Soal-Soal Pertidaksamaan PDF [PDF]

Citation preview

5. SOAL-SOAL PERTIDAKSAMAAN Sipenmaru87 1. Pertidaksamaan (x – 2 )(x + 1 ) ≤ 0, x ∈ R, mempunyai himpunan penyelesaian : A. {x | -1 ≤ x ≤ 1 } B. {x | -2 ≤ x ≤ 1 } C. {x | -1 ≤ x ≤ 2 }



D. {x | x ≤ -2 atau x ≥ 1 } E. {x | x ≤ -1 atau x ≥ 2 }



karena soal ≤ 0 maka nilai (----) yang diambil dengan x=2 dan x=-1 ikut dalam penyelesaian. Didapat penyelesaian -1 ≤ x ≤ 2 EBTANAS2002 2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan



Jawab: (x – 2 )(x + 1 ) ≤ 0



2 − 5x ≥3 x−2



adalah…



1. x = 2 atau x = -1 …….(1) 2. Gunakan garis bilangan untuk mengecek nilainilai yang masuk. ++++++ ---------- ++++++ • • -1 2



Cek 3 nilai: x < -1, x>2 dan -12 atau x ≤ 1 }



jawab:



…..(2)



2 − 5x ≥3 x−2



dari (1) dan (2) didapat -1 ≤ x ≤ 2



;x ≠ 2



2 − 5x −3≥ 0 x−2



Jawabannya adalah C Catatan :



⇔



Garis bilangan sangat membantu sekali dalam pemecahan pertidaksamaan seperti ini dan dalam bab-bab yang lainnya



⇔



Cara menggunakan garis bilangan: cara-cara ini juga digunakan untuk soal-soal selanjutnya :



2 − 5 x − 3( x − 2) 2 − 5 x − 3x + 6 ≥0 ⇔ ≥0 x−2 x−2 8 − 8x 8(1 − x) ≥0⇔ ≥ 0 x−2 x−2



---------



++++++ ------• • 1 2



contoh soal 1 di atas:



didapat



1 ≤ x 0, untuk x ∈ R, adalah…. A. {x | -6< x < 1 } D. {x | x ≤ -2 atau x ≥ 1 } B. {x | -3< x < 2 } E. {x | x ≤ -1 atau x ≥ 2 } C. {x | x6}



www.belajar-matematika.com - 1



x 2 - 5x – 6 > 0



Jawab : Teori: 1. | x | < a ⇒ -a< x < a



( x + 1 ) ( x- 6 ) > 0



2. | x | > a ; a >0 ⇒ x < -a atau x > a



gambar garis bilangan



Yang sesuai adalah teori 1 : Sehingga :



Jawab:



++++++ ---------- ++++++ • • -1 6



| 2x – 5 | < 1 ⇒



-10 diambil tanda ++)



4 < 2x < 6



Jawabannya adalah C



2 0 dinyatakan dengan bagian tebal pada garis bilangan…. A.



(bagi dengan 2)



jawabannya adalah C UMPTN1993 6. Himpunan semua x yang memenuhi pertidaksamaan | 2x+1 | < |2x – 3| adalah …



D. -2/3



1/2



-1/2



2/3



-3/2



1/2



B.



-2/3



1/2



A. {x | x < -1/2}



D. {x | x > 1/2}



-3/2



1/2



B. {x | x < 1/2}



E. C. {x | x > 3/2}



E.



C. C. {x | x < 3/2}



Jawab:



jawab :



6x 2 +x – 2 > 0 (3x + 2 ) (2x - 1 ) > 0 batas-batasnya x = - 2/3 atau x = ½



teori : . | x | < | y | ⇒ x 2 < y 2 | 2x+1 | < |2x – 3| (2x+1) 2 < (2x-3) 2



Gambar garis bilangan masukkan nilai-nilai x < - 2/3, x > ½ dan -2/3