UKBM MTKA - 3 - 8 - 1 - Turunan Aljabar [PDF]

Citation preview

Unit KegiatanBelajarMandiri MTK.3-8-4.8



UNIT KEGIATAN BELAJAR mandiri



1.



Identitas a. b. c. d. e.



Nama Mata Pelajaran Semester Materi Pokok Alokasi waktu Kompetensi Dasar



: Matematika XI (Wajib) : ganjil : TurunanFungsiAljabar : 4 Minggu x 4 Jam Pelajaran @45 Menit :



3.8



Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisiatausifat-sifat turunan fungsi 4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar f. TujuanPembelajaran:



PETA KONSEP



Kalian dapat menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat-sifat turunan fungsi dan dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.



g. MateriPembelajaran Literasi



MatematikaWajib Kelas XI



:



Unit KegiatanBelajarMandiri MTK.3-8-4.8



Lihatdan baca pada BukuTeks Pelajaran (BTP):Sudianto, Bornok, dkk. 2017. BukuSiswaMatematika X Wajib. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, hal 248 -263.



PETUNJUK UMUM 1. 2.



3. 4. 5. 6.



Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda pelajari hari ini. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk membantu anda memfokuskan permasalahan yang akan dipelajari. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait dengan topik/permasalahan yang anda hadapi. lupa browsing internet untuk menda-patkan pengetahuan yang up to date. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada dengan teman-teman dan atau guru. Presentasikan hasil pemahaman anda agar bermanfaat bagi orang lain.



Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif kepada Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya. Oke.?! 😊



2.



KegiatanPembelajaran



a. Pendahuluan C4, Literasikonte kstual, Karakter dan



Sebelumbelajar pada materiinisilahkan kalian membaca dan memahamicerita di bawahini. 



Seorang pemain ski meluncur kencang di permukaan bukit es. Dia meluncur turun, kemudian naik mengikuti lekukan permukaan es sehingga di suatu saat, dia melayang keudara dan turun kembali kepermukaan. Perhatikan gambar disamping.  Bagaimana jika bukit es diasumsikan sebagai kurva, pemain ski diasumsikan u sebuah garis yang tegak lurus kepapan ski serta papan ski adalah sebuah garis lurus lainnya. Dapatkah kalian tunjukan hubungan kedua garis tersebut?



b. Kegiatan Inti MatematikaWajib Kelas XI



https://olahraga.kompas.com/read/2014/01/08/181 5207/Polisi.Schumacher.Bermain.Ski.dengan.Aman



Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian Lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini.



Unit KegiatanBelajarMandiri MTK.3-8-4.8



1) KegiatanBelajar Ayo……ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi!!!



KegiatanBelajar 1 Diskusikan dengankelompok kalian persoalandibawahini. Laju perubahan kecepatan yang mudah dipahami adalah perubahan kecepatan sebuah bola yang dilempar vertical keatas pada saat naik kecepatan bola semakin berkurang dan kecepatannya nol ketika bola sampai pada titik tertinggi. Sementara itu, pada saat turun kecepatan bola semakin bertambah.



Dari masalah disamping bisakah kalian membuat perbandingan antara kecepatan, perubahan jarak dan perubahan waktu. Tuliskan dibawah ini



Setelah kalian membaca buku dan literasi lain apakah kalian sudah memahami konsep turunan yang mengacu pada konsep perubahan kecepatan dan limit ? tuliskanlah definisi limit yang kalian ketahui



Kalian hebat … semangat 😊 Coba kalian diskusikan dan amati proses penyelesaian turunan berikut ini 2



1. Suatu mobil bergerak denganpersamaan s=f (t )=3 t +t tentukankecepatanmobil pada saat t=10 detik. Jawab :



MatematikaWajib Kelas XI



fungsi



(dalam m).



Unit KegiatanBelajarMandiri MTK.3-8-4.8



Kecepatan pada saat t=10 adalah



Kecepatan pada saat t=10 adalah



f ( x +h )−f ( x ) h



lim h→0



lim h→0



f ( x +h )−f ( x ) h



f ( x +h )−f ( x ) f (3(. ..+. . .)2 +(.. .+.. .)−( 3 .. .2 +. . .) lim lim h h h→0 = h→0



3. .. 2 +6 . .. h+3 h 2 +t+h−. . .2−. . . lim h = h→0



= =



.. . .th+.. . h2 +h lim h h→0 lim ( . . .t +.. . .h+.. .) h→0



= ........



Ayooberlatih! Setelah kalian memahami uraian singkat penyelesaian turunan fungsi dan contoh di atas, maka coba diskusikan soal dibawah ini: 1. Diketahui fungsi jarak t dengan



s



dalam



m



t sekon. Tentukan



dan



kecepatan rata-rata dalam interval waktu 3 sekon sampai 5 sekon . 2. Sebuah partikel bergerak meninggalkan titik asal .Jarak dari titik asal



1 s=f (t )= t 2 2 setelah t detik dinyatakan dengan perubahan jarak dari titik asal t=7



cm. Berapakah laju



.



3. Tentukan turunan dengan menggunakan definisi : a.



f (x )=10 x+5



b.



f (x )=4 x



c.



f (x )=3 x −2 x



2 2



Jelaskan jawabanmu dan tuliskan pada buku kerja kalian! MatematikaWajib Kelas XI



Unit KegiatanBelajarMandiri MTK.3-8-4.8



Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.



KegiatanBelajar 2 Sudahsiapkahuntukpembelajaranselanjutnya? ?? YukkklanjutkeKegiatanBelajar2!!!



Pada kegiatanbelajar 1 kalian sudah bisa menyelesaikan permasalahan dengan cara definisi. Apakah kalian tau ada alternative penyelesaian turunan fungsi yang lain, silahkan baca referensinya di Buku Matematika Kelas XI Penerbit Erlangga dengan penulis Noor mandiri, pada halaman 298-299.



1.Tentukan turunanpertamafungsiberikut. a. b.



f (x )=−3 x



6



Setelah membaca Ayo kita berlatih kerjakan dibuku kerja kalian



f (x )=6 √ x3 f (x )=



c.



5 3 x4



1 2 f (x )= x 8 + x 3 +3 4 3 d. 3



2



2. Diberikan f (x )=−3 x +2 x −5 x +2 tentukannilaidari



Kalian LUAR BIASA!!!



: a. f (−2)



1 f( ) 2 b.



Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 3 berikut.



Kegiatanbelajar 3



MatematikaWajib Kelas XI



Sudah siapkah untuk pembelajaran selanjutnya???Sebagai panduan kalian bisa baca http://smantika.blogspot.com/p/materi.html



Unit KegiatanBelajarMandiri MTK.3-8-4.8



Jika f(x) = c , maka f’(x) = ……..



Coba diskusikan



Jika f(x) = cx, maka f’(x)= ……..



sifat-sifat



Jika f(x) = cx , maka f’(x)= ………. n



turunan aljabar yang kamu



Jika H(x) = f(x) ± g(x), maka H’(x)= …….



ketahui



Jika H(x) = u(x) . v(x), maka H’(x)= ……. Jika H (x) =



u(x) ,maka H’(x)= ………. v (x )



Kalian Kereeenn!!!! Sekarang yuk jawabpertanyaandiskusi di buku kalian .. Ayooberlatih! Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut: 1.



f (x )=( 4 x 2 +3 ) (3 x−2)



2.



f (x )=( 4 x 2 +5 x ) ( 2 x 2 −6 x+1 )



3.



3 x 2 −2 f (x )= 5 x+4 2



4.



f (x )=



x + 3 x −2 5 x+4 2



5.



f (x )=( 2 x +3 x )



6.



f (x )=√ 4 x 2 +x



MatematikaWajib Kelas XI



4



K A L I A N B I S A



Unit KegiatanBelajarMandiri MTK.3-8-4.8



Bagaimana cara kalian bisa menemukan penyelesaian masing-masing soal tersebut? Konsep mana yang kalian gunakan untuk menemukan jawaban tersebut? Dapatkah kalian menuliskan rumus matematikanya? Dapatkah kalian memberikan contoh permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang penyelesaiannya menggunakan rumusan matematika tersebut? Kerjakan Bersama teman kalian di buku kerja masing-masing!Periksakan seluruh pekerjaan kalian kepada Guru agar dapat diketahui penguasaan materi sebelum kalian diperbolehkan belajar ke UKB berikutnya.



c. Penutup Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan 3, berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKB ini di Tabel berikut. TabelRefleksiDiriPemahamanMateri No



Pertanyaan



1.



Apakah kalian telah memahami pengertian turunan fungsi? Dapatkah kalian menjelaskan Turunan Fungsi? Dapatkah kalian menyusun masalah kontekstual menjadi konsep turunan ? Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan konsep turunan?



2. 3. 4.



Ya



Tidak



Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1, 2, atau 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan kegiatan berikut. Diman a



Ukurlah diri



posisi



kalian dalam



menguasai



materi



Trigonometri dalam rentang 0 – 100, tuliskan kedalam MatematikaWajib Kelas XI



kotak yang tersedia.



Unit KegiatanBelajarMandiri MTK.3-8-4.8



Setelah mengikuti kegiatan 1, 2, dan 3, bagaimana penyelesaian permasalahan pada bagian awal pembelajaran tadi? Silahkan kalian perdiskusi dengan teman sebangku atau



teman



lain.



Kemudian



tuliskan



penyelesaian



matematika tersebut di buku kerja masing-masing!.



Ini adalah bagian akhir dari UKB materi Turunan fungsi aljabar, mintalah tesformatif kepada Guru kalian sebelum belajar ke UKB berikutnya.



Sukses untuk kalian!!!



MatematikaWajib Kelas XI



Unit KegiatanBelajarMandiri MTK.3-8-4.8



MatematikaWajib Kelas XI