![Resume Statistika [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/resume-statistika.jpg)
16 0 299 KB
TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER STATISTIKA “RESUME MATERI, SOAL, DAN PEMBAHASAN STATISTIKA”
Oleh: Muhammad Anang Setiawan (110411100060)
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS TRUNOJOYO MADURA 2013
1
DAFTAR ISI 1. DISTRIBUSI FREKUENSI ………………………………………………………..
3
2. MEAN ………………………………..……………………………………………… 5 3. MEDIAN…………………………………………………………………………….
8
4. MODUS…………………………………………………………………………….. 10 5. QUARTIL ………………………………………………………………………….. 12 6. DESIL …………………………………
………………………………………. 16
7. PERSENTIL………………………………………………………………………… 19 8. JANGKAUAN ……………………………………………………………………… 22
2
BAB I DISTRIBUSI FREKUENSI
A. Jumlah Kelas K = 1 + 3,322 log n Dimana: K = banyaknya kelas 1dan 3,322 = merupakan nilai ketetapan N = jumlah data
Contoh: Misalkan jumlah data (n=80) maka banyak kelas adalah! Pembahasan: K =1 + 3,322 log n =1 + 3,322 log 80 =1 + 3,322 . 1.9 =7,31 Jadi banyaknya kelas sebaiknya 7
B. Panjang Interval
C
X n X1 k
Dimana: C = Perkiraan panjang interval K = banyaknya kelas Xn = nilai observasi terbesar X1 = nilai observasi terkecil
Contoh: Suatu penelitian dilakukan oleh mahasiswa informatika mengenai usia teman-teman satu kelasnnya, adapun hasil penilaian adalah sebagai berikut : Buatlah tabel frekuensinya dan hitung panjang Intervalnya (C) ? Berapa persen mahasiswa yang berusia antara 18-23 ? 3
Pembahasan: Data Usia mahasiswa informatika: 17
20
25
27
21
25
18
19
22
21
29
30
18
19
23
26
17
30
21
26
25
27
19
18
17
19
21
19
23
31
21
22
29
28
25
19
18
27
26
22
29
30
18
21
27
25
26
27
21
Tabel frekuensi Batas Kelas
Frekuensi
17 – 19
14
20 – 22
11
23 – 25
7
26 – 28
10
29 – 31
7
Total
49
Table Frekuensi Relatif Batas Kelas
Frekuensi
Frekuensi Relatif (%)
17 – 19
14
14
20 – 22
11
11
23 – 25
7
7
26 – 28
10
10
29 – 31
7
7
Total
49
49 %
X n X1 k
C
C = 31-17 5 = 2,8
4
BAB II MEAN Mean adalah rata-rata dari sejumlah data.
X
X N
Dimana : = Mean X = Jumlah nilai dalam distribusi N
= Jumlah Individu
A. Nilai Mean jika Data Homogen Contoh: No
Nama
Gol (X)
1
Ronaldo
35
2
Benzema
20
3
Di Maria
16
4
Higuain
25
5
Ozil
9
Total
105
Pembahasan:
X
X N
=X N = 105/5 = 21 Jadi, nilai Mean adalah 21
5
B. NILAI MEAN JIKA DATA HETEROGEN
X
f .X N
Dimana : : Jumlah nilai yang dikalikan frekuensi
Contoh:
Usia (X)
Frekuensi (F)
F.X
25
1
25
24
5
120
23
3
59
22
2
44
21
2
42
Total
13
290
= 290 / 13 = 22,3
6
C. NILAI MEAN DARI DISTRIBUSI KELOMPOK
X Contoh:
f .X N
Diketahui terdapat data sebagai berikut: NO
INTERVAL USIA
TITIK TENGAH (X)
FREKUENSI (F)
F.X
1
21 – 25
23
3
69
2
16 – 20
18
2
36
3
11 – 15
13
1
13
4
6 – 10
8
5
13
5
1-5
3
6
18
17
149
JUMLAH Pembahasan:
X
f .X N
= 149 / 17 = 8,76
7
BAB III MEDIAN
Median adalah nilai tengah dari kelompok data yang sudah terurut/diurutkan. • Contoh Data Nilai : 10, 30, 20, 70, 40, 50, 60 Berapakah Mediannya? Pembahasan: • Nilai median adalah nilai tengah sehingga nilainya adalah : (diurutkan lebih dahulu) 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70
Jika diketahui terdapat 2 nilai Median dalam suatu kelompok data, maka 2 nilai Median tersebut dijumlahkan dan dibagi 2. Contoh: • Tentukan Mediannya : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 Median = (40 + 50)/2 = 45
# MEDIAN DISTRIBUSI KELOMPOK Me = Tb + I [n/2 - fk] fme • Me = Median • Tb
= Tepi Bawah Kelas
• i = Panjang Interval • n
= Jumlah seluruh data
• fk
= Frekuensi komulatif sebelum kelas median
• fme
= frekuensi klas median
8
Contoh: Diketahui data berat badan Sekolah Dasar X sebagai berikut: Berat Badan
F
FK
60 – 62
5
5
63 – 65
18
23
66 – 68
42
65
69 – 71
27
92
72 – 74
8
100
Total
100
Pembahasan: Me = Tb + [n/2 - fk] x i Fme - mencari nilai n/2 = 100 / 2 = 50 Median kelompok berada pada urutan ke 50. Data tersebut berada pada kelas ke 3 (66 - 68) - Me = 65,5 + [50 - 23] x 3 42 = 65,5 + 1,9 = 67,4
9
BAB IV MODUS
Modus adalah nilai data yang sering muncul atau memiliki frekuensi terbanyak.
A. Modus data tak dikelompokkan Contoh: Diketahui nilai mahasiswa X sebagai berikut: 70 80 70 70 90 60
Pembahasan: Modusnya adalah 70. Karena 70 muncul sebanyak 3 kali.
B. Modus data kelompok Mo = Tb + [ d1 ] x i d1+d2 Dimana: Mo = Modus Tb = Tepi bawah d1 = selisih frekuensi kelas yang mengandung Mo kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas yang mengandung Mo kelas sesudahnya I = Interval kelas
Contoh: Diketahui tabel frekuensi berat badan siswa TK X sebagai berikut: Berat Badan (Kg)
F
FK
60 – 62
5
5
63 – 65
18
23
66 – 68
42
65
69 – 71
27
92
72 – 74
8
100
Jumlah
100 10
- Langkah pertama, cari data dengan frekuensi paling tinggi. Didapat hasil bahwa pada Bera badan antara 66 – 68, dengan frekuensi 42.
Mo = 65,5 + [
42 – 18
]x3
(42 – 18) + (42 – 27) = 67,3 = 67 (dibulatkan)
11
BAB V KUARTIL
Kuartil adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar. Disimbolkan sebagai kuartil 1 (Q1), kuartil 2 (Q2), kuartil 3 (Q3)
Untuk mencari Q1, Q2, dan Q3 diguunakan rumus sebagai berikut:
Untuk data tunggal: Qn = 1 + ( n/4n – fkb ) Fi
Untuk data kelompok Qn = 1 + ( n/4n – fkb ) x i Fi Keterangan: Qn
= kuartil yang ke-n. karena titik kuartil ada tiga buah, maka n dapat diisi dengan bilangan: 1,2, dan 3.
Tb
= lower limit ( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn).
N
= Number of cases.
Fkb = frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung Qn. Fi
= frekuensi aslinya (yaitu frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Qn).
I
= interval class atau kelas interval.
12
Contoh perhitungan kuartil data tunggal: Distribusi frekuensi nilai hasil UNAS dalam bidang studi MTK dari 60 orang siswa SMA jurusan ipa, dan perhitungan Q1, Q2, dan Q3. Nilai
F
FK
10
3
20
9
8
17
8
3
9
7
5
6
6
1
1
Total
20
Pembahasan: - Titik Q1 = ¼.n = ¼.20 = 5 (terletak pada nilai 70) Jadi: fi = 5; fkb = 1 Q1 = Tb + ( n/4n - fkb ) Fi = 6,5 + ( 5 – 1 ) 5 = 6,5 + 0,8 = 7,3
- Titik Q2 = 2/4.n = 2/4.20 = 10 (Terletak pada nilai 9) Jadi: fi=8 ; fkb=9 Q2 = Tb + ( n/4n - fkb ) Fi = 8,5 + ( 10 – 9 ) 8 = 8,5 + 1,125 = 9,625 13
- Titik Q3 = ¾.n = ¾.20 = 15 (terletak pada nilai 9) Jadi: fi= 8 ; fkb= 9 Q3 = Tb + ( n/4n - fkb ) Fi = 8,5 + ( 10 – 9 ) 8 = 8,5 + 1,125 = 9,625
Contoh perhitungan data kelompok: Distribusi frekuensi nilai hasil UNAS dalam bidang studi IPA dari 50 orang siswa SMA jurusan ipa, dan perhitungan Q1, Q2, dan Q3. Nilai(x)
F
FK
91 – 100
4
20
81 – 90
3
16
71 – 80
8
13
61 – 70
2
5
51 – 60
3
3
Total
20
Pembahasan: - Titik Q1 = ¼.n = ¼.20 =5 Jadi: Tb= 60,5 ; fi= 2 ; fkb= 3 ; i= 10 Q1 = Tb + ( n/4n – fkb ) Fi Xi = 60,5 + ( 5 - 3 ) x 10 2 = 60,5 + 10 = 70,5 14
- Titik Q2 = 2/4.n = 2/4.20 = 10 Jadi: Tb= 70,5 ; fi= 8 ; fkb= 5 ; i= 10 Q1 = Tb + ( n/4n – fkb ) Fi Xi = 70,5 + ( 10 - 5 ) x 10 8 = 70,5 + 6,25 = 76,75
- Titik Q3 =3/4.n = 3/4.20 = 15 Jadi: Tb= 80,5 ; fi= 3 ; fkb= 13 ; i= 10 Q1 = Tb + ( n/4n – fkb ) Fi Xi = 80,5 + ( 15 - 13 ) x 10 3 = 80,5 + 6,67 = 87,17
15
BAB VI DESIL
Desil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10 N. Lambang dari desil adalah D. jadi 9 buah titik desil dimaksud diatas adalah titik-titik: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9.
Untuk mencari desil, digunakan rumus sebagai berikut: Untuk data kelompok: Dn= 1 +(n/10N – fkb) Fi
Untuk data kelompok: Dn= 1+ (n/10N- fkb) xi Fi Keterangan: Dn
= desil yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, atau 9.
1
= lower limit( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung desil ke-n).
N
= number of cases.
Fkb = frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung desil ke-n. Fi
= frekuensi dari skor atau interval yang mengandung desil ke-n, atau frekuensi aslinya.
I
= interval class atau kelas interval.
16
Contoh perhitungan data tunggal: Perhitungan desil ke-1, desil ke-5 dari data yang tertera pada table kuartil. Nilai (x)
F
FK
7
9
30
6
4
21
5
6
17
4
2
11
3
9
9
Total
30
- Mencari D1: D1 = 1/10.n = 1/10.30 = 3 (terletak pada nilai 3) Jadi: Tb= 2,5 ; fkb = 0 ; fi = 9 D1 = Tb + ( 1/10.n – fkb ) Fi = 2,5 + ( 3 – 0 ) 9 = 2,5 + 0,33 = 2,83
- Mencari D5: D5 = 5/10.n = 5/10.30 = 15 (terletak pada nilai 5) Jadi: Tb= 4,5 ; fkb = 11 ; fi = 6 D1 = Tb + ( 5/10.n – fkb ) Fi = 4,5 + ( 15 – 11 ) 6 = 4,5 + 0,67 = 5,17 17
Contoh perhitungan data kelompok: Perhitungan desil ke-3 dan desil ke-7 dari data yang tertera pada table di bawah ini: Nilai (x)
F
FK
50 - 59
3
20
40 – 49
2
17
30 – 39
7
15
20 – 29
4
8
10 – 19
4
4
Total
20
D3 = 3/10.n = 3/10.20 = 6 (terletak pada nilai 20-29) Jadi: Tb= 19.5; fkb= 4; fi=4; i=10 D3 = Tb + ( 3/10.n – fkb ) x i Fi = 19,5 + ( 6 - 4 ) x 10 4 = 19,5 + 5 = 24,5 D7 = 7/10.n = 7/10.20 = 14 (terletak pada nilai 30-39) Jadi: Tb= 29.5; fkb= 8; fi=7; i=10 D7 = Tb + ( 7/10.n – fkb ) x i Fi = 29,5 + ( 14 - 8 ) x 10 7 = 29,5 + 8,6 = 38,1
18
BAB VII PERSENTIL
Persentil yang biasa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut ukuran perseratusan. Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar itu ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, … dan seterusnya, sampai dengan P99. jadi disini kita dapati sebanyak 99 titik persentil yang membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/ 100N atau 1%, seperti terlihat pada kurva dibawah ini: Untuk mencari persentil digunakan rumus sebagai berikut:
Untuk data tunggal: Pn= 1 +(n/100N – fkb) Fi Untuk data kelompok: Pn= 1+ (n/100N- fkb) xi Fi Pn = persentil yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan-bilangan:1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya sampai dengan 99. 1 = lower limit( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n). N = number of cases. Fkb = frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung persentil ke-n. Fi = frekuensi dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n, atau frekuensi aslinya. I = interval class atau kelas interval.
19
Contoh perhitungan data tunggal: Diketahui nilai para siswa sekolah dasar X kelas 6 terdata pada tabel dibawah ini, cari persentil ke 5 dan persentil ke 8: Nilai (x)
F
FK
10
12
40
9
7
28
8
11
21
7
4
10
6
6
6
Total
40
Persentil ke-5: P5 = 5/100.n = 5/100.40 = 2 (terdapat di nilai 6) Jadi: Tb= 5,5 ; fi= 6 ; fkb= 0 P5 = Tb + ( 5/100.n – fkb ) Fi = 5,5 + ( 2 - 0 ) 6 = 5,5 + 0,3 = 5,8 Persentil ke-8: P8 = 8/100.n = 8/100.40 = 3,2 (terdapat di nilai 6) Jadi: Tb= 5,5 ; fi= 6 ; fkb= 0 P5 = Tb + ( 8/100.n – fkb ) Fi = 5,5 + ( 3,2 - 0 ) 6 = 5,5 + 0,53 = 6,03 20
Perhitungan data kelompok: Diketahui nilai Toni selama semester 4, carilah P6 dan P9 dari data dibawah ini: Nilai (x)
F
FK
90 – 94
12
40
85 – 89
7
28
80 – 84
11
21
75 – 79
4
10
70 – 74
6
6
Total
40
P6 = 6/100.n = 6/100.40 = 2,4 (terletak diantara nilai 70-74) Jadi: Tb= 69,5 ; Fi= 6; fkb= 0; i= 5 P6 = Tb + ( 6/100.n - fkb ) x 5 Fi = 69,5 + ( 2,4 – 0 ) x 5 6 = 69,5 + 2 = 71,5 P9 = 9/100.n = 9/100.40 = 3,6 (terletak diantara nilai 70-74) Jadi: Tb= 69,5 ; Fi= 6; fkb= 0; i= 5 P9 = Tb + ( 9/100.n - fkb ) x 5 Fi = 69,5 + ( 3,6 – 0 ) x 5 6 = 69,5 + 3 = 72,5
21
BAB VIII JANGKAUAN (RANGE)
Jangkauan (Range, R) Jangkauan atau ukuran jarak adalah selisih nilai terbesar data dengan nilai terkecil data
Jangkauan Data Tunggal Bila sekumpulan data tunggal, X1 , X2 , X3 , .......Xn maka jangkauannya adalah Xn – X1 Contoh : 1, 4, 7, 8, 9, 11 Maka jangkauannya adalah : Jangkauan
= Xn – X1 = 11 – 1 = 10
Jangkauan Data Berkelompok Untuk jangkauan data berkelompok, jangkauan dapat ditentukan dengan dua cara yaitu menggunakan titik atau nilai tengah dan menggunakan tepi kelas. 1. Jangkauan adalah selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah 2. Jangkauan adalah selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah Contoh : Tabel Tinggi badan 50 Mahasiswa : Nilai (x)
Frekuensi
50 – 54
5
55 – 59
3
60 – 64
9
65 – 69
7
70 – 74
6
Total
30
Titik tengah kelas terendah
: 52
Titik tengah kelas tertinggi
: 72
Tepi bawah kelas terendah
: 49,5 22
Tepi atas kelas tertinggi
: 74,5
= Titik tengah kelas tertinggi – titik tengah kelas terendah
Jangkauan
= 72 – 52 = 20 Jangkauan = Tepi atas kelas tertinggi – tepi bawah kelas terendah = 74,5 – 49,5 = 25
Jangkauan Antarkuartil dan Jangkauan Semi Interkuartil Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara nilai kuartil atas (Q 3 ) dan kuartil bawah (Q1 ). Dirumuskan: JK
=
Q3 – Q1
Jangkauan Semi kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih kuartil (Q3) dengan kuartil bawah (Q1) dirumuskan Qd
=
½ (Q3 -Q1 )
Contoh : 1. Tentukan jangkauan antar kuartil dan jangkauan semi interkuartil dari data berikut : 3, 1, 5, 7, 11, 10, 12 Jawab : Q1
= 1
Q2
= 7
Q3
= 10
JK
Qd
=
Q3 – Q1
=
10 – 1
=
9
= ½ (Q 3 – Q1 ) =
½ (10 – 1)
=
4,5
2. Tentukan jangkauan antarkuatil dan jangkauan semi interkuartil distribusi frekuensi berikut :
23
Interval nilai
F
FK
13 – 15
4
20
10 – 12
7
16
7–9
1
9
4–6
5
8
1–3
3
3
Jumlah
20
1 . n = ¼.20 = 5 (terletak pada fk = 8 interval 4 - 6) 4 Batas bawah (Bb) = 4 – 0,5 =3 ,5 Fre kumulatif dibawah kuartil fkb = 3 Frek pada interval yang mengandung kuartil fd = 5 Iebar interval = 3 Maka harga kuartil 1 adalah : Q1 = Bb + ( ¼.n - fkb ) x i Fd = 3,5 + ( 5 – 3 ) x 3 5 = 3,5 + 1,2 = 4,7 Kuartil 3: Interval nilai
F
FK
13 – 15
4
20
10 – 12
7
16
7–9
1
9
4–6
5
8
1–3
3
3
Jumlah
20
¾.n = ¾.23 = 17,25 (terletak pada fk 20 interval 13 - 15) Batas bawah (Bb) = 13 – 0,5 =12 ,5 Fre kumulatif dibawah kuartil fkb = 16 Frek pada interval yang mengandung kuartil fd = 4 24
Iebar interval = 3 Maka harga kuartil 3 adalah : Q3 = Bb + ( ¾.n - fkb ) x i Fd = 12,5 + ( 17,25 – 16 ) x 3 4 = 12,5 + 0,94 = 13,44
Jangkauan Semi kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih kuartil (Q 3 ) dengan kuartil bawah (Q 1 ) dirumuskan Qd = ½ (Q3 -Q1 ) = ½ (13,4 – 4,7) = 8,7
25
