![MTMTK N PeMod [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/mtmtk-n-pemod.jpg)
15 0 857 KB
ADI SALAMUN MAGISTER TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SYIAH KUALA
REFERENSI Jenson, V. G. and G. V. Jeffreys, 1977, Mathematical Methods in Chemical Engineering, 2nd Ed., Academic Press, Inc., London. Mickley, H. S., T. S. Sherwood, C. E. Reed, 1981, Applied Mathematics in Chemical Engineering, 2nd Ed., Tata McGraw-Hill Co. Ltd., New Delhi. Rice, R. G. and D. D. Do, 2012, Applied Mathematics and Modeling for Chemical Engineers, 2nd Ed., John Wiley & sons, Inc., New York. Buku-buku lain tentang Pemodelan Matematik dan Metode Numerik .
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
PENDAHULUAN KBBI: Model/mo·del/ /modél/ n 1 pola (contoh, acuan, ragam, dan sebagainya) dari sesuatu yang akan dibuat atau dihasilkan: rumahnya dibuat seperti -rumah adat; 2 orang yang dipakai sebagai contoh untuk dilukis (difoto): pernah dia menjadi -- lukisan; 3 orang yang (pekerjaannya) memperagakan contoh pakaian yang akan dipasarkan: gadis -- yang cantik-cantik itu memperagakan pakaian dari bahan batik; 4 barang tiruan yang kecil dengan bentuk (rupa) persis seperti yang ditiru: -- pesawat terbang; Pemodelan: Proses formulasi model. Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
PENDAHULUAN
Perilaku dunia nyata
Pengamatan Penyederhanaan
Analisis
Percobaan
Kesimpulan dunia nyata
Model
Interpretasi
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Kesimpulan matematis
Adi Salamun Adnan
PENDAHULUAN Salah satu keuntungan pendekatan matematis adalah diperolehnya gambaran yang bersifat kuantitatif. Gambaran kuantitatif ini dapat mempermudah pemahaman yang lebih mendalam terhadap masalah-masalah yang ditinjau dan juga mempermudah pencarian penyelesaian masalah yang dihadapi. Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
PENDAHULUAN Ada tiga tahapan dalam menyelesaikan masalah-masalah fisika dan kimia secara matematis: Menjabarkan masalah-masalah (atau fenomenafenomena) fisika dan kimia ke dalam bahasa matematika; persamaan matematis (model matematis). Menyelesaikan persamaan matematis yang diperoleh. Menginterpretasikan hasil yang didapatkan. Tipe model matematis yang diperoleh akan tergantung baik pada sistem (peristiwa) yang ditinjau maupun pada detail modelnya: Persamaan linier atau nonlinier; persamaan diferensial; persamaan beda hingga; dll. Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
PENDAHULUAN Untuk menyusun model matematis dari suatu fenomena fisika dan kimia digunakan hukumhukum dasar fisika dan kimia: Hukum-hukum Kekekalan:
kekekalan massa kekekalan energi Kekekalan momentum
Hukum-hukum Perpindahan (Persamaan2 kecepatan) Proses fisika:
perpindahan massa perpindahan energi perpindahan momentum
Proses kimia:
kinetika kimia
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
PENDAHULUAN Hukum-hukum Kesetimbangan Kesetimbangan Fase Kesetimbangan Kimia
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM KEKEKALAN Neraca Massa Neraca massa total untuk suatu sistem dalam tiap satuan waktu adalah: laju massa masuk laju massa keluar laju akumulasi massa ke dalam sistem dari sistem di dalam sistem
Satuan dari Pers. (1.1) adalah massa per waktu. Untuk satu sistem hanya ada satu persamaan neraca massa total. Bila massa terdiri dari banyak komponen (kimia, fase) dan tidak terjadi reaksi kimia, maka massa tiap-tiap komponen adalah tetap, sehingga neraca massa komponen dapat disusun seperti Pers. (1.1). Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
(1.1)
HUKUM-HUKUM KEKEKALAN Bila terjadi reaksi kimia di dalam sistem, massa dari tiaptiap komponen akan bertambah jika komponen tersebut merupakan produk reaksi atau berkurang jika komponen tersebut adalah reaktan. Neraca massa komponen i: laju massa komponen i laju massa komponen i laju massa komponen i yang timbul di dalam sistem masuk ke dalam sistem keluar dari sistem karena reaksi kimia
laju massa komponen i laju akumulasi massa yang terpakai di dalam sistem komponen i di dalam sistem karena reaksi kimia
(1.2)
Satuan dari Pers. (1.2) adalah massa komponen i per waktu. Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM KEKEKALAN Persamaan (1.2) dapat juga ditulis dalam bentuk singkat: masuk keluar generasi akumulasi
(1.3)
Pada keadaan mantap, akumulasi sama dengan nol. Keadaan mantap artinya bahwa kondisi pada setiap titik di dalam sistem tidak berubah terhadap waktu. “+ generasi” pada Pers. (1.3) meliputi suku ke-3 dan suku ke-4 pada Pers. (1.2). INGAT!!! Hanya ada satu persamaan neraca massa komponen untuk setiap komponen di dalam sistem. Jika ada n komponen didalam suatu sistem, ada n persamaan neraca massa komponen untuk sistem tersebut. Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM KEKEKALAN Contoh 1.1: Suatu tangki yang mula-mula berisi cairan dengan tinggi h0 dikosongkan dengan mengalirkan cairan melalui orifice yang ada di dasar tangki. Laju alir volumetris cairan keluar adalah F ( F k h 1 2 ). Tangki berbentuk silinder dengan diameter dalam 50 cm. a) Jabarkanlah model matematis yang menyatakan tinggi cairan sebagai fungsi waktu. b) Bila k 34,21 cm 5 2 det dan h0 40 cm, berapa waktu yang diperlukan agar tangki tersebut kosong?
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM KEKEKALAN Anggap: h0
A konstan konstan
F Gambar 1.1. Pengosongan tangki.
Persamaan (1.2) dapat juga ditulis dalam bentuk singkat:
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM KEKEKALAN Contoh 1.2: Sebuah tangki silinder mula-mula berisi larutan garam dengan volume 400 liter yang konsentrasinya 50 gr/liter. Air dialirkan ke dalam tangki dengan laju alir 5 liter/men dan campuran tersebut diaduk dengan sempurna. Berapa konsentrasi garam keluar tangki sebagai fungsi waktu, bila a) Laju alir larutan keluar adalah 5 ltr/men? b) Laju alir larutan keluar adalah 4 ltr/men?
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM KEKEKALAN air Fi = 5 lt/men
F C = …?
Gambar 1.2. Tangki Pengenceran
Anggap: konstan. Pengadukannya cukup sempurna, sehingga konsentrasi larutan keluar sama dengan konsentrasi larutan dalam tangki. Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM KEKEKALAN Contoh 1.3: Tinjau suatu tangki yang dilengkapi dengan Ti heater seperti ditunjukkan pada Gambar Fi 1.3. Cairan masuk ke dalam tangki dengan laju alir Fi (ft3/men) dan temperatur Ti (oC), dimana cairan tersebut dipanaskan dengan steam. Laju panas yang diberikan oleh steam adalah Q. Laju alir cairan keluar tangki adalah F (ft3/men). Pengadukan F sempurna sehingga temperatur cairan di Gambar 1.3. Pemanasan dalam tangki seragam dan temperatur cairan di dalam cairan keluar sama dengan temperatur di tangki. dalam tangki. Turunkan persamaan diferensial yang menggambarkan temperatur cairan sebagai fungsi waktu. Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM KEKEKALAN Anggap: Temperatur steam di dalam coil konstan. Luas permukaan tangki (A) konstan Densitas () dan kapasitas panas (cp) cairan tidak banyak berubah dengan perubahan temperatur.
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM PERPINDAHAN Hukum-hukum perpindahan (Persamaan-persamaan Kecepatan): Fisis (Peristiwa perpindahan) Kimiawi (Kinetika kimia) Peristiwa perpindahan diperlukan untuk menggambarkan laju perpindahan antara sistem dan lingkungan. Dalam bagian ini dipelajari mengenai Perpindahan Panas, Perpindahan Massa, dan Perpindahan Momentum. Kinetika kimia dibutuhkan untuk menggambarkan laju reaksi kimia yang berlangsung di dalam suatu sistem. Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
Perpindahan Panas Mekanisme perpindahan panas, yaitu: Konduksi, dan konveksi (aliran dan antar fase).
Konduksi (secara molekular) adalah perpindahan panas pada media yang tidak bergerak dimana panas berpindah karena getaran molekul dari satu molekul ke molekul lainnya. Besarnya laju perpindahan panas konduksi dapat dinyatakan dengan hukum Fourier: Q q A k A
dT dx
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
(1.20)
Adi Salamun Adnan
Perpindahan Panas Perpindahan panas antar fasa misalnya terjadi antara permukaan padatan dengan fluida disekitarnya. Besarnya laju perpindahan panas dapat dinyatakan dengan hukum pendinginan Newton: Q q A h A (T f Ts )
(1.21)
dimana: Ts >Tf padatan
fluida Tf TsTs Q
q = fluksi panas, yaitu jumlah panas yang dipindahkan per satuan waktu per satuan luas Q = jumlah panas yang dipindahkan per satuan waktu h = koefisien perpindahan panas Tf = suhu fluida Ts = suhu permukaan padatan
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
Perpindahan Panas Besarnya laju perpindahan panas konveksi (aliran) dapat didekati dengan. Q q A v A C p T
(1.22)
Jumlah panas yang dipasok oleh coil/jacket ke cairan di dalam tangki adalah: Q U A (Tc T )
(1.23)
dengan: U = koefisien perpindahan panas keseluruhan antara coil/jacket dan cairan A = luas total permukaan perpindahan panas Tc = temperatur coil/jacket Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
Perpindahan Massa Perpindahan massa yang dipelajarai adalah: Difusi (molekular), antar fasa, dan konveksi Perpindahan massa difusi disebabkan oleh adanya gradien konsentrasi. Besarnya laju perpindahan massa difusi dapat dinyatakan dengan hukum Fick pertama: N A D
dc A dx
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
(1.24)
Adi Salamun Adnan
Perpindahan Massa Perpindahan massa antara permukaan antar fasa dan fluida disekitarnya dapat didekati dengan persamaan: N A k A (c A s c A f )
(1.25)
Perpindahan massa karena konveksi dapat dinyatakan dgn N A vz c A
(1.26)
dengan: NA = laju perpindahan massa A tiap satuan luas D = koefisien difusi cA = konsentrasi komponen A cAf = konsentrasi komponen A pada permukaan antar fasa cAs = konsentrasi komponen A pada badan fluida kA = koefisien perpindahan massa vz = kecepatan fluida dalam arah z x = jarak Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
Kinetika Kimia Kinetika kimia merupakan studi mengenai laju dan mekanisme dimana satu komponen kimia diubah menjadi komponen lainnya. Laju adalah massa (atau mol) dari suatu produk yang dihasilkan atau reaktan yang dipakai per satuan waktu. 1. Hukum Aksi Massa Tinjau reaksi kimia homogen irreversibel umum berikut ini: aA + bB
cC + dD
(1.27)
Ambil A sebagai basis perhitungan A
b c d B C D a a a
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
(1.28) Adi Salamun Adnan
Kinetika Kimia Dari Reaksi (1.28) terlihat bahwa untuk setiap mol A yang dikonsumsi, c/a mol C yang terbentuk. Dengan kata lain: laju pembentukan C
c (laju pengurangan A) a
dnC c dn A dt a dt
Dengan cara yang sama, hubungan antara laju pembentukan D dan laju pengurangan A adalah dn D d dn A dt a dt
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
Kinetika Kimia Hubungan ini secara umum dapat ditulis: 1 dn D 1 dn A 1 dn B 1 dnC a dt b dt c dt d dt
(1.29)
Laju reaksi keseluruhan r didefinisikan sebagai laju perubahan mol dari suatu reaktan atau produk akibat reaksi kimia per satuan volum per koefisien stoikhiometri komponen: 1 1 dn j r V j dt
(1.30)
dengan: r = laju reaksi per satuan volume V = volume dari campuran reaksi j = koefisien stoikhiometri dari komponen j; ambil positif untuk produk dan negatif untuk reaktan n j = mol komponen j Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
Kinetika Kimia Bila reaksi terjadi pada volume konstan: 1 r j
dc j dt
(1.31)
dimana: c j n j V Bila Hukum aksi massa mengatakan bahwa laju reaksi kimia r berubah dengan temperatur (karena k tergantung pada temperatur) dan konsentrasi reaktan pangkat bilangan tertentu. Jadi kecepatan reaksi dari Pers. (1.27) dapat dinyatakan dengan:
r k n c A cB
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
(1.32) Adi Salamun Adnan
Kinetika Kimia dengan: kn = konstanta kecepatan reaksi order n, tidak tergantung pada konsentrasi cA = konsentrasi komponen A cB = konsentrasi komponen B = order reaksi terhadap A = order reaksi terhadap B n = = order reaksi keseluruhan
Umumnya, konstanta dan tidak sama dengan koefisien stoikhiometri a dan b. Konstanta dan dapat berupa bilangan pecahan Bila dalam suatu reaktor, reaksi dikendalikan oleh perpindahan massa dan laju reaksi kimia, maka dalam model matematika kedua pengaruh tersebut harus dimasukkan. Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM PERPINDAHAN Contoh 1.4: Turunkan persamaan diferensial yang menggambarkan profil komposisi di dalam packed bed tube reactor. Packed tube ini merupakan reaktor katalitik heterogen yang digunakan untuk mereaksikan komponen A dengan reaksi A Produk,
rA k c A
mol waktu - volum bed
menjadi produk pada kondisi isothermal. Difusi sepanjang sumbu dikendalikan oleh persamaan hukum Fick, dan paralel dengan perpindahan karena konveksi yang disebabkan oleh kecepatan superficial vo. Anggap Keadaan tunak. Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM PERPINDAHAN Penyelesaian: Neraca massa pada keadaan tunak:
N
L. masuk L. keluar L. generasi 0 A z
A vo c A
z
A NA
z z
A vo c A
z z
A rA A z 0
Bagikan persamaan ini dengan volume dari elemen volum, Az, dan ambil limit untuk z mendekati nol, z
z z z
dN A dc A vo k cA 0 dz dz
… (1.34)
Hukum Fick pertama adalah z0
dc A N A De dz
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM PERPINDAHAN Dengan menyisipkan NA ini ke Pers. (1.34), menghasilkan vo dc A d 2cA k cA 0 2 De dz De dz
(1.35)
Persamaan ini merupakan persamaan diferensial biasa linier order dua.
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM PERPINDAHAN Contoh 1.5: Sebuah sirip tembaga mempunyai panjang L penampangnya segitiga (lihat Gambar 1.5). Pada bagian dasar tebalnya W dan temperaturnya dipertahankan konstan TB. Temperatur udara Ta dan terjadi kehilangan panas dari sirip ke udara sekitarnya secara konveksi. Koefisien perpindahan panas antara permukaan sirip dan udara adalah h Btu/(jam ft2 oF). Bagaimanakah Suhu badan konstan TB hubungan antara temperatur sirip, L T, dan jarak dari dasar, L-x? Z
Gambar 1.5. Sirip lurus dengan penampang tidak seragam.
W
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
udara, Ta Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM PERPINDAHAN Penyelesaian:
Anggap keadaan tunak, dan ambil elemen volum setebal x (lihat Gbr. 1.6). Perpindahan panas terjadi secara konduksi dan konveksi (antar fase). L
Gambar 1.6. Elemen volum dan arah perpindahan panas pada sirip.
qc
w1
W
qk
qk
x x
qc x
Neraca panas pada keadaan tunak:
x
x
x=0
L. masuk L. keluar L. genera si 0
qk x A x qk
x x
A x qc 2 A 0 0
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
… (1.1) Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM PERPINDAHAN Luas penampang yang tegak lurus arah perpindahan panas, Ax, adalah: Ax w1 z
… (1.2)
sedangkan: w1 x W L
W w1 x L
… (1.3)
Jadi, Pers. (1.2) menjadi W Ax zx L
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
… (1.4)
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM PERPINDAHAN Luas A pada konveksi (antar fase) adalah: sec
x
x … (1.5)
A z x z sec
Substitusikan Pers. (1.4) dan (1.5) ke dalam Pers. (1.1): W z ( x x) q k L
x x
W z x qk L
x
2 x z sec q c 0
Bagikan persamaan ini dengan x z, kemudian ambil limit untuk x mendekati nol: W d ( x q x ) 2 sec q c 0 L dx Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
… (1.6) Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM PERPINDAHAN Hukum Fourier : q k k
dT . Tanda positif karena arah dx
perpindahan panas dibalik. Hukum pendinginan Newton:
qc h (T Ta ).
Pers. (1.6) menjadi: W d L dx
dT k x 2 h sec (T Ta ) 0 dx
bila konduktivitas panas k konstan, maka d 2T dT 2 h L sec x (T Ta ) 0 2 dx kW dx
… (1.7)
Persamaan (1.7) merupakan persamaan Bessel, dan penyelesaiannya dibahas dalam bab selanjutnya.
HUKUM-HUKUM PERPINDAHAN Contoh 1.6: Reaksi reversibel yang diberikan berikut ini A
k1 k2
B
k3 k4
C
berjalan dalam suatu reaktor batch pada kondisi volume dan suhu konstan. Pada keadaan mulamula hanya ada satu mol A dan setiap waktu t ada nA, nB, dan nC mol dari A, B, dan C. Semua reaksi adalah order satu, tentukan perilaku nA(t) yang digambarkan oleh PDB order dua. Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM PERPINDAHAN Penyelesaian: Net laju pengurangan A adalah: rA k1 c A k 2 c B
(1.52)
Net laju pengurangan B adalah: rB k1 c A k 2 c B k 3 c B k 4 cC
(1.53)
Net laju pembentukan C adalah: rC k 3 c B k 4 cC
(1.54)
Neraca massa kompoen: L. masuk L. keluar L. generasi L. akumulasi Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
(1.55)
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM PERPINDAHAN Pada reaktor batch tidak ada aliran masuk dan keluar reaktor, sehingga Pers. (1.55) menjadi L. akumulasi L. generasi
Komponen A:
(1.56)
d (c A V ) rA V dt
dn A k1 n A k 2 n B dt
Komponen B:
(1.57)
d (c B V ) rB V dt
dn B k1 n A k 2 n B k 3 n B k 4 n C dt Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
(1.58)
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM PERPINDAHAN Komponen C:
d (cC V ) rC V dt
dnC k3 nB k 4 nC dt
(1.59)
Dari Pers. (1.58) didapatkan: dn B ( k1 n A k 2 n B ) ( k 3 n B k 4 n C ) dt
(1.60)
Substitusikan Pers. (1.57) dan (1.59) ke dalam Pers. (1.60), dn dn B dn A C dt dt dt dn B dn A dnC Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM PERPINDAHAN bila diintegrasikan diperoleh n A n B nC n A 0 n B 0 nC 0
(1.61)
Karena nA0 1 dan nB0 nC0 0, maka n A n B nC 1
(1.62)
Diferensialkan Pers. (1.57) terhadap t, d 2nA dn A dn B k1 k2 2 dt dt dt
(1.63)
Substitusikan dnB/dt dengan Pers. (1.58), d 2nA dn A k1 k1 k 2 n A k 2 ( k 2 k 3 ) n B k 2 k 4 n C 2 dt dt Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM PERPINDAHAN Gantikan nC dengan Pers. (1.62), d 2nA dn A k ( k1 k 2 k 2 k 4 ) n A ( k 2 k 3 k 4 ) k 2 n B k 2 k 4 1 2 dt dt
Eliminasikan k2nB dalam persamaan ini dengan Pers. (1.57), d 2nA dn A ( k k k k ) ( k1 k 3 k1 k 4 k 2 k 4 ) n A k 2 k 4 1 2 3 4 2 dt dt (1.64)
Ini merupakan persamaan diferensial linier order dua dengan koefisien konstan. Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM KESETIMBANGAN Hukum termodinamika kedua merupakan dasar untuk persamaan-persamaan yang menjelaskan kondisi-kondisi dari suatu sistem bila kondisi kesetimbangan berlaku. Hukum-hukum kesetimbangan: Kesetimbangan Kimia Kesetimbangan Fasa
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
Kesetimbangan Kimia Kriteria kesetimbangan untuk reaksi kimia adalah: n
v j 1
j
j 0
dengan: vj = koefisien stoikhiometri dari komponen j, tanda negatif untuk reaktan dan positif untuk produk j = potensial kimia dari komponen j
Dalam aplikasinya, kesetimbangan suatu reaksi kimia biasanya dinyatakan dalam konstanta kesetimbangan.
Matematika dan Pemodelan/ Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
Kesetimbangan Kimia Misal, tinjau suatu reaksi kimia fasa-gas reversibel berikut ini aA + bB
k1 k2
cC + dD
Pada keadaan kesetimbangan; persamaan matematis yang menghubungkan konsentrasi satu komponen dengan komponen lainnya dalam satu fase, adalah CC C D
d
C A CB
b
c
K
a
dimana K adalah konstanta kesetimbangan dan Ci adalah konsentrasi komponen i. Matematika Teknik Kimia / Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
Kesetimbangan Fasa Kesetimbangan antara dua fasa terjadi bila potensial kimia dari tiap-tiap komponen adalah sama dalam kedua fasa: Ij IIj I dengan: j = potensial kimia komponen j dalam fase I
IIj = potensial kimia komponen j dalam fase II
Ada beberapa persamaan matematis yang menghubungkan komposisi suatu fasa dengan fasa lainnya dalam keadaan kesetimbangan. Diantaranya adalah:
Matematika Teknik Kimia / Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
Kesetimbangan Fasa Hukum Raoult. Cairan yang mengikuti hukum Raoult disebut cairan ideal. yj
x j Pjs P
s dimana: Pj = tekanan uap komponen murni j. yj = fraksi mol komponen j dalam fasa uap xj = fraksi mol komponen j dalam fasa cair
Relatif volatilitas. Relatif volatiliti komponen i terhadap komponen j didefinisikan i j
y i xi yj xj
Matematika Teknik Kimia / Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
Kesetimbangan Fasa Untuk sistem biner, relatif volatiliti adalah AB
yA xA (1 y A ) (1 x A )
dengan menyusun kembali diperoleh xA yA , 1 ( 1) x A
AB
(1.56)
Harga K. Rasio penguapan kesetimbangan. Harga K digunakan secara luas, terutama pada industri petroleum. Kj
yj xj
Pjs P
Matematika Teknik Kimia / Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
(1.57) Adi Salamun Adnan
Kesetimbangan Fasa Untuk kesetimbangan cair-cair, hubungan antara kedua fasa dapat dinyatakan dengan persamaan K Di
xiI II xi
(1.59)
dengan: Kdi = Koefisien distrbusi komponen i xiI = fraksi mol komponen i dalam fase I xiII = fraksi mol komponen i dalam fase II
Matematika Teknik Kimia / Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
Contoh 1.7: Suatu alat seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.2 digunakan untuk ekstraksi kontinyu asam benzoat dari toluen menggunakan air sebagai pelarut (solvent). Kedua aliran diumpankan ke dalam tangki pencampur dimana keduanya diaduk sempurna, dan kemudian dialirkan ke tangki pemisah dimana terjadi pemisahan menjadi dua lapisan. Lapisan atas adalah lapisan toluen dan lapisan bawah adalah lapisan air. Kedua lapisan dikeluarkan dari tangki pemisah sendiri-sendiri. Laju alir campuran toluen+asam benzoat masuk tangki pencampuran adalah R m3/det dengan konsentrasi C kg/m3 asam benzoat dan laju alir air masuk tangki pencampuran adalah S m3/det. Laju alir lapisan toluen dan air keluar tangki pemisah masingmasing R dan S m3/det. Konsentrasi asam benzoat dalam lapisan toluen adalah x kg/m3 dan dalam lapisan air adalah y kg/m3. Kedua aliran yang keluar dari tangki pemisah selalu dalam kesetimbangan satu dengan yang lainnya, dan dapat dinyatakan secara matematis dengan
ymx dimana m adalah koefisien distribusi. Tentukan rumusan bagian asam benzoat yang terekstrak. Matematika Teknik Kimia / Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM KESETIMBANGAN Toluen + asam benzoat
Toluen + asam benzoat
air
air + asam benzoat
Gambar 1.2. Mixer settler satu tahap Matematika Teknik Kimia / Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM KESETIMBANGAN Penyelesaian: Persoalan ini dapat diilustrasikan seperti dalam Gambar 1.3, dimana dua buah tangki digabung menjadi satu tahap. R m3/det toluen C kg/m3 as. benzoat S m3/det air y kg/m3 as. benzoat
R m3/det toluen x kg/m3 as. benzoat S m3/det air
Gambar 1.3. Ekstraksi satu tahap
Anggap: Semua laju alir adalah mantap; karena kedua aliran masuk dan keluar tahap dengan laju yang sama, toluen dan air tidak saling campur (immiscible). Matematika Teknik Kimia / Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM KESETIMBANGAN Neraca massa asam benzoat pada keadaan mantap: L. masuk L. keluar 0 (1.76)
R C ( R x S y) 0
Hubungan kesetimbangan antara x dan y adalah (1.77)
ymx
Eliminasikan y pada Pers. (1.76) dengan Pers. (1.77), RC x R mS
(1.78)
dan sisipkan persamaan ini kedalam Pers. (1.77), diperoleh y
m RC R mS
Matematika Teknik Kimia / Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
(1.79) Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM KESETIMBANGAN Jadi, bagian asam benzoat yang terekstrak adalah E
Sy S m RC mS RC R C (R m S ) R mS
(1.80)
Bila didefinisikan R mS
(1.81)
Persamaan (1.80) menjadi E
1 1
(1.82)
Persamaan ini merupakan rumusan bagian asam benzoat yang terekstrak dalam kelompok tanpa dimensi . Matematika Teknik Kimia / Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HUKUM-HUKUM KESETIMBANGAN Bila S 12R, m 1/8, dan C 1, maka x
R 1 0,4 R (1 8) 12 R
y
(1 8) R 1 0,05 R (1 8) 12 R
dan bagian asam benzoat yang terekstrak adalah Sy (12 R)(0,05) E 100% 60% RC R 1
Matematika Teknik Kimia / Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
Contoh 1.8: Kerjakan kembali Contoh 1.7, namun sekarang jumlah tahap yang digunakan untuk ekstraksi asam benzoat dari toluen adalah dua tahap. Masing-masing tahap masih terdiri dari dua tangki, yaitu tangki pencampuran dan tangki pemisah, dengan aliran counter-current. Sistem aliran ditunjukkan pada Gambar 1.4. R , x1
R,C S y1
Tahap 1
R , x2
Tahap 2 S, y2
S y=0
Gambar 1.4. Ekstraksi dua tahap
Matematika Teknik Kimia / Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
Penyelesaian: Anggap: Semua anggapan sama dengan Contoh 1.6. Hubungan kesetimbangan antara x dan y, Pers. (1.77), masih berlaku untuk tiap-tiap tahap, yaitu y1 m x1
dan
y 2 m x2
(1.83)
Neraca massa as. benzoat pada keadaan mantap utk Tahap 1: L. masuk L. keluar 0
( R C S y2 ) ( R x1 S y1 ) 0
(1.84)
Neraca massa as. benzoat pada keadaan mantap utk Tahap 2: L. masuk L. keluar 0 ( R x1 0) ( R x2 S y2 ) 0 Matematika Teknik Kimia / Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
(1.85) Adi Salamun Adnan
Eliminasikan x1 dan y2 pada Pers. (1.84) dan (1.85) dengan Pers. (1.83),
dan
R mS R C m S x 2 y1 m
m y1 x2 (R m S ) R
(1.86)
(1.87)
Substitusikan Pers. (1.87) ke dalam Pers. (1.86), didapatkan R C m S x2
m R mS x2 (R m S ) R m
R 2C x2 2 R R m S m2S 2 Matematika Teknik Kimia / Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
(1.88) Adi Salamun Adnan
Dari Pers. (1.87) diperoleh m R C (R m S ) y1 2 R R m S m2S 2
(1.89)
Bagian asam benzoat yang terekstrak adalah E
E
S y1 m S (R m S ) 2 RC R R m S m2S 2
(1.90)
R 1 mS R2 R 1 2 2 mS m S
1 1 2 1 E 2 3 1 1 1 Matematika Teknik Kimia / Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
(1.91) Adi Salamun Adnan
Dengan menggunakan harga numerik yang sama dengan Contoh 1.7, yaitu, S 12R, m 1/8, dan C 1 didapatkan x2 0,211 dan y1 0,066 Dan bagian asam benzoat yang terekstrak adalah E
S y1 (12 R)(0,066) 100% 79,2% RC R 1
Jadi asam benzoat yang terekstrak dengan menggunakan dua tahap lebih besar dibandingkan dengan menggunakan satu tahap pada kondisi yang sama. Matematika Teknik Kimia / Jurusan Teknik Kimia UNSYIAH
Adi Salamun Adnan
HOMEWORK 1 1. The Mediterranean Sea exchanges water with the Atlantic Ocean. Fresh water inflow to the Mediterranean is approximately 30,000 m3/sec and evaporation occurs at a rate of approximately 80,000 m3/sec. The salt content of the Mediterranean is 37 g salt/1000 g solution and it is 36 g/1000 g in the Atlantic. Estimate the flow from sea to ocean and from ocean to sea. 2. A tank contains 100 gal of brine with 50 lbm of dissolved salt. Pure water runs into the tank at a rate of 2 gal/min, while the effluent flows into a second tank which is initially empty at a rate of 3 gal/min. the second tank is emptied at a constant rate of 2 gal/min. Develop the mathematical description that would enable you to compute the concentration of salt in the second tank as a function of time. Solve the resulting linear first-order differential equation.
