![Uji Manova PDF [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/uji-manova-pdf.jpg)
13 0 643 KB
MANOVA DUA JALUR
A. Pendahuluan Pada makalah ini akan dipelajari Multiple analysis of variance (MANOVA) dua jalur. Sebelum mempelajari MANOVA dua jalur, perlu untuk diingat asumsi-asumsi dalam MANOVA, Karena semua model matematika adalah perkiraan untuk kenyataan sehingga pelanggaran pada asumsi tidak dapat dihindari. Asumsi yang harus dipenuhi dalam MANOVA yaitu asumsi independensi, asumsi normalitas multivariat pada variabel-variabel terikat dalam masing-masing populasi (kelompok), dan asumsi homogenitas matriks kovariansi. Setelah memenuhi asumsi-asumsi tersebut maka kita dapat menyelesaikan analisis dengan menggunakan MANOVA.
B. MANOVA Dua Jalur Jika dalam penelitian yang dikaji adalah pengaruh dari berbagai perlakuan terhadap lebih dari satu respon, maka metode analisis yang tepat untuk digunakan adalah Multivariate Analisys Of Variance (MANOVA). Manova terdiri dari dua faktor yang disebut dengan MANOVA dua jalur yang dibedakan menjadi MANOVA dua jalur dengan interaksi dan MANOVA dua jalur tanpa interaksi. Pengujian asumsi pada MANOVA yaitu antar pengamatan harus independen, distribusi normal multivariat pada variabel dependen, dan homogenitas matriks varians kovarians antar grup pada variabel dependen. MANOVA dua jalur dengan interaksi digunakan jika disetiap kombinasi level faktor terdapat ulangan sebanyak r, hipotesis yang diuji pengaruh interaksi faktor 1*faktor 2, pengaruh faktor 1, pengaruh faktor 2. MANOVA dua jalur tanpa interaksi digunakan jika hanya satu vektor pengamatan yang ada disetiap kombinasi level faktor, hipotesis yang diuji pengaruh faktor 1 dan pengaruh faktor 2. Statistik uji yang digunakan dalam MANOVA dua jalur (Rencher, 1998: 149 150) adalah Wilk’s Lambda dengan uji lanjutan pendekatan Bonferroni, LSD dan Tukey.
1
Model umum MANOVA dua jalur yaitu: X ijk i j ij eijk
(1.1)
i = 1, 2, 3, ..., a j = 1, 2, 3, ..., b k = 1, 2, 3, ..., r dimana terdapat a level pada faktor 1 dan terdapat b level pada faktor 2, serta observasi yang independen sebanyak r yang diamati pada setiap kombinasi level– a
b
a
b
i 1
j 1
i 1
j 1
level a b dan i j ij ij 0 untuk vektor semua order p1dan eijk adalah independen N P (0,
) vektor acak. Dengan demikian respon terdiri
dari pengukuran p diulang r kali pada setiap kemungkinan kombinasi faktor 1 dan 2. (Johnson, 2007: 315) Berdasarkan persamaan (1.1) maka kita dapat menguraikan vektor observasi X ijk menjadi
X ijk x ( xi. x) ( x. j x) ( xij xi. x. j x) ( xijk xij )
(1.2)
dimana:
x rata-rata keseluruhan dari vektor observasi
xi. rata-rata vektor observasi pada level ke- i dari faktor 1
x. j rata-rata vektor observasi padalevel ke- j dari faktor 2
xij rata-rata vektor observasi pada level ke-i dari faktor 1 dan level ke-j dari
faktor 2 Dengan mengkuadratkan dan menjumlahkan maka diperoleh: a
b
r
( x i 1 j 1 k 1
ijk
a
b
x)( xijk x)' br (xi. x)( xi. x)' ar (x. j x)( x. j x)' i 1
k 1
a
b
r ( xik xi. x. j x)( xij xi. x. j x)' i 1 j 1 a
b
r
( x i 1 j 1 k 1
ijk
xijk )( xijk xijk )'
(1.3) 2
atau SScor=SSfac1+SSfac2+SSinv+SSres
Derajat bebas yang sesuai dengan (1.3) adalah:
abn 1 (a 1) (b 1) (a 1)(b 1) ab(r 1)
(1.4)
Berikut ini merupakan tabel MANOVA dua jalur untuk membandingkan faktorfaktor dan interaksinya. Tabel 1.1 MANOVA Dua Jalur (Johnson, 2007: 316) Source of
Matriks sum of squares dan
variation
Cross products (SSP)
a
Faktor 1
Derajat bebas (df)
SSPfac1 br ( xi. x)( xi. x)'
a-1
i 1
b
Faktor 2
SSPfac2 ar ( x. j x)( x. j x)'
b-1
j 1
a
Interaksi
b
SSPint r ( xij xi. x. j x)( xij xi. x. j x)'
(a-1)(b-1)
i 1 j 1
Residual (Error) Total (Corrected)
a
b
r
SSPres ( xijk xijk )( xijk xijk )'
ab(r-1)
i 1 j 1 k 1 a
b
r
SSPcor ( xijk x)( xijk x)'
abn-1
i 1 j 1 k 1
C. Pengujian Statistik MANOVA dua jalur The likelihood ratio test: Perumusan hipotesis: H0 : 11 12 ... ab 0 (tidak ada efek interaksi)
(1.5)
H1 : ij 0
3
Statistik uji *
SSPres SSPint SSPres
Untuk sampel besar Wilks Lambda * dapat disebut chi-square percentil. Dengan menggunakan
Barlett’s
multiplier
untuk
chi-square,
maka
H 0 : 11 12 ... gb 0 ditolak pada tingkat jika
p 1 (a 1)(b 1) ab(n 1) ln * 2( a 1)( b 1) p ( ) 2
(1.6)
dengan: *
SSPres SSPint SSPres
2( a 1)( b 1) p ( ) merupakan percentile teratas ke- (100 ) persen dari distribusi chisquare dengan derajat bebas (a 1)(b 1) p . atau untuk (a– 1)(b– 1)= 1
dengan
v1 | (a 1)(b 1) p | 1 v2 ab(n 1) p 1 (Johnson, 2007: 322) Secara umum, uji untuk interaksi dilakukan sebelum uji untuk masingmasing efek faktor. Jika efek interaksi ada, efek faktor tidak punya intepretasi yang jelas. (Johnson, 2007: 316) Dalam model multivariat efek faktor 1 dan faktor 2 diuji dengan hipotesis: a. Efek faktor 1 Perumusan Hipotesis H0 :1 2 ... a 0 H1 : l 0 4
Hipotesis-hipotesis tersebut secara berturut-turut diartikan tidak ada efek faktor 1 dan ada efek faktor 1. (Johnson, 2007: 317) Statistik Uji *
SSPres SSPint SSPres
Dengan menggunakan Bartlett’s Correction, Tolak H0 :1 2 ... a 0 (tidak ada efek faktor 1) pada level jika
p 1 (a 1) ab(n 1) ln * 2( a 1) p ( ) 2 dengan:
*
SSPres SSPfac1 SSPres
2 ( g 1) p ( ) adalah percentile teratas ke- (100 ) dari distribusi chi-square dengan derajat bebas (a 1) p atau untuk (a– 1) = 1
dengan
v1 | (a 1) p | 1
v2 ab(r 1) p 1 (Johnson, 2007: 322) b. EfekFaktor 2 PerumusanHipotesis H 0 : 1 2 ... b 0 H1 : k 0
Hipotesis-hipotesis tersebut secara berturut-turut diartikan tidak ada efek faktor 1 dan ada efek faktor 1. (Johnson, 2007: 317) 5
Statistik Uji *
SSPres SSPint SSPres
Barrlett’s correction digunakan dengan menolak H 0 : 1 2 ... b 0 (no factor 2 effects) pada level jika
p 1 (b 1) 2 ab(n 1) ln * (b 1) p ( ) 2 dengan:
*
SSPres SSPfac2 SSPres
2 (b1) p ( ) adalah percentile terataske- (100 ) dari distribusi chi-square dengan derajat bebas (b 1) p . atau untuk (b– 1)= 1
dengan
v1 | (b 1) p | 1 v2 ab(n 1) p 1 (Johnson, 2007: 322) D. Contoh Soal dan Aplikasi SPSS Analisis Multivariat pada tesis berjudul “PENGARUH PENDEKATAN PROBLEM SOLVING DAN PROBLEM POSING SERTA MINAT BELAJAR MATEMATIKA TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH DAN
REPRESENTASI
MATEMATIS
SISWA
SMP”
oleh
Martalia
Ardiyaningrum (2012).
6
Tingkat Minat
r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Tinggi (1)
Rendah (2)
Pendekatan Pembelajaran Problem Solving (A) Problem Posing (B) X1 X2 X1 X2 17 19 23 24 18 18 15 19 20 20 12 20 18 22 14 22 18 19 12 20 19 24 21 23 22 23 18 19 15 20 22 24 10 18 17 23 18 22 16 20 15 19 12 22 21 17 16 22 20 21 19 22 18 18 20 24 15 12 16 22 16 14 18 21 20 22 22 26 22 25 16 23 18 14 18 21 15 14 14 23 14 16 14 17 15 14 12 22 16 14 14 18 9 12 8 18 15 17 13 17 16 23 14 16 17 17 13 18 9 14 12 20 14 18 10 16 18 15 7 9 12 12 8 10 13 18 8 15 13 14 7 16 9 15 7 13
Keterangan : X1
:
Kemampuan pemecahan masalah
X2
:
Kemampuan representasi matematis 7
a. Penyelesaian secara Manual Diketahui: a = 2, b = 2, r = 17, p = 2
a
SSPfac1 br ( xl . x)( xl . x)' l 1
2,015 17,441 20,618 15,191 18,603 2,250 ( x i . x) 12,941 16,588 15,191 18,603 2,250 2,015 10,125 9,066 ( xi. x)( xi. x)' 9,066 8,118 a 10,125 9,066 344,250 308,250 SSPfac1 br ( xl . x)( xl . x)' 2 *17 * l 1 9,066 8,118 308,250 276,015
b
SSPfac2 ar ( x. j x)( x. j x)' k 1
16,029 17,647 15,191 18,603 0,838 0,956 ( x. j x)' 14,353 19,559 15,191 18,603 0,838 0,956
SSPfac2 1,405 1,603 ( x. j x)( x. j x)' 1,603 1,827 b 1,405 1,603 47,779 54,485 SSPfac2 ar ( x. j x)( x. j x)' 2 *17 * k 1 1,603 1,827 54,485 62,132
a
b
SSPint r ( xij xi. x. j x)( xij xi. x. j x)' i 1 j 1
17,647 14,412 ( xij xi. x. j x)' 17,235 11,471 15,191 15,191 15,191 15,191
19,294 16,029 16,000 16,029 21,941 14,353 17,176 14,353
17,647 17,441 17,647 12,941 19,559 17,441 19,559 12,941
20,618 16,588 20,618 16,588
18,603 0,632 0,368 18,603 0,632 0,368 18,603 0,632 0,368 18,603 0,632 0,368
8
1,599 0,930 ( xij xi. x. j x)( xij xi. x. j x)' 0,930 0,541 a b 1,599 0,930 27,191 15,809 SSPint r ( xij xi. x. j x)( xij xi. x. j x)' 17 * i 1 j 1 0,930 0,541 15,809 9,191
a b r 725,294 415,588 SSPres ( xijk xijk )( xijk xijk )' i 1 j 1 k 1 415,588 672,941
Table MANOVA Sumber Variasi
Variabel Terikat
SSP
df
MS
F
Sig.
Faktor 1 (Minat)
X1
344,250
1
344,250
30,377
0,000
X2
276,015
1
276,015
26,250
0,000
X1
47,779
1
47,779
4,216
0,044
X2
62,132
1
62,132
5,909
0,018
X1
27,191
1
27,191
2,399
0,126
X2
9,191
1
9,191
0,874
0,353
X1
725,294
64
11,333
X2
672,941
64
10,515
X1
1144,515
67
X2
1020,279
67
Faktor 2 (Metode)
Interaksi
Residual (Error) Total (Corrected)
Pengujian interaksi 1. Hipotesis •
H 0 : 11 12 21 22 0 ; Tidak
terdapat
interaksi
antara
pendekatan pembelajaran dan minat belajar
terhadap
kemampuan
pemecahan masalah dan kemampuan representasi matematis siswa.
9
H1 : ij 0 ;
Terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran terhadap
dan
minat
kemampuan
belajar
pemecahan
masalah dan kemampuan representasi matematis siswa. 2. Taraf signifikansi
0,05 3. Statistik uji *
SSPres SSPint SSPres
2 hitung ab(r 1)
p 1 (a 1)(b 1) ln * 2
2tabel 2( a 1)( b 1) p ( )
4. Kriteria keputusan Menggunakan distribusi F: H 0 ditolak jika 2 hitung > 2tabel 5. Perhitungan
*
SSPres SSPint SSPres
*
315.366,7 0,9638 327.191,1
2 hitung 2 * 2(17 1)
2 1 (2 1)(2 1) ln 0,9638 2,319 2
2tabel 2( 21)( 21) 2 (0,05) 5,991 6. Kesimpulan H0 diterima karena 2 hitung (2,319) < 2tabel (5,991), sehingga dapat disimpulkan
bahwa
tidak
terdapat
interaksi
antara
pendekatan
pembelajaran dan minat belajar terhadap kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan representasi matematis siswa.
10
Pengaruh faktor 1 dan faktor 2: 1. Hipotesis Pengaruh faktor 1: H 0 :1 2 0 ;
tidak terdapat perbedaan minat belajar terhadap kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan representasi matematis siswa.
11
H1 : i 0 ;
terdapat
perbedaan
minat
belajar
terhadap
kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan representasi matematis siswa. pengaruh faktor 2: H 0 : 1 2 0 ;
tidak terdapat perbedaan pendekatan pembelajaran terhadap kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan representasi matematis siswa.
H1 : j 0 ;
terdapat
perbedaan
pendekatan
pembelajaran
terhadap kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan representasi matematis siswa. 2. Taraf signifikansi
0,05 3. Statistik uji Pengaruh faktor 1:
*1
SSPres SSPfac1 SSPres
2 hitung ab(r 1)
p 1 (a 1) ln *1 2
2tabel 2( a 1) p ( )
pengaruh faktor 2:
* 2
SSPres SSPfac2 SSPres
2 hitung ab(r 1)
p 1 (b 1) * ln 2 2
2tabel 2(b 1) p ( ) 4. Kriteria keputusan Menggunakan distribusi F: H 0 ditolak jika 2 hitung > 2tabel 5. Perhitungan 12
pengaruh faktor 1:
*1
315.366,7 0,642 491.008,4
2 hitung 2 * 2(17 1)
2 1 (2 1) ln 0,642 27,892 2
2tabel 2( 21)*2 (0,05) 5,991 Pengaruh faktor 2:
*2
315.366,7 0,720 437.870,6
2 hitung 2 * 2(17 1)
2 1 (2 1) ln 0,720 20,676 2
2tabel 2( 21)*2 (0,05) 5,991 6. Kesimpulan Pengaruh faktor 1 (minat belajar): H0 ditolak karena 2 hitung (27,892) > 2tabel (5,991), sehingga dapat disimpulkan
bahwa
terdapat
perbedaan
minat
belajar
terhadap
kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan representasi matematis siswa. Pengaruh faktor 2 (pendekatan pembelajaran): H0 ditolak karena 2 hitung (20,676) > 2tabel (5,991), sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan pendekatan pembelajaran terhadap kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan representasi matematis siswa.
b. Perhitungan dengan Menggunakan SPSS
1.
Buat variabel view berikut:
13
2. Input data pada variabel view
3. Pilih menu → general linear model → multivariate → dependen variabel (x1,x2) → fixed factor (minat, metode) → OK
14
4. Diperoleh output Multivariate Testsa Effect Intercept
Metode
Minat
Metode * Minat
Value
F
Hypothesis df
Error df
Sig.
b
2,000
63,000
,000
Pillai's Trace
,974
1164,213
Wilks' Lambda
,026
1164,213b
2,000
63,000
,000
Hotelling's Trace
36,959
1164,213
b
2,000
63,000
,000
Roy's Largest Root
36,959
1164,213b
2,000
63,000
,000
,280
12,236
b
2,000
63,000
,000
b
2,000
63,000
,000
Pillai's Trace Wilks' Lambda
,720
12,236
Hotelling's Trace
,388
12,236b
2,000
63,000
,000
Roy's Largest Root
,388
12,236b
2,000
63,000
,000
,358
17,544
b
2,000
63,000
,000
b
2,000
63,000
,000
Pillai's Trace Wilks' Lambda
,642
17,544
Hotelling's Trace
,557
17,544b
2,000
63,000
,000
Roy's Largest Root
,557
17,544b
2,000
63,000
,000
Pillai's Trace
,036
1,181
b
2,000
63,000
,314
Wilks' Lambda
,964
1,181b
2,000
63,000
,314
Hotelling's Trace
,037
1,181b
2,000
63,000
,314
Roy's Largest Root
,037
1,181b
2,000
63,000
,314
a. Design: Intercept + Metode + Minat + Metode * Minat b. Exact statistic
15
Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum Source
Dependent Variable
Corrected
Pemecahan Masalah
419,221a
3
139,740
12,331
,000
Model
Representasi Matematis
347,338b
3
115,779
11,011
,000
Intercept
Pemecahan Masalah
15692,485
1
15692,485
1384,706
,000
Representasi Matematis
23532,721
1
23532,721
2238,077
,000
Pemecahan Masalah
47,779
1
47,779
4,216
,044
Representasi Matematis
62,132
1
62,132
5,909
,018
Pemecahan Masalah
344,250
1
344,250
30,377
,000
Representasi Matematis
276,015
1
276,015
26,250
,000
27,191
1
27,191
2,399
,126
9,191
1
9,191
,874
,353
Pemecahan Masalah
725,294
64
11,333
Representasi Matematis
672,941
64
10,515
Pemecahan Masalah
16837,000
68
Representasi Matematis
24553,000
68
1144,515
67
1020,279
67
Metode
Minat
Metode * Minat
of Squares
Pemecahan Masalah Representasi Matematis
Error
Total
Corrected Total Pemecahan Masalah Representasi Matematis
df
Mean Square
F
Sig.
a. R Squared = ,366 (Adjusted R Squared = ,337) b. R Squared = ,340 (Adjusted R Squared = ,310)
Intepretasi hasil perhitungan SPSS Pengaruh faktor 1 (minat belajar): H0 ditolak karena sig. (0,000) < α (0,05), sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan minat belajar terhadap kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan representasi matematis siswa.
Pengaruh faktor 2 (pendekatan pembelajaran): H0 ditolak karena sig. (0,000) < α (0,05), sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan pendekatan pembelajaran terhadap kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan representasi matematis siswa.
16
Interaksi : H0 diterima karena sig. (0,314) > α (0,05), sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan minat belajar terhadap kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan representasi matematis siswa.
Pos Hoc (tidak ada interaksi) Faktor 1 : Hipotesis untuk variabel ke-i : 1. H0 : µi.j = µi’j; H1 : µi.j ≠ µi’j 2. H0 : µi.j ≤ µi’j; H1 : µi.j > µi’j 3. H0 : µi.j ≥ µi’j; H1 : µi.j < µi’j Statistik Uji : -
t
Uji Bonferoni
x i . j x i ', j 2 MSEii br
MSEii
Eii ; Eii diagonal ke i dari SSPres ab(r 1)
1. H0 ditolak jika t tab( r 1) pa(a 1) 2. H0 ditolak jika t tab( r 1) pa(a 1) 3. H0 ditolak jika t tab( r 1) pa(a 1)
-
t
Uji LSD t
x i . j x i ', j 2 MSEii br 17
1. H0 ditolak jika t tab( r 1) 2 2. H0 ditolak jika t tab( r 1) 2
3. H0 ditolak jika t tab( r 1) 2
-
Uji Tukey
x i . j x i ', j
q
1 MSEii br 1. H0 ditolak jika q qa, ab( r 1) 2. H0 ditolak jika q qa, ab( r 1) 3. H0 ditolak jika q qa, ab( r 1)
Faktor 2 : Hipotesis untuk variabel ke-j : 1. H0 : µ.jk = µ.j’k; H1 : µ.jk ≠ µ.j’k 2. H0 : µ.jk ≤ µ.j’k; H1 : µ.jk > µ.j’k 3. H0 : µ.jk ≥ µ.j’k; H1 : µ.jk < µ.j’k Statistik Uji : -
t
Uji Bonferoni
x. jk x. j ' k 2 MSEii ar
MSEii
Eii ; Eii diagonal ke i dari SSPres ab(r 1)
1. H0 ditolak jika t tab( r 1) pb(b 1)
18
2. H0 ditolak jika t tab( r 1) pb(b 1) 3. H0 ditolak jika t tab( r 1) pb(b 1)
-
Uji LSD t
x. jk x. j ' k
t
2 MSEii ar
1. H0 ditolak jika t tab( r 1) 2 2. H0 ditolak jika t tab( r 1) 2 3. H0 ditolak jika t tab( r 1) 2
-
Uji Tukey
q
x. jk x. j ' k 1 MSEii ar
1. H0 ditolak jika q qb, ab( r 1) 2. H0 ditolak jika q qb, ab( r 1) 3. H0 ditolak jika q qb, ab( r 1)
19
Pos Hoc Faktor 1 (minat)
Hipotesis: 1) H0:
(minat tinggi tidak lebih efektif daripada minat rendah
ditinjau dari pemecahan masalah siswa) H1: (minat tinggi lebih efektif daripada minat rendah ditinjau dari pemecahan masalah siswa) 2) H0: (minat tinggi tidak lebih efektif daripada minat rendah ditinjau dari representasi matematis siswa) H1: (minat tinggi lebih efektif daripada minat rendah ditinjau dari representasi matematis siswa)
Taraf Signifikansi,
Statistik Uji - Uji Bonferoni dan Uji t LSD :
t
-
q
x i . j x i ', j 2 MSEii br Uji Tukey
x i . j x i ', j 1 MSEii br
Kriteria Keputusan: - Uji Bonferoni :
H 0 ditolak jika t t ab( r 1) pa(a 1) -
Uji t LSD :
H 0 ditolak jika t tab( r 1) -
Uji Tukey
H 0 ditolak jika q qa,ab( r 1)
20
Perhitungan : 1) X1 (Pemecahan masalah) - Uji Bonferoni :
t11
17,441 12,941 2 11,333 2 *17
5,512
0,05 t tabel t ;2 * 2 * (17 1) t (0,0125;64) 2,295 2 * 2 * (2 1) -
Uji t LSD :
t11
17,441 12,941 2 11,333 2 *17
5,512
t tabel t 0,05;2 * 2 * (17 1) t (0,05;64) 1,669 -
Uji Tukey :
17,441 12,941
q11
1 11,333 2 *17
7,794
q tabel q0,05;2;2 * 2 * (17 1) q(0,05;2;64) 2,89 2) X2 (Representasi matematis) - Uji Bonferoni :
t12
20,618 16,588 2 10,515 2 *17
5,124
0,05 t tabel t ;2 * 2 * (17 1) t (0,0125;64) 2,295 2 * 2 * (2 1) -
Uji t LSD :
t12
20,618 16,588 2 10,515 2 *17
5,124
t tabel t 0,05;2 * 2 * (17 1) t (0,05;64) 1,669
21
-
Uji Tukey :
q12
20,618 16,588 1 10,515 2 *17
7,246
q tabel q0,05;2;2 * 2 * (17 1) q(0,05;2;64) 2,89
Kesimpulan : 1) X1 (Pemecahan masalah) -
Uji Bonferoni: H0 ditolak karena
t11 (5,512) > t tabel 2,295
sehingga dapat
disimpulkan bahwa minat tinggi lebih efektif daripada minat rendah ditinjau dari pemecahan masalah siswa. -
Uji t LSD : H0 ditolak karena
t11 (5,512) >
t tabel 1,669
sehingga dapat
disimpulkan bahwa minat tinggi lebih efektif daripada minat rendah ditinjau dari pemecahan masalah siswa. -
Uji Tukey : H0 ditolak karena
q11 (7,794) >
q tabel 2,89
sehingga dapat
disimpulkan bahwa minat tinggi lebih efektif daripada minat rendah ditinjau dari pemecahan masalah siswa. 2) X2 (Representasi matematis) -
Uji Bonferoni: H0 ditolak karena t12 (5,124) > t tabel 2,295 sehingga dapat disimpulkan bahwa minat tinggi lebih efektif daripada minat rendah ditinjau dari representasi matematis siswa.
-
Uji t LSD : H0 ditolak karena t12 (5,124) > t tabel 1,669 sehingga dapat disimpulkan bahwa minat tinggi lebih efektif daripada minat rendah ditinjau dari representasi matematis siswa.
22
-
Uji Tukey : H0 ditolak karena
q12 (7,246) >
q tabel 2,89
sehingga dapat
disimpulkan bahwa minat tinggi lebih efektif daripada minat rendah ditinjau dari representasi matematis siswa. Pos Hoc Faktor 2 (pendekatan pembelajaran)
Hipotesis: 1) H0:
(problem solving tidak lebih efektif daripada problem
posing ditinjau dari pemecahan masalah siswa) H1: (problem solving lebih efektif daripada problem posing ditinjau dari pemecahan masalah siswa) 2) H0: (problem solving tidak lebih efektif daripada problem posing ditinjau dari representasi matematis siswa) H1: (problem solving lebih efektif daripada problem posing ditinjau dari representasi matematis siswa)
Taraf Signifikansi,
Statistik Uji - Uji Bonferoni dan Uji t LSD :
x i. j x i ', j
t
-
2 MSEii ar Uji Tukey
q
x i. j x i ', j 1 MSEii ar
Kriteria Keputusan: - Uji Bonferoni :
H 0 ditolak jika t t ab( r 1) pa(a 1)
23
-
Uji t LSD :
H 0 ditolak jika t tab( r 1)
-
Uji Tukey
H 0 ditolak jika q qb,ab( r 1)
Perhitungan : 3) X1 (Pemecahan masalah) - Uji Bonferoni :
t 21
16,029 14,353 2 11,333 2 *17
2,053
0,05 t tabel t ;2 * 2 * (17 1) t (0,0125;64) 2,295 2 * 2 * (2 1) -
Uji t LSD :
t 21
16,029 14,353 2 11,333 2 *17
2,053
t tabel t 0,05;2 * 2 * (17 1) t (0,05;64) 1,669 -
Uji Tukey :
q21
16,029 14,353 1 11,333 2 *17
2,904
q tabel q0,05;2;2 * 2 * (17 1) q(0,05;2;64) 2,89 4) X2 (Representasi matematis) - Uji Bonferoni :
t12
17,647 19,559 2 10,515 2 *17
2,341
0,05 t tabel t ;2 * 2 * (17 1) t (0,0125;64) 2,295 2 * 2 * (2 1) -
Uji t LSD : 24
t12
17,647 19,559 2 10,515 2 *17
2,341
t tabel t 0,05;2 * 2 * (17 1) t (0,05;64) 1,669
-
Uji Tukey :
q12
q12
20,618 16,588 1 11,333 2 *17 17,647 19,559 1 10,515 2 *17
7,246
3,348
q tabel q0,05;2;2 * 2 * (17 1) q(0,05;2;64) 2,89
Kesimpulan : 3) X1 (Pemecahan masalah) -
Uji Bonferoni: H0 diterima karena t12 (2,053) < t tabel 2,295 sehingga dapat disimpulkan bahwa problem solving tidak lebih efektif daripada problem posing ditinjau dari pemecahan masalah siswa.
-
Uji t LSD : H0 ditolak karena
t12 (2,053) >
t tabel 1,669
sehingga dapat
disimpulkan bahwa problem solving lebih efektif daripada problem posing ditinjau dari pemecahan masalah siswa. -
Uji Tukey : H0 ditolak karena
q12 (2,904) >
q tabel 2,89
sehingga dapat
disimpulkan bahwa problem solving lebih efektif daripada problem posing ditinjau dari pemecahan masalah siswa.
25
4) X2 (Representasi matematis) -
Uji Bonferoni: H0 diterima karena t12 (2,341) < t tabel 2,295 sehingga dapat disimpulkan bahwa problem solving tidak lebih efektif daripada problem posing ditinjau dari representasi matematis siswa.
-
Uji t LSD : H0 diterima karena t12 (2,341) < t tabel 1,669 sehingga dapat disimpulkan bahwa problem solving tidak lebih efektif daripada problem posing ditinjau dari representasi matematis siswa.
-
Uji Tukey : H0 diterima karena q12 (3,348) < q tabel 2,89 sehingga dapat disimpulkan bahwa problem solving tidak lebih efektif daripada problem posing ditinjau dari representasi matematis siswa.
26
REFERENSI
Johnson, R.A. &Wichern, D.W. (2007).Applied Multivariate Statistical Analysis. Upper Saddler River, New Jersey: Pearson Prentice-Hall, Inc. Rencher, A.C. 1998. Multivariate Statistical Inference and Applications. New York : John Wiley & Sons, Inc. Stevens, J.P. (2009). Applied Multivariate Statistics for The Social Sciences. New York: Taylor and Francis Group.
27
