Statistika Sosial 2 [PDF]

Citation preview

STATISTIKA SOSIAL File ini didukung dengan penjelasan dalam powerpoint yang bisa anda lihat link penjelasannya pada materi yang membutuhkan penjelasan lebih lanjut. Silahkan baca materi perkuliahan untuk menemukan link penjelasannya.



UKURAN PENYEBARAN (DISPERSI) Merupakan pengukuran penyebaran nilai-nilai pengamatan di sekitar tendensi pusatnya. Ukuran penyebaran menggambarkan derajat bagaimana berpencarnya data kuantitatif. Ukuran penyebaran disebut juga ukuran simpangan atau ukuran dispersi. A. Jenis Ukuran Penyebaran Ukuran penyebaran dibagi dalam dua jenis, yaitu: 1) Pengukuran penyebaran absolut, dan 2) Pengukuran penyebaran relatif. Pengukuran penyebaran absolut meliputi empat macam, yakni: 1) Luas penyebaran (Range), 2) Simpangan kuartil (Quartile Deviation), 3) Simpangan rata-rata (Average Deviation), 4) Simpangan baku (Standard Deviation).



B. Luas Penyebaran Ukuran penyebaran yang paling sederhana dan mudah dihitung adalah range (luas penyebaran). Range (rentang/luas penyebaran) untuk sekumpulan data dapat diperoleh dari selisih nilai pengamatan terbesar dengan nilai pengamatan terkecil yang terdapat pada kumpulan nilai tersebut. R = Xmax - Xmin Keterangan: R = Range/Jangkauan Xmax = nilai pengamatan terbesar Xmin = nilai pengamatan terkecil



C. Simpangan Kuartil Merupakan besarnya penyebaran yang didasarkan pada jarak antara nilai-nilai tertentu yang mewakili variabelnya. Dalam hal ini nilai-nilai yang mewakili itu adalah kuartil ketiga (K 3) (atas) dan kuartil pertama bawah (K1).Telah dipelajari bahwa kuartil (K) adalah sebagai ukuran yang membagi sekumpulan data atau nilai yang berurutan ke dalam empat bagian yang sama banyaknya. Dalam pengukuran kuartil ini terdapat tiga batasan tertentu, K 1, K2, dan K3. Simpangan kuartil ketiga (atas) (K3) dan kuartil pertama (bawah) (K1) dibagi dua. Adapun yang dimaksudkan dengan sebaran antarkuartil adalah jarak antara kuartil pertama (K1) dengan kuartil ketiga (K3). Hal itu dibuat dalam rumus: SK = Keterangan: SK = Simpangan kuartil K3 = kuartil ketiga (atas) K1 = kuartil pertama (bawah)



D. Simpangan Rata-rata Untuk memperoleh simpangan rata-rata dibutuhkan penyimpangan tiap-tiap nila dalam suatu distribusi tertentu. Penyimpangan tiap-tiap nilai dalam suatu distribusi tertentu. Penyimpangan ini dihitung dari nilai rata-rata (mean) atau diperhatikan jarak tiap-tiap nilai dari rata-rata (mean). Misalnya sebuah sampel berukuran n dengan anggota X 1, X2, X3, ... Xn, sedangkan nilai rata-ratanya adalah Xbar (



X ), maka simpangan rata-rata dapat dihitung dengan menggunakan rumus:



SR = Keterangan: SR = Simpangan rata-rata X = data hasil pengamatan



X = rata-rata hitung n = banyak data pengamatan Langkah-langkah untuk perhitungan simpangan rata-rata adalah: 1. Tentukan nilai X (nilai rata-rata/mean)



2. Cari selisih antara X dengan X dan tentukan harga mutlaknya 3. Jumlahkan semua harga mutlak tersebut 4. Hasil jumlah harga mutlak tersebut dibagi dengan n Apabila data hasil pengamatan telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi maka besar simpangan rata-rata dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus simpangan rata-rata distribusi frekuensi sebagai berikut:



SR =



Keterangan: SR = simpangan rata-rata f = frekuensi kelas interval X = nilai tengah kelas interval



X = rata-rata hitung n = banyak data pengamatan Contoh: Hasil survei mengenai klasifikasi gaji bulanan karyawan swasta nasional seperti ditunjukkan dalam tabel. Hitunglah simpangan rata-rata dari pengeluaran 10 keluarga tersebut. No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.



Kelas Gaji (x Rp. 10.0000,-) X 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75 76-80 46-50 51-55 56-60 Jumlah



Jumlah Karyawan 2 4 10 15 12 5 2 2 4 10 N = 50



Tabel perhitungan simpangan rata-rata untuk klasisfikasi penggajian karyawan No.



Kelas gaji (x Rp. 10.0000,-)



f



Nilai tengah (X)



fX



X-



1. 2.



46-50 51-55



2 4



48 53



96 212



X - 15,4 - 10,4



X - X



15,4 10,4



f X -X



30,8 41,6



3. 4. 5. 6. 7.



56-60 61-65 66-70 71-75 76-80 Jumlah



10 15 12 5 2 50



58 63 68 73 78



580 945 816 365 156 3.170



- 5,4 - 0,4 4,6 9,6 14,6



5,4 0,4 4,6 9,6 14,6



54,0 6,0 55,2 48,0 26,2 264,8



Penyelesaian : X=



SR =



=



=



NOTE : PENJELASAN LEBIH LANJUT KLIK disini



E. Simpangan Baku (Standard Deviation) Merupakan ukuran penyebaran (dispersi) yang sering digunakan dalam analisis statistik. Ukuran penyebaran ini dinyatakan dengan s untuk sampel dan σ (sigma) untuk populasi. Pangkat dua daripada simpangan baku disebut ragam (Variance). Variansi diberi simbul s2 untuk sampel dan σ2 untuk populasi. Simpangan baku dihitung dengan memperhatikan penyimpangan tiap-tiap nilai dari nilai mean. Perhitungan simpangan baku untuk disribusi tunggal dibedakan atas tiga hal, yaitu simpangan baku untuk sampel kecil, untuk sampel besar dan untuk populasi. Untuk distribusi tunggal dengan sampel kecil (n < 30), dapat dihitung dengan rumus:



S=



Untuk distribusi tunggal dengan sampel besar (n =30), dapat dihitung dengan rumus:



S=



Untuk populasi, simpangan baku dapat dihitung dengan rumus:



σ=



Langkah-langkah perhitungan simpangan baku adalah sebagai berikut: 1. Tentukan nilai mean ( X ) 2. Hitung simpangan nilai-nilai dengan mean (X- X ) 3. Kuadratkan hasil simpangan data dari nilai mean tersebut 4. Jumlahkan hasil kuadrat tersebut 5. Tentukan akar jumlah hasil kuadrat setelah dibagi dengan jumlah pengamatan minus satu.



Apabila tidak diketahui atau tidak dihitung rata-rata sampel penelitian, maka simpangan baku dapat dihitung dengan rumus:



S=



Sedangkan varians yang merupakan pangkat dua dari simpangan baku dapat dihitung dengan rumus:



S2 =



Apabila data tersebar dalam daftar distribusi frekuensi (berkelompok) maka perhitungan simpangan baku diwakili nilai tengah X 1,X2,X3, ....,Xn. dari masing-masing kelas interval. Sama halnya seperti distribusi tunggal maka dalam distribusi frekuensi pun perhitungan simpangan baku dibedakan dalam dua, yaitu simpangan baku untuk sampel kecil dan simpangan baku untuk sampel besar. Untuk distribusi data berkelompok dengan sampel kecil (n < 30) dapat dihitung dengan rumus:



S=



Untuk distribusi data dalam berkelompok dengan sampel besar (n ≥ 30) dapat dihitung dengan rumus:



S=



Keterangan: s = simpangan baku X = nilai tengah f = frekuensi kelas interval n = banyak data



Contoh perhitungan simpangan baku berdasarkan kasus klasisfikasi penggajian karyawan. Tabel perhitungan simpangan baku untuk klasisfikasi penggajian karyawan No.



Kelas gaji (x Rp. 10.0000,-)



f



Nilai tengah (X)



fX



1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.



46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75 76-80 Jumlah



2 4 10 15 12 5 2 50



48 53 58 63 68 73 78



96 212 580 945 816 365 156 3.170



=



=



= 6,844



XX - 15,4 - 10,4 - 5,4 - 0,4 4,6 9,6 14,6



f( X 2 X) 237,16 108,16 29,16 0,16 21,16 92,16 213,16



f( X - X )2 474,32 432,64 291,60 2,40 253,92 460,80 426,32 2342,60



Penyelesaian:



S=



F. Satuan Baku Standar (Standard Units) Suatu metode untuk menyatakan posisi skor relatif yang menggunakan suatu jarak skor dari rata-rata dalam batasan satuan simpangan baku (standard deviation units) disebut satuan baku (standard units). Teknik deskriptif ini dinamakan satuan baku atau angka baku (standard scores). Satuan baku lebih sering digunakan dalam pekerjaan penelitian. Satuan baku adalah suatu metode yang bermanfaat untuk menggambarkan posisi skor mentah di dalam suatu distribusi yang menyatakan jarak skor itu diatas atau dibawah suatu rata-rata. Satuan baku disimbulkan dengan huruf z dan perhitungannya dibedakan antara satuan baku untuk sampel dan populasi.



Perhitungan satuan baku z untuk sampel, yaitu:



Z=



Perhitungan satuan baku z untuk populasi, yaitu: Z= Keterangan: Z = satian baku S = simpangan aku sampel X = data pengamatan



X = rata-rata sampel µ = rata-rata populasi σ = simpangan baku populasi Rumus ini dapat digunakan untuk menentukan posisi skor untuk perorangan, dengan cara, pertama harus dihitung rata-rata dan simpangan baku berkelompok dari orang tersebut dan kemudian dihitung satuan bakunya. Contoh: Seorang karyawan memperoleh skor 65 pada suatu tes kerajinan bekerja rata-rata skor kelompok karyawan tersebut 45 dan simpangan baku 7,5. Hitung berapa harga z untuk karyawan tersebut dan dimana posisi dalam kelompoknya? Penyelesaian:



Z=



=



= 2,6667



Ternyata skor karyawan tersebut berada pada 2,6667 satuan simpangan baku pada sumbu mendatang dan apabila dilihat pada tabel Z ternyata skor karyawan itu ada pada posisi 49,62% diatas rata-rata kelompo atau pada posisi 99,62% secara presentil.



G. Ukuran Simpangan Relatif



Simpangan relatif digunakan untuk membandingkan nilai-nilai variasi (despersi) absolut suatu data dengan nilai rata-rata dari data tersebut. Besar diaperai relatif dapat ditentukan oleh: Dispersi relatif = Apabila untuk dispersi absolut yang diambil adalah simpangan baku (s) dan dimasukkan ke dalam rumus maka didapat dispersi relatif yang dinamakan dengan Koefisien Variasi disingkat KV. Rumus di atas diubah dengan dinyatakan dalam persen, yaitu:



KV



Keterangan: KV = koefisien variasi s = simpangan baku



X = nilai rata-rata



Contoh: Sebuah perusahaan sepatu memproduksi dua jenis sepatu yang berbeda kualitas bahan bakunya. Akibatnya membutuhkan pengeluaran yang berbeda pula setiap minggu. Untuk sepatu jenis A membutuhkan pengeluaran rata-rata Rp. 10 juta dan simpangan baku Rp. 1,5 juta per minggu. Untuk sepatu jenis B dibutuhkan pengeluaran rata-rata Rp. 5 juta dan simpangan baku Rp. 500 ribu per minggu. Diantara 2 jenis pengeluaran untuk memproduksi tersebut, manakah pengeluaran yang lebih seragam? Penyelesaian : Diketahui : Sepatu jenis A : X = 10.000 dan s = 1.500 ; Sepatu jenis B : X = 5.000 dan s = 500, maka :



KV



KVA



=



KVB



=



= 15%



= 10%



Jika dibandingkan koefisien variasi (KVA) pengeluaran untuk sepatu jenis A dengan koefisien variasi KV B pengeluaran untuk sepatu jenis B, ternyata koefisien variasi pengeluaran untuk sepatu jenis B lebih kecil dari pada pengeluaran sepatu jenis A (KV B = 10% > KVA = 15%). Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa pengeluaran per minggu untuk produksi sepatu jenis B lebih seragam dibandingkan dengan pengeluaran untuk produksi sepatu jenis A.



UJI NORMALITAS & UJI HOMOGENITAS Sebelum peneliti memulai menganalisis data, peneliti harus memperhatikan data yang akan diolah. Pemilihan teknik analisis data interval ditentukan oleh beberapa factor, antara lain penyebaran datanya. Penyebaran data adalah bagaimana data tersebut tersebar antara nilai paling tinggi dengan nilai paling rendah, serta variabilitas di daalamnya. Apabila data yang dianalisis dalam bentuk sebaran normal maka peneliti boleh menggunakan teknik statistic parametric, sedangkan apabila data yang diolah tidak merupakan sebaran normal maka peneliti harus menggunakan statistic non-parametrik. Penelitian yang baik berdasarkan data yang baik. Untuk memperoleh data yang baik data harus memenuhi persayaratan data normal dan juga data harus homogen. UJi Normalitas dengan Rumus Chi-Kuadrat (X2) X2 sangat berguna sebagai criteria untuk pengujian hipotesis mengenai varians dan juga untuk uji ketepatan penerapan suatu fungsi (test goodness of fit) jika digunakan untuk data hasil observasi atau



data empiris. Data yang terkumpul notabennya harus merupakan data jenis interval, disusun dalam suatu distribusi frekuensi terlebih dahulu. Rumus menghitung X 2adalah sebagai berikut: X2= ∑ Rumus X2 digunakan untuk menguji signifikansi perbedaan frekuensi yang diobservasi fo, dengan frekuensi yang diharapkan fh. Apabila dari perhitungan ternyata harga X 2sama atau lebih besar dari harga kritik yang tertera dalam tabel, sesuai dengan taraf signifikansi yang telah diterapkan, maka kesimpulan kita adalah bahwa ada perbedaan meyakinkan antara fo dengan fh. Akan tetapi sebaliknya jika nilai X2 lebih kecil dari harga kritik dalam table menurut taraf signifikansi yang telah ditentukan, maka kesimpulannya tidak ada perbedaaan yang meyakinkan antara fo dengan fh. Berikut ini disampaikan contoh pengujian normalitas data dengan rumus Chi-Kuadrat (X 2). Contoh table distribusi frekuensi menegenai isi prestasi belajar statistika kelas X dan kelas Y yang berjumlah 70 orang sebagai sampel dari mahasiswa mata kuliah statistika di STISIP BR. Tabel distribusi frekuensi prestasi belajar statistika kelas X dan kelas Y No 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.



Kelas Interval 35-37 32-34 29-31 26-28 23-25 20-22 17-19 14-16



Frekuensi 1 2 9 13 14 20 6 5



Penyelesaian: Setelah tersedia kelas interval, maka langkah selanjutnya adalah: 1. Menentukan batas kelas interval, batas kelas dituliskan diantara kelas-kelas interval 2. Menentukan nilai titik tengah kelas interval (X) sejajar dengan kelas interval yang bersangkutan 3. Menuliskan frekuensi (f) bagi tiap-tiap kelas interval, sejajar dengan kelas interval yang bersangkutan 4. Menentukan fX hasil kali frekuensi dengan titik tengah. 5. Dengan menggunakan rerata dan standar deviasi yang telah diketahui, maka langkah selanjutnya adalah menghitung angka standar atau z-score batas nyata interval. Dituliskan sejajar dengan batas nyata



6. Menentukan batas daerah dengan menggunakan table “luas daerah dibawah lengkung normal standar dari 0 ke z”. caranya dengan mencari judul kolom pada baris pertama menunjuk pada angka kedua setelah koma, pada z score. Bilangan empat angka yang terletak pada perpotongan kolom dan baris adalah bilangan yang menunjukan batas daerah. Batas daerah terlebih dahulu harus ditambah dengan “nol koma” didepannya. Demikian untuk setiap score dicarikan batas daerahnya ke table lampiran “luas daerah dibawah lengkung normal standar dari 0 ke z”. contoh: z score 3,11 dari table terdapat batas luas daerah adalah 4991 7. Menentukan luas daerah untuk tiap-tiap kelas interval, yaitu selisih dari kedua batasnya. Caranya dengan mengurangi bilangan batas atas dengan bilangan batas bawah. Untuk luas daerah tidak ada bilangan negative. Oleh karena itu jika dalam pengerjaan diperoleh bilangan negative, pengurangannya harus dibalik, yaitu bilangan bawah dikurangi dengan bilangan yang atas. Karena jika distribusi ini diterapkan dalam kurva, z-score negative terletak sebelah kiri nol. Jadi luas daerah interval adalah batas kiri yang dinyatakan sebagai z score yang lebih besar dikurangi dengan bilangan yang menunjukan batas daerah dikanannya. Hal penting yang perlu diperhatikan adalah menentukan luas daerah kelas interval ditengah-tengah kurva. Bagian ini dilihat dari z score positif dan z score negative sebagai dua nilai yang terletak disebelah kanan dan sebelah kiri titik nol. Oleh karena itu bilangan batas daerah tidak dikurangkan tetapi ditambahkan. Daerah ditengah-tengah kurva diperoleh dengan menjumlahkan batas yang asal z scorenya bertanda + dengan batas yang bertanda -. 8. Luas daerah menggambarkan presentase bagian dalam bandingannya dengan luas kurva yang berjumlah 100%. Bilangan yang menunjukan luas daerah ini kemudian dikalikan dengan bilangan 100. Bilangan hasil perkalian dengan 100 itulah frekuensi yang diharapkan (fh) dari perhitungan X2 yang akan dilakukan. 9. Dalam menggunakan rumus X2 diperlukan biaya bilangan yang menunjukan frekuensi yang diobservasi (fo) dan frekuensi yang diharapkan (fh). fo adalah frekuensi pada setiap kelas interval tersebut.



Tabel distribusi frekuensi prestasi belajar statistika kelas X dan kelas Y No



Kelas Interval



1.



35-37



2. 3. 4. 5.



Batas Nyata 37.5



Zscore 3.11



Batas Luas Daerah 4991



34.5



2.41



4920



31.5



1.72



4573



28.5



1.02



3461



25.5



-0.32



1255



32-34 29-31 26-28 23-25



Luas Daerah



Frekuensi Harapan (fh)



Frekuensi objektif (fo)



0071



0.497



1



0347



2.429



2



1112



7.784



9



2206



15.442



13



2701



18.907



14



6. 7. 8.



22.5



0.37



1443



19.5



-1.07



3577



16.5



-1.76



4608



13.5



-2.46



4931



20-22 17-19 14-16



2134



14.938



20



1031



7.217



6



0320



2.261



5



Berdasarkan jumlah fX dapat dihitung rerata dan standar deviasi. Setelah dihitung ditemukan rerata = 24,1 dan SD = 4,31. Dengan menggunakan rumus X2 diatas, diperoleh harga X2= 11,7434. Jika harga X2 yang diperoleh lebih besar dari harga kritik X 2 yang ada pada table, maka data yang diperoleh tidak beretribusi normal. Sebalikya, harga X 2 lebih kecil dari harga kritik X2 pada table data yang kita peroleh tersebar dalam distribusi normal. Dari table harga kritik X 2 diketahui bahwa dengan d.b. = k – 3 (8-5), harga X2 dalam interval kepercayaan 99% adalah 15,1.11,7434 F table, berarti tidak homogen



2. UJI t Uji t selain digunakan untuk menguji suatu hipotesis juga untuk membuat pendugaan interval (interval estimate). Biasanya digunakan untuk menguji hipotesis mengenai nilai parameter, maksimal 2 populasi (jika lebih dari 2, harus digunakan uji F), dan sampel kecil misalnya n< 100, bahkan seringkali n ≤ 30. Untuk n yang cukup besar dapat digunakan disribusi normal, maksudnya tabel normal dapat diguinakan sebagai pengganti table t. Varian t dapat mengambil nilai positif maupun negative, karena pada dasarnyavariabel ini berasal dari variable normal. Apabila Z = N (0,1) = variabel normal dengan simpangan rata-rata 0 dam simpangan baku 1, dan X 2 dengan derajat kebebasan dk maka variable t dapat diperoleh dengan rumus:



t=