Matematika Statistika [PDF]

Citation preview

1. Data berikut menyajikan hasil ulangan matematika kelas XII IPA suatu sekolah.



Modus dari data pada histogram tersebut adalah…. A. 66,00 B. 66,15 C. 66,25 D. 66,35 E. 66,50 Pembahasan : Menentukan modus dari data berkelompok. p=5 tb = 64,5 d1= 16 - 10 = 6 d2 = 16 - 7 = 9 Modus :



2. Sumbangan rata-rata dari 25 keluarga adalah Rp35.000,-. Jika besar sumbangan seorang warga bernama ‘Noyo’ digabungkan dengan kelompok tersebut maka sumbangan ratarata dari 26 keluarga sekarang menjadi Rp36.000,- ini berarti bahwa sumbangan ‘Noyo’ sebesar ... a. Rp45.000,b. Rp53.000,c. Rp56.000,d. Rp61.000,e. Rp71.000,Pembahasan: Jumlah sumbangan 25 keluarga = 25 x Rp35.000 = Rp875.000 Jumlah sumbangan 26 keluarga = 26 x Rp36.000 = Rp936.000 Besar sumbangan Noyo = Rp936.000 - Rp875.000 = Rp61.000 3. Perhatikan data tabel berikut! Nilai Frekuensi 60 1 65 4 70 2 75 10 80 11 85 3 90 1 95 1 Median dari data di atas adalah... a. 75



b. 75,5 c. 80 d. 85 Pembahasan : Langkah pertama kita hitung banyak datanya kemudian kita tentukan letak median datanya berdasarkan rumus Banyak data : n = ∑ 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 n = 1 + 4 + 2 + 10 + 11 + 3 + 1 + 1 n = 33 Letak median : Me =



𝑛+1 2



=



33+1 2



=



34 2



= 17



Jadi, median datanya terletak pada data ke-17. Berdasarkan tabel, data ke-17 berada di kolom nilai ke-4 dengan nilai 75. Jadi, mediannya adalah 75. 4. Perhatikan tabel berikut! Berat (kg)



Frekuensi



31 - 36 37 - 42 43 - 48 49 - 54 55 - 60 61 - 66 67 - 72



4 6 9 14 10 5 2



Modus data pada tabel tersebut adalah.... A. 49,06 kg B. 50,20 kg C. 50,70 kg D. 51,33 kg E. 51,83 kg Pembahasan : Rumus menentukan modus untuk data berkelompok:



dimana: tb = titik bawah kelas modus d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya p = panjang kelas Dari tabel soal diperoleh kelas modusnya adalah interval 49 - 54 (yang frekuensinya paling banyak), data lainnya: tb = 49 − 0,5 = 48,5 d1 = 14 − 9 = 5 d2 = 14 − 10 = 4 p = 36,5 − 30,5 = 6 Sehingga modusnya adalah:



5. Dalam satu sekolah diketahui banyaknya siswa adalah 900 siswa yang telah memilih ekstrakurikuler seperti pada gambar diagram lingkaran di samping. Persentase siswa yang memilih ekstrakurikuler PMR adalah... a. 12 % b. 12,5 % c. 12,7 % d. 13% e. 15 % Pembahasan : Siswa yang memilih ekstrakurikuler PMR = 900 – (270 + 120 + 170 + 135 + 90) = 900 – 785 = 115 Persentase yang mengikuti PMR = (115/900) * 100% = 12,7% 6. Terdapat data nilai ulangan Matematika kelas XI IPA 1 seperti pada tabel dibawah ini. Median nilai ulangan Matematika kelas XI IPA 1 adalah... Nilai Frekuensi 61 – 65 8 66 – 70 12 71 –75 15 75 – 80 8 81 – 85 7 a. 65 b. 67 c. 71,5 d. 72,1 e. 80 Jawab : Letak median = ½ . 50 = 25 à Maka letak median berada di kelas 71-75



7. Nilai rata-rata ulangan Matematika suatu kelas yang terdiri dari 50 siswa adalah 60. Apabila terdapat satu siswa yang mendapat nilai 65 tidak dimasukan dalam daftar perhitungan, maka rata-ratanya menjadi... a. 50 b. 54,6 c. 56,8 d. 57 e. 59,8 Jawab :



Jumlah siswa, jika seorang siswa tidak masuk daftar nilai = 50-1 = 49 Maka rata-rata yang baru = (3000-65)/49 = 59,8 Maka, rata-rata yang baru =59,8 8. Tabel di bawah ini adalah data berat badan di suatu kelas, hitunglah nilai modus. Nilai Frekuensi 36 – 40 4 41 – 45 6 46 – 50 15 51 – 55 12 56 – 60 3 a. 35 b. 37,6 c. 40 d. 46,75 e. 50 Jawab : Letak modus berada di kelas 46-50



9. Perhatikan data pada histogram berikut!



Modus dari pada histogram tersebut adalah …. a. 42,25 b. 42,75 c. 43,25 d. 43,45 e. 43,75 Pembahasan: Kelas modus ⇒ terletak pada data bernilai 42 Diketahui:



Maka:



10. Histogram berikut menyajikan data tinggi mistar yang dapat dilalui oleh siswa suatu SMA pada kegiatan olahraga lompat tinggi. Median data tersebut adalah …



a. 10,5 b. 11,0 c. 11,5 d. 12,0 e. 12,5 Pembahasan:



11. Sebanyak 26 orang mahasiswa terpilih sebagai sampel dalam penelitian kesehatan di sebuah universitas. Mahasiswa yang terpilih tersebut diukur berat badannya. Hasil pengukuran berat badan disajikan dalam bentuk data berkelompok seperti di bawah ini.



Median berat badan mahasiswa adalah... a. 61 b. 62,5 c. 64,5 d. 69,5 e. 72,5 Pembahasan : Sebelum menggunakan rumus di atas, terlebih dahulu dibuat tabel untuk menghitung frekuensi kumulatif data. Tabelnya adalah sebagai berikut.



. Jumlah data adalah 26, sehingga mediannya terletak di antara data ke 13 dan 14. Data ke13 dan 14 ini berada pada kelas interval ke-4 (61 – 65). Kelas interval ke-4 ini kita sebut kelas median. Melalui informasi kelas median, bisa kita peroleh batas bawah kelas median sama dengan 60,5. Frekuensi kumulatif sebelum kelas median adalah 9, dan frekuensi kelas median sama dengan 5. Diketahui juga, bahwa panjang kelas sama dengan 5. Secara matematis bisa diringkas sebagai berikut: xii = 60,5 n = 26



fkii = 9 fi = 5 p=5 Dari nilai-nilai tersebut dapat kita hitung median dengan menggunakan rumus median data berkelompok.



Sehingga median berat badan mahasiswa adalah 64,5 kg. 12. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ...



a. 34,50 b. 35,50 c. 35,75 d. 36,25 e. 36,50 Pembahasan: Modus adalah data yang sering muncul, maka modus terletak pada data ke 30-39. Rumus modus untuk data kelompok adalah:



Dengan: tb = tepi bawah d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya c = panjang kelas Sehingga nilai modus dapat kita cari:



Mo = 29,5 + 6/10.10 Mo = 29,5 + 6 Mo = 35,5 13. Dalam suatu kelas terdapat siswa sebanyak 21 orang. Nilai rata-ratanya 6, jika siswa yang paling rendah nilainya tidak dikutsertakan, maka nilai rata-ratanya menjadi 6,2. Nilai yang terendah tersebut adalah ... a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 Pembahasan:



Nilai rata-rata 21 orang = 21 x 6 = 126 Nilai rata-rata 20 orang = 20 x 6,2 = 124 Nilai anak yang terendah = 126 – 124 = 2 14. Dari nilai ulangan 12 siswa, diketahui nilai terkecil 20 dan nilai terbesar 80, nilai rata-rata ulangan siswa tersebut tidak mungkin sama dengan ... a. 22 b. 25 c. 36 d. 38 e. 32 Pembahasan: - Jika 11 orang mendapat nilai 20 dan 1 orang mendapat nilai 80, maka rata-ratanya: ((11x20)+(1x80))/12=(220+80)/12=300/12=25 15. Perhatikan tabel distribusi frekuensi data tunggal berikut ini Nilai frekuensi (f) 5 6 7 8 9



2 5 11 8 4



Rata-ratanya adalah... a. 5,7 b. 6,8 c. 7,23 d. 9,76 e. 10 Pembahasan Mencari rata-rata untuk data tunggal dengan diketahui frekuensi,



Sehingga



16. Diberikan data tunggal yang telah diurutkan sebanyak 99 buah. Data keberapa yang menjadi median adalah... a. 10 b. 20 c. 30 d. 40 e. 50 Pembahasan Untuk data berukuran n , dimana n adalah ganjil, maka yang menjadi median adalah



Jadi mediannya adalah data ke (99 + 1) : 2 = data ke 50. 17. Diberikan data sebagai berikut: 3, 6, 10, 6, 8, 7, 5, 6, 4 Median dari data di atas adalah... a. 3 b. 6 c. 9 d. 12 e. 24 Pembahasan Menentukan median atau nilai tengah dari data diatas: Urutkan dulu datanya dari kecil ke besar. 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 10 Coret secara berimbang kiri - kanan: 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 10 Ada 9 buah data, ambil data yang posisinya di tengah, yaitu data ke-5. Jadi mediannya adalah 6. 18. Penghasilan rata-rata untuk 6 orang adalah Rp. 4.500,00. Jika datang 1 orang,maka penghasilan rata-rata menjadi Rp. 4.800,00. Penghasilan orang yang baru masuk adalah … a. Rp. 9.300,00 b. Rp. 6.600,00 c. Rp. 4.650,00 d. Rp. 3.800,00 Pembahasan : Rata2 penghasilan 6 orang 4.500, maka jumlah penghasilan keenam orang tersebut 4.500 x 6 = 27.000, Jika datang seorang lagi maka Rata2 penghasilan 7 orang 4.800, maka jumlah penghasilan ketujuh orang tersebut 4.800 x 7 = 33.600 Sehingga penghasilan orang yang beru masuk adalah 33.600 – 27.000 = 6.600 19. Nilai rata-rata tes Matematika 15 siswa adalah 6,6. Bila nilai Dinda disertakan,maka nilai rata-ratanya menjadi 6,7. Nilai Dinda dalam tes Matematika tersebut adalah … a. 7,5 b. 7,8 c. 8,2 d. 8,4 Pembahasan : Sama dengan no 1 6,7 x 16 = 107,2 6,6 x 15 = 99 Maka nilai Dinda 107,2 – 99 = 8,2 20. Diberikan data sebagai berikut: 6, 6, 7, 8, 9, 10 Nilai rata-rata data di atas adalah... a. 6,81



b. c. d. e.



7,32 7,67 8,9 9



Pembahasan Mencari rerata untuk data tunggal, jumlahkan datanya kemudian dibagi dengan banyaknya data.



Sehingga



TUGAS STATISTIKA D I S U S U N Oleh : Nama : Ariantika Permatasari Kelas : XII IPA 2 Nis



: 17042



SMA Negeri 18 Makassar 2019