Manova [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Statistika merupakan cabang dari ilmu matematika yang telah berkembang sangat pesat. Tidak hanya dapat digunakan dalam hal analisis, namun juga dapat digunakan sebagai metode pengambilan sebuah keputusan. Untuk menjalankan fungsinya tersebut, ilmu statistika berkembang dengan berbagai macam metode, salah satunya adalah MANOVA yang terangkum dalam analisis multivariat. Analisis multivariat merupakan salah satu teknnik statistik yang digunakan untuk memahami struktur data dalam dimensi tinggi. Variabel-variabel itu saling terkait satu sama lain. Di sinilah letak perbedaan antara multivariabel dan multivariat. Multivariat pasti elibatkan multivariabel namun tidak sebaliknya. Multivariabel yang saling berkorelasilah yang dikatakan multivariat. Menurut Santoso (2004), analisis multivariat dapat didefinisikan secara sederhana sebagai metode pengolahan variabel dalam jumlah banyak untuk mencari pengaruhnya terhadap suatu objek secara simultan. Analisis statistika multivariat digunakan dalam menganalisis lebih dari satu variabel dependen untuk mengetahui apakah rata-rata kelompok berbeda secara signifikan, dimana variabel dependennya bertipe metrik dan variabel independennya bertipe non metrik adalah Multivariate Analysis of Variance (MANOVA). Perbedaan antara ANOVA dan MANOVA yang paling jelas adalah terletak pada banyaknya variabel dependennya. ANOVA digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan pengaruh perlakuan terhadap satu variabel dependen, sedangkan MANOVA digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan pengaruh terhadap lebih dari satu variabel dependen. Pada laporan ini akan dibahas mengenai penggunaan MANOVA dengan contoh kasus tertentu dan menggunakan software SPSS.



1



1.2 Tujuan Tujuan yang diharapkan dalam pelaksanaan praktikum ini, antara lain: Mengetahui dan dapat mendeskripsikan konsep MANOVA. Dapat mengetahui perbedaan perlakuan yang diberikan terhadap respon. Dapat melakukan pendugaan parameter pada MANOVA. Dapat melakukan interpretasi hasil penanganan kasus tertentu menggunakan MANOVA.



BAB II 2



TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Variansi Multivariat Pada kasus multivariat, analisis sebagai perluasan dari Analisis Variansi disebut Analisis Variansi Multivariat merupakan teknik analisis data tentang perbedaan pengaruh beberapa variabel independen dalam skala nominal terhadap sekelompok variabel dependen dalam skala rasio. Skala nominal adalah tingkat mengkategorikan obyek yang diteliti dengan angka yang diberikan pada obyek mempunyai arti sebagai label saja, sedangkan skala rasio adalah ukuran nilai absolute pada objek yang akan diteliti dan mempunyai nilai nol (0). Menurut Suryanto (1988: 86) analisis variansi itu disebut Analisis Variansi Multivariat (MANOVA). Pada kasus multivariat, misal terdapat sekumpulan sampel acak yang diambil dari setiap g populasi sebagai berikut: Populasi 1 : X 11 , X 12 , … , X 1 n Populasi 2 : X 21 , X 22 , … , X 2 n 1



2



⋮



Populasi g : X g 1 , X g 2 , … , X g n terdapat tiga asumsi dasar yang diperlukan oleh sekumpulan sampel acak di atas, yaitu: g



1.



X 11 , X 12 , … , X 1 n , (l = 1, 2, … ,g) adalah sampel acak berukuran nl dari suatu populasi dengan rata - rata μl . l



2. Matriks kovariansi antara g populasi sama. 3. Setiap populasi adalah normal multivariat. Sebelum dilakukan analisis variansi multivariat lebih lanjut, terlebih dahulu akan diuji ketiga asumsi-asumsi dasar tersebut menyatakan bahwa dari sekumpulan data multivariat



X 11 , X 12 , … , X 1 n , (l = 1, 2, … ,g) merupakan sampel acak berukuran n1 yang diambil dari suatu populasi dengan vektor rata-rata μl dan saling bebas. Pernyataan ini adalah jelas tanpa l



perlu diuji karena untuk tujuan uji perbedaan maka sekumpulan



3



data multivariat dari setiap populasi harus diambil secara acak dan saling bebas satu sama lain. 2.2 Asumsi Manova Asumsi-asumsi dari variabel pengamatan yang harus dipenuhi yaitu normal multivariat, homogenitas matriks varian kovarian, dan independen antar variabel. 2.2.1 Uji Homogenitas Matriks Statistika uji diperlukan untuk menguji homogenitas matriks varians-kovarians dengan hipotesis H 0 :∑ 1=∑ 2=…=∑g=∑0 dan H 1 : ada paling sedikit satu diantara sepasang ∑l yang tidak sama. Jika dari masingmasing populasi diambil sampel acak berukuran n yang saling bebas maka penduga tak bias untuk ∑l adalah matriks S l sedangkan untuk



∑0 penduga tak biasnya adalah S,



g



S=



g



1 ∑ ( n −1 ) Sl dengan N=∑ n l−g N l=1 l l=1



(2.1)



Untuk menguji hipotesis di atas dengan tingkat signifikansi α, digunakan kriteria uji berikut:



H0



ditolak jika



diterima jika



MC−1> χ 21



( 2 (g −1 ) p ( p+1))



MC−1 ≤ χ 21



( 2 (g −1 ) p ( p+1 ))



g



g



l=1



l=1



(α)



dan



(α ) dengan



M =∑ ( nl−1 ) ln |S|−∑ ( nl −1 ) ln |S l|



C−1=1−



2 p2 +3 p−1 6 ( p+1 )( g−1 )



(



g



∑ l=1



H0



1 − ( nl−1 )



(2.2)



1 g



∑ ( nl−1 ) l=1



) (2.3)



4



Dengan bantuan program SPSS, uji homogenitas matriks varians-kovarians dapat dilakukan dengan Uji Box’s M. Jika nilai sig. > α, maka H0 diterima sehingga dapat disimpulkan matriks varians-kovarians dari l-populasi adalah sama atau homogen. Adapun langkah-langkah uji homogenitas varians-kovarians menggunakan program SPSS 16 adalah sebagai berikut: a. Dari worksheet, entry data dilakukan melalui Variable View dan Data View. b. Dari menu utama SPSS dipilih menu Analyze, kemudian submenu General Linear Mode dipilih Multivariat. c. Setelah tampak dilayar tampilan window Multivariat, kemudian melakukan entry variabel-variabel yang sesuai pada kotak Dependent Variables dan Fixed Factor(s). d. Selanjutnya Option dipilih Homogenitas test dan Continue, terakhir OK. 2.2.2 Uji Normalitas Multivariat Metode statistika multivariat MANOVA mensyaratkan terpenuhinya asumsi distribusi normalitas dengan hipotesis adalah H 0 : Data berdistribusi normal multivariat dan H 1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat. Berdasarkan Teorema 2.2, X 1 , X 2 ,… . , X p berdistribusi normal multivariat maka jika



( X −μ )t ∑−1 ( X−μ )



berditribusi



χ 2p . Berdasarkan sifat ini



maka pemeriksaan distribusi normal multivariat dapat dilakukan pada setiap populasi dengan cara membuat q-q plot atau scatterplot dari nilai



t



´ ) ,i=1,2, … , n . d 2i =( X i− X´ ) S−1 ( X i− X



Tahapan dari pembuatan q-q plot ini adalah sebagai berikut (Johnson & Wichern, 2002: 187) a) Mulai ´ b) Tentukan nilai vektor rata-rata: X c) Tentukan nilai matriks varians-kovarians:



S



5



d) Tentukan nilai jarak mahalanobis atau kuadrat general setiap titik pengamatan dengan vektor rata-ratanya t −1 2 ´ ) ,i=1,2, … , n . d i =( X i− X´ ) S ( X i− X



e) Urutkan 2 (1)



d 2⚪ dari



nilai 2 (2)



2 (3)



(2.4)



kecil



ke



besar:



sedemikian



hingga



2 (n )



d ≤ d ≤ d ≤… ≤ d . i−1/2 , i=1, 2,… , n . f) Tentukan nilai pi= n (2.5) g)



Tentukan



qi



nilai



qi



∫ f ( χ 2 ) d χ 2= pi



atau



((



qi , p ( p i )= χ 2p n−i+



−∞



1 /n 2



) )



.



(2.6) h) Buat scatter-plot i)



d



dengan



qi



Jika scatter-plot ini cenderung membentuk garis lurus dan lebih dari 50% nilai



j)



2 (i)



2 2 d i ≤ χ p ( 0,50 ) , maka



H0



diterima



artinya data berdistribusi normal multivariat. Selesai



2.2.3



Independen antar variabel Variabel X1, X2, ..., Xp dikatakan bersifat saling bebas apabila matriks korelasi antar variabel membentuk matriks identitas. Untuk menguji kebebasan antar variabel dapat dilakukan dengan menggunakan uji Bartlett. Uji Bartlett bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antar variabel, uji Bartlett menyatakan hipotesis sebagai berikut: H0 : ρ=I H1 : ρ ≠ I Statistik uji:



6



Bartlett =



[



¿ R∨¿ ( n−1 )− 1 ( 2 p+5 ) log¿ 6



]



(2.7)



di mana : n = banyaknya sampel p = banyaknya variabel R = matriks korelasi sampel Uji Bartlett didekati dengan sebaran χ2 dengan derajat bebas 2 ½p(p-1). Apabila nilai uji Bartlett > χ ½ p ( p−1) terdapat korelasi antar variabel (Anderson, 2003).



BAB III METODE 1



Langkah pertama buka software SPSS. Isikan data ke software SPSS.



2



Kemudian langkah ke-2 klik Analyze  General Linier Model  Multivariate.



7



3



Pada window Multivariate, masukkan variabel Varietas5, Varietas6, dan Varietas8 ke Dependent Variables dan masukkan Perlakuan ke Fixed Factor(s).



4



Pada window Multivariate klik Post Hoc. Masukkan Perlakuan pada Post Hoc Test For. Pada Equal Variance Assumed, beri tanda centang pada LSD dan Duncan. Klik Continue.



8



5



Pada window Multivariate klik Options. Beri tanda centang pada Parameter estimates dan Homogenity Tests pada Display. Klik Continue dan klik OK.



9



BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pengaruh Perlakuan terhadap Respon Secara Simultan Multivariate Testsa Effect



Value



F



Hypothesis



Error df



Sig.



df



Intercept



Pillai's Trace



,950 44,717



b



3,000



7,000



,000



Wilks' Lambda



,050 44,717b



3,000



7,000



,000



b



3,000



7,000



,000



19,164 44,717b



3,000



7,000



,000



Hotelling's



19,164 44,717



Trace Roy's Largest Root Pillai's Trace Wilks' Lambda



Perlakua Hotelling's n



,107



,150



6,000



16,000



,986



,895



b



6,000



14,000



,990



,116



,116



6,000



12,000



,993



,098



,261c



3,000



8,000



,851



,133



Trace Roy's Largest Root



a. Design: Intercept + Perlakuan b. Exact statistic c. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level.



H0 : Perlakuan tidak berpengaruh nyata secara simultan terhadap respon. H1 : Perlakuan berpengaruh nyata secara simultan terhadap respon 10



Merujuk pada Tabel Multivariate Test kolom Perlakuan terdapat pvalue uji Wilks’ Lambda sebesar 0.99 dan pada uji Hoteling’s Trace sebesar 0.993. Karena nilai p pada kedua uji tersebut lebih besar dari alpha (0.05) maka keputusan yang diambil adalah terima H 0. Oleh karena itu, dengan tingkat kesalahan sebesar 5% dapat dikatakan bahwa perlakuan tidak berpengaruh nyata secara simultan terhadap respon. 4.2 Pengaruh Perlakuan terhadap Respon Secara Parsial Tests of Between-Subjects Effects Source



Dependent Variable



Corrected Model



Intercept



Perlakuan



Error



Total



Corrected Total



Type III Sum



df



Mean



of Squares



F



Sig.



Square



Varietas5



a



1701,262



2



850,631



,192



,828



Varietas6



2620,922b



2



1310,461



,265



,773



Varietas8



c



2230,412



2



1115,206



,267



,772



Varietas5



199202,101



1 199202,101



45,060



,000



Varietas6



229633,333



1 229633,333



46,414



,000



Varietas8



241060,053



1 241060,053



57,723



,000



Varietas5



1701,262



2



850,631



,192



,828



Varietas6



2620,922



2



1310,461



,265



,773



Varietas8



2230,412



2



1115,206



,267



,772



Varietas5



39787,088



9



4420,788



Varietas6



44527,945



9



4947,549



Varietas8



37585,615



9



4176,179



Varietas5



240690,450



12



Varietas6



276782,200



12



Varietas8



280876,080



12



Varietas5



41488,349



11



Varietas6



47148,867



11



Varietas8



39816,027



11



a. R Squared = ,041 (Adjusted R Squared = -,172) b. R Squared = ,056 (Adjusted R Squared = -,154)



11



c. R Squared = ,056 (Adjusted R Squared = -,154)



H0 : Perlakuan tidak berpengaruh nyata secara parsial terhadap respon varietas 5. H1 : Perlakuan berpengaruh nyata secara parsial terhadap respon varietas 5. H0 : Perlakuan tidak berpengaruh nyata secara parsial terhadap respon varietas 6. H1 : Perlakuan berpengaruh nyata secara parsial terhadap respon varietas 6. H0 : Perlakuan tidak berpengaruh nyata secara parsial terhadap respon varietas 8. H1 : Perlakuan berpengaruh nyata secara parsial terhadap respon varietas 8. Merujuk pada Tabel Tests of Between-Subjects Effects kolom Perlakuan-Varietas 5 terdapat p-value sebesar 0.828 sedangkan pada kolom Perlakuan-Varietas 6 terdapat p-value sebesar 0.773 dan pada kolom Perlakuan-Varietas 8 terdapat p-value sebesar 0.772. Karena nilai p pada ketiga respon tersebut lebih besar dari alpha (0.05) maka keputusan yang diambil adalah terima H0. Oleh karena itu, dengan tingkat kesalahan sebesar 5% dapat dikatakan bahwa perlakuan tidak berpengaruh nyata secara parsial terhadap varietas 5, varietas 6, dan varietas 8. 4.3 Pendugaan Parameter Pada output ini akan disajikan keprluan-keperluan untuk membentuk model. Karena terdapat tiga peubah respon maka akan terbentuk sebanyak tiga model pula. Tabel outputnya adalah sebagai berikut :



12



Model umum yang akan dibentuk adalah seperti berikut ini : Yij = µ + τ i + εij dimana : Yij = berat kacang per 100 biji dari tiga perlakuan τ i = pengaruh perlakuan ke-i pada berat kacang per 100 biji εij = pengaruh lain-lain Model 1 : Yij = 113.3 + 28.925 Perlakuan1 + 17.7 Perlakuan 2 + 0 + εij Model 2 : Yij = 118.150 + 34.975 Perlakuan1 + 25.575 Perlakuan 2 + 0 + εij Model 3 : Yij = 122.9 + 31.825 Perlakuan1 + 24.675 Perlakuan 2 + 0 + εij Merujuk pada Tabel Parameter Estimates dapat diketahui bahwa tidak ada variabel perlakuan yang signifikan. 4.4 Uji Beda Uji beda dapat dilihat dari tabel Multiple Comparasion pada output program SPSS seperti berikut ini :



13



Merujuk pada tabel Multiple Comparisons, maka dapat disimpulkan seperti berikut ini : a. Tidak ada perbedaan efek antara pemberian perlakuan 1 dan perlakuan 2 terhadap berat kacang per 100 biji pada varietas 5. Hal ini diakibatkan oleh p-value (0.817)> alpha(0.05) b. Tidak ada perbedaan efek antara pemberian perlakuan 1 dan perlakuan 3 terhadap berat kacang per 100 biji pada varietas 5. Hal ini diakibatkan oleh p-value (0.554)> alpha(0.05) c. Tidak ada perbedaan efek antara pemberian perlakuan 2 dan perlakuan 3 terhadap berat kacang per 100 biji pada varietas 5. Hal ini diakibatkan oleh p-value (0.715)> alpha(0.05) d. Tidak ada perbedaan efek antara pemberian perlakuan 1 dan perlakuan 2 terhadap berat kacang per 100 biji pada varietas 6. Hal ini diakibatkan oleh p-value (0.854)> alpha(0.05) e. Tidak ada perbedaan efek antara pemberian perlakuan 1 dan perlakuan 3 terhadap berat kacang per 100 biji pada varietas 6. Hal ini diakibatkan oleh p-value (0.5)> alpha(0.05) 14



f.



Tidak ada perbedaan efek antara pemberian perlakuan 2 dan perlakuan 3 terhadap berat kacang per 100 biji pada varietas 6. Hal ini diakibatkan oleh p-value (0.619)> alpha(0.05) g. Tidak ada perbedaan efek antara pemberian perlakuan 1 dan perlakuan 2 terhadap berat kacang per 100 biji pada varietas 8. Hal ini diakibatkan oleh p-value (0.879)> alpha(0.05) h. Tidak ada perbedaan efek antara pemberian perlakuan 1 dan perlakuan 3 terhadap berat kacang per 100 biji pada varietas 8. Hal ini diakibatkan oleh p-value (0.504)> alpha(0.05) i. Tidak ada perbedaan efek antara pemberian perlakuan 2 dan perlakuan 3 terhadap berat kacang per 100 biji pada varietas 8. Hal ini diakibatkan oleh p-value (0.602)> alpha(0.05)



15



BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Merujuk pada hasil analisis menggunakan MANOVA, maka kesimpulan yang diperoleh adalah sebagai berikut :  MANOVA adalah analisis statistika multivariat yang dapat digunakan dalam menganalisis lebih dari satu variabel dependen untuk mengetahui apakah rata-rata kelompok berbeda secara signifikan, dimana variabel dependennya bertipe metrik dan variabel independennya bertipe non metrik.  Diperoleh tiga model dalam analisis yang dilakukan yaitu: Model 1 : Yij = 113.3 + 28.925 Perlakuan1 + 17.7 Perlakuan 2 + 0 + εij Model 2 : Yij = 118.150 + 34.975 Perlakuan1 + 25.575 Perlakuan 2 + 0 + εij Model 3 : Yij = 122.9 + 31.825 Perlakuan1 + 24.675 Perlakuan 2 + 0 +   



εij Dengan tingkat kesalahan sebesar 5% dapat dikatakan bahwa perlakuan tidak berpengaruh nyata secara simultan terhadap respon. Dengan tingkat kesalahan sebesar 5% dapat dikatakan bahwa perlakuan tidak berpengaruh nyata secara parsial terhadap varietas 5, varietas 6, dan varietas 8. Tidak ada perbedaan efek antara pemberian perlakuan 1, perlakuan 2, dan perlakuan 3 pada varietas 5, varietas 6, dan varietas 8



5.2 Saran



16







Dibutuhkan ketelitian dalam menginputkan data ke SPSS sehingga analisis dapat dilakukan dengan tepat.



DAFTAR PUSTAKA Anderson, T. W. 2003. An Introduction Regression John Wiley & Son. New York. Dillon,William R & Matthew Goldstein.1984. Multivariate Analysis Method and Application. Canada:Jon Willey & Sons,Inc. Hair, Richard J.1975.A Prime of Multivariate. Statistics. San Fransisco London: Academic Press New York. Johnson & Winchern.2007.Applied Multivariate Statistical Analysis, sixth edition. Prentice-Hall.Inc. Santoso, Singgih. 2004. Buku Latihan SPSS Statistik Multivariat. Jakarta : Elex Media Komptindo. Suryanto.1988. Metode Statistik Multivariat. Jakarta : P2LPTK



17



18