TPS - Pengetahuan Kuantitatif [PDF]

Citation preview

Semangka yang beratnya 1,2kg dijemur dibawah terik matahari. Jika setelah 1 jam beratnya menjadi 0,9kg, dan berat bagian semangka yang bukan air sebesar 0,2kg. Berapa persen kandungan air yang hilang dari total air pada semangka ? (Asumsikan proses penjemuran hanya menguapkan air)



berat semangka = 1,2 kg berat bagian semangka yang bukan air = 0,2 kg berat awal air pada semangka = 1,2 - 0,2 = 1 kg (i) setelah dijemur, berat semangka = 0,9 kg berat bagian semangka yang bukan air = 0,2 kg berat air pada semangka setelah dijemur = 0,9 - 0,2 = 0,7 kg (ii) kandungan air yang hilang = (i) - (ii) = 1 - 0,7 = 0,3 kg (iii) maka, persentase air yang hilang = (iii)/(i) x 100% = 0,3/1 x 100% = 30%



Pak Kasir, seorang tukang kayu, dapat memotong 1 balok kayu dalam waktu 6 menit. Setiap hari ia bekerja selama 8 jam, termasuk 60 menit istirahat. JIka suatu ketika ia mendapat pesanan 500 balok kayu, berapa hari waktu minimal yang ia perlukan untuk menyelesaikan pesanan itu ? (jumlah hari dibulatkan)



Kecepatan memotong kayu Pak Kasir = 1 balok/ 6 menit



= 10 balok / 60 menit = 10 balok per jam (i). Dalam 1 jam, Pak Kasir dapat memotong 10 balok kayu. Setiap hari, ia bekerja selama 8 jam - 60 menit = 7 jam (ii). Sehingga dalam sehari, Pak Kasir bisa memotong 10 x 7 balok kayu = 70 balok kayu / hari (iii) 500 / 70 = 7,14... Artinya, Pak Kasir memerlukan waktu lebih dari 7 hari untuk memotong 500 balok kayu. Jadi, waktu minimal yang diperlukan Pak Kasir untuk memotong 500 balok kayu adalah 8 hari.



Pekerja A dapat mengecat sebuah dinding dalam waktu 4 jam, pekerja B dapat mengecat dinding yang sama dalam waktu 3 jam. Jika dinding tersebut dikerjakan pekerja A dan B bersama-sama, berapa lama waktu yang mereka perlukan untuk menyelesaikan pekerjaannya ?



Kecepatan mengecat pekerja A = 1 dinding / 4 jam = 1/4 dinding / jam Artinya, dalam 1 jam, pekerja A dapat menyelesaikan 1/4 bagian dinding. Kecepatan mengecat pekerja B = 1 dinding / 3 jam = 1/3 dinding / jam Artinya, dalam 1 jam, pekerja B dapat menyelesaikan 1/3 bagian dinding. Jika mereka bekerja bersama, dalam 1 jam, dinding yang selesai dicat sebanyak 1/4 + 1/3 bagian = 7/12 bagian (7/12) bagian / 1 jam = 1 bagian / (12/7) jam *hint: (7/12)÷1 = 1÷(12/7) = 7/12 Artinya, waktu yang mereka perlukan untuk mengecat 1 bagian dinding adalah 12/7 jam. Jadi, Pekerja A dan B memerlukan waktu 12/7 jam untuk menyelesaikan pekerjaan mereka.



Pengendara A berangkat dari Kota Zeta dengan kecepatan 60 km/jam. 1 jam kemudian, pengendara B berangkat dari Kota Zeta melalui jalur yang sama dengan pengendara A dengan kecepatan 80 km/jam. Jika hingga 2 jam kemudian kedua pengendara masih terus berkendara tanpa berhenti, apakah pengendara B berhasil menyusul Pengendara A dan berapa jarak antara kedua pengendara saat itu?



Kecepatan pengendara A = 60 km/jam Kecepatan pengendara B = 80 km/jam 1 jam pertama, jarak yang ditempuh oleh: Pengendara A = 60 km Pengendara B = 0 km 2 jam berikutnya, jarak yang ditempuh oleh: Pengendara A = 60 + 2x60 = 60 +120 = 180 km Pengendara B = 0 + 2x80 = 0 + 160 = 160 km Karena jarak tempuh Pengendara A lebih jauh dari Pengendara B, maka Pengendara B belum berhasil menyusul Pengendara A, dengan jarak keduanya sejauh 180 - 160 = 20 km Jadi, jawaban yang benar adalah (B)



Perbandingan luas permukaan dan volume suatu bola adalah A. Jika jarijarinya menyusut 20%, maka perbandingan luas permukaan dan volume yang baru .... (dalam persen)



misal jari-jari awal bola adalah r r baru = r' A baru = A' A = 4r^2 / (4/3)r^3 = 1/(r/3) A = 3/r dengan cara yang sama, diperoleh A' = 3/r' pada bola baru, r menyusut 20% maka r baru = 80%.r A' = 3/r' = 3/(80%.r) = 3/(4/5)r



= (5/4) x (3/r) = (125/100) x A A' = 125% A Jadi, perbandingan Luas permukaan dan Volume yang baru naik 25%



Mana yang paling besar?



Yang paling besar adalah opsi C, yakni 80%.



Mana yang paling besar ?



Yang paling besar adalah opsi D, yakni 0,3.



Andi ingin membuat kata sandi untuk brankasnya yang terdiri dari 4 digit angka. Andi memiliki suatu kondisi untuk sandi brankasnya, yakni setiap digitnya bukan merupakan bilangan prima ganjil. Berapa macam sandi berbeda yang bisa andi buat ?



Ada 3 bilagan prima ganjil 1 digit, yakni 3, 5, dan 7 Artinya, ada 7 bilangan 1 digit yang bukan merupakan bilangan prima ganjil. Digit pada sandi boleh berulang, misal 2214, 4989, dan 2682 Maka pada setiap digitnya ( digit pertama, kedua, sampai keempat), bisa diisi oleh 7 digit yang berbeda



Sehingga, banyaknya cara menyusun sandi tersebut sebanyak 7x7x7x7 = 2401



Diketahui x, y, dan z adalah bilangan real yang memenuhi persamaan x + y + 2z = a. berapakah nilai a ? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut x + y + z = 9 y - z = 1



Jika hanya pernyataan (1) yang digunakan, kita tidak bisa menentukan nilai a karena informasi yang diberikan tidak cukup. Pernyataan (1) saja akan selalu menyisakan variabel z atau (x+y) Jika hanya pernyataan (2) yang digunakan, kita tidak bisa menentukan nilai a karena informasi yang diberikan juga tidak cukup. Pernyataan (1) saja akan selalu menyisakan variabel x dan y atau x dan z Jika kedua pernyataan digunakan, kita masih tidak bisa menentukan nilai a karena pernyataan (1) dan (2) saja tidak bisa membentuk x + y + 2z Sehingga, pernnyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.



Diketahui x, y, dan z adalah bilangan prima yang memenuhi persamaan 2x + 2y + 3z = 2a. berapakah nilai a ? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut 1. x + y = 8 2. 2x + 2y - z = 14



x, y, dan z adalah bilangan prima Sementara 2x + 2y + 3z = 2a (genap) Karena (2x + 2y) genap, maka 3z juga harus genap Agar 3z genap, z haruslah genap Satu-satunya bilangan prima yang genap adalah 2, sehingga z=2 Sehingga 2a = 2x + 2y + 3z = 2x + 2y + 6 2a = 2(x + y + 3) a = x + y + 3 Dari pernyataan (1) saja, kita dapat mengetahui nilai x+y. sehingga nilai a dapat diketahui Dari pernyataan (2) saja, nilai x+y juga dapat diketahui sehingga nilai a pun dapat diketahui Jadi, Pernyataan (1) saja cukup dan pernyataan (2) saja juga cukup untuk menjawab soal



Tentukan nilai x !



Keempat bilangan pada setiap sudut persegi merupakan bilangan-bilangan pada deret fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...), dimana untuk n≥3, Un = Un-1 + Un-2.



Pada persegi ketiga, 3 bilangan yang diketahui (mulai dari sudut kanan atas, searah jarum jam) adalah 8, 13, dan 21.



21 = 13 + 8 Dengan pola yang sama, x = 21 + 13 x = 34



Denki memerlukan 2kg tepung untuk membuat 5 kotak kue. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan? P



Q



Tepung yang diperlukan Denki untuk membuat 3



6/7



kotak kue (dalam kg)



Denki perlu tepung sebanyak 2kg / 5 kotak kue = 2/5 kg tepung per 1 kotak kue Sehingga untuk membuat 3 kotak kue, dia perlu 3 x 2/5 kg tepung = 6/5 kg tepung P = 6/5 P .... Q 6/5 .... 6/7 6/5 > 6/7 Sehingga P > Q



Sebuah gelang tersusun atas 10 manik-manik. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan? P



Q



Banyak cara berbeda menyusun pola manik pada gelang jika hanya 2 dari 10 manik tersebut yang identik



100.000



Misal manik-maik tersebut adalah manik A, A, B, C, D, E, F, G, H, I Ada 9 jenis manik (A, B, C, ... , I) Kita simpan dulu salah satu manik A. Sehingga tersisa 9 manik yang berbeda. Banyak cara menyusun manik-manik tersebut sebanyak (9-1)! = 8! // Permutasi siklis = (n-1)! Kita bisa menaruh manik A yang kedua diantara 2 manik pada gelang, tempat ini akan kita sebut celah. Terdapat 9 celah antar manik yang bisa digunakan untuk menaruh manik A yang kedua. Dari 9 celah tersebut, 4 pasang diantaranya identik. Contohnya 2 celah di sebelah manik A yang pertama (lihat gambar). Sehingga, hanya ada 5 celah yang bisa digunakan untuk menaruh manik A yang kedua tanpa terjadi pengulangan kasus. Sehingga banyaknya pola yang mungkin adalah 5 x 8! = 5 x 8x7x6x5x4x3x2x1 = 201.600 P = 201.600 Sehingga P > Q



x2 + y2 = 20 x-y = 2 P



Q



(x+y)



10



Manakah pernyataan di bawah ini yang benar?



(x-y)2 = x2 + y2 - 2xy (2)2 = 20 - 2xy 2xy = 20-4 2xy = 16 (x+y)2 = x2 + y2 + 2xy (x+y)2 = 20 + 16 (x+y)2 = 36 x+y = 6 6 < 10



P < Q atau Q > P



x2 + 2x = 8 3y2 - 2xy - 2y = -3 x dan y merupakan bilangan asli P



Q



x 2 + y 2 + 2xy



8



Manakah pernyataan yang benar?



x2 + 2x = 8 x2 + 2x + 1 = 9 (x + 1)2 = 9 Karena x bil. asli x + 1 = 3 x = 2 3y2 - 2xy - 2y = -3 3y2 - 2.2.y - 2y = -3 3y2 - 4y - 2y = -3 3y2 - 6y = -3 y2 - 2y = -1 y2 - 2y + 1 = 0 (y - 1)2 = 0 Karena y bil. asli y - 1 = 0 y = 1 x+y = 2+1 = 3 < 10 P < Q



Berapa panjang BD? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut!



AB = 3 AC = 7



Misalkan panjang BD = x Jika hanya pernyataan (1) yang digunakan, kita tidak bisa menentukan panjang sisi yang lain karena informasi yang diberikan tidak cukup. Jika hanya pernyataan (2) yang digunakan, kita juga tidak bisa menentukan panjang sisi yang lain karena informasi yang diberikan tidak cukup. Jika pernyataan (1) dan (2) diketahui, kita bisa menetukan panjang BC melalui persamaan phytagoras. BC2 = AC2 - AB2 BC2 = 72 - 32 BC2 = 49 - 9 BC2 = 40 BC = 2√10 AD = DC (sama kaki) DC = BC - BD DC = 2√10 - x = AD AD = 2√10 - x AD2 = AB2 + BD2 (phytagoras) AD2 = AB2 + BD2 (2√10 - x)2 = 32 + x2 40 + x2 - 4x√10 = 9 + x2 40 - 4x√10 = 9 ... Jika perhitungan dilanjutkan, kita bisa mendapatkan nilai x Sehingga, kedua pernyataan diperlukan untuk menjawab pertanyaan tersebut.



Perhatikan gambar di bawah!



ED dan BC sejajar, BE = ED. Jika DC = 20, berapa panjang BC ? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut!



AE = 9 BE = 15



ED // BC (baca: ED sejajar BC) Sehingga segitiga AED dan ABC sebangun Misal AD = x



Kasus #1 Jika hanya pernyataan (1) yang digunakan, Dari segitiga AED, ED2 = AE2 + AD2 ED2 = 92 + x 2 ED2 = x 2 + 81 ED = √(x 2 + 81)



Karena AED dan ABC sebangun, AE/AD = AB/AC 9/x = ( 9+√(x 2 + 81) ) / (x+20) 9(x+20) = x( 9+√(x 2 + 81) ) 9x + 180 = 9x + x√(x 2 + 81) 180 = x√(x 2 + 81)



2



2



2



1802 = x 2(x 2 + 81) 1802 = x 4 + 81x 2 ...



Jika perhitungan dilanjutkan, akan didapat nilai x 2, kemudian nilai x. Sehingga, pernyataan (1) saja cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut



Kasus #2 Jika hanya pernyataan (2) yang digunakan, ED = BE = 15



ED2 = AE2 + AD2 152 = AE2 + x 2 AE2 = 225 - x 2 AE = √(225 - x 2) Misal AE = y



Karena AED dan ABC sebangun, AE/AD = AB/AC y/x = (y+15)/(x+20) y(x+20) = x(y+15) xy + 20y = xy + 15x 20y = 15x x/y = 15/20 = 3/4 Maka x : y = 3 : 4 Karena AED segitiga siku-siku, berlaku teorema phytagoras. Sehingga AE : AD : ED = 3 : 4 : 5 Karena ED = 15, maka AE = 9 dan AD = 12 Sehingga AB = 15+9 = 24, AD = 12+20 = 32 Dengan teorema phytagoras, didapat nilai BC = 40 Sehingga, pernyataan (2) saja cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut Karena masing-masing pernyataan cukup untuk menjawab pertanyaan, maka jawaban yang tepat adalah (D)



Bangun berikut yang memiliki 4 titik sudut adalah: 1) Belah ketupat 2) Limas segitiga 3) Trapesium 4) Balok



Belah ketupat memiliki 4 titik sudut Limas segitiga memiliki 4 titik sudut Trapesium memiliki 4 titik sudut Balok memiliki 8 titik sudut



Sehingga jawaban yang benar adalah (A)







Bilangan yang bersisa 3 jika dibagi 33 adalah: a) 6159 b) 564 c) 619 d) 3468



Bilangan yang habis dibagi 33, adalah bilangan yang habis dibagi 3 dan 11



Ciri bilangan yang habis dibagi 3, adalah jumlah dari digit-digitnya kelipatan 3. Misal 312. Jumlah digit-digitnya: 3+1+2 = 6. 6 habis dibagi 3. Sehingga 312 habis dibagi 3







Ciri bilangan yang habis 11 adalah selisih jumlah bilangan pada digit ganjil dikurangi selisi jumlah bilangan pada digit genap = 0 atau kelipatan Misal 867119. Jumlah bilangan pada digit ganjil: 8+7+1 = 16. Jumlah bilangan pada digit genap: 6+1+9 = 16. Selisih keduanya = 0. sehingga 867119 habis dibagi 11.



Karena yang diminta soal adalah bilangan yang bersisa 3 ketika dibagi 33. maka untuk:



6159 = 6156 + 3 6156 tidak habis dibagi 11, sehingga 6159 tidak memenuhi syarat pada soal



564 = 561 + 3 561 habis dibagi 3 dan 11, sehingga 564 memenuhi syarat pada soal



619 = 616 + 3 616 tidak habis dibagi 3 maupun 11. Tidak memenuhi



3468 = 3465 + 3 3465 habis dibagi 3 dan 11. 3468 memenuhi



Sehingga, yang benar adalah opsi (2) dan (4)







Bilangan berikut yang faktor primanya paling sedikit adalah



243 = 35 (1 faktor prima) 162 = 2 x 34 (2 faktor prima) 180 = 22 x 32 x 5 (3 faktor prima) 315 = 32 x 5 x 7 (3 faktor prima) 3



135 = 33 x 5 (2 faktor prima)



Bilangan yang faktor primanya paling sedikit adalah 243







Yuk Daftar Tryout Selanjutnya! Stay tune di instagram kita @edukasystem!