Demonstrasi Kontekstual-Membuat Modul Ajar Perbandigan Trigonometri [PDF]

Citation preview

MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS X Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku A. BAGIAN I: INFORMASI UMUM Nama Penyusun



Yoffi Yogaswara



Nama Sekolah



SMK Negeri 2 Pandeglang



Fase / Kelas



E / X TKL



Capaian Pembelajaran



Di akhir fase E, peserta didik dapat menentukan perbandingan trigonometri dan memecahkan masalah yang melibatkan segitiga siku-siku.



Jumlah Pertemuan



1



Alokasi Waktu



3 jp ( 3 x 45 menit)



Elemen/Domain



Geometri/Perbandingan Trigonometri pada segitiga siku-siku



Kompetensi Awal



Segitiga Siku-siku



Profil Pelajar Pancasila



Beriman dan Bertakwa kepada Tuhan YME dan Berakhlak Mulia, Gotong Royong, Bernalar Kritis, dan Kreatif.



Sarana dan Prasarana



➢ ➢ ➢ ➢ ➢



E-learning (moodle) Handphone Laptop Computer Jaringan Internet



Target Peserta Didik



➢ Regular/tipikal ➢ Hambatan Belajar ➢ Cerdas Istimewa Berbakat Istimewa



Model Pembelajaran



Discovery Learning



Moda Pembelajaran



Daring



Metode Pembelajaran



Diskusi, tanya jawab, tugas mandiri, tugas kelompok



Sumber Belajar



E-learning, Buku paket, Internet, dll



Media Pembelajaran



E-Learning (Bahan bacaan, chat, komentar, quiz, dll)



B. BAGIAN II: KOMPONEN INTI Tujuan Pembelajaran Pemahaman Bermakna



Pertanyaan pemantik



Persiapan Pembelajaran



Siswa mampu Menentukan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dengan Kreatif. ➢ Perbandingan Trigonometri untuk mengetahui panjang sisi dan besar suatu sudut ➢ Perbandingan Trigonometri bermanfaat bagi manusia terutama dalam bidang pembangunan 1. Apakah kalian masih ingat dengan bangun datar segitiga? 2. Apakah kalian masih ingat jenis-jenis segitiga? 3. Apa saja unsur-unsur dalam sebuah segitiga? 4. Apakah kalian masih ingat dengan teorema Pythagoras? 5. Adakah hubungan segitiga siku-siku dengan teorema Pythagoras? ➢ Guru menyiapkan aktifitas-aktifitas yang akan dilakukan siswa di e-learning. ➢ Guru menyiapkan asesmen kognitif (LKPD dan Quiz)



Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Awal (15 menit) 1. Melalui grup WA Peserta didik diminta untuk segera login ke portal e-learning untuk mengikuti pembelajaran. 2. Peserta didik disapa dan melakukan pemeriksaan kehadirannya di e-learning pada aktivitas chat. 3. Peserta didik dan Guru memulai pembelajaran dengan berdoa bersama. 4. Peserta didik bersama dengan guru membahas tentang kesepakatan yang akan diterapkan dalam pembelajaran daring dan luring. 5. Peserta didik diberikan penjelasan bahwa selama tiga kali pertemuan ke depan akan mengikuti pembelajaran secara daring dan luring, dan materi hari ini adalah kemampuan yang mendasari materi untuk pertemuan berikutnya. Dengan demikian wajib dikuasai peserta didik dan diminta untuk fokus dan mengikuti dengan seksama. 6. Peserta didik dan guru berdiskusi melalui pertanyaan pemantik, yang sudah disiapkan guru di e-learning pada aktivitas chat.



Kegiatan Inti (100 menit) ➢ Tahap I Stimulation (Pemberian Rangsangan) 1. Peserta didik diminta untuk menonton video yang sudah disiapkan guru di e-learning terkait penghitungan tinggi tiang listrik dengan menggunakan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. 2. Beberapa peserta didik diminta mengemukakan pendapatnya setelah menonton video tersebut. 3. Peserta didik diinstruksikan untuk mendownload dan mempelajari materi perbandingan trigonometri melalui bahan ajar yang sudah guru siapkan di e-learning. ➢ Tahap II Problem Statement (Identifikasi Masalah) 4. Peserta didik diinstruksikan untuk mendownload LKPD yang sudah disiapkan guru di e-learning dan memintanya untuk berdiskusi dalam kelompok belajar (kelompok sudah dibuat di pertemuan sebelumnya, 1 kelompok maksimal 4 orang) ➢ Tahap III Data Collection (Pengumpulan Data) 5. Peserta didik dipersilahkan untuk menggali informasi dari studi Pustaka lain untuk membantu menyelesaikan LKPD (internet, buku paket, dll) dan juga dapat bertanya langsung ke guru melalui chat di e-learning. ➢ Tahap IV Data Processing (Pengolahan Data) 6. Setelah menggali informasi peserta didik tiap kelompok diminta untuk mengerjakan dan mengupload LKPD nya di e-learning. ➢ Tahap V Verification (Pembuktian) 7. Tiap kelompok diminta untuk memberikan tanggapan melalui kolom komentar dari hasil kerja kelompok yang lain di e-learning. ➢ Tahap VI Generalization (Menarik Kesimpulan) 8. Peserta didik dengan dibantu guru menyimpulkan hasil pembelajaran yang sudah dilaksanakan. 9. Peserta didik diinstruksikan untuk mengerjakan soal Latihan yang sudah disiapkan guru di e-learning pada aktivitas quiz. Kegiatan Penutup (20 menit) 1. Peserta didik diminta untuk memberikan penilaian baik dalam bentuk narasi/gambar/emotikon tertentu untuk menunjukkan pemahaman tentang topik hari ini, pada aktivitas chat. 2. Peserta didik dapat menuliskan pertanyaan yang ingin diketahui lebih lanjut dalam kolom komentar. 3. Peserta didik mengomunikasikan kendala yang dihadapi selama pembelajaran



daring pada kolom komentar. 4. Peserta didik menerima apresiasi dan motivasi dari guru. 5. Peserta didik dan guru bersama-sama menutup pembelajaran hari ini dengan berdo’a. Refleksi



1. Apakah ada pembelajaran? 2. Apakah semua pembelajaran?



kendala siswa



aktif



pada dalam



kegiatan kegiatan



3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat diidentifikasi pada kegiatan pembelajaran? 4. Apakah siswa yang memiliki kesulitan ketika berkegiatan dapat teratasi dengan baik? 5. Apa level pencapaian rata-rata siswa dalam kegiatan pembelajaran ini? 6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? 7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat menuntaskan kompetensi? Asesmen



Asesmen Formatif : Lembar Kerja Peserta Didik Asesmen Sumatif : Soal Latihan (Quiz)



C. BAGIAN III: LAMPIRAN



BAHAN BACAAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU Ingat Kembali! Masih ingatkah anak-anak dengan teorema Pythagoras waktu di SMP?? Pythagoras menyatakan “Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat Panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya dari segitiga siku-siku tersebut”



Jika: c = sisi miring (hipotenusa) a dan b = sisi-sisi lainnya maka berdasarkan teorema Pythagoras diperoleh:



Berdasarkan rumus utama di samping, dapat dibuatkan juga rumus untuk mencari Panjang sisi a dan Panjang sisi b, sebagai berikut:



Jika berbicara tentang dasar trigonometri, maka kita akan berhadapan dengan segitiga siku-siku, karena trigonometri itu sendiri didefinisikan berdasarkan konsep kesebangunan pada segitiga siku-siku.



ayo mengamati! Diberikan segitiga ABC siku-siku di B dengan ∠ A = θ.



keterangan: ➢ sisi di depan sudut (opposite) dinamakan "depan", ➢ sisi di samping sudut (adjacent) dinamakan "samping" dan ➢ sisi miring (hypotenuse) dinamakan "miring", maka perbandingan sisi-sisi tersebut didefinisikan sebagai berikut:



𝑠𝑖𝑛 𝜃 =



𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 (untuk memudahkan boleh dihafal) 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 𝑑𝑒𝑚𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔



𝑐𝑜𝑠 𝜃 =



𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 (untuk memudahkan boleh dihafal) 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 𝑠𝑎𝑚𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔



𝑡𝑎𝑛 𝜃 =



𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 (untuk memudahkan boleh dihafal) 𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 𝑑𝑒𝑠𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔



Keterangan: ➢ sin untuk sinus ➢ cos untuk cosinus ➢ tan untuk tangen



Selain tiga nilai trigonometri yang di atas, ada juga tiga nilai lainnya sebagai kebalikan dari nilai-nilai trigonometri di atas, yaitu:



𝑐𝑠𝑐 𝜃 =



1 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 = (kebalikan dari 𝑠𝑖𝑛 𝜃) 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛



𝑠𝑒𝑐 𝜃 =



1 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 = (kebalikan dari 𝑐𝑜𝑠 𝜃) 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔



𝑐𝑜𝑡 𝜃 =



1 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 = (kebalikan dari 𝑡𝑎𝑛 𝜃) 𝑡𝑎𝑛 𝜃 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛



Keterangan: ➢ csc untuk cosecan ➢ sec untuk secan ➢ cot untuk cotangen Catatan: ❖ Sisi depan dan sisi samping dapat berubah tergantung sudut yang digunakan, sedangkan sisi miring selalu sama, yaitu sisi terpanjang dan letaknya selalu di depan sudut siku-siku. ❖ Untuk tangen/tan selain menggunakan rumus di atas dapat pula digunakan rumus: 𝑠𝑖𝑛 𝜃 cos 𝜃 sehingga 𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 𝑐𝑜𝑡 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 𝜃 sin 𝜃



Contoh 1 Tentukanlah nilai perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecant, secan, dan cotangent) untuk sudut B dari segitiga siku-siku di bawah ini? Sebelum mencari nilai perbandingan trigonometri, pastikan dulu Panjang semua sisi dari segitiga siku-siku ada nilainya!



2



Karena sisi AC belum ada nilainya, maka kita cari dulu panjangnya dengan menggunakan teorema Pythagoras! 𝐴𝐶 2 = 𝐴𝐵2 − 𝐵𝐶 2 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵2 − 𝐵𝐶 2



1 Penyelesaian:



𝐴𝐶 = √22 − 12 𝐴𝐶 = √4 − 1 = √3



Diketahui: Sisi di samping ∠𝐵 = 𝐵𝐶 = 1 Sisi miring = 𝐴𝐵 = 2 Sisi di depan ∠𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝑏𝑒𝑙𝑢𝑚 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 = √3 Ditanyakan: 1. 𝑠𝑖𝑛 ∠𝐵 = ? 4. 𝑐𝑠𝑐 ∠𝐵 = ? 2. 𝑐𝑜𝑠 ∠𝐵 = ? 5. 𝑠𝑒𝑐 ∠𝐵 = ? 3. 𝑡𝑎𝑛 ∠𝐵 = ? 6. 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 ∠𝐵 = ? Jawaban: depan AC √3 1 1. sin ∠B = = = = √3 miring AB 2 2 samping BC 1 1 2. cos ∠B = = = = miring AB 2 2 depan AC √3 3. tan ∠B = = = = √3 samping BC 1 miring AB 2 2 √3 2√3 2 4. csc ∠B = = = = × = = √3 depan AC 3 3 √3 √3 √3 miring AB 2 5. sec ∠B = = = =2 samping BC 1 samping BC 1 1 √3 √3 1 6. cotan ∠B = = = = × = = √3 depan AC √3 √3 √3 3 3



Contoh 2 Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B. Panjang AB = 4 cm, BC = 3 cm, ∠𝐵𝐴𝐶 = 𝛼 dan ∠𝐴𝐶𝐵 = 𝛽. Tentukanlah nilai dari? 1. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = ? 4. 𝑠𝑖𝑛 𝛽 = ? 2. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = ? 5. 𝑐𝑜𝑠 𝛽 = ? 3. 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = ? 6. 𝑡𝑎𝑛 𝛽 = ? Penyelesaian: Diketahui: (untuk mempermudah buatkan gambar dan ukuran dari segitiga ABC) Sebelum mencari nilai perbandingan trigonometri, pastikan dulu Panjang semua sisi dari segitiga siku-siku ada nilainya!



𝛽



Karena sisi AC belum ada nilainya, maka kita cari dulu panjangnya dengan menggunakan teorema Pythagoras!



5 cm 3 cm



𝐴𝐶 2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶 2 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶 2



𝛼



𝐴𝐶 = √42 + 32



4 cm



𝐴𝐶 = √16 + 9 = √25 = 5 𝑐𝑚 Dari gambar di atas di dapatkan: - Sisi di samping 𝛼 = 𝐴𝐵 = 4 𝑐𝑚



-



-



Sisi di samping 𝛽 = 𝐵𝐶 = 3 𝑐𝑚



Sisi di depan 𝛼 = 𝐵𝐶 = 3 𝑐𝑚



-



Sisi di depan 𝛽 = 𝐴𝐵 = 4 𝑐𝑚



Sisi miring = 𝐴𝐶 = 5 𝑐𝑚



-



Sisi miring = 𝐴𝐶 = 5 𝑐𝑚



Ditanyakan: 1. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = ? 2. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = ? 3. 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = ?



4. 𝑠𝑖𝑛 𝛽 = ? 5. 𝑐𝑜𝑠 𝛽 = ? 6. 𝑡𝑎𝑛 𝛽 = ?



Jawaban: 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝛼 𝐵𝐶 3 = = 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐴𝐶 5 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝛼 𝐴𝐵 4 2. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = = = 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐴𝐶 5 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝛼 𝐵𝐶 3 3. 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = = = 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝛼 𝐴𝐵 4 1. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 =



𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝛽 𝐴𝐵 4 = = 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐴𝐶 5 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝛽 𝐵𝐶 3 5. 𝑐𝑜𝑠 𝛽 = = = 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐴𝐶 5 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝛽 𝐴𝐵 4 6. 𝑡𝑎𝑛 𝛽 = = = 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝛽 𝐵𝐶 3 4. 𝑠𝑖𝑛 𝛽 =



ASESMEN KOGNITIF FORMATIF LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku Nama Anggota



: 1. ………………………………… 2. ………………………………… 3. ………………………………… 4. ………………………………… : …………………………………



Kelas



Setelah mempelajari materi terkait perbandingan trigonometri pada segitiga sikusiku, sekarang cobalah dalam kelompoknya selesaikan LKPD ini! Diketahui segitiga siku-siku ABC berikut ini:



Tentukanlah: No. Soal



Pertanyaan



Jawaban



1



Panjang AC



…



2



Sin



…



3



Cos



…



4



Tan



…



5



Csc



…



6



Sec



…



7



Ctg



…



?



RUBRIK PENILAIAN LKPD Aspek Isi Jawaban



Presentasi



Berkembang Siswa kurang mampu memahami dan mengidentifikasi permasalahan yang diberikan dan menuliskan penyelesaian permasalahan masih belum jelas



Belum Dapat difahami peserta lain



Mulai Berkembang Siswa mampu memahami dan mengidentifikasi permasalahan yang diberikan. Dan menuliskan penyelesaian sudah cukup jelas tetapi masih terlalu panjang



Mahir



Sangat Mahir



Siswa mampu memahami dan mengidentifikasi dan menuliskan secara jelas penyelesaian permasalahan yang diberikan



Siswa mampu memahami dan mengidentifikasi dan menuliskan secara jelas penyelesaian permasalahan yang diberikan serta menghubungkan penyelesaian terhadap permasalahan yang diberikan



Sudah dapat difahami peserta dengan jelas peserta lain tetapi masih terlalu panjang



Sudah dapat difahami dengan jelas oleh peserta lain dengan sesuai dengan pedoman penilaian



Sudah sangat dapat difahami dengan jelas oleh peserta lain dengan sesuai dengan pedoman penilaian dan mampu menggunakan di permasalahan lain.



ASESMEN KOGNITIF SUMATIF LATIHAN SOAL (QUIZ)



Berdasarkan gambar di atas, tentukanlah: 1. Panjang AB 2. Sin A 3. Cos A 4. Tan A



KUNCI JAWABAN DAN RUBRIK PENILAIAN (QUIZ) No 1



Kunci Jawaban 𝐴𝐵 = √52 + 122 𝐴𝐵 = √25 + 144 𝐴𝐵 = √169 𝐴𝐵 = 13



2 3 4 SKOR TOTAL



Skor 40



•



•



sin 𝐴 =



𝐵𝐶 12 = 𝐴𝐵 13



20



cos 𝐴 =



𝐴𝐶 5 = 𝐴𝐵 13



20



tan 𝐴 =



12 12 = 5 5



20 100



RUBRIK Jika skor total ≥ 70, maka peserta didik berhak melanjutkan ke materi berikutnya Jika skor total < 70, maka peserta didik berhak mendapatkan tambahan penguatan, sebelum lanjut ke materi berikutnya.



REMEDIAL DAN PENGAYAAN A. Remedial Siswa ditugaskan untuk mencatat Kembali mater, tugas, dan latihan soal terkait perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku pada buku catatan masing-masing. B. Pengayaan Siswa ditugaskan untuk mencari sudut-sudut istimewa dari 00 – 3600.



GLOSARIUM Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = "tiga sudut" dan metron = "mengukur") adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh dua buah ruas garis yang titik pangkalnya sama.



DAFTAR PUSTAKA Aisyah, Y. 2019. Matematika SMK/MAK (A) edisi revisi kurikulum 2013. Bumi Aksara: Jakarta.