TUGAS Two Way MANOVA 2 [PDF]

Citation preview

ANALISIS DATA II



ANALISIS DATA TRY-OUT KELAS IX SMP AL-FALAH DELTASARI SIDOARJO MENGGUNAKAN TWO WAY MANOVA



Oleh : Aldho Riski Irawan (1313100039) Rinta Novelinta Wardhani (1313100048)



Dosen : Dr. Kartika Fitriasari, M.Si



PROGRAM STUDI SARJANA JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2016



DAFTAR ISI HALAMAN DEPAN...............................................................................................i DAFTAR ISI...........................................................................................................ii DAFTAR TABEL..................................................................................................iii DAFTAR GAMBAR.............................................................................................iv DAFTAR LAMPIRAN..........................................................................................v BAB I METODOLOGI PENELITIAN...............................................................1 1.1. Tujuan Analisis Data....................................................................................1 1.2. Sumber Data.................................................................................................1 1.3. Variabel yang Digunakan.............................................................................1 1.4. Langkah Analisis Data.................................................................................1 1.5. Diagram Alir Penelitian...............................................................................2 BAB II ANALISIS DAN PEMBAHASAN...........................................................3 2.1. Uji Normal Multivariat................................................................................3 2.2. Uji Homogenitas Matriks Varian-Kovarian.................................................4 2.3. MANOVA....................................................................................................4 BAB III KESIMPULAN DAN SARAN...............................................................7 3.1. Kesimpulan..................................................................................................7 3.2. Saran.............................................................................................................7 LAMPIRAN............................................................................................................8



2



DAFTAR TABEL Tabel 2. 1 Variabel Penelitian..................................................................................1 Tabel 2. 2 Nilai Proporsi Square Distance...............................................................4 Tabel 2. 3 Hasil Uji Box untuk Homogenitas Matriks Varian-Kovarian.................5 Tabel 2. 4 Levene’s Test of Equality of Error Variances..........................................5 Tabel 2. 5 ANOVA pada Analisis Univariat Variabel Nilai Matematika.................5 Tabel 2. 6 ANOVA pada Analisis Univariat Variabel Nilai Bahasa Indonesia........6 Tabel 2. 7 ANOVA pada Analisis Univariat Variabel Nilai Bahasa Inggris............6 Tabel 2. 8 MANOVA Two Way...............................................................................6 Tabel 2. 9 Nilai Wilks’ Lamda.................................................................................7



3



DAFTAR GAMBAR Gambar 1. 1 Diagram Alir Penelitian.....................................................................2 Gambar 2. 1 Plot Chi-Square.................................................................................4



4



DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Data Penelitian yang Digunakan Lampiran 2 Syntax MANOVA pada Aplikasi R



5



BAB I METODOLOGI ANALISIS DATA 1.1.



Tujuan Analisis Data Tujuan dari penulisan modul ini adalah untuk menyampaikan pengetahuan tentang distribusi multivariate normal, uji homogenitas dan melihat adanya pengaruh dan perbedaan pada data try-out kelas IX SMP Al-Falah Deltasari Sidoarjo dengan rumusan masalah sebagai berikut. a. Apakah data tryout kelas IX SMP Al-Falah Deltasari Sidoarjo memenuhi asumsi distribusi normal multivariat? b. Apakah data tryout kelas IX SMP Al-Falah Deltasari Sidoarjo homogen pada setiap populasinya? c. Apakah perbedaan kelas dan pelaksanaan try-out mempengaruhi nilai yang didapatkan? 1.2. Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari tesis Arifin pada data Two Way untuk menguji homogenitas, adanya perbedaaan pada setiap populasi dan pengaruh populasi satu terhadap populasi yang lainnya. 1.3. Variabel yang Digunakan Variabel yang digunakan pada penelitian ini terdiri dari 3 variabel dependen dan 2 fixed variabel sebagai berikut. Tabel 2. 1 Variabel Penelitian



Simbol Y1 Y2 Y3 X1 X2 1.4.



Nama Variabel Keterangan Skala Nilai tryout Matematika Variabel dependen Rasio Nilai tryout Bahasa Indonesia Variabel dependen Rasio Nilai tryout Bahasa Inggris Variabel dependen Rasio Kelas Fixed variabel Nominal Pelaksanaan Tryout Fixed variabel Nominal Langkah Analisis Data Pada analisis data dengan menggunakan metode Two-Way MANOVA, langkah-langkah penelitiannya adalah sebagai berikut. a. Mengumpulkan data. Metode Two-Way MANOVA memerlukan variabel dependen yang jumlahnya lebih dari satu dan perlu dua fixed variabel. b. Melakukan pengujian normal multivariat dengan menggunakan plot chisquare. Apabila data yang diperoleh memenuhi asumsi normal multivariat maka dapat dilakukan analisis berikutnya. c. Melakukan uji homogenitas varians dan mean pada setiap kelas yang dijadikan sebagai objek penelitian. Uji homogenitas memperhatikan nilai signifikansi pada tabel Box’s M, kemudian untuk melihat adanya perbedaan dan pengaruh pada setiap populasi menggunakan tabel output tabel Multivariate Test. Untuk melihat adanya perbedaan atau tidak dapat dilihat pada kolom signifikansi pada baris Wilk’s Lambda, sedangkan untuk melihat adanya pengaruh atau tidak dapat dilihat pada kolom partial eta pada baris Wilk’s Lambda. 1



d. Melakukan analisis MANOVA dengan menggunakan aplikasi R. Membandingkan apakah fixed variabel mempengaruhi nilai tryout yang didapatkan siswa kelas IX SMP Al-Falah Deltasari Sidoarjo. e. Menarik kesimpulan dan memberikan saran. 1.5. Diagram Alir Penelitian Diagram alir pada penelitian ini adalah sebagai berikut. Mulai



Identifikasi masalah



Input data



Uji asumsi normal multivariat



Tidak Diasumsikan



Ya



Uji asumsi homogenitas Diasumsikan Ya Analisis MANOVA



Menarik kesimpulan



Selesai Gambar 1. 1 Diagram Alir Penelitian



2



BAB II ANALISIS DAN PEMBAHASAN 2.1.



Uji Normal Multivariat Kelompok yang diuji adalah berdasarkan penyelenggaraan tryout-nya yakni terbagi menjadi tiga kelompok yaitu tryout 1, tryout 2, dan tryout 3, sedangkan untuk pengelompokan terhadap kelas dianggap sama. Hasil uji normalitas dengan menggunakan plot chi-square didapatkan hasil sebagai berikut.



(b)



(a)



(c) Gambar 2. 1 Plot Chi-Square (a) Tryout Pertama (b) Tryout Kedua (c) Tryout Ketiga



Semakin mendekati garis lurus maka mengidentifikasikan bahwa data tersebut mengikuti distribusi normal multivariat. Pada gambar (a) plot chi-square paling mendekati normal multivariat, sedangkan pada gambar (b) dan (c) tidak mengidentifikasikan bahwa data mengikuti distribusi normal multivariat. Untuk lebih jelasnya maka menggunakan uji proporsi square distance. Dengan menggunakan uji proporsi square distance didapatkan nilai proporsi square distance sebagai berikut. Tabel 2. 2 Nilai Proporsi Square Distance



Try-Out Proporsi Square Distance 1 0.475 2 0.750 3 0.525 Pada tryout pertama dan ketiga, datanya mendekati normal multivariat karena nilai proporsi Square Distance mendekati nilai 0.5. Sedangkan untuk tryout kedua, datanya tidak berdistribusi normal multivariat karena nilai Square Distance sangat jauh dari nilai 0.5. Akan tetapi ketiga kelompok tersebut diasumsikan berdistribusi normal multivariate supaya dapat dilakukan analisis selanjutnya. 3



4



2.2.



Uji Homogenitas Matriks Varian-Kovarian Selanjutnya adalah melakukan uji homogenitas matriks varian-kovarian. Dalam analisis multivariat mempunyai syarat bahwa matriks varian-kovarian dari variabel dependen sama. Uji homogenitas matriks varian-kovarian dilihat dari hasil uji Box, dengan bantuan software SPSS. Berikut perumusan hipotesis pada uji homogenitas matriks varian-kovarian adalah sebagai berikut. H0 : Matriks varian-kovarian dari data pada setiap kelompok homogen H1 : Matriks varian-kovarian dari data pada setiap kelompok tidak homogen Tingkat Signifikansi : α=5% Statistik Uji: Tabel 2. 3 Hasil Uji Box untuk Homogenitas Matriks Varian-Kovarian



Box F-hitung Signifikansi 401.701 5.261 0.000 Berdasarkan hasil uji homogenitas matriks varian-kovarian, nilai uji F sebesar 5.261 dengan signifikansi 0,000 dapat disimpulkan bahwa hipotesis nol ditolak dengan taraf signifikansi 0,05. Artinya matriks varian-kovarian dari data pada setiap kelompok memiliki level berbeda atau dengan kata lain matriks varian-kovarian tidak homogen. Sedangkan untuk pengujian matriks variankovarian secara univariat adalah dengan test Levene. Tabel 2. 4 Levene’s Test of Equality of Error Variances



Kriteria F df1 df2 Signifikansi Matematika 3.506 11 108 0.000 B.Indonesia 3.734 11 108 0.000 B.Inggris 4.079 11 108 0.000 Untuk semua kriteria yakni pelajaran Matematika, Bahasa Indonesia, dan Bahasa Inggris untuk masing-masing kelompok memiliki perbedaan variansi yang dibuktikan dengan nilai signifikansi < 0.05. Dengan demikian maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut memiliki matriks varian-kovarian yang tidak homogen secara multivariat dan univariat. Akan tetapi pada analisis ini diasumsikan matriks varian-kovariannya homogen supaya dapat dilakukan analisis MANOVA. 2.3. MANOVA Sebelum melakukan uji MANOVA, terlebih dahulu melakukan uji ANOVA pada masing-masing kombinasi level faktor. Untuk uji ANOVA pada variabel nilai Matematika, hipotesis yang digunakan adalah, H 0 : Nilai Matematika tidak dipengaruhi oleh pelaksanaan tryout dan kelas H1:



Nilai Matematika dipengaruihi oleh faktor pelaksanaan tryout dan atau



kelas Tabel 2. 5 ANOVA pada Analisis Univariat Variabel Nilai Matematika



tryout



Df



Sum Sq



2



19.558



Mean Sq 9.7792



F value



P-Value



3.429



0.03599 5



kelas 3 4.756 1.5852 0.5558 0.64533 tryout:kela 6 20.173 3.3621 1.1789 0.32299 s Residuals 108 308.005 2.8519 Jadi dapat disimpulkan bahwa, nilai Matematika hanya dipengaruhi oleh pelaksanaan tryout tersebut, akan tetapi variabel kelas tidak mempengaruhi nilai Matematika yang didapat siswa. Hal tersebut dapat dilihat berdasarkan nilai PValue untuk variabel tryout < 0.05. Sedangkan untuk variabel kelas dan kombinasi kelas dan tryout tidak signifikan karena nilai P-Value > 0.05. Selanjutnya adalah uji ANOVA pada variabel nilai Bahasa Indonesia, hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut. H 0 : Nilai Bahasa Indonesia tidak dipengaruhi oleh pelaksanaan tryout dan kelas H1:



Nilai Bahasa Indonesia dipengaruihi oleh faktor pelaksanaan tryout dan



atau kelas Tabel 2. 6 ANOVA pada Analisis Univariat Variabel Nilai Bahasa Indonesia



Df



Sum Sq



Mean Sq 1.02033 0.39856



F value



P-Value



tryout 2 2.041 1.2203 0.2992 kelas 3 1.196 0.4767 0.6992 tryout:kela 6 7.983 1.33056 1.5914 0.1565 s Residuals 108 90.3 0.83611 Jadi kesimpulannya bahwa nilai Bahasa Indonesia yang diperoleh siswa kelas IX tidak dipengaruhi oleh pelaksanaan tryout, kelas, dan kombinasi linear tryout dan kelas karena nilai P-Value pada masing-masing variabel tersebut bernilai lebih dari 0.05. Selanjutnya adalah uji ANOVA pada variabel nilai Bahasa Inggris, hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut. H 0 : Nilai Bahasa Inggris tidak dipengaruhi oleh pelaksanaan tryout dan kelas H1:



Nilai Bahasa Inggris dipengaruihi oleh faktor pelaksanaan tryout dan atau



kelas Tabel 2. 7 ANOVA pada Analisis Univariat Variabel Nilai Bahasa Inggris



　 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) tryout 2 85.2 42.602 2.0526 0.1334 kelas 3 33.8 11.266 0.5428 0.654 tryout:kelas 6 122.28 20.38 0.9819 0.4412 Residuals 108 2241.54 20.755 Jadi kesimpulannya bahwa nilai Bahasa Inggris yang diperoleh siswa kelas IX tidak dipengaruhi oleh pelaksanaan tryout, kelas, dan kombinasi linear tryout dan kelas karena nilai P-Value pada masing-masing variabel tersebut bernilai lebih dari 0.05. Pada pembahasan sebelumnya telah diasumsikan bahwa data mengikuti 6



distribusi normal multivariat dan memiliki matriks varian-kovarian yang homogen. MANOVA pada data tersebut adalah sebagai berikut. Tabel 2. 8 MANOVA Two Way



　



Df



Pillai



approx F 1.95634 0.51955



num Df



tryout 2 0.104 6 kelas 3 0.04268 9 tryout:kela 6 0.178 1.13536 18 s Residuals 108 Dengan menggunakan hipotesis, H 0 : Pelaksanaan tryout dan atau perbedaan kelas



den Df



Pr(>F)



214 324



0.07323 0.86025



324



0.31606



tidak mempengaruhi



perbedaan nilai yang didapatkan siswa. H 1 : Pelaksanaan tryout dan atau perbedaan kelas mempengaruhi perbedaan nilai yang didapatkan siswa. Pada tingkat signifikansi 5% maka dapat disimpulkan bahwa pelaksanaan tryout, perbedaan kelas, dan kombinasi linear kedua faktor tersebut tidak mempengaruhi perbedaan nilai yang didapat oleh siswa kelas IX SMP AlFalah Deltasari Sidoarjo. Untuk nilai Wilks’ Lamda yang didapatkan disajikan pada Tabel 2.8. Tabel 2. 9 Nilai Wilks’ Lamda



　



Df



Wilks



tryout kelas tryout:kela s Residuals



2 3



0.89721 0.95766



approx F 1.96906 0.51443



6



0.83163



108



　



num Df



den Df



Pr(>F)



6 9



212 258.13



0.0714 0.8636



1.12373



18



300.3



0.3277



　



　



　



　



7



BAB III KESIMPULAN DAN SARAN 3.1.



3.2.



Kesimpulan Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, maka didapatkan kesimpulan sebagai berikut. 1. Data tryout kelas IX SMP Al-Falah Deltasari Sidoarjo tidak mengikuti distribusi normal multivariat karena nilai proporsi square distance pada masing-masing kelompok tidak mendekati nilai 0.5. Akan tetapi data diasumsikan berdistribusi normal multivariat. 2. Data tryout kelas IX SMP Al-Falah Deltasari Sidoarjo memiliki matriks varian-kovarian yang tidak homogen, akan tetapi diasumsikan matriks varian-kovariannya homogen sebagai syarat awal untuk MANOVA. 3. Perbedaan kelas dan pelaksanaan tryout tidak mempengaruhi perbedaan nilai tryout yang diperoleh oleh siswa kelas IX SMP Al-Falah Deltasari Sidoarjo. Saran Pada penelitian selanjutnya diperlukan data yang memenuhi asumsi normal multivariat dan memiliki matriks varian-kovarian yang homogen supaya hasil MANOVA yang didapatkan valid.



8



LAMPIRAN Lampiran 1 Data Penelitian yang Digunakan Kelas A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D



Try­Out Ke­ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Nilai Matematika 6 4.33 7 5 6.33 6 5 4.33 7.67 5.33 3.67 5 4 6.67 5.33 4 4.33 4.33 8.67 4.33 4 9 3.67 6.67 6 9 7 5 5.67 9.33 6.67 8.67 2.67 6.33 8.67 4 8.67 2.33 3 2.67



Nilai B.Indo 6.8 6.8 6.2 7.4 8.4 6.2 6 6.2 7 6.4 6.2 6.8 6 7.2 5.4 7.2 8.4 6.6 8.2 5.4 6.6 7.2 6 7.2 7.6 7.6 7.4 7.8 7 7 7 7.4 5.6 7.2 6.8 6.8 7 8 5.8 6



Nilai B.Ing 6 6.6 7 8 8.6 8.6 5.6 7 7.2 4.4 8 4.8 6.6 6 7.6 6.2 7.2 5 8 8 7.2 8.4 7.2 7.6 7.8 7.4 8.4 8.4 8.4 7.6 6.2 8.4 4.2 7.8 7.2 7.6 6.2 7.2 6.2 6.6



A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D A A A A A A



2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3



3.57 4.64 3.93 3.93 4.29 3.93 5.71 2.86 6.07 5.71 5 5.71 6.43 6.43 3.93 6.43 6.43 3.57 5 6.07 1.79 4.29 6.43 5 4.29 5.36 4.64 6.43 3.93 3.93 4.29 6.07 6.07 2.86 6.07 4.29 5.36 4.29 5.71 7.5 2 7.2 3.6 7.6 5.6 5.6



6 7 6 5.4 6.2 6.6 6.6 6.4 6.6 6.2 7 7.2 7.2 5.8 5.4 6.8 5 7.4 7.6 7 5.2 6 7.8 6.2 6 7.6 5.8 7.6 4.8 6.6 7 7.8 6.8 7.6 6.8 6.4 6.4 6.6 7.8 7.8 6.8 8.2 6.6 7.6 6 7.6



3.6 6.2 4 4.4 54 6 5.8 6.4 7.6 5 5.4 7 7 5.8 5.4 6.6 5.8 6 7.2 5.8 5.6 5.6 8 5.8 4.4 5.4 4.4 6.4 5.4 4.6 6 7.8 6.6 5.6 5.6 6 5.6 4.2 7.6 7 4 6 4.4 4.8 4.8 6



A A A A B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D



3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3



4.8 2.8 8 6.8 5.2 3.2 4.8 8.4 4 7.6 8 9.2 5.6 8 5.6 8 4 6 5.2 7.6 7.6 5.6 5.6 4.4 8 6.4 7.2 5.2 3.2 7.2 7.2 5.6 3.6 5.2



7.2 6.2 6.2 7 6.8 6.6 7.4 7.6 6.8 8.8 8 8 7 7 6.6 7.6 6 6.6 5.8 6.6 8.2 6 6.2 7.2 8 2.4 8 5 7.6 7.2 7.6 7.8 4.8 7.4



5.6 4.4 5.2 4.2 5.2 4.8 6 5 5.6 6.4 5.4 8.6 6.6 4.8 4.4 6.6 5 5.6 4.8 5 4.6 4.4 5.6 3.4 6.6 5.4 7 4.6 5.2 6.4 5.2 4.2 3 6.2



Lampiran 2 Syntax MANOVA pada Aplikasi R matematika