkatan yang serupa seiring dengan bertambahnya waktu, bervariasi dalam cara yang signifikan secara statistik (yaitu, efek utama yang signifikan). Tabel 10 berisi empat tes multivariat yang paling umum digunakan dan seperti yang kita lihat, keempat tes menunjukkan perbedaan yang signifikan secara statistik dari kumpulan ukuran dependen di ketiga kelompok. Selain tes multivariat, tes univariat untuk setiap ukuran dependen menunjukkan bahwa ketiga ukuran dependen, bila dipertimbangkan secara individual, juga memiliki efek utama yang signifikan. Dengan demikian, baik secara kolektif maupun individual, ketiga hasil pembelian (x19, x20, dan x21) bervariasi pada tingkat yang signifikan secara statistik di ketiga kelompok x1.



Tahap 5: Interpretasi Hasil Menafsirkan analisis MANOVA dengan variabel independen dari tiga tingkat atau lebih membutuhkan proses dua langkah:



• Pengujian pengaruh utama variabel bebas (dalam hal ini, x1) pada tiga ukuran dependen • Mengidentifikasi perbedaan antara kelompok individu untuk masing-masing ukuran dependen baik dengan perbandingan yang direncanakan atau tes post hoc Analisis pertama memeriksa perbedaan keseluruhan di seluruh tingkat untuk ukuran dependen, sedangkan analisis kedua menilai perbedaan antara kelompok individu (misalnya, kelompok 1 versus kelompok 2, kelompok 2 versus kelompok 3, kelompok 1 versus kelompok 3, dll) untuk mengidentifikasi perbandingan kelompok tersebut dengan perbedaan yang signifikan. Menilai Pengaruh Utama X5. Semua tes multivariat dan univariat menunjukkan efek utama yang signifikan dari x1 (Tipe Pelanggan) pada setiap variabel dependen individu serta himpunan variabel dependen bila dipertimbangkan secara kolektif. Efek utama yang signifikan berarti bahwa variabel dependen bervariasi dalam jumlah yang signifikan antara ketiga kelompok pelanggan berdasarkan



711



MANOVA dan GLM x19 Kepuasan



11 10 9 104



8 7 6 5 4 3



n=



64



68 kurang dari 1 tahun



1 sampai 5 tahun



68 Lebih dari 5 tahun



x1 Tipe pelanggan



x20 Kemungkinan untuk Merekomendasikan



11 10



86



104



9



149



118



8 7 6 5 4 3



n=



64



68 kurang dari 1 tahun



1 sampai 5 tahun



68 Lebih dari 5 tahun



x1 Tipe pelanggan



x21 Kemungkinan untuk Membeli



11 10 9



104



8 7 6 5 4



187



3



n=



64



68 kurang dari 1 tahun



1 sampai 5 tahun



68



GAMBAR 7 Plot Kotak Ukuran Hasil



Lebih dari 5 tahun



Pembelian (x19, x20, dan x21) untuk



x1 Tipe pelanggan



712



Grup x1 (Tipe pelanggan)



MANOVA dan GLM



TABEL 10



Pengujian Multivariat dan Univariat untuk Perbedaan Kelompok dalam Ukuran Hasil Pembelian (x19, x20, dan x21) Lintas Kelompok x1 (Tipe pelanggan)



Tes Multivarian Uji Statistik



Nilai



Kriteria Pillai



. 543



Lambda Wilks



. 457



Hotelling's T2



Roy terhebat akar karakteristik ADihitung



1.184 1.183



F



Hipotesa



df



Kesalahan df



6 6 6 3



392 390 388 196



24.368 31.103 38.292 77.280



η2



Tanda tangan.



. 000



. 272



. 000



. 324



. 000



. 372



. 000



. 542



Diamati KekuasaanA



1.000 1.000 1.000 1.000



menggunakan alpha = .05



Tes Univariat (Efek Antara Subjek) Tipe III Jumlah



Variabel tak bebas



x19 Kepuasan x20 Kemungkinan untuk Merekomendasikanx 21 Kemungkinan



ADihitung BR2 = 2=



untuk Membeli



Berarti



dari kotak



df



Persegi



F



164.311B 71.043C 53.545D



2 2 2



82.156 113.794 .000 .536 35.521 43.112 . 000 26,773 50.121 . 000



Tanda tangan.



η2 . 304 . 337



Diamati KekuasaanA



1.00 1.00 1.00



menggunakan alpha = .05



0,536 (Disesuaikan R2 = .531)CR



.304 (Disesuaikan R2 = .297)DR2 =



0,337 (Disesuaikan R2 = 0,331)



lamanya hubungan pelanggan. Seperti yang dapat kita lihat pada Tabel 8 dan Gambar 7, pola pembelian meningkat dalam setiap ukuran ketergantungan seiring dengan matangnya hubungan pelanggan. Misalnya, kepuasan pelanggan (x19) terendah (5,729) untuk pelanggan kurang dari 1 tahun, meningkat (7,294) untuk pelanggan antara 1 dan 5 tahun hingga mencapai level tertinggi (7,853) untuk pelanggan 5 tahun atau lebih. Pola serupa terlihat untuk dua ukuran dependen lainnya.



MEMBUAT PERBANDINGAN POST HOC Seperti disebutkan sebelumnya, efek utama yang signifikan menunjukkan bahwa kumpulan



total perbedaan kelompok (misalnya, kelompok 1 versus kelompok 2, dll.) cukup besar untuk dianggap signifikan secara statistik. Perlu juga dicatat bahwa pengaruh utama yang signifikan tidak menjamin bahwa setiap perbedaan kelompok juga signifikan. Kami mungkin menemukan bahwa efek utama yang signifikan sebenarnya disebabkan oleh perbedaan kelompok tunggal (misalnya, kelompok 1 versus kelompok 2) sementara semua perbandingan lainnya (kelompok 1 versus kelompok 3 dan kelompok 2 versus kelompok 3) tidak berbeda secara signifikan.



Pertanyaannya menjadi: Bagaimana perbedaan kelompok individu ini dinilai sambil mempertahankan tingkat yang dapat diterima dari tingkat kesalahan Tipe I secara keseluruhan? Masalah yang sama ditemui ketika mempertimbangkan beberapa ukuran dependen, tetapi dalam kasus ini dalam membuat perbandingan untuk variabel dependen tunggal di beberapa kelompok. Jenis pertanyaan ini dapat diuji dengan salah satu prosedur apriori. Jika kontras digunakan, perbandingan khusus dibuat antara dua kelompok (atau kumpulan kelompok) untuk melihat apakah mereka berbeda secara signifikan. Pendekatan lain adalah dengan menggunakan salah satu prosedur post hoc yang menguji semua perbedaan kelompok dan kemudian mengidentifikasi perbedaan yang signifikan secara statistik.



Tabel 11 berisi tiga metode perbandingan post hoc (Tukey HSD, Scheffé, dan LSD) yang diterapkan pada ketiga hasil pembelian di tiga kelompok x1. Ketika kita memeriksax19 (Kepuasan), pertama-tama kita melihat bahwa meskipun efek utama secara keseluruhan signifikan, perbedaan antara kelompok yang berdekatan tidak konstan. Selisih antara pelanggan kurang dari 1 tahun dan pelanggan 1 sampai 5 tahun adalah - 1,564 (tanda minus menunjukkan bahwa pelanggan kurang dari 1 tahun memiliki nilai lebih rendah). Ketika kita



713



MANOVA dan GLM



TABEL 11



Perbandingan Post Hoc untuk Perbedaan Kelompok Individu pada Ukuran Hasil Pembelian ( x19, x20, dan x21) Lintas Kelompok x1 (Tipe pelanggan)



Grup untuk Dibandingkan Bergantung



Variabel



Perbedaan Berarti



Antar Grup (I - J) Berarti



Grup I



Grup J



x19 Kepuasan Kurang dari 1 tahun



1 sampai 5 tahun



Kurang dari 1 tahun 1



Lebih dari 5 tahun Lebih dari 5 tahun



sampai 5 tahun



Perbedaan



- 1,564 - 2.124 - . 559



Signifikansi Statistik dari Perbandingan Post Hoc



Standar



Tukey



Kesalahan



HSD



Scheffe



LSD



. 148 . 146 . 148



. 000 . 000 . 000



. 000 . 000 . 001



. 000 . 000 . 000



. 158 . 156 . 158



. 000 . 000 . 118



. 000 . 000 . 144



. 000 . 000 . 049



. 127 . 125 . 127



. 000 . 000 . 071



. 000 . 000 . 091



. 000 . 000 . 029



x20 Kemungkinan untuk Merekomendasikan



Kurang dari 1 tahun



1 sampai 5 tahun



Kurang dari 1 tahun 1



Lebih dari 5 tahun Lebih dari 5 tahun



sampai 5 tahun



- 1,068 - 1,381 - . 313



x21 Kemungkinan untuk Membeli



Kurang dari 1 tahun



1 sampai 5 tahun



Kurang dari 1 tahun 1



Lebih dari 5 tahun Lebih dari 5 tahun



sampai 5 tahun



- . 921



- 1.201 - . 280



memeriksa perbedaan kelompok antara pelanggan 1 sampai 5 tahun versus lebih dari 5 tahun, namun perbedaannya berkurang menjadi -.559 (sekitar sepertiga dari perbedaan sebelumnya).



Peneliti dengan demikian tertarik pada apakah kedua perbedaan ini signifikan, atau hanya signifikan antara dua kelompok pertama. Ketika kita melihat ke tiga kolom terakhir pada Tabel 11, kita dapat melihat bahwa semua perbedaan grup yang terpisah untukx19 signifikan, menunjukkan bahwa perbedaan -.559, meskipun jauh lebih kecil dari perbedaan kelompok lainnya, masih signifikan secara statistik.



Ketika kami memeriksa perbandingan post hoc untuk dua hasil pembelian lainnya (x20 dan x muncul pola yang berbeda. Sekali lagi, perbedaan antara dua kelompok pertama (kurang dari 1 tahun dan 1 sampai 5 tahun) semuanya signifikan secara statistik di ketiga tes post hoc. Namun ketika kita memeriksa perbandingan berikutnya (pelanggan 1 sampai 5 tahun versus lebih dari 5 tahun), dua dari tiga tes menunjukkan bahwa kedua kelompok tidak berbeda. Dalam pengujian ini, hasil pembelian darix20 dan x21 untuk pelanggan 1 sampai 5 tahun tidak berbeda nyata dengan yang lebih dari 5 tahun. Hasil ini bertentangan dengan apa yang ditemukan untuk kepuasan, di mana perbedaan ini signifikan. Ketika variabel independen memiliki tiga tingkat atau lebih, peneliti harus terlibat dalam analisis tingkat kedua ini selain penilaian efek utama yang signifikan. Di sini peneliti tidak tertarik pada efek kolektif dari variabel independen, tetapi pada perbedaan antara kelompok tertentu. Alat perbandingan terencana atau metode post hoc menyediakan sarana yang kuat untuk membuat pengujian perbedaan kelompok ini sambil juga mempertahankan tingkat kesalahan Tipe I secara keseluruhan.



21),



CONTOH 3: DESAIN FAKTORAL UNTUK MANOVA DENGAN DUA VARIABEL INDEPENDEN Dalam dua contoh sebelumnya, analisis MANOVA telah menjadi perluasan dari analisis dua dan tiga kelompok univariat. Dalam contoh ini, kami mengeksplorasi desain faktorial multivariat: dua variabel independen yang digunakan sebagai perlakuan untuk menganalisis perbedaan himpunan variabel dependen. Selama diskusi kami, kami menilai efek interaktif atau gabungan antara dua perlakuan pada variabel dependen secara terpisah dan kolektif.



714



MANOVA dan GLM



Tahap 1: Tujuan MANOVA Dalam pertanyaan penelitian multivariat sebelumnya, HBAT mempertimbangkan efek hanya satu variabel pengobatan pada variabel dependen. Di sini kemungkinan efek gabungan antara dua atau lebih variabel independen juga harus dipertimbangkan. Dengan cara ini, interaksi antara variabel independen dapat dinilai bersama dengan efek utamanya. Pertanyaan Penelitian. Dua pertanyaan penelitian pertama yang kami periksa membahas dampak dari dua faktor



— sistem distribusi dan durasi hubungan pelanggan — pada serangkaian hasil pembelian. Dalam setiap contoh, faktorfaktor tersebut terbukti memiliki dampak yang signifikan (yaitu, hasil pembelian yang lebih menguntungkan bagi perusahaan dalam sistem distribusi langsung atau mereka yang memiliki masa kerja lebih lama sebagai pelanggan HBAT).



Yang belum terselesaikan adalah pertanyaan ketiga: Bagaimana kedua faktor ini bekerja jika dipertimbangkan secara bersamaan? Di sini kami tertarik untuk mengetahui bagaimana perbedaan antara sistem distribusi di seluruh kelompok berdasarkan panjang hubungan HBAT. Kami melihat bahwa pelanggan dalam sistem distribusi langsung memiliki hasil pembelian yang jauh lebih besar (kepuasan yang lebih tinggi, dll.), namun apakah perbedaan ini selalu ada untuk setiap kelompok pelanggan berdasarkanx1? Berikut ini hanyalah contoh dari jenis pertanyaan yang dapat kita ajukan ketika mempertimbangkan dua variabel bersamasama dalam satu analisis:



• Apakah sistem distribusi langsung lebih efektif untuk pelanggan baru? • Apakah kedua sistem distribusi menunjukkan perbedaan untuk pelanggan 5 tahun atau lebih? • Apakah sistem distribusi langsung selalu lebih disukai daripada sistem tidak langsung di seluruh kelompok pelanggan? x1? Dengan menggabungkan kedua variabel bebas (x1 dan x5) menjadi desain faktorial, kami membuat enam kelompok pelanggan: tiga kelompok berdasarkan lamanya hubungan mereka dengan HBAT dipisahkan ke dalam kelompok-kelompok tersebut di setiap saluran sistem distribusi. Dikenal sebagai desain 3 * 2, tiga tingkatx1dipisahkan untuk setiap tingkat x5 membentuk kelompok terpisah untuk setiap jenis pelanggan dalam setiap saluran sistem distribusi. Memeriksa Profil Grup. Tabel 12 memberikan profil masing-masing kelompok untuk set hasil pembelian.



Banyak kali perspektif yang lebih cepat dan sederhana adalah melalui tampilan grafis. Salah satu opsinya adalah membentuk diagram garis, dan kami akan mengilustrasikannya saat melihat istilah interaksi di bagian selanjutnya. Kita juga dapat menggunakan plot kotak untuk menunjukkan tidak hanya perbedaan antara ratarata grup, tetapi juga tumpang tindih rentang nilai di setiap grup. Gambar 8 mengilustrasikan grafik seperti itu untukx19 (Kepuasan) di enam kelompok desain faktorial kami. Seperti yang dapat kita lihat, kepuasan meningkat seiring lamanya hubungan dengan HBAT, tetapi perbedaan antara kedua sistem distribusi tidak selalu konstan (misalnya, mereka tampak lebih dekat untuk pelanggan 1 sampai 5 tahun). Tujuan memasukkan beberapa variabel independen ke dalam MANOVA adalah untuk menilai efeknya "bergantung pada" atau "mengendalikan" variabel lainnya. Dalam hal ini, kita dapat melihat bagaimana panjang perubahan hubungan HBAT dengan cara apapun persepsi yang lebih positif umumnya terlihat untuk sistem distribusi langsung.



Tahap 2: Desain Penelitian MANOVA Setiap desain faktorial dari dua atau lebih variabel independen menimbulkan masalah ukuran sampel yang memadai dalam berbagai kelompok. Peneliti harus memastikan, saat membuat desain faktorial, bahwa setiap kelompok memiliki ukuran sampel yang cukup untuk hal-hal berikut:



1. Memenuhi persyaratan minimum ukuran grup yang melebihi jumlah variabel dependen 2. Memberikan kekuatan statistik untuk menilai perbedaan yang dianggap signifikan secara praktis



715



MANOVA dan GLM



TABEL 12



Statistik Deskriptif Pengukuran Hasil Pembelian (x19, x20, dan x21) untuk Grup x1 (Tipe Pelanggan) oleh x5 (Sistem distribusi)



x1



Variabel tak bebas



Tipe pelanggan



x19 Kepuasan



kurang dari 1 tahun



x5



Sistem distribusi Tidak langsung melalui broker Langsung ke pelanggan



Total 1 sampai 5 tahun



Tidak langsung melalui broker Langsung ke pelanggan



Total



Lebih dari 5 tahun



Tidak langsung melalui broker Langsung ke pelanggan



Total Total



Tidak langsung melalui broker Langsung ke pelanggan



Total x20 Kemungkinan untuk Merekomendasikan



kurang dari 1 tahun



Tidak langsung melalui broker Langsung ke pelanggan



Total 1 sampai 5 tahun



Tidak langsung melalui broker Langsung ke pelanggan



Total



Lebih dari 5 tahun



Tidak langsung melalui broker Langsung ke pelanggan



Total Total



Tidak langsung melalui broker Langsung ke pelanggan



Total kurang dari 1 tahun



x21 Kemungkinan untuk Membeli



Tidak langsung melalui broker Langsung ke pelanggan



Total 1 sampai 5 tahun



Tidak langsung melalui broker Langsung ke pelanggan



Total



Lebih dari 5 tahun



Tidak langsung melalui broker Langsung ke pelanggan



Total Total



Tidak langsung melalui broker Langsung ke pelanggan



Total



Std.



n



Berarti



Deviasi



5.462 6.600 5.729 7.120 7.405 7.294 7.132 8.457 7.853 6.325 7.688 6.952



. 499 . 839 . 764 . 551 . 779 . 708 . 803 . 792



52 16 68 25 39 64 31 37 68 108 92 200



. 773



1.033 1.033 1.049 1.241



5.883 6.981 6.141 7.144 7.251 7.209 6.974 7.981 7.522 6.488 7.498 6.953



1.083



52 16 68 25 39 64 31 37 68 108 92 200



6.763 7.606 6.962 7.804 7.933 7.883 7.919 8.368 8.163 7.336 8.051 7.665



. 702 . 569 . 760 . 710 . 601 . 643 . 648 . 825 . 777 . 880 . 745 . 893



52 16 68 25 39 64 31 37 68 108 92 200



1.186



. 995 . 803 . 659 . 714 . 835 . 847 . 976 . 986 . 930



Pertimbangan Ukuran Sampel. Seperti disebutkan di bagian sebelumnya, analisis ini disebut desain 2 * 3 karena mencakup dua tingkat x5 (distribusi langsung versus tidak langsung) dan tiga tingkat x1 (kurang dari 1 tahun, 1 sampai 5 tahun, dan lebih dari 5 tahun). Masalah ukuran sampel per kelompok menjadi perhatian bagi peneliti HBAT sehingga survei HBAT asli dari 100 pengamatan dilengkapi dengan 100 responden tambahan hanya untuk analisis ini (lihat diskusi lebih rinci di bagian sebelum contoh). Bahkan dengan tambahan responden, sampel dari 200 pengamatan harus dibagi menjadi enam kelompok, semoga dengan cara yang seimbang. Ukuran sampel per sel ditunjukkan pada Tabel 12 dan dapat ditampilkan dalam format sederhana berikut.



716



MANOVA dan GLM x19 Kepuasan



11 10 9 184



8 7 6



x5 Distribusi



5



Melalui Tidak Langsung



Makelar



4 Langsung ke Pelanggan



3



52



n=



16



25



kurang dari 1 tahun



39



1 sampai 5 tahun



31



37



Lebih dari 5 tahun



x1 Tipe pelanggan



ANGKA 8



Boxplot Ukuran Hasil Pembelian (x19) untuk Grup x5 (Sistem Distribusi) oleh x1 (Tipe pelanggan)



x5 Sistem distribusi x1 Tipe pelanggan Kurang dari 1 tahun 1 sampai 5 tahun



Lebih dari 5 tahun



tidak langsung



Langsung



52 25 31



16 39 37



Kecukupan Tenaga Statistik. Ukuran sampel di semua kecuali satu sel memberikan kekuatan statistik yang cukup



untuk mengidentifikasi setidaknya ukuran efek yang besar dengan probabilitas 80 persen. Namun, ukuran sampel yang lebih kecil yaitu 16 untuk pelanggan kurang dari 1 tahun yang dilayani oleh saluran distribusi langsung menjadi perhatian. Jadi, kita harus menyadari bahwa kecuali ukuran efeknya substansial, ukuran sampel yang terbatas di setiap kelompok, bahkan dari sampel 200 pengamatan ini, dapat menghalangi identifikasi perbedaan yang signifikan. Masalah ini menjadi sangat penting ketika memeriksa perbedaan yang tidak signifikan di mana peneliti harus menentukan apakah hasil yang tidak signifikan disebabkan oleh ukuran efek yang tidak mencukupi atau kekuatan statistik yang rendah.



Tahap 3: Asumsi dalam MANOVA Seperti analisis MANOVA sebelumnya, asumsi yang paling penting adalah homogenitas matriks varians-kovarians di seluruh kelompok. Memenuhi asumsi ini memungkinkan interpretasi langsung dari hasil tanpa harus mempertimbangkan ukuran kelompok, tingkat kovarians dalam kelompok, dan sebagainya. Asumsi statistik tambahan yang terkait dengan variabel dependen (normalitas dan korelasi) telah dibahas dalam contoh sebelumnya. Masalah terakhir adalah adanya outlier dan kebutuhan untuk menghapus observasi yang dapat mendistorsi nilai rata-rata dari grup manapun.



717



MANOVA dan GLM



TABEL 13



Pengukuran Multivariat dan Univariat untuk Menguji Homoskedastisitas Lintas Kelompok x1 oleh x5



Uji Multivariat untuk Homoskedastisitas



Uji Kotak Kesetaraan Matriks Kovarians 39.721 1.263



Kotak M



F df1 df2



30



33214.450 . 153



Tanda tangan.



Uji Univariat untuk Homoskedastisitas



Uji Kesetaraan Varians Kesalahan Levene Variabel tak bebas



x19 Kepuasan x20 Kemungkinan untuk Merekomendasikanx 21 Kemungkinan



untuk Membeli



F



df1



df2



Tanda tangan.



2.169 1.808



5 5 5



194 194 194



. 059 . 113 . 425



. 990



Homoskedastisitas. Untuk desain faktorial ini, enam kelompok dilibatkan dalam pengujian asumsi homoskedastisitas (lihat Tabel 13). Uji multivariat (Kotak M) memiliki nilai yang tidak signifikan (0,153), memungkinkan kita untuk menerima hipotesis nol dari matriks homogenitas varians-kovarians pada tingkat 0,05.



Tes univariat untuk ketiga variabel hasil pembelian secara terpisah juga semuanya tidak signifikan. Dengan uji multivariat dan univariat yang menunjukkan tidak signifikan, peneliti dapat melanjutkan dengan mengetahui bahwa asumsi homoskedastisitas telah terpenuhi sepenuhnya. Pencilan. Isu kedua melibatkan pemeriksaan pengamatan dengan nilai ekstrim dan kemungkinan penunjukan pengamatan sebagai outlier dengan penghapusan dari analisis. Cukup menarik, pemeriksaan plot kotak untuk tiga hasil pembelian mengidentifikasi sejumlah kecil pengamatan dengan nilai ekstrem daripada yang ditemukan untukx1 dengan sendirinya. Variabel terikat dengan nilai paling ekstrim adalahx21 dengan hanya tiga, sedangkan ukuran dependen lainnya memiliki satu dan dua nilai ekstrim. Selain itu, tidak ada observasi yang memiliki nilai ekstrim pada lebih dari satu ukuran dependen. Akibatnya, semua pengamatan dipertahankan dalam analisis.



Tahap 4: Estimasi Model MANOVA dan Menilai Kecocokan Keseluruhan Model MANOVA untuk desain faktorial menguji tidak hanya efek utama dari kedua variabel independen tetapi juga interaksi atau efek gabungannya pada variabel dependen. Langkah pertama adalah menguji pengaruh interaksi dan menentukan apakah itu signifikan secara statistik. Jika signifikan, maka peneliti harus memastikan bahwa efek interaksi tersebut ordinal. Jika ditemukan disordinal, uji statistik efek utama tidak valid. Tetapi dengan asumsi efek interaksi ordinal yang signifikan atau tidak signifikan, efek utama dapat diinterpretasikan secara langsung tanpa penyesuaian. MENILAI EFEK INTERAKSI Efek interaksi dapat diidentifikasi baik secara grafis maupun statistik. Cara grafis yang paling



umum adalah membuat diagram garis yang menggambarkan pasangan variabel independen. Seperti yang diilustrasikan pada Gambar 5, efek interaksi yang signifikan diwakili oleh garis nonparalel (dengan garis paralel yang menunjukkan tidak ada efek interaksi). Jika garis-garis tersebut menyimpang dari paralel tetapi tidak pernah bersilangan dalam jumlah yang signifikan, maka interaksi tersebut dianggap ordinal. Jika garis-garis itu bersilangan hingga tingkat di mana setidaknya dalam satu contoh urutan relatif garis-garis itu dibalik, maka interaksi itu dianggap disordinal. Gambar 9 menggambarkan setiap variabel dependen di enam kelompok, yang ditunjukkan oleh pola nonparalel bahwa interaksi mungkin ada. Seperti yang dapat kita lihat di setiap grafik, tingkat tengah darix1 (1 sampai 5 tahun



718



MANOVA dan GLM dengan HBAT) memiliki perbedaan yang jauh lebih kecil antara dua jalur (mewakili dua saluran distribusi) daripada dua tingkat lainnya x1. Kami dapat mengkonfirmasi pengamatan ini dengan memeriksa rata-rata kelompok dari Tabel 12. Menggunakanx19 (Kepuasan) sebagai contoh, kita melihat bahwa perbedaan antara saluran distribusi langsung dan tidak langsung adalah 1,138 untuk pelanggan kurang dari 1 tahun, yang sangat mirip dengan perbedaan antara saluran (1,325) untuk pelanggan lebih dari 5 tahun. Namun, untuk pelanggan yang dilayani oleh HBAT dari 1 sampai 5 tahun, selisih pelanggan kedua saluran hanya (0,285). Dengan demikian, perbedaan antara dua saluran distribusi, meskipun ditemukan signifikan pada contoh sebelumnya, dapat ditunjukkan berbeda (berinteraksi) berdasarkan berapa lama pelanggan telah menggunakan HBAT. Interaksi dianggap ordinal karena dalam semua kasus saluran distribusi langsung memiliki skor kepuasan yang lebih tinggi.



9.0



x19 Kepuasan



x20 Kemungkinan untuk Merekomendasikan



8.5



8.5



8.0



8.0 7.5



7.5 7.0



7.0



6.5 6.0



6.5



x5 Distribusi Langsung ke Pelanggan



5.5



1 tahun



Langsung ke Pelanggan



6.0



Tidak Langsung Melalui Pialang



Tidak Langsung Melalui Pialang



5.0 Kurang dari



x5 Distribusi



5.5 Lebih dari



1 sampai



5 tahun



Kurang dari



5 tahun



1 sampai



5 tahun



1 tahun



x1 Tipe pelanggan



Lebih dari 5 tahun



x1 Tipe pelanggan x21 Kemungkinan untuk Membeli



8.5



8.0



7.5



x5 Distribusi



7.0



Langsung ke Pelanggan Tidak Langsung Melalui Pialang



6.5 Kurang dari



1 sampai



5 tahun



1 tahun



Lebih dari 5 tahun



x1 Tipe pelanggan GAMBAR 9



Tampilan Grafis dari Pengaruh Interaksi Pengukuran Hasil Pembelian (x19, x20, dan x21) Lintas Kelompokx5 (Sistem Distribusi) oleh x1 (Tipe pelanggan)



719



MANOVA dan GLM MENGUJI INTERAKSI DAN EFEK UTAMA Selain



sarana grafis, efek interaksi juga dapat diuji dengan cara yang sama seperti efek utama. Dengan demikian, peneliti dapat membuat penilaian multivariat maupun univariat dari efek interaksi dengan uji statistik yang dijelaskan dalam contoh sebelumnya. Tabel 14 berisi hasil MANOVA untuk pengujian interaksi dan efek utama. Pengujian untuk efek interaksi yang signifikan berlangsung seperti halnya efek lainnya. Pertama, multivariat



TABEL 14 Pengujian Multivariat dan Univariat untuk Perbedaan Kelompok dalam Ukuran Hasil Pembelian



(x19, x20, dan x21) Lintas Kelompok x1 oleh x5



Tes Multivarian



Memengaruhi



x1



F



. 488 . 512 . 952



20.770 25.429 30.306



6 6 6



386 384 382



. 000 . 000 . 000



. 244 . 284 . 322



1.000 1.000 1.000



. 951 . 285 . 715 . 398



61.211 25.500 25.500 25.500



3 3 3 3



193 192 192 192



. 000 . 000 . 000 . 000



. 488 . 285 . 285 . 285



1.000 1.000 1.000 1.000



25.500 4.256 4.291 4.327



192 386 384 382



. 000 . 000 . 000 . 000



. 285 . 062 . 063 . 064



Roy terhebat akar karakteristik



3 6 6 6



1.000



Hotelling T2



. 398 . 124 . 878 . 136 . 112



7.194



3



193



. 000



. 101



. 981



Kriteria Pillai



Lambda Wilks



Hotelling T2



Roy terhebat akar karakteristik



x5



Kriteria Pillai



Lambda Wilks



Hotelling T2



x1 * x5



ADihitung



Roy terhebat akar karakteristik



Kriteria Pillai



Lambda Wilks



Hipotesa df



Kesalahan df



Tanda tangan.



η2



Diamati



Nilai



Uji Statistik



KekuasaanA



. 980 . 981 . 982



menggunakan alpha = .05



Tes Univariat (Efek Antara Subjek) Jumlah dari Memengaruhi



Keseluruhan



kotak



df



Persegi



F



x19 Kepuasan



210.999B 103.085C 65.879D



5 5 5 2 2 2 1 1 1 2 2 2



42.200 20.617 13.176 44.998 16.017 13,362 36,544 23.692 9.762 4.742 4.430 1.727



85.689 30,702 27.516 91.370 23,852 27.904 74.204 35.282 20.386 9,628 6.597 3.607



x20 Kemungkinan untuk Merekomendasikanx21 Kemungkinan



x1



untuk Membelix19 Kepuasan



x20 Kemungkinan untuk Merekomendasikanx21 Kemungkinan



x5



untuk Membelix19 Kepuasan



x20 Kemungkinan untuk Merekomendasikanx21 Kemungkinan



x1 * x5



untuk Membelix19 Kepuasan x20 Kemungkinan untuk Merekomendasikanx 21 Kemungkinan



ADihitung BR2 =



untuk Membeli



menggunakan alpha = .05



0,688 (Disesuaikan R2 = 0,680)C



R2 = 0,442 (Disesuaikan R2 = .427)DR2 = 0,415 (Disesuaikan R2 = 0,400)



720



Berarti



Variabel tak bebas



89,995 32.035 26.723 36,544 23.692 9.762 9.484 8.861 3.454



Tanda tangan.



. 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 002 . 029



η2 . 688 . 442 . 415 . 485 . 197 . 223 . 277 . 154 . 095 . 090 . 064 . 036



Diamati KekuasaanA



1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 . 994 . 980 . 908 . 662



MANOVA dan GLM



efek diperiksa dan dalam hal ini keempat tes menunjukkan signifikansi statistik. Kemudian, uji univariat untuk setiap variabel dependen dilakukan. Sekali lagi, efek interaksi juga dianggap signifikan untuk masing-masing dari tiga variabel dependen. Uji statistik mengkonfirmasi apa yang ditunjukkan dalam grafik: Efek interaksi ordinal yang signifikan terjadi antarax5 dan x1. ESTIMASI EFEK UTAMA Jika



efek interaksi dianggap tidak signifikan atau bahkan signifikan dan ordinal, maka peneliti dapat melanjutkan untuk memperkirakan signifikansi efek utama untuk perbedaan mereka di seluruh kelompok. Dalam kasus di mana efek interaksi disordinal ditemukan, efek utama dikacaukan oleh interaksi disordinal dan tes untuk perbedaan tidak boleh dilakukan. Dengan interaksi ordinal yang signifikan, kita dapat melanjutkan untuk menilai apakah kedua variabel independen masih memiliki pengaruh utama yang signifikan bila dipertimbangkan secara bersamaan. Tabel 14 juga berisi hasil MANOVA untuk efek utama darix1 dan x5 selain tes untuk efek interaksi yang sudah dibahas.



Seperti yang kami temukan saat menganalisisnya secara terpisah, keduanyax1 (Jenis Pelanggan) danx5 (Sistem Distribusi) memiliki dampak yang signifikan (efek utama) pada tiga variabel hasil pembelian, baik sebagai satu set dan secara terpisah, seperti yang ditunjukkan oleh pengujian multivariat dan univariat.



Dampak dari dua variabel independen dapat dibandingkan dengan memeriksa ukuran efek relatif seperti yang ditunjukkan oleh -2 (eta kuadrat). Ukuran efek untuk setiap variabel agak lebih tinggi untukx1 jika dibandingkan dengan x5 baik pada tes multivariat atau univariat. Misalnya, dengan pengujian multivariat nilai eta kuadrat untukx1 berkisar dari .244 hingga .488, tetapi lebih rendah (semuanya sama dengan .285) untuk x5. Pola serupa dapat dilihat pada tes univariat. Perbandingan ini memberikan evaluasi signifikansi praktis yang terpisah dari uji signifikansi statistik. Namun, jika dibandingkan dengan salah satu variabel independen, ukuran efek yang disebabkan oleh efek interaksi jauh lebih kecil (misalnya, nilai multivariat eta kuadrat mulai dari 0,062 hingga 0,101).



Tahap 5: Interpretasi Hasil Interpretasi dari desain faktorial di MANOVA adalah kombinasi penilaian yang diambil dari uji statistik dan pemeriksaan data dasar. Kehadiran efek interaksi dapat dinilai secara statistik, tetapi kesimpulan yang dihasilkan terutama didasarkan pada penilaian peneliti. Peneliti harus memeriksa perbedaan untuk signifikansi praktis di samping signifikansi statistik. Jika perbandingan khusus antar kelompok dapat dirumuskan, maka perbandingan yang direncanakan dapat ditentukan dan diuji langsung dalam analisis. INTERPRETING INTERAKSI DAN EFEK UTAMA Signifikansi statistik mungkin didukung oleh pengujian multivariat,



tetapi pengujian pengujian untuk setiap variabel dependen memberikan wawasan kritis tentang efek yang terlihat dalam pengujian multivariat. Selain itu, peneliti dapat menggunakan perbandingan yang direncanakan atau bahkan tes post hoc untuk menentukan sifat sebenarnya dari perbedaan, terutama ketika istilah interaksi yang signifikan ditemukan.



Dengan interaksi dan efek utama yang ditemukan signifikan secara statistik baik oleh uji multivariat maupun univariat, interpretasi masih sangat bergantung pada pola efek yang ditunjukkan dalam nilai enam kelompok (ditunjukkan pada Tabel 12 dan Gambar 9). Interaksi dari x1 oleh x5. Garis nonparalel untuk setiap ukuran tergantung terutama menggambarkan penyempitan perbedaan saluran distribusi untuk pelanggan 1 sampai 5 tahun. Meskipun efek darix1 dan x5 masih ada, kami melihat beberapa perbedaan mencolok dalam dampak ini tergantung pada kelompok pelanggan tertentu yang kami periksa. Misalnya untukx20 selisih antara pelanggan Distribusi Langsung versus Tidak Langsung adalah 1,098 untuk pelanggan kurang dari 1 tahun, berkurang menjadi hanya 0,107 untuk pelanggan 1 sampai 5 tahun, kemudian meningkat lagi menjadi 1,007 untuk pelanggan lebih dari 5 tahun. Perbedaan substansial ini tergantung pada Jenis Pelanggan menggambarkan efek interaksi yang signifikan.



721



MANOVA dan GLM Efek Utama dari x1. Efek utamanya diilustrasikan untuk ketiga hasil pembelian dengan garis miring ke



atas di tiga tingkat x1 di x sumbu. Di sini kita dapat melihat bahwa efeknya konsisten dengan temuan sebelumnya bahwa ketiga hasil pembelian meningkat dengan baik seiring lamanya hubungan dengan HBAT meningkat. Misalnya, lagi memeriksax20, kami melihat bahwa skor rata-rata keseluruhan meningkat dari 6,141 untuk pelanggan kurang dari 1 tahun menjadi 7,209 untuk pelanggan 1 hingga 5 tahun dan terakhir menjadi 7,522 untuk pelanggan lebih dari 5 tahun. Efek Utama dari x5. Pemisahan dua jalur yang mewakili dua saluran distribusi menunjukkan kepada kita



bahwa saluran distribusi langsung menghasilkan hasil pembelian yang lebih menguntungkan. Memeriksa Gambar 9 kita melihat bahwa untuk setiap variabel dependen, jalur untuk pelanggan dengan distribusi langsung lebih besar daripada yang dilayani oleh sistem tidak langsung. KOVARIAT POTENSIAL Peneliti juga memiliki alat tambahan—menambahkan kovariat—untuk meningkatkan analisis dan interpretasi variabel independen. Peran kovariat adalah untuk mengontrol efek di luar lingkup analisis MANOVA yang dapat mempengaruhi perbedaan kelompok dalam beberapa



cara yang sistematis (lihat diskusi sebelumnya untuk lebih detail). Sebuah kovariat paling efektif bila memiliki korelasi dengan variabel dependen, tetapi relatif tidak berkorelasi dengan variabel independen yang digunakan. Dengan cara ini dapat menjelaskan varians tidak disebabkan oleh variabel independen (karena korelasi yang rendah dengan mereka), tetapi masih mengurangi jumlah variasi keseluruhan untuk dijelaskan (korelasi dengan ukuran dependen). Para peneliti HBAT memiliki pilihan terbatas dalam memilih kovariat untuk analisis MANOVA ini. Satu-satunya kandidat yang mungkin adalahx22, yang mewakili persentase pembelian pelanggan yang berasal dari HBAT. Alasannya adalah untuk mengontrol ketergantungan yang dirasakan atau sebenarnya dari perusahaan pada HBAT seperti yang diwakili dalamx22. Perusahaan dengan ketergantungan lebih mungkin bereaksi cukup berbeda terhadap variabel yang dipertimbangkan.



Namun, x22 adalah kandidat yang buruk untuk menjadi kovariat meskipun memenuhi kriteria berkorelasi dengan variabel dependen. Kelemahan fatalnya adalah perbedaan tingkat tinggi yang terlihat pada keduanyax1 dan x5. Perbedaan ini menunjukkan bahwa efek darix1 dan x5 akan sangat dibingungkan oleh penggunaan x22 sebagai kovariat. Dengan demikian, tidak ada kovariat yang akan digunakan dalam analisis ini.



Ringkasan Hasil yang tercermin dalam efek utama dan interaksi memberikan bukti yang meyakinkan bahwa reaksi pascapembelian pelanggan HBAT dipengaruhi oleh jenis sistem distribusi dan oleh lamanya hubungan. Sistem distribusi langsung dikaitkan dengan tingkat kepuasan pelanggan yang lebih tinggi, serta kemungkinan untuk membeli kembali dan merekomendasikan HBAT kepada orang lain. Demikian pula, pelanggan dengan hubungan yang lebih lama juga melaporkan tingkat yang lebih tinggi dari ketiga variabel dependen. Perbedaan antara variabel dependen adalah yang terkecil di antara para pelanggan yang telah melakukan bisnis dengan HBAT selama 1 sampai 5 tahun.



Penggunaan MANOVA dalam proses ini memungkinkan peneliti untuk mengontrol tingkat kesalahan Tipe I ke tingkat yang jauh lebih besar daripada jika perbandingan individu dibuat pada setiap variabel dependen. Interpretasi tetap valid bahkan setelah dampak dari variabel dependen lainnya telah dipertimbangkan. Hasil ini mengkonfirmasi perbedaan yang ditemukan antara efek dari dua variabel independen.



TINJAUAN UMUM MANAJERIAL DARI HASIL Peneliti HBAT melakukan serangkaian ANOVA dan MANOVA dalam upaya untuk memahami bagaimana tiga hasil pembelian (x19, Kepuasan; x20, Kemungkinan Merekomendasikan HBAT; danx21, Kemungkinan Pembelian Masa Depan) bervariasi di seluruh karakteristik perusahaan yang terlibat, seperti distribusi



722



MANOVA dan GLM sistem (x5) dan jenis pelanggan (x1). Dalam diskusi kami, kami fokus pada hasil multivariat karena tumpang tindih dengan hasil univariat. Analisis MANOVA pertama adalah langsung: Apakah jenis saluran distribusi berpengaruh pada hasil pembelian? Dalam hal ini peneliti menguji apakah kumpulan skor rata-rata (yaitu, rata-rata dari tiga hasil pembelian) untuk setiap kelompok distribusi adalah ekuivalen. Setelah memenuhi semua asumsi, kami menemukan bahwa hasil mengungkapkan perbedaan yang signifikan bahwa perusahaan dalam sistem distribusi langsung memiliki hasil pembelian yang lebih menguntungkan bila dibandingkan dengan perusahaan yang dilayani melalui model berbasis broker. Seiring dengan hasil keseluruhan, manajemen juga perlu mengetahui apakah perbedaan ini ada tidak hanya untuk variabel tetapi juga untuk variabel individu. Tes univariat mengungkapkan perbedaan univariat yang signifikan untuk setiap hasil pembelian juga. Hasil multivariat dan univariat yang signifikan menunjukkan kepada manajemen bahwa sistem distribusi langsung melayani pelanggan lebih baik seperti yang ditunjukkan oleh ukuran hasil yang lebih menguntungkan. Dengan demikian, manajer dapat fokus untuk memperluas manfaat sistem langsung tersebut sambil bekerja untuk meningkatkan sistem distribusi berbasis pialang.



MANOVA berikutnya mengikuti pendekatan yang sama, tetapi mengganti variabel independen baru, jenis pelanggan (yaitu, lama waktu perusahaan telah menjadi pelanggan), yang memiliki tiga kelompok (kurang dari 1 tahun, 1 hingga 5 tahun, dan lebih dari 5 tahun). Sekali lagi, manajemen berfokus pada tiga ukuran hasil untuk menilai apakah perbedaan signifikan ditemukan di sepanjang hubungan pelanggan. Baik tes univariat dan multivariat menunjukkan perbedaan dalam variabel hasil pembelian di ketiga kelompok pelanggan. Namun satu pertanyaan tetap ada: Apakah setiap kelompok berbeda dari yang lain? Profil kelompok menunjukkan perbedaan substansial dan tes post hoc menunjukkan bahwa untukx19 (Kepuasan) setiap kelompok pelanggan berbeda dari yang lain. Untuk dua ukuran hasil yang tersisa, kelompok 2 dan 3 (pelanggan 1 sampai 5 tahun dan pelanggan lebih dari 5 tahun) tidak berbeda satu sama lain, meskipun keduanya berbeda dari pelanggan kurang dari 1 tahun. Implikasinya adalah untukx20 dan x21 peningkatan hasil pembelian signifikan pada tahun-tahun awal, tetapi tidak terus meningkat setelah periode tersebut. Dari perspektif manajerial, durasi hubungan pelanggan secara positif mempengaruhi persepsi perusahaan tentang hasil pembelian. Meskipun peningkatan terlihat di seluruh hubungan untuk ukuran kepuasan dasar, satu-satunya peningkatan yang signifikan dalam dua hasil lainnya terlihat setelah tahun pertama. Contoh ketiga membahas masalah dampak gabungan dari dua karakteristik perusahaan ini (x5, sistem distribusi; danx1, durasi hubungan pelanggan) pada hasil pembelian. Tiga kategori darix1 digabungkan dengan dua kategori x5 membentuk enam kelompok. Tujuannya adalah untuk menetapkan apakah perbedaan signifikan yang terlihat untuk masing-masing dari dua karakteristik perusahaan ketika dianalisis secara terpisah juga terbukti jika dipertimbangkan secara bersamaan. Langkah pertama adalah meninjau hasil untuk interaksi yang signifikan: Apakah hasil pembelian menunjukkan perbedaan yang sama antara dua jenis sistem distribusi jika dilihat dari durasi hubungan? Ketiga interaksi ditemukan signifikan, yang berarti bahwa perbedaan antara sistem langsung dan sistem berbasis broker tidak konstan di ketiga kelompok pelanggan berdasarkan durasi hubungan pelanggan. Memeriksa hasil menemukan bahwa kelompok menengah (pelanggan 1 sampai 5 tahun) memiliki perbedaan nyata lebih kecil antara dua sistem distribusi daripada pelanggan baik hubungan yang lebih pendek atau lebih lama. Meskipun pola ini berlaku untuk ketiga hasil pembelian dan sistem langsung selalu dievaluasi lebih baik (mempertahankan interaksi ordinal), HBAT harus menyadari bahwa keuntungan dari sistem distribusi langsung bergantung pada lamanya hubungan pelanggan. Mengingat interaksi ini, masih ditemukan bahwa masing-masing karakteristik perusahaan menunjukkan dampak yang signifikan pada hasil seperti yang ditemukan ketika dianalisis secara terpisah. Apalagi jika dipertimbangkan secara bersamaan, dampak masing-masing terhadap hasil pembelian relatif merata. masih ditemukan bahwa masing-masing karakteristik perusahaan menunjukkan dampak yang signifikan terhadap hasil seperti yang ditemukan ketika dianalisis secara terpisah. Apalagi jika dipertimbangkan secara bersamaan, dampak masing-masing terhadap hasil pembelian relatif merata. masih ditemukan bahwa masing-masing karakteristik perusahaan menunjukkan dampak yang signifikan terhadap hasil seperti yang ditemukan ketika dianalisis secara terpisah. Apalagi jika dipertimbangkan secara bersamaan, dampak masing-masing terhadap hasil pembelian relatif merata.



Hasil ini memungkinkan manajer HBAT untuk mengidentifikasi efek signifikan dari karakteristik perusahaan ini pada hasil pembelian, tidak hanya secara individual tetapi juga ketika digabungkan.



723



MANOVA dan GLM



Ringkasan Analisis varians multivariat (MANOVA) merupakan perluasan dari



untuk variabel terikat dan satu lagi untuk variabel bebas. Variate



analisis varians (ANOVA) untuk mengakomodasi lebih dari satu



variabel dependen lebih menarik karena ukuran metrik-dependen



variabel dependen. Ini adalah teknik ketergantungan yang



dapat digabungkan dalam kombinasi linier, seperti yang telah kita



mengukur perbedaan untuk dua atau lebih variabel dependen



lihat dalam regresi berganda dan analisis diskriminan. Aspek unik



metrik berdasarkan seperangkat variabel kategori (nonmetrik)



dari MANOVA adalah bahwa variasi secara optimal menggabungkan



yang bertindak sebagai variabel independen. Bab ini membantu



beberapa ukuran dependen menjadi satu nilai yang memaksimalkan



Anda melakukan hal berikut:



perbedaan antar kelompok. Untuk menganalisis data pada beberapa



Jelaskan perbedaan antara hipotesis nol univariat ANOVA dan hipotesis nol multivariat MANOVA. Seperti ANOVA, MANOVA berkaitan dengan perbedaan antar kelompok (atau perlakuan eksperimental). ANOVA disebut prosedur univariat karena kami menggunakannya untuk menilai perbedaan kelompok pada variabel dependen metrik tunggal. Hipotesis nol adalah rata-rata kelompok untuk satu variabel terikat adalah sama (tidak berbeda secara statistik). Metode univariat untuk menilai perbedaan kelompok adalah T uji (dua kelompok) dan analisis varians (ANOVA) untuk dua atau lebih kelompok. NST tes ini banyak digunakan karena bekerja dengan ukuran kelompok kecil dan cukup mudah untuk diterapkan dan ditafsirkan. Namun keterbatasannya antara lain: (1) hanya menampung dua kelompok; dan (2) hanya dapat menilai satu variabel independen pada satu waktu. MeskipunT tes dapat dilakukan dengan ANOVA, F statistik memiliki kemampuan untuk menguji perbedaan antara lebih dari dua kelompok serta memasukkan lebih dari satu variabel bebas. Selain itu, variabel bebas tidak terbatas pada dua level saja, tetapi dapat memiliki level (kelompok) sebanyak yang diinginkan. MANOVA dianggap sebagai prosedur multivariat karena digunakan untuk menilai perbedaan kelompok di beberapa variabel dependen metrik secara bersamaan. Dalam MANOVA, setiap kelompok perlakuan diamati pada dua atau lebih variabel dependen. Dengan demikian, hipotesis nol adalah vektor sarana untuk beberapa variabel dependen adalah sama di seluruh kelompok. Prosedur multivariat untuk menguji perbedaan kelompok adalah HotellingT2 dan analisis varians multivariat, masing-masing.



724



kelompok dan variabel menggunakan metode univariat, peneliti mungkin tergoda untuk melakukan analisis terpisahT tes untuk perbedaan antara setiap pasangan rata-rata (yaitu, kelompok 1 versus kelompok 2; kelompok 1 versus kelompok 3; dan kelompok 2 versus kelompok 3). Tapi banyakT tes mengembang tingkat kesalahan Tipe I secara keseluruhan. ANOVA dan MANOVA menghindari inflasi kesalahan Tipe I ini karena membuat beberapa perbandingan kelompok perlakuan dengan menentukan dalam satu tes apakah seluruh kumpulan rata-rata sampel menunjukkan bahwa sampel diambil dari populasi umum yang sama. Artinya, kedua teknik tersebut digunakan untuk menentukan probabilitas bahwa perbedaan rata-rata di beberapa kelompok hanya disebabkan oleh kesalahan pengambilan sampel.



Nyatakan asumsi untuk penggunaan MANOVA. Prosedur uji univariat ANOVA valid dalam arti statistik jika kita mengasumsikan bahwa variabel dependen terdistribusi normal, kelompok-kelompok independen dalam tanggapan mereka pada variabel dependen, dan varians yang sama untuk semua kelompok perlakuan. Ada bukti, bagaimanapun, bahwaF tes di ANOVA kuat sehubungan dengan asumsi ini kecuali dalam kasus ekstrim. Agar prosedur uji multivariat MANOVA valid, tiga asumsi harus dipenuhi: (1) pengamatan harus independen,



(2) matriks varians-kovarians harus sama untuk semua kelompok perlakuan, dan (3) himpunan variabel dependen harus mengikuti distribusi normal multivariat. Selain asumsi ini, peneliti harus mempertimbangkan dua isu yang mempengaruhi kemungkinan efek-linearitas dan multikolinearitas dari variate variabel dependen.



Diskusikan keuntungan dari pendekatan multivariat untuk



Memahami bagaimana menginterpretasikan hasil MANOVA. Jika



pengujian signifikansi dibandingkan dengan pendekatan



perlakuan menghasilkan perbedaan yang signifikan secara statistik



univariat yang lebih tradisional. Sebagai prosedur inferensi



dalam vektor rata-rata variabel dependen, peneliti kemudian



statistik, baik teknik univariat (T test dan ANOVA) dan ekstensi



memeriksa hasilnya untuk memahami bagaimana setiap perlakuan



multivariatnya (Hotelling's T2 dan MANOVA) digunakan untuk



berdampak pada ukuran dependen. Tiga langkah yang terlibat: (1)



menilai signifikansi statistik perbedaan antar kelompok. Dalam



menafsirkan efek kovariat, jika disertakan; (2) menilai variabel



kasus univariat, ukuran dependen tunggal diuji untuk



dependen mana yang menunjukkan perbedaan antar kelompok dari



kesetaraan di seluruh kelompok. Dalam kasus multivariat, variat



setiap perlakuan; dan



diuji untuk kesetaraan. Di MANOVA, sebenarnya peneliti memiliki



(3) mengidentifikasi apakah kelompok-kelompok tersebut berbeda pada



dua variasi, satu



satu variabel dependen atau seluruh variabel dependen. Ketika signifikan



MANOVA dan GLM



efek ditemukan, kita mengatakan bahwa ada efek utama, artinya ada perbedaan yang signifikan antara variabel dependen dari dua atau lebih kelompok yang ditentukan oleh perlakuan. Dengan dua tingkat perlakuan, efek utama yang signifikan memastikan bahwa kedua kelompok berbeda nyata. Namun, dengan tiga tingkat atau lebih, efek utama yang signifikan tidak menjamin bahwa ketiga kelompok berbeda secara signifikan, melainkan hanya ada setidaknya satu perbedaan yang signifikan antara sepasang kelompok. Jika ada lebih dari satu perlakuan dalam analisis, peneliti harus memeriksa istilah interaksi untuk melihat apakah mereka signifikan, dan jika demikian, apakah mereka memungkinkan interpretasi efek utama atau tidak. Jika ada lebih dari dua tingkat untuk pengobatan, Jelaskan tujuan pengujian post hoc pada ANOVA dan MANOVA. Meskipun uji univariat dan multivariat ANOVA dan MANOVA memungkinkan kita untuk menolak hipotesis nol bahwa rata-rata kelompok semuanya sama, mereka tidak menunjukkan dengan tepat di mana perbedaan signifikan terletak jika ada lebih dari dua kelompok. BeberapaT pengujian tanpa bentuk penyesuaian apa pun tidak sesuai untuk menguji signifikansi perbedaan antara rata-rata kelompok berpasangan karena kemungkinan kesalahan Tipe I meningkat dengan jumlah perbandingan antarkelompok yang dibuat (mirip dengan masalah menggunakan beberapa ANOVA univariat versus MANOVA) . Jika peneliti ingin menguji secara sistematis perbedaan kelompok di antara pasangan kelompok tertentu untuk satu atau lebih ukuran dependen, dua jenis uji statistik harus digunakan: post hoc dan apriori. Tes post hoc menguji variabel dependen antara semua kemungkinan pasangan perbedaan kelompok yang diuji setelah pola data ditetapkan. Tes apriori direncanakan dari sudut pandang pengambilan keputusan teoretis atau praktis sebelum melihat data. Perbedaan utama antara dua jenis tes adalah bahwa pendekatan post hoc menguji semua kombinasi yang mungkin, menyediakan cara sederhana untuk perbandingan kelompok tetapi dengan mengorbankan daya yang lebih rendah. Tes apriori hanya memeriksa perbandingan tertentu, sehingga peneliti harus secara eksplisit mendefinisikan perbandingan yang akan dibuat, tetapi dengan tingkat kekuatan yang lebih besar yang dihasilkan. Salah satu metode dapat digunakan untuk menguji satu atau lebih perbedaan kelompok, meskipun tes apriori juga memberi peneliti kendali atas jenis perbandingan yang dibuat antara kelompok.



Menafsirkan hasil interaksi ketika lebih dari satu variabel independen digunakan dalam MANOVA. Istilah interaksi mewakili efek gabungan dari dua atau lebih perlakuan. Setiap kali desain penelitian memiliki dua atau lebih perlakuan, peneliti



pernyataan dapat dibuat tentang efek utama. Efek interaksi dievaluasi dengan kriteria yang sama dengan efek utama. Jika uji statistik menunjukkan bahwa interaksi tidak signifikan, ini menunjukkan bahwa efek dari perlakuan adalah independen. Kemandirian dalam desain faktorial berarti bahwa efek dari satu perlakuan (yaitu, perbedaan kelompok) adalah sama untuk setiap tingkat perlakuan lainnya dan bahwa efek utama dapat diinterpretasikan secara langsung. Jika interaksi dianggap signifikan secara statistik, sangat penting bagi peneliti untuk mengidentifikasi jenis interaksi (ordinal versus disordinal), karena ini memiliki hubungan langsung dengan kesimpulan yang dapat ditarik dari hasil. Interaksi ordinal terjadi ketika efek suatu perlakuan tidak sama di semua tingkat perlakuan lain, tetapi perbedaan kelompok selalu searah. Interaksi disordinal terjadi ketika perbedaan antara level "beralih" tergantung pada bagaimana mereka digabungkan dengan level dari perlakuan lain. Di sini efek dari satu pengobatan adalah positif untuk beberapa tingkat dan negatif untuk tingkat lain dari pengobatan lainnya.



Jelaskan tujuan analisis multivariat kovarians (MANCOVA).Kovariat dapat memainkan peran penting dengan memasukkan variabel metrik ke dalam desain MANOVA atau ANOVA. Namun, karena kovariat bertindak sebagai ukuran "kontrol" pada variabel dependen, mereka harus dinilai sebelum perawatan diperiksa. Peran paling penting dari kovariat adalah dampak keseluruhan dalam uji statistik untuk perlakuan. Pendekatan paling langsung untuk mengevaluasi dampak ini adalah dengan menjalankan analisis dengan dan tanpa kovariat. Kovariat yang efektif akan meningkatkan kekuatan statistik tes dan mengurangi varians dalam kelompok. Jika peneliti tidak melihat peningkatan substansial, maka kovariat dapat dihilangkan, karena mereka mengurangi derajat kebebasan yang tersedia untuk pengujian efek perlakuan. Pendekatan ini juga dapat mengidentifikasi contoh-contoh di mana kovariat "terlalu kuat" dan mengurangi varians sedemikian rupa sehingga semua perlakuan tidak signifikan. Seringkali ini terjadi ketika kovariat disertakan yang berkorelasi dengan salah satu variabel independen dan dengan demikian "menghilangkan" varians ini, sehingga mengurangi kekuatan penjelas dari variabel independen. Karena MAN-COVA dan ANCOVA adalah aplikasi prosedur regresi dalam metode analisis varians, menilai dampak kovariat pada variabel dependen sangat mirip dengan menguji persamaan regresi. Jika dampak keseluruhan dianggap signifikan, maka setiap kovariat dapat diperiksa untuk kekuatan hubungan prediktif dengan ukuran dependen. Jika kovariat mewakili efek berbasis teoritis,



harus terlebih dahulu memeriksa interaksi sebelum



725



MANOVA dan GLM menolak hubungan yang diusulkan. Dalam nada praktis, peneliti dapat memeriksa dampak kovariat dan menghilangkannya dengan sedikit atau tanpa efek. Seringkali tidak realistis untuk mengasumsikan bahwa



aplikasi berulang tes univariat individu sampai semua variabel dependen dianalisis. Pendekatan ini dapat secara serius meningkatkan tingkat kesalahan Tipe I, dan mengabaikan kemungkinan bahwa beberapa gabungan dari variabel-variabel



perbedaan antara perlakuan eksperimental akan



dependen dapat memberikan bukti terkuat dari perbedaan



dimanifestasikan hanya dalam satu variabel dependen yang



kelompok. MANOVA dapat menyelesaikan kedua masalah



diukur. Banyak peneliti menangani situasi multi-kriteria dengan:



tersebut.



Pertanyaan 1. Apa perbedaan antara MANOVA dan analisis diskriminan? Situasi apa yang paling sesuai untuk setiap teknik multivariat?



Variabel dependen; dan (c) pemeriksaan fungsi diskriminan. Jelaskan keuntungan dan kerugian praktis dari masing-masing pendekatan ini.



2. Rancang percobaan MANOVA faktorial dua arah. Apa sumber varians yang berbeda dalam eksperimen Anda? Apa yang akan interaksi signifikan memberitahu Anda?



4. Bagaimana kekuatan statistik dipengaruhi oleh keputusan desain statistik



3. Selain signifikansi keseluruhan, atau global, setidaknya tiga



5. Jelaskan beberapa situasi analisis data di mana MANOVA dan MANCOVA akan sesuai di bidang minat Anda. Jenis variabel atau kovariat tidak terkontrol apa yang mungkin beroperasi di setiap situasi ini?



pendekatan untuk tes tindak lanjut meliputi (a) penggunaan prosedur kontras Scheffé; (b) analisis stepdown, yang mirip dengan regresi bertahap di mana masing-masing berturut-turut



dan penelitian? Bagaimana Anda merancang studi untuk memastikan daya yang memadai?



F statistik dihitung setelah menghilangkan efek dari sebelumnya



Bacaan yang Disarankan Daftar bacaan yang disarankan yang mengilustrasikan masalah dan penerapan teknik multivariat secara umum tersedia di Web di www.pearsonhighered.com/hair atau www.mvstats.com.



Referensi 1. Anderson, TW 2003. Pengantar Analisis Statistik Multivariat, edisi ke-3. New York: Wiley. 2. Cattell, RB (ed.). 1966.Buku Pegangan Psikologi Eksperimental Multivariat. Chicago: Rand McNally. 3. Cohen, J. 1988. Analisis Kekuatan Statistik untuk Ilmu Perilaku, edisi ke-2. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 4. Cole, DA, SE Maxwell, R. Avery, dan E. Salas. 1994. Bagaimana Kekuatan MANOVA Dapat Meningkat dan Menurun sebagai Fungsi Interkorelasi Antara Variabel Dependen.Buletin Psikologis 115: 465–74. 5. Cooley, WW, dan PR Lohnes. 1971.Analisis Data Multivariat. New York: Wiley. 6. Gill, J.2000. Model Linier Umum: Pendekatan Terpadu, Seri Makalah Universitas Sage tentang Aplikasi Kuantitatif dalam Ilmu Sosial, #07-134. Thousand Oaks, CA: Sage. 7. Hijau, PE 1978. Menganalisis Data Multivariat. Hinsdale, IL: Holt, Rinehart dan Winston.



8. Hijau, PE, dan J. Douglas Carroll. 1978.Alat Matematika untuk Analisis Multivariat Terapan. New York: Pers Akademik.



726



9. Hijau, PE, dan DS Tull. 1979.Riset untuk Keputusan Pemasaran, edisi ke-3 Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 10. Tangan, DJ, dan CC Taylor. 1987.Analisis Multivariat Varians dan Pengukuran Berulang. London: Chapman dan Hall. 11. Haris, RJ 2001. Primer Statistik Multivariat, edisi ke-3 Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.



12. Hubert, CJ, dan JD Morris. 1989. Analisis Multivariat Versus Analisis Univariat Berganda.Buletin Psikologis 105: 302–8. 13. Huitema, B. 1980. Analisis Kovarians dan Alternatif. New York: Wiley. 14. Hutcheson, G., dan N. Sofroniou. 1999.Ilmuwan Sosial Multivariat: Statistik Pengantar Menggunakan Model Linier Umum. Thousand Oaks, CA: Sage. 15. Kirk, RE 1994. Desain Eksperimental: Prosedur untuk Ilmu Perilaku, edisi ke-3 Belmont, CA: Penerbitan Wadsworth. 16. Koslowsky, M., dan T. Caspy. 1991. Analisis Stepdown Variance: Sebuah Penyempurnaan.Jurnal Perilaku Organisasi 12: 555–59.