Kumpulan Soal Dan Pembahasan Luas Daerah Kurva Dengan Integral [PDF]

Citation preview

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN LUAS DAERAH KURVA DENGAN INTEGRAL



1.



Carilah luas kurva



di antara garis x=0, x=4 dan sumbu x.



Tutup Jawaban



2.



Tentukanlah luas yang dibentuk oleh y = sin x, y = 1, x = 0 dan terletak di kuadran 1.



Tutup Jawaban Kuadran 1 artinya batas integral mulai dari



3.



Perhatikan gambar di bawah ini.



Tentukan luas yang dibentuk oleh garis



dan



.



Lihat Jawaban 4.



Carilah luas yang diarsir dari gambar dibawah ini. Persamaan garisnya adalah dan



.



Tutup Jawaban Supaya lebih mudah, lebih baik kita menghitung luas kurva terhadap sumbu y. Sesuaikan persamaan kurva sehingga menjadi



dan



, lalu cari titik potong nya.



Lakukan Integral dari kurva kanan dikurang kurva kiri. Gunakan batas integral dari -1 sampai 2.



5.



Carilah luas daerah yang dibatasi oleh garis



,



dan



!



Tutup Jawaban Untuk menyelesaikan soal ini, gambarlah dulu ketiga garis dan tandai luas yang ingin dicari.



Melihat gambar yang diarsir, cara untuk menyelesaikan adalah dengan membagi 2 daerah seperti gambar dibawah ini



Cari terlebih dahulu titik potong antara kurva y=2x dengan x+y=6.



Lalu cari titik potong antara kurva y=1/2 x dengan x+y=6.



Cari luas kurva bagian I.



Cari luas kurva bagian II.



Jadi luas yang diarsir adalah Luas Kurva I + Luas Kurva II = 6 cm. 6.



Hitunglah luas daerah kurva



, yang dibatasi sumbu y dan garis x = 5 !



Tutup Jawaban Untuk menyelesaikan soal ini, pertama carilah titik potong dengan sumbu x. Lalu supaya lebih jelas, gambarlah kurva tersebut. Titik potong dengan sumbu x



Gambarlah kurva tersebut



Dari gambar terlihat bahwa ada 2 daerah dimana yang satu berada di bawah sumbu x dan yang satu di atas sumbu x. Supaya penjumlahan kedua daerah tersebut benar, maka kita perlu untuk memecahkan integral menjadi dua interval, yaitu dari 0-3, dan dari 3-5.



Tanda minus pada luas daerah I perlu diabaikan karena tanda minus hanya menandakan bahwa letak daerah berada di bawah sumbu x. Carilah luas kurva dengan menambahkan kedua daerah tersebut



7.



Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh



dan sumbu x !



Tutup Jawaban Untuk grafik fungsi pangkat 3, perlu dianalisa ada berapa titik potong pada sumbu x nya. Jika titik potong sumbu x lebih dari satu, maka untuk amannya, kita perlu melakukan integral secara terpisah untuk masing-masing interval titik potong. Ini karena dalam fungsi pangkat 3 terkadang ada fungsi naik dan fungsi turun yang saling meniadakan. Jika kita langsung mengintegral tanpa memecah interval, hasilnya akan salah. Cari titik potong grafik dengan sumbu x (berarti y = 0).



Jika digambar, hasilnya kurang lebih seperti di bawah ini.



Disini dapat kita lihat bahwa daerah A berada di atas sumbu x dan daerah B di bawah sumbu x. Jika kita langsung menggabungkan kedua daerah tersebut, akan didapat hasil = 0, sehingga kita perlu memecah interval dan mencari masing-masing daerah.



Perhatikan bahwa luas B bernilai minus, karena letaknya yang di bawah sumbu x. Inilah yang menyebabkan perhitungan integral secara langsung akan saling meniadakan. Untuk menghitung luas, nilai minus ini harus kita abaikan, yang kita perhitungkan hanya luas daerahnya saja.